第7章 供应链环境下的库存管理

1、供应链环境下的库存管理供应链环境下的库存管理n库存管理又称存贮（存储）管理。库存管理又称存贮（存储）管理。n一个工厂为了连续进行生产，就需要贮备一定数量的原材料或半一个工厂为了连续进行生产，就需要贮备一定数量的原材料或半成品；成品； n一个商店为了满足顾客的需求，就必须有足够的商品库存；一个商店为了满足顾客的需求，就必须有足够的商品库存；n农业部门为了进行正常生产，需要贮备一定数量的种籽、化肥、农业部门为了进行正常生产，需要贮备一定数量的种籽、化肥、农药；农药； n军事部门为了备战的需要，要库存各种武器、弹药等军用物资；军事部门为了备战的需要，要库存各种武器、弹药等军用物资； n一个医院为了抢

2、救病人，更需要一定的药品贮备；等等一个医院为了抢救病人，更需要一定的药品贮备；等等 背景背景 库存在历史上曾被当作财富的库存在历史上曾被当作财富的象征。直到象征。直到20世纪科学管理运世纪科学管理运动兴起以后，企业管理者才摒弃动兴起以后，企业管理者才摒弃了一味生产存货的观点，开始重了一味生产存货的观点，开始重视存货的流动性，并最终将存货视存货的流动性，并最终将存货周转率作为衡量企业效率的重要周转率作为衡量企业效率的重要指标。指标。存货周转率可用下式表示存货周转率可用下式表示: 存货周转率（次数）存货周转率（次数）（此指标越大，效率越高，但过高说明库存不（此指标越大，效率越高，但过高说明库存不足

3、；过低，说明采购过量或产品积压）足；过低，说明采购过量或产品积压）库存周转天数库存周转天数年平均库存值年销售额库存周转率365不同国家库存周转率对比 库存周转率越快表明库存管理的效率越高，库存周转率越快表明库存管理的效率越高，反之，库存周转慢意味着库存占用资金大，反之，库存周转慢意味着库存占用资金大，保管等费用发生多。库存周转率对企业经营保管等费用发生多。库存周转率对企业经营中至关重要的资金周转率指标也有极大的影中至关重要的资金周转率指标也有极大的影响作用。但是库存周转率在许多国家由于各响作用。但是库存周转率在许多国家由于各方面条件的限制呈现出很大的不同。方面条件的限制呈现出很大的不同。 北美

4、制造企业，一年周转次数：北美制造企业，一年周转次数：67次次 日本日本 40次次 中国中国 23次次（一）库存管理的基本问题（一）库存管理的基本问题n库存的基本概念 n库存的不同类型 n库存利弊分析1.库存的基本概念n库存是为了满足未来需要而暂时闲置的资源 n制造业和服务业都有库存控制问题n“库存”(Inventory)有时被译为“存贮”或“储备” n人、财、物、信息各方面的资源都有库存问题 1. 1. 库存的基本概念（续）库存的基本概念（续）n原材料和外购件n在制品（work in process）库存n成品（Finished-goods）库存 n备用零件、工具物资n在途库存（Goods-i

5、n-transit to warehouses or customers）供应商供应商制造商制造商零售商零售商配送中心配送中心原材料库存原材料库存在制品库存在制品库存成品库存成品库存采购输入转化输出供应商收货原材料库存在制品库存成品库存生产阶段发货顾客批发商生产企业的物料流按库存物品是否重复订货分单周期库存：单周期库存：库存物品不能重复订货；库存物品不能重复订货；多周期库存：多周期库存：库存物品可以重复订货。库存物品可以重复订货。1、单周期需求：仅仅发生在比较短的一段时间内或库存、单周期需求：仅仅发生在比较短的一段时间内或库存时间不可能太长的需求，也称作一次性订货量问题。时间不可能太长的需求，

6、也称作一次性订货量问题。 单周期需求出现在下面两种情况：单周期需求出现在下面两种情况： 偶尔发生的某种物品的需求；偶尔发生的某种物品的需求； 经常发生的某种生命周期短的物品的不定量的需求。经常发生的某种生命周期短的物品的不定量的需求。2、多周期需求：在足够长的时间里对某种物品的重复的、多周期需求：在足够长的时间里对某种物品的重复的、连续的需求，其库存要不断地补充。连续的需求，其库存要不断地补充。相关需求库存相关需求库存不确定性、随机性，企业自身不能控制，而由市场不确定性、随机性，企业自身不能控制，而由市场决定的、与其他种类库存无关的库存。主要是对完成品决定的、与其他种类库存无关的库存。主要是对

7、完成品和维修备用件的库存需求。和维修备用件的库存需求。独立需求库存独立需求库存是一种具有内在相关性，可以精确计算需求量和需是一种具有内在相关性，可以精确计算需求量和需求时间的确定型需求库存。主要是对零部件、原材料的求时间的确定型需求库存。主要是对零部件、原材料的需求库存。需求库存。独立需求库存管理独立需求库存管理相关需求库存管理相关需求库存管理独立需求AB(4)C(2)D(2)E(1)D(3)F(2)相关需求 缩短订货提前期缩短订货提前期 稳定作用稳定作用占用大量的仓储面积占用大量的仓储面积腐烂变质的损失；腐烂变质的损失；所占金额比例（所占金额比例（% %）所占品种比例（所占品种比例（% %）

8、ABCABC分类的基本思想分类的基本思想n意大利经济学家帕列图意大利经济学家帕列图(Pareto)(Pareto)在统计社会在统计社会财富的分配时，发现大约占人口总数财富的分配时，发现大约占人口总数20%20%左左右的人占有社会财富的右的人占有社会财富的80%80%左右左右 n20208080律：律：20%20%左右的因素占有左右的因素占有( (带来带来)80%)80%左左右的成果，物资，人员，设备，产品，市场右的成果，物资，人员，设备，产品，市场等等ABC分析法图例分析法图例金额百分比金额百分比0 10 20 40 60 80 100物料种类百分比物料种类百分比1008060402065A类

9、 B类C类 ABC分类 举例 物资及其用量情况表（一）物资及其用量情况表（一）物资代码物资代码 年 使 用 量年 使 用 量（件）（件）单价（元）单价（元） 年费用年费用 (元元) 序号序号 X-30X-23K-9G-11H-40N-15 Z-83U-6V-90W-2 50,000 200,000 6,000 120,000 7,000 280,00015,00070,00015,000 2,000 0.08 0.12 0.10 0.06 0.12 0.09 0.07 0.080.090.11 4,000 24,0006007,200 840 25,200 1,050 5,6001,350 2

10、20 52938174610 ABC分类举例（续） 物资及其用量情况表（二）物资及其用量情况表（二） 物资物资 代码代码 年费用年费用累积年费用累积年费用累积百分累积百分比比分类分类N-15 X-23 G-11U-6 X-30V-90 Z-83H-40 K-9 W-2 25,200 24,0007,2005,6004,0001,350 1,050840 600 22025,20049,200 56,400 62,000 66,000 67,350 68,400 69,240 69,84070,06036% 70% 81% 88% 94% 96% 98%99% 99% 100% A A B B

11、B C C C C C ABC分类举例（续） ABC分类汇总表分类汇总表 类别类别物资代码物资代码种类百分种类百分比比每类价值每类价值价值百分价值百分比比 AN-15,X-2320% 49,200 70% B G-11,U-6,X-30 30% 16,800 24% C V-90,Z-83 H-40,K-9,W-2 50% 4,060 6% （三）独立需求库存控制系统输入输出运行机制约束条件库存控制系统（1）隔多长时间检查一次库存量？）隔多长时间检查一次库存量？（2）何时提出补充订货？）何时提出补充订货？ （3） 每次订多少？每次订多少？ 库存量库存量时间时间订货点订货点ROPQQ0LTLT1

12、 1、库存控制系统（、库存控制系统（1 1）-固定量系统固定量系统库存量时间02 2、 库存控制系统（库存控制系统（2 2）-固定间隔期系统固定间隔期系统tttLTLTSL1L2S-L1S-L2L3单箱系统单箱系统两箱系统两箱系统P系统系统箱子的容量即储存指标水平箱子的容量即储存指标水平订单订单订货点订货点Q系统系统库存量时间03 3、 库存控制系统（库存控制系统（3 3）-最大最小系统最大最小系统tttLTLTSL1L2S-L1S-L2L3sS-L3（四）单周期库存模型（四）单周期库存模型 单周期需求来说，库存控制主要是在单周期需求来说，库存控制主要是在2个费用个费用之间取得平衡：之间取得平

13、衡：超储超储(over stocking)费用和欠费用和欠储储 (under stocking) 成本成本 n单位欠储成本单位欠储成本 Cu = 单位收入单位收入- 单位成本单位成本n单位超储成本单位超储成本 Co = 单位成本单位成本 单位处理费单位处理费连续需求的单周期模型和离散需求的单周期连续需求的单周期模型和离散需求的单周期模型模型n连续需求可用均匀分布或正态分布来描述；连续需求可用均匀分布或正态分布来描述；n离散需求可用统计频数或用泊松分布来描述离散需求可用统计频数或用泊松分布来描述 某商店挂历的需求分布概率需求d（份）01020304050概率p(d)0.050.150.200.2

14、50.200.15订货量Q实际需求量d期望损失EL(Q)01020304050概率p (D=d)0.050.150.200.250.200.15010203040500200400600800100030002004006008006003000200400600900600300020040012009006003000200150012009006003000855580380280(*)305430已知，每份挂历进价已知，每份挂历进价C=50元，每份售价元，每份售价P80元。若在一个月内卖不出去，元。若在一个月内卖不出去，则每份挂历只能按则每份挂历只能按S30元卖出，求该商店应该进多少挂

15、历好。元卖出，求该商店应该进多少挂历好。某商店挂历的需求分布概率需求需求d（份）（份）01020304050概率概率p(d)0.050.150.200.250.200.15订订货货量量Q实际需求量实际需求量d期望期望利润利润Ep(Q)(元元)01020304050概率概率p (D=d)0.050.150.200.250.200.15010203040500-200-400-600-800-10000300100-100-300-5000300600400200003006009007005000300600900120010000300600900120015000275475575*5504

16、25已知，每份挂历进价已知，每份挂历进价C=50元，每份售价元，每份售价P80元。若在一个月内卖不出去，元。若在一个月内卖不出去，则每份挂历只能按则每份挂历只能按S30元卖出，求该商店应该进多少挂历好。元卖出，求该商店应该进多少挂历好。（五）独立需求库存问题的基本模型 n与库存有关的费用n经济订货批量模型n经济制造批量n价格折扣模型 1.与库存有关的费用n1、随库存量增加而上升的费用 n(1) 资金成本。库存资源本身有价值，占用了资金。这些资金本可以用于其它活动来创造新的价值，库存使这部分资金闲置起来，造成机会损失。n(2) 仓储空间费用。要维持库存必须建造仓库、配备设备，还有供暖、照明、修理

17、、保管等开支。这是维持仓储空间的费用。n(3) 物品变质和陈旧。在闲置过程中，物品会发生变质和陈旧，如金属生锈，药品过时，油漆褪色，鲜货变质。 （4）税收和保险1. 与库存有关的费用（续）n2、随库存量增加而下降的费用n (1)订货费。订货费与发出订单活动和收货活动有关，包括评判要价、谈判、准备订单、通讯、收货检查等，它一般与订货次数有关，而与一次订多少无关。n（2）调整准备费(Setup cost)。加工零件一般需要准备图纸、工艺和工具，需要调整机床、安装工艺装备。这些活动需要的费用。如果花费一次调整准备费，多加工一些零件，则分摊在每个零件上的调整准备费就少。但扩大加工批量会增加库存。1.

18、与库存有关的费用（续）n(3)(3)购买费和加工费。采购或加工的批量大，购买费和加工费。采购或加工的批量大，可能会有价格折扣。可能会有价格折扣。n(4)(4)生产管理费。加工批量大，为每批工件生产管理费。加工批量大，为每批工件做出安排的工作量就会少。做出安排的工作量就会少。n(5)(5)缺货损失费。批量大则发生缺货的情况缺货损失费。批量大则发生缺货的情况就少，缺货损失就少。就少，缺货损失就少。1. 与库存有关的费用（续）n3、库存总费用n计算库存总费用一般以年为时间单位，年库存费用包括以下4项：n(1)年维持库存费 (Holding cost)，以CH表示。顾名思义，它是维持库存所必需的费用。

19、包括资金成本、仓库及设备折旧、税收、保险、陈旧化损失等。这部分费用与物品价值和平均库存量有关。n(2)年补充订货费 (Reorder cost)，以CR表示。与全年发生的订货次数有关，一般与一次订多少无关。1. 与库存有关的费用（续）n(3)(3)年购买费年购买费( (加工费加工费) )(Purchasing cost), ,以以CP表表示。与价格和订货数量有关。示。与价格和订货数量有关。n(4)(4)年缺货损失费年缺货损失费(Shortage cost), ,以以CS表示。它表示。它反映失去销售机会带来的损失、信誉损失以及反映失去销售机会带来的损失、信誉损失以及影响生产造成的损失。它与缺货多

20、少、缺货次影响生产造成的损失。它与缺货多少、缺货次数有关。数有关。n若以若以CT表示年库存总费用，则表示年库存总费用，则nCT=CH+CR+CP+CS n对库存进行优化的目标就是要使对库存进行优化的目标就是要使CT最小。最小。储存成本储存成本 订购成本订购成本订购多少？订购多少？ 库存控制模型库存控制模型- -订货批量的决策订货批量的决策储存成本储存成本 订购成本订购成本订购多少？订购多少？ 库存控制模型库存控制模型- -订货批量的决策订货批量的决策2. 经济订货批量模型n经济订货批量经济订货批量(Economic Order Quantity, EOQ)模型最早是由模型最早是由F. W. H

21、arris于于19151915年提出的。该年提出的。该模型有如下假设条件：模型有如下假设条件：n(1)(1)外部对库存系统的需求率已知、需求率均匀外部对库存系统的需求率已知、需求率均匀且为常量。年需求量以且为常量。年需求量以D D表示，单位时间需求率表示，单位时间需求率 以以 r r 表示。表示。 n(2)(2)一次订货量无最大最小限制一次订货量无最大最小限制n(3)(3)采购、运输均无价格折扣采购、运输均无价格折扣n(4)(4)订货提前期已知，且为常量订货提前期已知，且为常量2.经济订货批量模型（续）n(5)(5)订货费与订货批量无关。订货费与订货批量无关。n(6)(6)维持库存费是库存量的

22、线性函数。维持库存费是库存量的线性函数。n(7)(7)不允许缺货。不允许缺货。n(8)(8)补充率为无限大，全部订货一次交付。补充率为无限大，全部订货一次交付。n(9)(9)采用固定量系统。采用固定量系统。2.经济订货批量模型（续）R = 再订货点Q = 经济订货量L = 提前期LLQQQR时间时间现有库现有库存量存量1. 收到一次订货量Q2. 开始使用这批物品3. 当物品存量下降到 R, 发出下一次订货，量为 Q4.重复以上循环库存量L时间订货点R平均库存量 Q/2最高库存量Q2.经济订货批量模型（续）2.经济订货批量模型（续）CT = CH + CR + CP =H(Q/2) + S(D/

23、Q) + CD. iCDSHDSEOQoptoQ22式中，式中，S每次订货成本每次订货成本 H 单位维持库存费，单位维持库存费，H=Ci, C为单价，为单价，i为库为库存费率。存费率。 D年需求量年需求量 CH=H(Q/2) CR=S(D/Q) CR+CH费费用用订货量EOQ02.经济订货批量模型（续）Cp=CD2.经济订货批量模型（续）年需求年需求D= 1,000 件件一年按一年按365天计算天计算一次订货费一次订货费S= 10元元单位维持库存费单位维持库存费H = 2.50元元/件件.年年提前期提前期L = 7 天天每件成本每件成本C = 15元元给出以下资料，计算给出以下资料，计算 EO

24、Q 并求出订货点并求出订货点例1求解过程件件或90 89.443 = 2.50)(10) 2(1,000 = H2DS = EOQ最优订货量为最优订货量为90件，当现有库存量降到件，当现有库存量降到 20 件时件时, 就要发出下一次就要发出下一次 90 件的订货。件的订货。20774. 2LrR天件/74. 23651000r3. 经济制造批量模型n假设条件除与经济订货批量模型第(8)条假设不一样之外（pr)，其余都相同n P为生产速率n r为需求率库存量L Q/p 时间订货点R平均库存量M/2最高库存量 MQ生产速率p 增长速率p-r生产时间内消耗的量需求速率r3. 经济制造批量模型tp)1

25、 (2prHDSEMQCT = CH + CR + CP =HM/2 + S(D/Q)+ CDM = （p-r) Q/p = (1-r/p)QCT=H(1-r/p)Q/2 + S(D/Q) )+ CD3.经济生产批量模型（续）式中：式中：p为生产速率为生产速率 r为需求率为需求率 S每次生产准备费用每次生产准备费用3.经济生产批量模型（举例）例：华棉纺织厂生产牛仔衣面料，生产率是2500米/天；已知市场需求均匀、稳定，每年需求时间（按250天计算），市场年需求量为180000米，每次生产的调整准备费为175元，单位维持库存费用是0.40元/米.年，求（1）工厂的经济生产批量EMQ是多少？（2）

26、每次开工，工厂需要持续生产多少天才能完成任务？（3）最高库存水平是多少？（假设第一次生产前的库存为零） 解：依题意得：解：依题意得：（1） （米）（米）（2）生产持续时间）生产持续时间（3）平均日需求）平均日需求在开工的在开工的5.95天中，工厂共生产了天中，工厂共生产了14873米的面料，与此同时，工厂还销售了米的面料，与此同时，工厂还销售了5.95720=4284米的面料，因此，在完工的时候的库存就是最大库存，米的面料，因此，在完工的时候的库存就是最大库存， 为为14873-4284=10589米。米。M=Q(1-r/p)=14873(1-720/2500)=10590 米（计算误差）。米

27、（计算误差）。14873)2502500/(1800001 (40. 01751800002)/1 (2prHDSEMQ天）(95.5250014873pQT天）米 /(720250/180000250/Dr3.经济生产批量模型（续）4. 价格折扣模型单价订货批量QC1C2C30 Q1 Q2当QQ1, 单价为C1当Q1Q C2 C30 Q1 Q2 订货批量订货批量Q维持库存费维持库存费订货费订货费购买费购买费总费用总费用费用费用在有价格折扣情况下各种费用与订货批量的关系在有价格折扣情况下各种费用与订货批量的关系求有价格折扣的最优订货批量步骤： 取最低价格代入基本EOQ公式求出最佳订货批量Qo,

28、若Qo可行(即所求的点在曲线CT上), Qo即为最优订货批量,停止。否则转步骤。 取次低价格代入基本取次低价格代入基本EOQ公式求出公式求出Qo。如果。如果Qo可行，计算订货量为可行，计算订货量为Qo时的总费用和所有大于时的总费用和所有大于Qo的的数量折扣点数量折扣点(曲线中断点曲线中断点)所对应的总费用，取其中所对应的总费用，取其中最小总费用所对应的数量，即为最优订货批量，停最小总费用所对应的数量，即为最优订货批量，停止。止。如果如果Qo不可行，重复步骤，直到找到一个可行的不可行，重复步骤，直到找到一个可行的EOQ。n某公司想通过价格折扣减少其总库存费用。已知一次订货费为4元, 单位维持库存

29、费为库存物品价值的 2% ，年需要量为 10,000 件，求出最佳订货量。 订货量(件) 单价（元） 0 到 2,499 1.20 2,500 到 3,999 1.00 4,000 及以上 0 .98举例求解过程求解过程 1,826 = 0.02(1.20)4)2(10,000)( = iC2DS = EOQ件D= 10,000 件件一次订货费一次订货费S= 4元元 2,000 = 0.02(1.00)4)2(10,000)( = iC2DS = EOQ件件 2,020 = 0.02(0.98)4)2(10,000)( = iC2DS = EOQ单位维持库存费为单价的单位维持库存费为单价的 2

30、%单价单价C = 1.20, 1.00, 0.98元元按单价按单价1.20计算订货量，为计算订货量，为1826,在在2499以内，以内，EOQ可行可行按次低价按次低价1.00计算订货量，为计算订货量，为2000,不在不在2500-3999范围范围, EOQ不可行不可行按最低价按最低价0.98计算订货量，为计算订货量，为2020,小于小于4000, EOQ不可行不可行下面，计算不同折扣点下的总费用下面，计算不同折扣点下的总费用CT(1826) = 10000*1.20+10000/1826*4 +（1826/2）(0.02*1.20)=12043.82CT(2500) = 10000*1.00+

31、10000/2500*4 +（2500/2）(0.02*1.00)=10041CT(4000) = 10000*0.98+10000/4000*4 +（4000/2）(0.02*0.98)=9849.20Q=4000为最佳订货批量为最佳订货批量模型4推广：n1）当有n个价格折扣时，分n段，类推n2）K1K2K3 (买的越多价格反而上升) Q0Q1 ，则Q0最优； Q1Q0Q2, Min C(1)(Q1), C(2)(Q0) ； Q2Q0, MinC(1)(Q1), C(2)(Q2), C(3)(Q0)模型5带某些约束条件的多种物资联合订购的库存n在实际问题中，由于企业用于订购物资的流动资金是有

32、限的。另外，仓库容量可能也有限制。假如按前几节讲的经济批量公式求得的最佳批量超过资金或库容的限制，那么上述方法求得的最佳批量就应该做些修改。这些问题对应的模型称为带约束条件的存储模型。n求解这种模型的思想方法与前面所讲的方法是一致的。如果是单一的一种物资，可按前面讲的方法求出经济批量Q*，如果Q*满足资金或库容等约束条件的限制，那么Q*当然就是最佳经济批量。否则，应对具体问题进行具体分析，在一般情况下，可以把Q*调整到满足约束条件的最大批量。或者在Q*附近寻找满足约束条件的最优可行解。如果是多种物资联合订购，那么先求出每种单个物资的最佳订购批量Qi*，如果每种物资的最佳订购批量恰好都满足约束条

33、件，那么即可按Qi*订货。否则就要寻找一些新的办法求解。模型5带某些约束条件的多种物资联合订购的库存（续）n假设对每种物资的订购都满足经典的EOQ模型，即对每种物资而言，供应商都有充足的现货随时供应，并且c1，c3，D的意义同前，不允许缺货。但是所有物资最大库容的体积之和不能超过仓库的容积V。现假设有n种物资，并且假设第i种物资的单位体积为Vi（m3/件）。Di表示第i种物资的单位需求量，c1i表示第i种物资的单位时间单位数量的存储费，c3i表示第i种物资一次的订购费，Qi 表示第i种物资的订购批量。正如前面所述，这时不用考虑订购物资的成本，因为它对最优解没有影响。模型5带某些约束条件的多种物

34、资联合订购的库存（续）由经典的EOQ模型，我们实际上要解决下面的条件极值问题VQVtsQDcQcCniiiniiiiiiI1131 . .21min模型5带某些约束条件的多种物资联合订购的库存（续）用拉格朗日乘数法求解，引入拉格朗日乘子，作目标函数：niiiniiiiiinQVVQDcQcQQQL11312121),.,(),.,2 , 1( 0niQLi0L令模型5带某些约束条件的多种物资联合订购的库存（续）021231iiiiiVQDcc01niiiQVViiiiiVcDcQ2213得由此有：模型5带某些约束条件的多种物资联合订购的库存（续） 利用上面的可以求出Qi与。当变量个数较少时，可

35、用手工解或用解析方法解，但变量个数较多时，可以考虑用迭代法或数学软件包求解。这里我们简要介绍迭代法求解方法。 迭代法的思想比较简单，对作尝试，不满足约束条件则对作调整，直至求出的Qi（近似）并满足约束条件为止。 模型5带某些约束条件的多种物资联合订购的库存（续）例例 某企业需要四种物资，订购每种物资一次的订购费均为500元，年需求量分别为1000，1500，2000，2500，每件物资占据空间的大小分别为0.1，0.1，0.2，0.2m3，不用考虑它们的几何形状，年存储费用分别为1.00，1.00，2.00，2.00元/件。仓库总容量为500m3，求其经济批量。 模型5带某些约束条件的多种物资

36、联合订购的库存（续）解：四种货物单独订购的经济批量为 )( 100000. 1100050021件Q)( 122500. 1150050022件Q)( 100000. 2200050023件Q)( 111800. 2250050024件Q模型5带某些约束条件的多种物资联合订购的库存（续）四种物资共占据空间10000.112250.110000.211180.2 = 646.1如果总库容为1000 m3，那么上述批量为各种物资的最佳批量。而现在库容只有500 m3，所以这个方案是不行的。依据上面的公式有：iiiiiVcDcQ2213模型5带某些约束条件的多种物资联合订购的库存（续）给定值，其迭代

37、过程如下表所示 。Q1Q2Q3Q4500 - 0.1 Q1 - 0.2 Q2 - 0.2 Q3 - 0.2 Q4-2845.1541035.1845.154944.911-46.0384-3790.569968.246790.569883.883-10.7719-3.2780.869965.365780.869873.038-5.4039-3.5766.97939.34766.97857.494.477-4745.36912.87745.36833.8318.44-6674.2825.7674.2753.7864.4模型5带某些约束条件的多种物资联合订购的库存（续） 从表中可以看出，最佳批量为

38、：第一种货物订货767件，第二种货物订货939件，第三种货物订货767件，第四种货物订货857件，这些货物共占据空间495.4 m3。（六）随机库存问题n条件：需求不确定，概率已知n目标：期望成本最低（收益最大）n报童问题： 每早批发报纸，供一天销售，成本为u元，售价为v元，一天不能卖出，降价处理，处理价为w元. 设售出报纸数量为r, 其概率为p(r)，设报童的订购量为Q，则有：计算公式1、供大于求时：损失的期望值为： 2、供不应求时，损失的期望值为：QrrPrQwu0)()(1)()(QrrPQruv故总损失的期望值为：10)()()()()()()(QrQrrPQruvrPrQwuQC 由

39、于报纸订购的份数只能是整数，因此，该问题不能用微积分法，可用差分法求解经过计算QrQrrPwvuvrP010)()(由上面的公式可以确定最佳订购批量Q*。随机库存应用 设某货物的需求量在17件至26件之间，已知需求量r的规律分布见下表：需求量r17181920212223242526概率P(r)0.120.180.230.130.100.080.050.040.040.03 并知其成本为每件5元，售价为每件10元，处理价为每件2元。问应进货多少，能使总利润的期望为最大？随机库存应用（续）由上面的公式可以有：QrQrQrQrrPrPrPrP010010)(625.0)()(210510)(随机库存应用（续）因为:P(17)=0.12, P(18)=0.18, P(19)=0.23,