江苏省常州学校2019届高三数学模拟考试2

1、江苏省常州学校2019届高三模拟考试冲刺卷24 +3i1. 复数的虚部为 1 +2i-2. 一个单位共有职工 200 人，其中不超过 45 岁的有 120 人，超过 45 岁的有 80 人.为了调4.若等差数列an的前 5 项和S5= 25，且a2= 3,则a7二5.无限循环小数为有理数，如：0.1,0.23,0.456，1 2 1观察0.1,0.2,0.3=,993请你归纳出0.23=_.6. 阅读图 1 的程序框图，若输入m = 4,n = 6,则输出a.27. 函数f(X)二X(x 0)的最小值为X +1x - y 21,则y的取值范围是 xx y - 7W0,9. 对于任意1,2 1,

2、都有(ax 1)14成立，则实数a的取值范围为-10. 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为6cm 的球面上.如果正四棱柱的底面边长为2cm,那么该棱柱的体积为 cm3.2 211.设F1,F2分别是双曲线=1的左、右焦点，若双曲线上存在点A,使a bNF1AF2=90，且AF=3AF2，则双曲线的离心率为 _.I12. 函数f(x) =2sin x-x - k在区间0, 上有两个零点，则实数k的取值范围是 .IL213.与x轴，y轴以及直线4x 3y -12 =0都相切的半径最大的圆的标准方程为查职工的健康状况,超过 45 岁的职工用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为 人.13.已知a=

3、4，贝U log2a二_ 9325 的样本，应抽取图 114.已知向量OA,OB,OC满足条件：OA OB OC=0，且OA二OB二OC=2，点P是 ABC 内一动点，贝U AB AP BC BP CA CP二_ 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分 14 分)某老师从参加高一年级一次考试的学生中抽出60 名学生，将其成绩(均为整数)分成六段40, 50),50, 60),9Q100后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)该老师不小心洒了一个墨点在直方图

4、的矩形区域内，求恰好落在第四组的小矩形内的概率(不计墨点大小)(3)若 60 分及以上为及格，估计从高一年级及格的学生中抽取一位学生分数不低于分的概率.频率 组距0.030.0250.020.0150.010.00516.(本题满分 14 分)四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，且/BAD =60：，侧面的平面垂直于底面 ABCD，点 G 为 AD 的中点.已知函数f ( x)二 a b( a 0 ,的图像如图所示，数列a的前n项的和b,Tn为数列1bn?的前n项的和，且Tn=(1)求数列的通项公式;80PAD 是正三角形，其所在(1)求证：BG _ 面 FAD;(2)E 是 B

5、C 的中点，在17.(本题满分 14 分)210Z APC 上求一点(2)找出所有满足：anbn8=0的自然数n的值(不必证明)；(3)若不等式Snbn，k_0对于任意的n N*,n_2恒成立，求实数k的最小值,并求出此时相应的n的值.18.(本小题满分 16 分)外轮除特许外，不得进入离我国海岸线 12 海里以内的区域，如图：我国某海岛海岸线是半径 为 6 海里的圆形区域，在直径的两个端点A、B 设立两个观察点，已知一外轮在点P 处，测得.BAP = : . ABP = -.(1)当=30： ：=120时，该外轮是否已进入我领海主权范围内19.(本题满分 16 分)已知点B为圆A：(x-1)

6、2 y2=8 上任意一点，点 B(-1,0)段AB相交于点 M.(1) 求点 M 的轨迹 E 的方程；(2) 已知点M(x,y)为曲线 E 上任意一点，求证：点xx 2yy =2的对称点为定点，并求出该定点的坐标.(2)角:-，线段BB的垂直平分线和线20.(本题满分 16 分)1 l n x已知f(x).x(1) 若函数f (x)在区间(a, a 1)上有极值，求实数a的取值范围；(2) 若关于x的方程f(x) =x2-2x k有实数解，求实数k的取值范围;1 1 1(3) 当n N *，n亠2时，求证：nf (n)：2-.23 n 1江苏省常州学校2019届高三模拟考试冲刺卷2填空题(本大

7、题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分)11. _; 12. _13. _;14. _、解答题（5 大题共 90 分，要求有必要的文字说明和步骤）15.（本题满分 14 分）频率组距0.030.0250.020.0150.010.00516.（本题满分 14 分）17.（本题满分 14 分）20（本题满分 16 分）高三数学参考答案及评分标准二、解答题：15.解：(1)因为各组的频率和等于1,故第四组的频率:f4=1 -(0.025 0.015 2 0.010.005)直方图如右所示；.4 分(2 )记“墨点恰好落在第四组的小矩 形内”为事件 A,洒墨点是随机的，所 以认为落入每个矩形

8、内的机会是均等的， 于是事件 A 的概率等于第四个矩形面积 与所有矩形的面积之比，即10 203P(A)0.3,1故墨点恰好落在第四组的小矩形内的概 率为0.3;. 9 分(3 )由图可得，60 及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0. 01 50. 0 30. 025 0. 005),1所以其中及格的学生有60 75% = 45人，而不低于80 分所在的五、六组，频率和(0.025 0.005) 10 =0.3，则不低于 80 分的学生有60 0.3= 1叭，在及格的学生中抽取一位学生是等可能的，有45 种可能，记“及格的45 学生中抽取一位学生分数不低于80 分”为事件 B,则

9、事件 B 包含其中的 18 个基本事件，所以事件 B 的概率为P(B 0.4,.13 分45、填空题：本大题共纸的指定位置上14 小题,每小题 5 分,计 70 分.不需写出解答过程,请把答案写在1. -1 2. 10 3. 4 4. 13 5.23996. 12 7.2-21 8.9，9.51 2 2_10.8 .711.102213.(x -6)2(y一6)2=3614.1812.2利用抽样学生的成绩，故可估计从高一年级及格的学生中抽取一位学生分数不低于80 分的概率为 0.4. 14 分16.证明：(1) 连结 BD，因为四边形 ABCD 为菱形，且/BAD =60：,所以三角形 ABD

10、 为正三角形，又因为点 G 为 AD 的中点，所以 BG _ AD ; - 4分因为面 FAD _底面 ABCD，且面 RADJ 底面 ABCD=AD，所以BG_面PAD.- 7 分(2) 当点 F 为 PC 的中点时，PG/面 DEF连结 GC 交 DE 于点 H因为 E、G 分别为菱形 ABCD 的边 BC、AD 的中点，所以四边形 DGEC 为平行四边形所以点 H 为 DE 的中点，又点 F 为 PC 的中点所以 FH 时三角形 PGC 的中位线，所以 PG/FH- 10分因为FH面 DEF，PG二面 DEF所以 PG/面 DEF.综上：当点 F 为 PC 的中点时，PG/面 DEF.-

11、14分当n_2时，an二Sn厂2n1-2-(2n-2) =2n(2)当n=1时，ab =2，且印 b,，8 = 0，不合当n一2时，由题意可得：an bn 8 = 2n-20n -12而方程2n=20n -12只有n =7满足条件，故当n =7时，an bn8 = 0-6分(3 )由题得：17.解：(1)由题意得:a b = -1La二2a2 b = 0，解之得：b 2”-2=1时,6=5=2符合上式，故an=2n，nN*-2时,bn=Tn-Tn=4=1时,0 二T1 =2不符合上式，故bn-1220n 4,n_2Snbnk - 0, 2n 1- 2 0n 4 k - 0对于一切n N*，n

12、- 2恒成立即k - -2n 120n -2AO =BOAP2BP2=2AO22PO22 2 2 22PO =AP BP -2AO，当PO 18时令f (n)二-2n 1- 2On 2(n N*,n _ 2) 则f(n1)=2n 220(n 1)-2f(n 1) f (n) =-2n 120- 10当n叮4时，f (n 1) f (n)；当n_4时，f (n 1)叮f(n)而f (3) = -2460 -2 =42,f (4) = -2580-2 =46k _46故当n = 4时，k的最小值为 46.18.解：（1 ）取 AB 得中点 O,连结 OP:- =30V 120C- 14 分. AP

13、B =30：，AB =PB =12222户在三角形 PBO 中，OP =612-2 6 12 cos120=252- 4分.OP =6、7 18故该外轮已经进入我领海主权范围内- 6 分（2）在三角形 APB 中，Z B A P Z A BP, AB=12，由正弦定理得：PA PB12sin：sin：sin(J -)AP=任屛厨=12siZsin（隈亠lJ）sin（隈亠I ）- 10 分在三角形 POB 与 PBO 中，设乙POB -AP2二AO2PO2-2AO POcos(二-对，BP2二BO2PO2-2BO POcosr，- 12 分得:阮叮122-sin-2 6：2 182sin(二 5

14、 )当x (0,1)时，f (x)0；当x (1,：)时，f (x)：0；函数f (x)在区间(0，1)上为增函数；在区间(1,匸：)为减函数- 3分-当x =1时，函数f (x)取得极大值，而函数f (x)在区间(a,a，1)有极值.即sin$ 二汀n sin? ：:2si门2(：;亠.点 M 的轨迹是以 A、B 为焦点且长轴长为22的椭圆2x.点 M 的轨迹 E 的方程为y2二1-8 分2(2)证明：设点P(3x_2,_!)关于直线x0 x2y0y=2的对称点为Q(a,b)2 Xo2 x迪-b所以2-x0_2y0即4y0_b(2 _x0)_2y0- 10 分-bx(2 -Xo) =2y(2

15、 -x)(a 1),7x= 2-bxo-2y(a 1)=0- 14 分a +1 =0因为上式对任意xo, yo成立，故I b = 0所以对称点为定点Q(-1,0).- 16 分20.解：(1)；f(x)=3，x1x-(1 I nx)f (x -xIn x，解得0： ：a： ：- 5(2)由(1)得f (x)的极大值为f(1) = 1，令gx) x22 k，所以当 x= 1时，函数g(x)取得最小值g(1)=k_1，又因为方程f(x)=x2-2xk有实数解，那么k_1乞1所以实数k的取值范围是：k 2.-(另解：；f (x) = x22x k，k二1_lnx2x x2，x1 l n x2.In x令h(x)2x-x,所以h (x)2-2x，当x=1时，h (x)二xx当x (0,1)时，h (x)0； 当x (1,：)时，h (x)：0.当x=1时，函数h(x)取得极大值为h(1