2.2.1-2.2.2平面向量加减运算

1、2.2.2.2.向量的加减法向量的加减法 数能进行运算，因为有了运算而使数的数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷威力无穷. 下面我们就来学习向量的线性运算下面我们就来学习向量的线性运算. 与数的运算类比与数的运算类比 ,向量是否也能进向量是否也能进行运算呢？行运算呢？ 人们从向量的物理背景和数的运人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算算中得到启发，引进了向量的运算. 物理中是怎样计算两个力的合力的？物理中是怎样计算两个力的合力的？1、向量的加法：向量的加法：(1)(1)、定义：求两个向量和的运算叫向量的加法。(2)(2)、图示：、图示：baOa a a a a a a

2、 abbbbbbb这种作法叫做这种作法叫做三角形法则三角形法则.BbaA(3)、作法作法 O1 在平面内任取一点在平面内任取一点 bAB,aOA作2 baOB3则向量a+b特例：特例：ab方向相同方向相反baACbaACbaaaaaaABbbbCabaaaaaaABbbbbbC有有，对于零向量与任一向量对于零向量与任一向量 a 0a a0ab.ab a （如图），求作向量、已知向量,O在平面内任取一点例例1ab.O,bAB,aOA作作法：作法：.baOB则aaaaaaAb b b b b b b b b b b b b b bBabba （1）（2）（3）abba（4）abbaabbbabba

3、b练习练习1.如图如图,已知已知 用向量加法的三角形用向量加法的三角形法则作出法则作出ba baba（教材（教材84页练习页练习1）（4 4）平行四边形法则平行四边形法则baAa a a a a a a abbbBbaDaCba+b作法作法:(1)在平面取一点在平面取一点A (2)以点以点A为起点以向量为起点以向量a、b为邻边作平行为邻边作平行四边形四边形ABCD.即即ADBCa,AB=DC=b （3）则以点）则以点A为起点的对角线为起点的对角线ACa+b （1 1）abbbaababa（2 2）ab练习练习2.如图如图,已知已知 用向量加法的平行四用向量加法的平行四边形法则作出边形法则作出b

4、a （教材（教材84页练习页练习2）(5)运算律bacbaabcabccbacbabba: 交换律) 1 ()cb(ac)ba( : 结合律)2( abbaab例例2：化简：化简：.)()3()()()2(DCCABDABCBACBNMA ；.AD .MN .0 由于向量的加法满足交换律与结合律，因此，多个向由于向量的加法满足交换律与结合律，因此，多个向量的加法运算就可按照任意的次序与任意的组合来进行量的加法运算就可按照任意的次序与任意的组合来进行.解：解：BCCDAB )1(CDAC CDBCAB )(）（）（CBACBNMA )2()()(BNCBACMA CNMC DCCABDAB )(

5、)3()()(CADCBDAB ；BCCDAB )1(DAAD nnnnAAAAAAAA1122110 113221AAAAAAAAnnn0nAA0一般地，一般地，口诀：口诀： “首尾相接首尾相首尾相接首尾相连连”.练习练习3.(1)3.(1)根据图形填空根据图形填空ABCDabc(1) + = a (2) + = c b DACBOdd （教材（教材84页练习页练习3）练习练习3.(2) 根据图示填空根据图示填空CabcdefgABDE edc dba dc ba) 4() 3 () 2() 1 (c ff g 2.向量的减法相反向量：相反向量：.量量长长度度相相等等方方向向相相反反的的向向

6、的的叫做叫做方向相反的向量方向相反的向量长度相等长度相等与与aa,，相反向量相反向量，记作记作a .互为相反向量互为相反向量与与aa 规定，规定，.00 )( aa aa)(那么那么，互为相反的向量互为相反的向量、如果如果ba，ba ，ab .0 ba )( a,a于是于是.0定义：求两个向量差的运算叫向量的减法.减去一个向量等于加上这个向量的相反向量)( baba(),a b ab 定义：求两个向量差的运算叫向量的减法。 表示：说明：说明：、与、与 长度相等、方向相反的向量，长度相等、方向相反的向量， 叫做叫做 的相反向量的相反向量、零向量的相反向量仍是零向量、零向量的相反向量仍是零向量、任

7、一向量和它相反向量的和是零向量、任一向量和它相反向量的和是零向量bb呢？作出根据减法的定义，如何已知baba,abOAabBbCDba, ,.a bbaab 方法：平移向量使它们起点相同，那么的终点指向 的终点的向量就是二、向量减法的三角形法则二、向量减法的三角形法则OABabba 1O在平面内任取一点 2OAa,OBb 作 3ab 则向量BA. 注意：注意： 1、两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同 2、差向量的终点指向被减向量的终点向量的减法向量的减法特殊情况特殊情况1.共线同向共线同向2.共线反向共线反向abBACababABCab例：例： 如图，已知向量如图，已知向量a,b,c,d, 求作向量求作向量a-b,c-d.abcdabcdOABCDabcd 例2：选择题 ( )( )( )()ABACDBA ADB ACC CDD DC （2） ( )( )( )()ABBCADA ADB CDC DBD DC （1）DC例3：如图，平行四边形ABCD，AB=a ,AD=b，用a、b表示向量AC、DB、 AM、MB 。ADBCabM练习1.,. 1baba求作如图，已知abaaabbb（1）（2）