2--牛顿运动定律解析

1、第第2章章 牛顿运动定律牛顿运动定律2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律(复习复习)2.2 SI 单位和量纲（自学）单位和量纲（自学）2.3 常见力常见力(阅读）阅读）2.4 应用牛顿定律解题应用牛顿定律解题(重点）重点）2.5 惯性系和非惯性系惯性系和非惯性系2.6 惯性力惯性力2.1 2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律一一. . 牛顿第一定律（惯性定律）牛顿第一定律（惯性定律）任何物体都保持静止的或匀速直线运动的状态，除非任何物体都保持静止的或匀速直线运动的状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。作用在它上面的力迫使它改变这种状态。重要概念重要概念1.惯性惯性 维持原运动状态的属性维持原运

2、动状态的属性 3.惯性系惯性系惯性定律在其中严格成立的参考系惯性定律在其中严格成立的参考系叫惯性参考系，简称惯性系叫惯性参考系，简称惯性系2.力力 力是物体运动状态改变的原因力是物体运动状态改变的原因二二. . 牛顿第二定律牛顿第二定律mP 定义质点动量：定义质点动量：运动的变化与所加的动力成正比；并且发生在这运动的变化与所加的动力成正比；并且发生在这力所沿的直线方向上。力所沿的直线方向上。某时刻质点受的合力为某时刻质点受的合力为 则，合力与动量则，合力与动量的变化率有关系：的变化率有关系：Fdt)vm(ddtpdF为常量mamdtvdmF当当m改变时（如高速）仍成立！改变时（如高速）仍成立！

3、(给出了力和运动的给出了力和运动的定量定量关系）关系）2.2.反应了力的瞬时效应反应了力的瞬时效应3.3.矢量式可写为分量式：矢量式可写为分量式：yyxxmaFmaF 直角系直角系在牛顿力学范围内由于质量测量与运动无关，所以在牛顿力学范围内由于质量测量与运动无关，所以常见到关系是：常见到关系是：amF圆周运动圆周运动RvmmaFnn2dtdvmmaF1. 1. 为质点所受合外力为质点所受合外力F三三. . 牛顿第三定律牛顿第三定律( (作用力与反作用力作用力与反作用力) )作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在作用在不同不同物体上物体上重要概念重要概念

4、惯性质量惯性质量 ( (惯性的量度惯性的量度) )1221aamm施力施力与与受力受力同时同时出现出现同时同时消失消失amF2.弹力弹力：发生形变的物体，由于力图恢复原状，对与：发生形变的物体，由于力图恢复原状，对与它接触的物体产生的作用力。如压力、张力、拉力、它接触的物体产生的作用力。如压力、张力、拉力、支持力、弹簧的弹力。对弹簧的弹性力，以弹簧原支持力、弹簧的弹力。对弹簧的弹性力，以弹簧原长处为坐标原点，则在弹性限度内长处为坐标原点，则在弹性限度内f = -kx,方向总是方向总是与形变的方向相反与形变的方向相反。3.摩擦力摩擦力：物体运动时，由于接触面粗糙而受到的阻：物体运动时，由于接触面

5、粗糙而受到的阻碍运动的力。分滑动摩擦力和静摩擦力。大小分别为碍运动的力。分滑动摩擦力和静摩擦力。大小分别为fk= kN及及fsmax= sN。2.2 几种常见力几种常见力1.重力重力：由于地球吸引使物体所受的力。：由于地球吸引使物体所受的力。 质量与重质量与重力加速度的乘积，方向竖直向下。力加速度的乘积，方向竖直向下。gmP4.流体阻力流体阻力 物体在流体（液体或气体）中和流体有物体在流体（液体或气体）中和流体有相对运动时，物体会受到流体的阻力。其方向与物相对运动时，物体会受到流体的阻力。其方向与物体相对于流体的速度方向相反。体相对于流体的速度方向相反。kvfd221AvCfdACmgvt2相

6、对运动速率较小时相对运动速率较小时相对运动速率较大时相对运动速率较大时终极速度终极速度近代科学证明：自然界中只存在四种基本力。近代科学证明：自然界中只存在四种基本力。对每种力要注意：相互作用的物体；对每种力要注意：相互作用的物体； 强度；力程。强度；力程。1、万有引力：、万有引力：221rmGmf G=6.6710-11Nm2/kg2例、地球对物体的引力例、地球对物体的引力Pmg=GMm/R2 2、电磁力：、电磁力：（库仑力）（库仑力）f=kq1q2/r2 k=9 109Nm2/C2电磁力电磁力万有引力！万有引力！2.3基本的自然力基本的自然力（自学）（自学）3、强力：、强力：粒子之间的一种相

7、互作用，粒子之间的一种相互作用， 作用范围在作用范围在0.4 10-15米至米至10-15米。米。4、弱力：、弱力：粒子之间的另一种作用力，粒子之间的另一种作用力， 力程短、力弱（力程短、力弱（102牛顿）牛顿）强子强子：质子，中子，介子：质子，中子，介子强子强子夸克夸克色核色核色力色力胶子胶子力的种类力的种类 相互作用的物体相互作用的物体 力的强度力的强度 力力 程程万有引力万有引力 一切质点一切质点 1034N 无限远无限远弱力弱力 大多数粒子大多数粒子 102N 小于小于1017m电磁力电磁力 电荷电荷 102N 无限远无限远强力强力 核子、介子等核子、介子等 104N 1015m四种基

8、本自然力的特征和比较四种基本自然力的特征和比较电磁力、弱力统一为电磁力、弱力统一为电弱相互作用电弱相互作用超统一理论（大一统理论）？！超统一理论（大一统理论）？！2.4 2.4 应用牛顿定律解题应用牛顿定律解题两类问题：已知运动求力两类问题：已知运动求力 已知力求运动已知力求运动桥梁是桥梁是amF解题步骤：解题步骤：确定对象确定对象 分析运动分析运动 画隔离体受力图画隔离体受力图 列方程列方程 解方程解方程质量相等的两物体质量相等的两物体A和和B，分别固定在弹簧的两，分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑水平面端，竖直放在光滑水平面C上，如图所示，弹簧上，如图所示，弹簧的质量与物体的质量与物体A、

9、B的质量相比，可以忽略不计。的质量相比，可以忽略不计。若把支持面若把支持面C迅速移走，则在移开的一瞬间，迅速移走，则在移开的一瞬间，A的加速度大小的加速度大小aA= ；例例1、B的加速度大小的加速度大小aB= 。 02g例例2在倾角为在倾角为 的圆锥体的侧面放一质的圆锥体的侧面放一质量为量为m的小物体，圆锥体以角速度的小物体，圆锥体以角速度 绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的距绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的距离为离为R，为了使物体能在锥体该处保，为了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？并简单讨论所得到系数至少为多少？并简单讨论所得到的

10、结果。的结果。 RRmNfx2ssincos :水平面内圆周运动水平面内圆周运动竖直面内静止竖直面内静止0cossin :smgNfy极限情况：极限情况：NfsmgNfsxy 对给定的对给定的、R和和，不能小于此值否则最大不能小于此值否则最大静摩擦力不足以维持静摩擦力不足以维持m在斜面上不动。在斜面上不动。Rsincoscossin22RgRgRmsinNcosN:x2 0 mgcosNsinN:y讨论：由讨论：由0,可得：可得：gcos- 2 Rsin0Rg2tan所以：所以：时，物体不可能在时，物体不可能在锥面上静止不动锥面上静止不动当当Rg2tan例例3、质量为、质量为m的小球，在水中受

11、的浮力为常的小球，在水中受的浮力为常力力F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为阻力为f = kv(k为常数），证明小球在水中竖为常数），证明小球在水中竖直沉降的速度直沉降的速度v与时间与时间t的关系为的关系为fFmgax)1 (mktekFmgv式中式中t为从沉降开始计算的时间为从沉降开始计算的时间证明证明： 作受力图作受力图,取坐标。取坐标。dtdvmmaFkvmg根据牛顿第二定律，有根据牛顿第二定律，有初始条件：初始条件：t=0 时时 v=0得证。得证。tvdtm/Fkvmgdv00)(k/eFmgvmkt)1)(分离变量得分离变量得dtm/Fkv

12、mgdv)(tFkvmgkmv0lntFmgFkvmgkm)ln(lnmktFmgFkvmgln光滑的水平桌面上放置一个固定的圆环带，光滑的水平桌面上放置一个固定的圆环带，半径为半径为R。一物体贴着环带内侧运动。物体。一物体贴着环带内侧运动。物体与环带间的滑动摩擦系数为与环带间的滑动摩擦系数为 ，设物体在某，设物体在某一时刻经一时刻经A点时速度为点时速度为 ，求此后，求此后t时刻物体时刻物体的速率以及从的速率以及从A点开始所经过的路程。点开始所经过的路程。例4752.20k0vtvRRvvk00RvmRtvRRskk0lnNvtFROR求求:(1)当滑块速度为当滑块速度为v 时时,所受摩擦力及

13、切向加速度所受摩擦力及切向加速度. (2)滑块的速度由滑块的速度由v 减至减至v /3所需时间所需时间.vm2tvaR(1).2skkvfNmR30ddvtkvvtvR (2). .由由2ddtkvvatR 2 kRtv例例5 单摆在垂直面内摆动单摆在垂直面内摆动已知：已知：lm ,000t水平水平 mlsin22gl求求:T绳中的张力绳中的张力和加速度和加速度a解：解：mgT)1(sinnmamgT)2(costmamg)3(2lan原理式原理式运动学关系式运动学关系式n sin3mgT cosgatsin2gantanaa2sin31gcossin211ggtgaatgtn得得22tnaa

14、amlmgT#？求？求例例6、顶角为、顶角为2 的直圆锥体，底面固定在水平面的直圆锥体，底面固定在水平面上，如图所示。质量为上，如图所示。质量为m的小球系在绳的一端，的小球系在绳的一端，绳的另一端系在圆锥的顶点，绳长为绳的另一端系在圆锥的顶点，绳长为l，且不能且不能伸长，质量不计。圆柱锥面是光滑的，今使小伸长，质量不计。圆柱锥面是光滑的，今使小球在圆锥面上以角速度球在圆锥面上以角速度 绕绕OH轴匀速转动，求：轴匀速转动，求：(1)锥面对小球的支持力锥面对小球的支持力N和细绳的和细绳的张力张力T；(2)当当 增大到某一值增大到某一值 c 时，小球时，小球将离开锥面，这时将离开锥面，这时 c 及及

15、T又各是多又各是多少？少？HOl 习题指导习题指导P15 9解：设小球所在处圆锥体的水平截面半径为解：设小球所在处圆锥体的水平截面半径为rrmmacosNsinT2sinlr cossinlmsinmgN2) 1 (0 )2( Nc0mgsinNcosT水平面内为半径水平面内为半径r的圆周运动的圆周运动竖直面内静止竖直面内静止 cosl/gccos/mgT 22sinlmcosmgTHOl rTNmgXY2.5 2.5 惯性系和非惯性系惯性系和非惯性系运动的描述是相对的运动的描述是相对的但相对于任意参考系，运动的描述都是有意义的但相对于任意参考系，运动的描述都是有意义的问题：问题：研究运动和力

16、的关系研究运动和力的关系应用牛顿定律应用牛顿定律参考系是否还可任意选取？参考系是否还可任意选取？车的车的a=0时单摆和小球的状态符合牛顿定律时单摆和小球的状态符合牛顿定律结论：结论：在有些参照系中牛顿定律成立，这些系称在有些参照系中牛顿定律成立，这些系称为惯性系。相对惯性系作为惯性系。相对惯性系作加速运动加速运动的参照系是的参照系是非非惯性系惯性系。而相对惯性系作。而相对惯性系作匀速直线运动匀速直线运动的参照系的参照系也是惯性系。也是惯性系。a0时单摆和小球的状态为什么不符合牛顿时单摆和小球的状态为什么不符合牛顿定律？定律？牛顿定律在惯性系成立牛顿定律在惯性系成立 2.6 非惯性系中的惯性力非

17、惯性系中的惯性力 一、一、 问题的提出问题的提出 我们知我们知牛顿第二定律必须在牛顿第二定律必须在惯性系惯性系中使用；中使用； 又知又知牛顿定律是质点力学的基础定律。牛顿定律是质点力学的基础定律。 但有些实际问题只能在但有些实际问题只能在非惯性系非惯性系中解决，中解决， 怎么怎么方便方便地使用牛顿第二定律？地使用牛顿第二定律？ 办法是：办法是：在分析受力时，在分析受力时，只需只需加上某种加上某种 “虚拟虚拟”的的力（称为惯性力）力（称为惯性力） 就可在非惯性系中就可在非惯性系中使用使用牛顿第二定律的牛顿第二定律的形式形式二、惯性力二、惯性力两个平动参考系之间，加速度变换两个平动参考系之间，加速

18、度变换 质点质点 m 在在 S 系系amF F不随参考系变化不随参考系变化在在 S 系系Fma在非惯性系引入虚拟力或惯性力在非惯性系引入虚拟力或惯性力0amFi在非惯性系在非惯性系 S 系系 amFFi牛二定律在非惯性系不成立牛二定律在非惯性系不成立牛顿第二定律在非惯性系牛顿第二定律在非惯性系形式上形式上成立成立设设 S 系为惯性系，系为惯性系， 系相对系相对S系以加速度系以加速度 平动平动0aS0a aaamFFi分析：分析：1.我们认识的我们认识的牛顿第二定律形式牛顿第二定律形式： 左边是左边是合力合力 右边是右边是质量乘加速度质量乘加速度 合力合力是相互作用力之和是相互作用力之和2. 非

19、惯性系非惯性系中中 “合力合力” = 相互作用力之和相互作用力之和+0am就是惯性力就是惯性力0amFi式中式中例例1. 1.图示系统置于以图示系统置于以a=(1/2)g的加速度上升的加速度上升的升降机内，的升降机内，A、B两物体质量相等，均为两物体质量相等，均为m。A A是放在水平桌面上的。绳子不伸长，是放在水平桌面上的。绳子不伸长，它和定滑轮的质量不计。它和定滑轮的质量不计。A A与桌面间摩擦与桌面间摩擦系数为系数为 。若物体。若物体A在桌面上加速滑动，则在桌面上加速滑动，则绳中张力多大？绳中张力多大？ABa分别在惯性系和分别在惯性系和非惯性系中求解非惯性系中求解解：解：以升降机为参照系以

20、升降机为参照系升降机加速上升，升降机加速上升，为非惯性参照系为非惯性参照系 x方向方向: :AamfTy方向方向: :0NmamgB By方向方向: :BamTmamgBAaaA A辅助方程辅助方程Nf mgT)( 143aBABaxymgTTfaAmgNmama若以地面为参照系若以地面为参照系x方向方向: :AamfTy方向方向: :maNmgA AB By方向方向: :)(aamTmgBBAaa辅助方程辅助方程Nf mgT)( 143fNABaxymgTTmg电梯对地对电梯对地aaa地面：地面：S系系电梯：电梯：S系系典型例题典型例题2 2例例 2 如图如图 m与与M保持接触保持接触 各接

21、触面处处光滑各接触面处处光滑求：求：m下滑过程中，相对下滑过程中，相对M的加速度的加速度 amM解：画隔离体受力图解：画隔离体受力图MmM相对地面加速运动相对地面加速运动,运动加速度设为运动加速度设为0aMmN0ma0ayxMmmg以以M为参考系画为参考系画m 的受力图的受力图xy0aMMgMN地MmN以地面为参考系以地面为参考系画画M的受力图的受力图以地面为参考系对以地面为参考系对M列方程列方程) 1 (sin0MaNmM以以M为参考系（非惯性系）对为参考系（非惯性系）对m 列方程列方程) 2(sincos0mMmamgma) 3(0cossin0mgmaNMmgmMmMamM2sinsin

22、)(xy0aMMgMN地MmN0aMmNyx0maMmmg结果为：结果为：#结论可推广到结论可推广到非平动非平动的的非惯性系非惯性系，如转动参考系。，如转动参考系。SrSm fso研究：匀速转动参考系中研究：匀速转动参考系中静止静止物体所受的惯性力物体所受的惯性力。 S系系地面地面 S 中看：受力中看：受力 fs ，但加速度为零，但加速度为零， 不满足牛顿定律。不满足牛顿定律。 在在S 中应用牛二定律，中应用牛二定律， fs + m 2r =0 惯性离心力惯性离心力 引入引入惯性力惯性力 rmwamamFni20rmFi2 S中看：中看：fs = man= -m 2r an= - 2r 式中式中r为由圆心沿半径向外的单位矢量为由圆心沿半径向外的单位矢量S 系系-转盘转盘 Fi：是虚构力，无施力物体是虚构力，无施力物体， 惯性离心力和向心力作用于同一物体，惯性离心力和向心力作用于同一物体， 它不是向心力的反作用力。它不是向心力的反作用力。 第第2章结束章结束相互作用，相互作用，本质上本质上是物体惯性的体现。是物体惯性的体现。 它不是物体间的它不是物体间的没有反作用力，没有反作用力，但但有真实的效果。有真实的效果。与惯性力有关的实际现象：与惯性力有关的实际现象： 失重失重：在绕：在绕地球旋转的飞地球旋转的飞船中船中