线面垂直面面垂直的性质与判定定理学习教案

1、线面垂直面面垂直的性质线面垂直面面垂直的性质(xngzh)与判定与判定定理定理第一页，共16页。如果直线如果直线 l 与平面与平面 内内的的任意任意一条直线都垂直，一条直线都垂直，我们说直线我们说直线 l 与平面与平面 互相垂直。互相垂直。线面垂直线面垂直(chuzh)(chuzh)则线线垂直则线线垂直(chuzh)(chuzh)。一条直线与一个平面一条直线与一个平面(pngmin)(pngmin)内的两条相交线内的两条相交线都垂直，则该直线与此平面都垂直，则该直线与此平面(pngmin)(pngmin)垂直垂直判定定理判定定理：线线线线垂直垂直则线面则线面垂直。垂直。温故知新温故知新第1页/

2、共16页第二页，共16页。直线与平面直线与平面(pngmin)(pngmin)垂直的性质定理垂直的性质定理 垂直于同一个平面垂直于同一个平面(pngmin)(pngmin)的两条的两条直线平行直线平行 符号语言：符号语言： ,/ /ababab b线面垂直关系线线平行关系第2页/共16页第三页，共16页。第3页/共16页第四页，共16页。（线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直）第4页/共16页第五页，共16页。知识知识(zh shi)探究：探究：思考思考1:1:如果平面如果平面与平面与平面互相垂直互相垂直(chuzh)(chuzh)，直线，直线l l在平面在平面内，那么直线内，那么直线l l与平面

3、与平面的位置关系有哪几种可能？的位置关系有哪几种可能？lll平行平行(pngxng)相交相交线在面内线在面内第5页/共16页第六页，共16页。知识知识(zh shi)探究：探究： 思考思考2:2:黑板所在平面与地面黑板所在平面与地面(dmin)(dmin)所在所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面(dmin)(dmin)垂直？若存在，怎样画线？垂直？若存在，怎样画线？第6页/共16页第七页，共16页。证明证明(zhngmng)问题：问题：.,ABCDCDAB且，CD已知：已知：求证：求证：D DC CB BA AE E证明：证明： 平平AB的平面角是二面角

4、则ABCDE-由 得得CD DECD DE 又又CD AB, CD AB, 且且DE AB =DDE AB =D所以直线所以直线(zhxin)CD(zhxin)CD平面平面转化转化(zhunhu)结论结论发展条件发展条件第7页/共16页第八页，共16页。面面垂直面面垂直(chuzh)(chuzh)线面垂直线面垂直(chuzh)(chuzh)aAl平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质(xngzh)定理：定理：符号语言：符号语言：作用：作用：第8页/共16页第九页，共16页。垂直垂直(chuzh)体系体系线面垂直线面垂直(chuzh)面面垂直面面垂直(chuzh)线线垂线线垂直直判定判定判定判

5、定性质性质定义定义第9页/共16页第十页，共16页。第10页/共16页第十一页，共16页。al问题问题(wnt)3：的位置关系。与平面试判断直线且，直线，思考：已知平面aABaaABa,/,aBAaa第11页/共16页第十二页，共16页。,aaa判断 与 位置关系证明证明(zhngmng)：设：设bal在在内作直线内作直线bl/a面面垂直面面垂直(chuzh)性质性质线面垂直线面垂直(chuzh)性质性质/a第12页/共16页第十三页，共16页。的位置关系。与平面试判断直线且，直线，思考：已知平面aABaaABa,/,变式：变式：Bb bA A因为直线因为直线(zhxin)a/(zhxin)a

6、/，所以所以a/ba/b又因为又因为(yn wi)aAB(yn wi)aAB，所以，所以bABbAB又又 ， =AB=AB所以所以b b进而进而aaaa辅助线（面）：辅助线（面）：发展条件的发展条件的使解题过使解题过程获得突破的程获得突破的第13页/共16页第十四页，共16页。【课后自测】【课后自测】4 4、如图，已知、如图，已知SASA平面平面(pngmin)ABC(pngmin)ABC， 平面平面(pngmin)SAB(pngmin)SAB平面平面(pngmin)SBC(pngmin)SBC，求证：，求证：ABBCABBCSABCD证明证明(zhngmng)：过点：过点A作作ADSB于于D

7、，平面平面SAB平面平面SBC， 平面平面SAB平面平面SBC=SB，AD平面平面SBCSA平面平面ABC，BC 平面平面ABCSABCSAAD=A，BC平面平面SABAB 平面平面ABCABBCBC BC 平面平面(pngmin)SBC (pngmin)SBC ADBCADBC“从已知想性质，从求证想从已知想性质，从求证想判定判定”这是证明几何问题的这是证明几何问题的基本思维方法基本思维方法第14页/共16页第十五页，共16页。2 2、会利用、会利用“转化思想转化思想”解决垂直解决垂直(chuzh)(chuzh)问题问题线面关线面关系系(gun x)线线关系线线关系(gun x)面面关系面面关系线面平行线面平行线线平行线线平行线面垂直线