二进制数表示数量

1、1.2 数制和编码数制和编码（1）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。常用的进位制有十进制、二进制、十六进制称进位制。常用的进位制有十进制、二进制、十六进制和八进制和八进制1.2.1 数制数制（2）基）基 数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。（例十进制的基数是的数码个数。（例十进制的

2、基数是10，数码为，数码为09；二进；二进制制2，数码是，数码是0、1；十六进制；十六进制16，数码是，数码是0F）（3） 位位 权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着大小都对应着该位上的数码该位上的数码乘上一个乘上一个固定的数固定的数，这个固定的，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。如数就是这一位的权数。权数是一个幂。如102 101 100. 10-1等等数码为：数码为：09；基数是；基数是10。运算规律：逢十进一，即：运算规律：逢十进一，即：9110。下标用。下标用10或或D表示表示十进制数的权展开式：十进制数的权展开

3、式：1、十进制、十进制102、101、100称为十称为十进制的权。各数位的进制的权。各数位的权是权是10的幂。的幂。 3 3 1333 31 1 3 3 1同样的数码在不同的数同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。位上代表的数值不同。任意一个十进制数都任意一个十进制数都可以表示为各个数位可以表示为各个数位上的数码与其对应的上的数码与其对应的权的乘积之和，称权权的乘积之和，称权展开式。展开式。即：(331)10310231011100又如：(209.04)10 2102 0101910001014 102任意N的十进制表示方法 i1nmiimm221100112n2n1n1n1010a10a1

4、0a10a10a10a10a10aN式中，式中，i表示位数，以小数点为分界，向左位数依表示位数，以小数点为分界，向左位数依次为次为0，1，2n-1；向右位数依次为；向右位数依次为-1，-2，-m。这样，第。这样，第i位数表示量的权值为位数表示量的权值为10i，即即ai实际所表示数值的大小为实际所表示数值的大小为ai10i，习惯上称为，习惯上称为这一位的加权系数。这一位的加权系数。如：(101.01)2 122 0211200211 22 (5.25)10各数位的权是的幂各数位的权是的幂数码为：数码为：0、1；基数是；基数是2。运算规律：逢二进一。即：运算规律：逢二进一。即：1110。下标用。下

5、标用2或或B表示。表示。二进制数的权展开式：二进制数的权展开式：2、二进制数、二进制数二进制数只有二进制数只有0和和1两个数码，它的每一位都可两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。的运算电路也容易实现。部分不同位置的1数值表示的十进制数如：(D8.A)H 13161 816010 161(216.625)10各数位的权是各数位的权是16的幂的幂3、十六进制数、十六进制数数码为：数码为：09、AF；基数是；基数是16。运算规律：逢十六进一，即：运算规律：逢十六进一，即：F110。下标用下标用16或或H表示。表

6、示。十六进制数的权展开式：十六进制数的权展开式：结论结论一般地，一般地，N进制需要用到进制需要用到N个数码，基数是个数码，基数是N；运算规；运算规律为逢律为逢N进一。进一。如果一个如果一个N进制数进制数M包含位整数和位小数，即包含位整数和位小数，即 (an-1 an-2 a1 a0 a1 a2 am)则该数的权展开式为：则该数的权展开式为：(M)N an-1Nn-1 an-2 Nn-2 a1N1 a0 N0a1 N-1a2 N-2 amN-m 由权展开式很容易将一个由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数。进制数转换为十进制数。1.2.2 数制转换数制转换将将N进制数按权展开，即可以转换为

7、十进制数。进制数按权展开，即可以转换为十进制数。“按权展开，相加即可按权展开，相加即可”1、二进制数转换为十进制数二进制数转换为十进制数 例例1 12 2 将二进制数将二进制数101.1101.12 2转换成十进制数。转换成十进制数。101.1101.12 2=1=12 22 2+0+02 21 1+1+12 20 0+1+12 2-1-1=4+0+1+0.5=4+0+1+0.5 =5.510 2、十进制数转换为二进制数、十进制数转换为二进制数十进制十进制 基数连除、连乘法基数连除、连乘法原理原理：将整数部分和小数部分分别进行转将整数部分和小数部分分别进行转换。换。 整数部分采用整数部分采用“

8、除除2取余，逆序排列取余，逆序排列”； 小数部分采用小数部分采用“乘乘2取整，顺序排列取整，顺序排列” ； 转换后再合并。转换后再合并。 2 44 余数 低位 2 22 0=K0 2 11 0=K1 2 5 1=K2 2 2 1=K3 2 1 0=K4 0 1=K5 高位 0.375 2 整数 高位 0.750 0=K1 0.750 2 1.500 1=K2 0.500 2 1.000 1=K3 低位 整数部分采用整数部分采用“除除2取余，逆取余，逆序排列序排列” ，先得到的余数为，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。低位，后得到的余数为高位。小数部分采用小数部分采用“乘乘2取整，顺取整，

9、顺序排列序排列” ，先得到的整数为，先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。高位，后得到的整数为低位。所以：(44.375)10(101100.011)2运算时把运算时把2换成任一基数换成任一基数N，可将十进制数转换为任意，可将十进制数转换为任意的的N进制数。进制数。 3、二进制十六进制之间的转换二进制十六进制之间的转换 二进制转换为十六进制的方法为：二进制转换为十六进制的方法为：以小数点为分界，以小数点为分界，四位一组，不足四位时整数部分补高位、小数部分四位一组，不足四位时整数部分补高位、小数部分补低位。补低位。十六进制转换为二进制的方法：每一位十位进制数十六进制转换为二进制的方法：每一位十

10、位进制数用四位二进制数表示。用四位二进制数表示。例例1 16 6 把把 10010.0011110010.00111B B转换成十六进制数，转换成十六进制数，把把34.2534.25H H转换成二进制数。转换成二进制数。解：解：10010.0011110010.00111B B=00010001 00100010. .00110011 10001000 B B=12.38=12.38H H3F.253F.25H H=00110011 11111111. .00100010 01010101 B B=1111 11111111. .00100010 01010101 B B十 二 十六 十 二 十六 0 0000