二次函数的几种表达式

1、 介休市第八中学介休市第八中学 张海涛张海涛yOx(3,5)2二次函数的几种表达式：其中二次函数的几种表达式：其中a a0cbxaxy2(一般式一般式)khxay2)(顶点式顶点式)(21xxxxay(交点式交点式)a的作用的作用: :(1)(1)决定开口方向：决定开口方向：a a时开口向上，时开口向上， a a时开口向下时开口向下. .(2)(2)决定形状决定形状: a a相同相同,则形状相同则形状相同. a a不同不同, ,则形状不同则形状不同. .(3)(3)决定开口大小决定开口大小: a越大越大,则开口越小则开口越小. a越小越小,则开口越大则开口越大.(4)(4)决定最值决定最值:a

2、0:a0时时, ,有最低点有最低点, ,有最小值有最小值. . a0 a0:a0时时, ,在对称轴左侧，在对称轴左侧，y y随随x x的增大而减小的增大而减小 在对称轴右侧，在对称轴右侧，y y随随x x的增大而增大的增大而增大. . a0 a0时时, ,在对称轴左侧，在对称轴左侧，y y随随x x的增大而增大的增大而增大在对称轴右侧，在对称轴右侧，y y随随x x的增大而减小的增大而减小. .a,b的作用的作用:a a、b b同时决定对称轴位置：同时决定对称轴位置： a a、b b同号时对称轴在同号时对称轴在y y轴左轴左侧侧 a a、b b异号时对称轴在异号时对称轴在y y轴右轴右侧侧 b

3、 b时对称轴是时对称轴是y y轴轴c的作用的作用:决定抛物线与决定抛物线与y y轴的交点：轴的交点： c c时时, ,抛物线交于抛物线交于y y轴的正半轴轴的正半轴 c c时时, ,抛物线过原点抛物线过原点 c c时时, ,抛物线交于抛物线交于y y轴的负半轴轴的负半轴 决定抛物线与决定抛物线与x x轴的交点：轴的交点： 时时, ,抛物线与抛物线与x x轴有两个交点轴有两个交点 时时, ,抛物线与抛物线与x x轴有一个交点轴有一个交点 时时, ,抛物线于抛物线于x x轴没有交点轴没有交点 时时,抛物线于抛物线于x轴总有交点轴总有交点aacaaacaacaxabacxabacxabacbxayb

4、abxbabxababxababxxx44444)222222222222)2()2()2()2()2()2(（1）一般式转化为顶点式利用配方法转化（一提、二配、三整理）一提，提二次项系数，只对二次项、一次项提系数二配，配一次项系数一半的平方，加上后立即减下来三整理（2）顶点式转化为一般式 展开整理即可cbxaaacbxaaacabxaaacxabaaaacayxxbbxbabxbabx222222222224444444)4()0(44)2(（3）交点式转化为一般式展开，利用韦达定理整理可得二次函数 与x轴有两交点（ ，0）和（ ，0）则 和 为方程 的两个根) 0(2acbxayxx1x2

5、x1x202cbxax)()()(212122121221xxxxxxxxxxxxxaxxaxxay由韦达定理得： acabxxxx2121代入得：cbxaacxabaxayxxxxxxx2221212)()(三种表达式视情况而定；（1）不知道特殊点的坐标时，常用一般式来表示；（2）知道顶点坐标，常用顶点式来表示；（3）如果知道图像与轴的交点坐标，常用交点式来表示。上述三种情况要灵活运用才能更好地理解二次函数的解析式。xy 、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象的图象如图所示，则如图所示，则a a、b b、c c的符号为（）的符号为（） A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c=0 Da0,b0,b0,b0,b=0,c0 Ba0,b=0,c0 B、a0,c0a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0a0,