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第三章环论复习题一、填空题1.是模17的剩余类环，在一元多项式环中， 。2.在特征为的交换环中，= 。3.假定是有单位元的交换环，是的一个理想，则是域的充要条件是： 。4.若是有单位元的环的由元生成的主理想，那么中的元素可以表示为 。5.假定是一个四元域，则的特征是 。6.假定是环的理想且是到的同态映射，则该同态满射的核 。7.模6的剩余类环的所有零因子是 。8.是模13的剩余类环，在一元多项式环中， 。9.在模6的剩余类环中，方程的所有根是 。二、判断题1.（ ）由素数所生成的主理想一定是最大理想。2.（ ）有单位元的交换环是整环当且仅当在中消去律成立。3.（ ）域、除环既含有零元又含有零因子。4.（ ）无零因子环的同态象无零因子。5.（ ）模29的剩余类环无零因子。6.（ ）设是域，则的每个元都有逆。7.（ ）域有且仅有两个理想。8.（ ）模99的剩余类环是域。9.（ ）域只有零理想和单位理想。三、计算题1.求模18的剩余类环的所有可逆元和零因子；2.假定是模8的剩余类环，在里计算并求出它们的次数，其中3.求模6的剩余类环所有理想。四、证明题1.设都是环，是环到的同态满射，是的理想，证明：是的理想。2.一个具有素数个元素的环是交换环。3.设是交换环，是环的理想，令。证明：是环的理想。4.设，证明：关于矩阵的加法与乘法构成环且是环的极大理想。5.假定和是

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