江苏南京市20某年中考数学模拟试卷试题(含答案)

1、江苏南京市2020年中考数学模拟试卷一选择题（每题4分，满分48分）1下列计算正确的是（）Aa2a3a6B2（ab）2a2bC2x2+3x25x4D（2a2）24a42如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（）Ax3Bx0Cx3Dx33十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A8×1012B8×1013C8×1014D0.8×10134某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数35679

2、人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）A5，6，6.2B2，6，6C5，5，6D5，6，55已知函数ykx+b的图象如图所示，则函数ybx+k的图象大致是（）ABCD6已知关于x方程x24x+m0，如果从1、2、3、4、5、6中任选一个数作为方程常数项m，那么所得方程有实数根的概率是（）ABCD7a的平方与b的和，用式子表示，正确的是（）Aa+b2Ba2+bCa2+b2D（a+b）28函数y2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）Ay2（x1）2+2By2（x1）22Cy2（x+1）2+2Dy2（x+1）229关于x的分式方程1的解为负数，则

3、a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1且a2Da1且a210如图，点A的反比例函数y（x0）的图象上，点B在反比例函数y（x0）的图象上，ABx轴，BCx轴，垂足为C，连接AC，若ABC的面积是6，则k的值为（）A10B12C14D1611如图，在ABC中，D为AB中点，DEBC交AC于E点，则ADE与ABC的面积比为（）A1：1B1：2C1：3D1：412如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；3a+c0；方程ax2+bx+c0的两个根是x11，x23；当y3时，x的取值范围是0x2；当x0时，y随x

4、增大而增大其中结论正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个二填空题（每题4分，满分16分）13两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为 14如图，在ABCD中，点E是AD边上一点，AE：ED1：2，连接AC、BE交于点F若SAEF1，则S四边形CDEF 15如图，菱形ABCD的周长为20cm，且tanABD，则菱形ABCD的面积为 cm216不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是 17当2x1时，二次函数y（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为 三解答题18（6分）解不等式1，并把它的解集在数轴上表示出来19（6分）统

5、计概率题为丰富学生课余生活，引领学生多读书、会读书、读好书，重庆一中聘请了西南师大教授讲授“诗歌赏析”为激励学生积极参与，凡听课者每人发了一张带号码的入场券，授课结束后将进行抽奖活动设立一等奖一名，获100元购书卡，二等奖3名分别获50元购书卡，三等奖6名分别获价值20元的书一本，纪念奖若干分别获价值2元的笔一支工作人员对听课学生人数情况进行了统计，绘制了如下统计图：请根据以上信息解答下列问题（1）这次授课共 名学生参加，扇形图中的a ，b ；（2）补全条形统计图；（3）学校共花费570元设奖，则本次活动中奖的概率是多大？20（6分）已知三角形ABC，AD为BC边中线，P为BC上一动点，过点P

6、作AD的平行线，交直线AB或延长线于点Q，交CA或延长线于点R（1）当点P在BD上运动时，过点Q作BC的平行线交AD于E点，交AC于F点，求证：QEEF；（2）当点P在BC上运动时，求证：PQ+PR为定值21（8分）已知关于x的方程3x2mx+20（1）若方程有两相等实数根，求m的取值；（2）若方程其中一根为，求其另一根及m的值22（8分）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划

7、安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？23（8分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GFAF交AD于点G，设n（1）求证：AEGE；（2）如图2，当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；（3）当AD4AB，且FGC90°时，求n的值24如图，抛物线yax2+bx+c经过点B（4，0），C（0

8、，2），对称轴为直线x1，与x轴的另一个交点为点A（1）求抛物线的解析式；（2）点M从点A出发，沿AC向点C运动，速度为1个单位长度/秒，同时点N从点B出发，沿BA向点A运动，速度为2个单位长度/秒，当点M、N有一点到达终点时，运动停止，连接MN，设运动时间为t秒，当t为何值时，AMN的面积S最大，并求出S的最大值；（3）点P在x轴上，点Q在抛物线上，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出所有符合条件的点P坐标，若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：A、a2a3a5，故此选项错误；B、2（ab）2a+2b，故此选项错误；C、2x2+3x25x2

9、，故此选项错误；D、（2a2）24a4，正确故选：D2解：二次根式有意义，则x的取值范围是：x3故选：A3解：80万亿用科学记数法表示为8×1013故选：B4解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5次；处于中间位置的两个数的平均数是（6+6）÷26，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6次平均数是：（3+15+12+14+18）÷106.2（次），所以答案为：5、6、6.2，故选：A5解：函数ykx+b的图象经过第一、二、三象限，k0，b0，函数ybx+k的图象经过第一、二、四象限故选：C6解：关于x方程x24x+m0有实数根，164m0，解得：m4

10、，在从1、2、3、4、5、6中符合条件的有1、2、3、4这4个数，所得方程有实数根的概率是，故选：B7解：a的平方与b的和可以表示为：a2+b，故选：B8解：抛物线y2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，2），所以平移后的抛物线解析式为y2（x1）22故选：B9解：分式方程去分母得：x+12x+a，即x1a，根据分式方程解为负数，得到1a0，且1a1，解得：a1且a2故选：D10解：延长BA，交y轴于M，作ANx轴于N，点A的反比例函数y（x0）的图象上，ABx轴，BCx轴，S四边形OMAN4，点B在反比例函数y（x0）的图象上

11、，S四边形OMBCk，S四边形ANCBS四边形OMBCS四边形OMANk42SABC，k42×6，解得k16，故选：D11解：DEBC，ADEABC，D是边AB的中点，AD：AB1：2，（）2故选：D12解：抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，所以正确；x1，即b2a，而x1时，y0，即ab+c0，a+2a+c0，所以错误；抛物线的对称轴为直线x1，而点（1，0）关于直线x1的对称点的坐标为（3，0），方程ax2+bx+c0的两个根是x11，x23，所以正确；根据对称性，由图象知，当0x2时，y3，所以错误；抛物线的对称轴为直线x1，当x1时，y随x增大而增大，所以正确故选：C二填

12、空题13解：两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，解得a8，b4，则新数据3，8，8，5，8，6，4，众数为8，故答案为814解：AE：ED1：2，AE：AD1：3，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，AEFCBF，（）2，SCBF9×19，SAFB3×13，SABCSADC3+912，S四边形CDEFSADCSAEF12111，故答案为：1115解：连接AC交BD于点O，则ACBD，AOOC，BODO，tanABD，设BO3x，AO4x，则AB5x，又菱形ABCD的周长为20cm，4×5x20cm，解得：x1，故可得AO4，BO3，A

13、C2AO8cm，BD2BO6cm，故可得AC×BD24cm2故答案为：2416解：解不等式3x51，得：x2，解不等式5xa12，得：x，不等式组有2个整数解，其整数解为3和4，则45，解得：8a13，故答案为：8a1317解：二次函数对称轴为直线xm，m2时，x2取得最大值，（2m）2+m2+14，解得m，不合题意，舍去；2m1时，xm取得最大值，m2+14，解得m±，m不满足2m1的范围，m；m1时，x1取得最大值，（1m）2+m2+14，解得m2综上所述，m2或时，二次函数有最大值4故答案是：2或三解答18解：去分母，得：2（2x+1）3（5x1）6去括号，得：4x+

14、215x+36移项，得：4x15x632，合并同类项，得：11x11系数化为1，得：x1不等式的解集在数轴上表示如下：19（1）根据题意，结合扇形图与条形图可得高一有540人参加，占45%，可得共有540÷45%1200人，进而可得，高三有240÷1200×100%20%，高二占145%20%35%；故答案为1200，35%，20%（2）（3）设有1个一等奖，3个二等奖，6个三等奖，m个纪念奖，则：100+3×50+20×6+m25702m200m100本次活动中奖的概率为：（10分）20（1）证明：QFBC，AQEABD，AEFADC（1分）

15、，BDDC，QEEF（3分）（2）解：当点P与点B（或点C）重合时，AD为B（P）RC（或C（P）BQ）的中位线，PQ+PR2AD当点P在BD上（不与点B重合）运动时，由（1）证明可知，AE为RQF的中位线，RQ2AEQFBC，PQAD，四边形PQED为平行四边形PQDE，PQ+PR2DE+QR2DE+2AE2AD（5分）同理可证，当点P在CD上（不与点C重合）运动时，PQ+PR2ADP在BC上运动时，PQ+PR为定值，即PQ+PR2AD（7分）21解：（1）依题意得：b24ac（m）24×3×2m2240，解得：m±2故m的取值为±2（2）设方程的另一

16、根为x2，由根与系数的关系得：，解得：故另一根为1，m的值为522解：（1）设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工（x+2）个零件，依题意，得：，解得：x6，经检验，x6是原方程的解，且符合题意，x+28答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件（2）设A型机器安排m台，则B型机器安排（10m）台，依题意，得：，解得：6m8m为正整数，m6，7，8答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台23解：设AEa，则ADna，（1）由对称知，AEFE

17、，EAFEFA，GFAF，EAF+FGAEFA+EFG90°，FGAEFG，EGEF，AEEG；（2）如图1，当点F落在AC上时，由对称知，BEAF，ABE+BAC90°，DAC+BAC90°，ABEDAC，BAED90°，ABEDAC，ABDC，AB2ADAEna2，AB0，ABa，；（3）若AD4AB，则ABa，如图2，当点F落在线段BC上时，EFAEABa，此时aa，n4，当点F落在矩形内部时，n4，CGF90°，如图3，CGD+AGF90°，FAG+AGF90°，CGDFAGABE，BAED90°，ABED

18、GC，ABDCDGAE，DGADAEEGna2a（n2）a，（a）2（n2）aa，n8+4或n84（由于n4，所以舍），即：n8+424解：（1）依题意，将B（4，0），C（0，2），对称轴为直线x1，代入抛物线解析式，得，解得：，抛物线的解析式为：；（2）对称轴为直线x1，B（4，0）A（2，0），则AB6，当点N运动t秒时，BN2t，则AN62t，如图1，过点M作MDx轴于点DOAOC2，OAC是等腰直角三角形，OAC45°又DMOA，DAM是等腰直角三角形，ADDM，当点M运动t秒时，AMt，MD2+AD2AM2t2，DMt，由二次函数的图象及性质可知，当时，S最大值为；（3）存在，理由如下：当四边形CBQP为平行四边形时，CB与PQ平行且相等，B（4，0），C（