2《概率论与数理统计》(韩旭里谢永钦版)习题一及答案

1、圣才统计学习网圣才学习网 习题二1 一袋中白5只乒乓球，编号为1. 2, 3, 4, 5.在其中同时取3只，以X表示取出的3只 球中的最人号码，写出随机变鼠X的分布律.【解】X = 3,4,5P( = 3) = J_ = O.l c；P( = 4) = A = 0.3 C5P( = 5) = £l = 0.6故所求分布律为X345P0 10.30.62设在15只同类型零件中有2只为次品,在其中取3次，毎次任取1只，作不放回抽样,以X表示取出的次阳个数，求：(1) X的分布律；(2) X的分布函数并作图:(3)px < -, pi < -r < -, pi <

2、z < -, pi < -r < 2.2 2 2【解】X = 0,1,2. 冷=0)=早=三猱35C：535g2)= !H故X的分布律为X012P22121353535(2)当xvo 时.F (x) =P (XWx) =077 当 0Vxvi 时，F (x) =P (XWx) =P (Jk=O)=当 1 WxV2 时，F (x) =P (XWx) =P (X=O) +P (X=l)=35 当 x$2 时，F (x) =P (XWx) =1故X的分布西数0,(3)F(x)= <223534351,x<0OKIl<x<2x>23343435=0#圣才

3、统计学习网www. 圣才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 1235P(l<X<-) = P(X = 1) +P(1 <-¥<-) = 2P(l<X<2) = F(2)-F(l)-P(X = 2) = l-g.± = 0.3射手向目标独立地进行了 3次射击,每次击中率为0.8,求3次射击中击中目标的次数的 分布律及分布两数，并求3次射击中至少击中2次的概率.【解】设X表示击屮目标的次数则AM), 1, 2, 3.P(X = 0) = (0.2)' = 0.008PX = 1) = C；0.8(0.2)2 = 0.096PX = 2)

4、 = C； (OX)，0.2 = 0.384P(X = 3) = (08)3 = 0512故X的分布律为X0123P0.0080.0960.3840.512分布丙数0,x<Q0.008,OKIF(x) = «0.104,l<x<20.488,2<x<31,x>3P(X >2) = P(X = 2) + P(X = 3) = 0.8964. (1)设随机变駅X的分布律为PX=k=a，k!其中k=Q, 1, 2,，人0为常数，试确定常数7（2）设随机变呈X的分布律为PX=k=a/N, k=l, 2,，N, 试确定常数a.【解】（1）由分布律的性质

5、知X82上1 =工 P（X = k） = d 工=aQ*=o匕o削故a = e"(2)由分布律的性质知NNi = D(js)=l*=1斤=1 N即67=1.5甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6,0.7,今各投3次，求：(1) 两人投中次数相等的概率；(2) 甲比乙投中次数多的概率.【解】分别令X、y表示甲、乙投中次数，则(3, 06) yY-b (3,0.7)(1) px = y) = p(x = o, y = o)+p(x = i, y = i)+p(x = 2, y = 2)+p(-r = 3,y = 3)=(O.4)3 (O.3)3 + CjO.6(O.4)2 c 0.7(

6、0.3)2 +C； (0.6)2 0.4CJ (0.7)2 0.3 + (0.6)3(0.7)3=0.32076(2) P(X > Y) = PX = l,r = 0) + P(X = 2,Y = 0) + P(X = 3,r = 0) +p(x = 2,y = i)+p(x = 3, y=i)+p(x = 3, y = 2)=C；0.6(0.4)2(0.3) + C(0.6)20.4(0.3)3 +(0.6)3(0.3)3 + C； (0.6)2 0.4C； 0.7(0.3)2 +(0.6)' C； 0.7(0.3)2 + (O.6)3 C； (0.7)2 0.3=0.2436

7、设某机场每犬有200架E机在此降落，任一飞机在某一时刻降落的概率设为0.02,丄设各E机降落是相耳独工的试问该机场蛊配备务少条跑道.才能保证某一时刻E机盂工即降 落而没有空闲跑道的概率小J- 0.01 (每条跑道只能允许-架飞机降落)？【解】设X为某一时刻需立即降落的飞机数,则X-b (200,0.02),设机场需配备N条跑道, 则有P(X>N)<0.01200即工 Cw(0.02)k(0.9S)2Qk <0.01i-y+i利用泊松近似2 = ?/? = 200 x 0.02 = 4x 4*PX >N)=工<0.01匕 n+i k!査表得NM9.故机场至少应配备9

8、条跑道.7灯一繁忙的汽车站，每大何人吊汽车通过，设每辆车在一犬的某时段出M故的概率为 0.0001,在某人的该时段内仃1000辆汽车通过，问出事故的次数不小J-2的概率是多少(利 用泊松定理)？【解】设X表示出审故的次数，则(1000, 0.0001)PX >2) = 1- PX = 0)-PX = 1)= l-e)1-O.lxe"0181划在11巫贝努里试验中成功的次数X满足PX=1=PX=2.求概率PX=4. 【解】设在每次试验中成功的概率为B则c；xi-p)4=cy(i-P)3故1r所以P( = 4) = C(i)4- = .5 332439设事件川在每一次试验中发生的概

9、率为0.3,当/发生不少于3次时,指示灯发出信号,(1) 进行了 5次独立试验，试求指示灯发出信号的概率；(2) 进行了 7次独茜试验，试求指示灯发出信号的概率.【解】(1)设X表示5次独必试验中2发生的次数，则X6 (5> 0.3)5P(X >3) =工(2：(03)气07)1 = 0.16308z(2)令y表示7次独立试验屮A发生的次数，则Y-b (7, 0.3)7P(Y >3)=工 G(O3)*(O7)7" = 0.35293Jt-310某公安局在长度为F的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X服从参数为(1/2) r的泊松分布，而与时间间隔起点无关（时间以小时计）

10、（1）求某一天中午12时至卜午3时没收到呼救的概率：（2）求某一天中午12时至卜午5时至少收到1次呼救的概率.丄【解】（1） PX = 0） = e1（2） PX > 1） = 1-P（X = 0） = 1-e-y11设40 丄 2PY=ni=Cpm(l- p)4", wO丄234分别为随机变届X, y的概率分布，如果已知试求PY.954【解】因为P（X>1）= .故p（-r<i）= -.PX <1) = PX = 0) = (1-p)2故得即（1-刃冷,从ffijP（y >l） = l-P（y = 0） = l-（l-p）4= 0.802478112某

11、教科书出版了 2000册，因装订等原因造成错谋的概率为0.001,试求在这2000册书中 恰有5册错误的概率.【解】令X为2000册书中错误的册数，则（2000,0.001） 利用泊松近似计算，A = up = 2000 x 0.001 = 2PX = 5) ae-2255!= 0.00185圣才统计学习网www. 圣才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 #圣才统计学习网www. 圣才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 3 113进行某种试验，成功的概率为工，失败的概率为上以X表示试验首次成功所需试验的次4 4数，试写出X的分布律，并计算X取偶数的槪率【解】X = l,2,，人13p（x=灯=y

12、444PX = 2） + PX = 4） + + P（X = 2灯 + 3+415#圣才统计学习网www. 圣才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 14件2500名同一年龄和同社会阶层的人参加了保险公司的人寿保险在一年中每个人死亡 的概率为0.002,每个参加保险的人在1月1 口须交12元保险费，而在死亡时家属可从 保险公司领取2000元赔偿金.求：(1) 保险公司亏本的概率；(2) 保险公司获利分别不少J- 10000尤、20000尤的概率.【解】以“年”为单位來考虑一(1)在1月1 口，保险公司总收入为2500X12=30000尤.设1年中死亡人数为兀 则X-b (2500,0.002),则

13、所求概率为P(2000T > 30000) = PX >15) = 1- PX < 14)由很大很小，入=皆5故用泊松近似，有#圣才统计学习网www. 圣才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 #圣才统计学习网www. 圣才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 (2) P (保险公司获利不少于10000)=P(30000-2000 > 10000) = P(X < 10)JO e-55*« Y 一 0.986305即保险公司获利不少J- 10000尤的概率在98%以上P (保险公司获利不少 j 20000) = P(30000- 20005 > 20000

14、) = PX < 5)#圣才统计学习网www. 圣才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 #圣才统计学习网www. 圣才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 即保险公司获利不少20000元的概率约为62%15.已知随机变吊X的密度西数为f (x)=e巴_8<xv+8.求：(1) J 值：(2) PO<¥<1;(3) F (x).#圣才统计学习网www. 圣才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 #圣才统计学习网www. 圣才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 1= fX Je" rdv = 2 fX Aexdx = 2A#圣才统计学习网www. 圣才学习网 圣才统

15、计学习网圣才学习网 (3)当xvo 时，F(x) = JiexdY = |ex 当x$0时，弘)=二*中& =伫x <0x>016.设某种仪器内装仃三只同样的电子管，电子管使用寿命X的密度函数为100、x> 100,AT0. x <100.在开始150小时内没仃电了管损坏的概率：在这段时间内有一只电子管损坏的概率；F (x).f (x)=求：(1)(2)(3) 【解】(1)(150 1001P(<150)= -dx=-.皿X23827p=P(X>15O)F =(2)(3)当 xvlOO 时 F (x) =0当 xM ioo 时 F(x) = J： /

16、(/)dr訂：/(加+匸/(忙=険=_型皿t2XFM =1- . x>1007圣才统计学习网www. 圣才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 0、x<017在区间0,刃上任意投掷一个质点，以X表示这质点的处标，设这质点落在0. 中任意小区间内的概率与这小区间长度成正比例，试求X的分布负数.【解】山题意知*u0&,密度函数为/(x) = |a'其他故当x<Q时F (x) =0当 o WxWa 时 F(x)=匸 /(r)d/ = J； /(r)d/ = £<ir = -当 x>a 时，F (x) =1即分布函数0<X<67尸(x)

17、= 4,a1,1&设随机变量X在2, 值大于3的概率.【解】Z2,5即一，2<.x<50.其他5上服从均匀分布现对X进行三次独立观测，求至少仃两次的观测#圣才统计学习网www. 圣才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 #圣才统计学习网www. 圣才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 .1 -+3【解】依题意知X，即其密度函数为x>0x<0P(Jf>3) = 5|ciY = |故所求概率为19设顾客在某银行的窗II等待服务的时间X(以分钟计)服从指数分布£(|) J£顾客在窗II 等待服务，若超过10分钟他就离开他一个月要到银行5次，以y表示

18、一个月内他未等 到服务而离开窗|的次数，试写出y的分布律，并求py.该顾客未等到服务而离开的概率为P(X >10) = J；£eH(h = e-2y b(5,e),即其分布律为P(Y =灯=C； (e )k (1-e-2 )i, k = 0,1,2,3,4,5P(r > l) = l-P(y=0) = 1-(1-e_2)5 = 0.516720某人乘汽车去火车站乘火车，仃两条路可進-第条路程较短但交通拥挤，所需时间X服 从N (40, IO?)；第二条路程较长，但阻塞少，所需时间X服从N (50, 42).(1) 若动身时离火乍开车只有1小时，问W走哪条路能乘上火乍的把握

19、人些？(2) 又若离火车开车时间只有45分钟，问应迫哪条路赶上火车把握人些？【解】若走第一条路，X-N (40, IO?),则(y-4060_40、P(X < 60) = P < =0(2) = 0.97727I 1010若走第二条路，X-N (50, 42),则PX < 60) = p 50 <60 - 50= 0(2 5)= 0 9938 卄k 44丿故走第二条路乘上火车的把握人些(2)若X-N (40, 102),则“、(Jf-4045 40、亠、P(X < 45) = P < =>(0.5) = 0.6915I 1010 丿齐XN (50, 4

20、2),则P(X <45) = PX 5045 50、* . “、<=0(-1.25) 44)= 1-(1.25) = 0.1056故走第一条路乘上火车的把握人些.2L设*N (3, 22),(1) 求P2<V<5, P-4<V<10, P X >2, PA>3;(2) 确定 c 使 PX>c=PXc./?_3 r _35 3、【解】(1) P(2<X<5) = P一i 222 丿= 00)01 j= 0(l)-l+0 A=0.8413 1 + 0.6915 = 0 5328P(-4<<10) = P土 4 半2 2

21、29圣才统计学习网www. 圣才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 #圣才统计学习网www. 圣才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 0( -1=0.99962)P(| X |2) = PX >2) + P(X < -2)#圣才统计学习网www. 圣才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 #圣才统计学习网www. 圣才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 1 >(5 厶(心【5)+ 0+1 02) 2)2丿2、厶)22(X-32-3>2 2(X-3-2-3#圣才统计学习网www. 圣才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 =0.6915 + 1- 0.9938 = 0.6977P(X

22、>3) = P(兰 J > 罕)=1- 0(0) = 0.5一 (2)c=322由某机器生产的螺栓长度(cm)(10.05006，)，规泄长度在10.05i0.12内为合格臥#圣才统计学习网www. 圣才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 求一螺栓为不合格品的概率.【解】P(| -10.05 |> 0.12) = P(IX 10.050.060.12 I>0.06=1-0(2) + 0(-2) = 21- 0(2)=0.045623工厂生产的电子管寿命X（小时）服从正态分布N（160 <?）,若要求P120<XC200 = $0-8,允许。垠人不超过多少？12

23、0-160X-160,200-16°）【解】P（120<<200） = P <<<7b<71>0.8圣才统计学习网www. 圣才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 24设随机变啟X分布函数为求常数儿B：W' 5(八。),x<0.0,(1)(2) 求 PXW2, PX>3：(3) 求分布密度/(x).lim F(x) = 1lim F(x) = lim F(x)XT0+x->0-【解】（1）由B = -l圣才统计学习网www. 圣才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 圣才统计学习网www. 圣才学习网 圣才统计学习网圣才学

24、习网 (2) P(X V 2) = F(2) = 1 - e"2xPX >3) = 1-尸= 1-(1-e亠)=严/（x）=r（x）=rx,x>0x <0圣才统计学习网www. 圣才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 圣才统计学习网www. 圣才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 25设随机变吊X的概率密度为0<x<l,l<x<2,其他.圣才统计学习网www. 圣才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 求X的分布函数F (x),并画出/(X)及F (x). 【解】当XV0时F (x) =0当 oWxvi 时 F(x)=匸 f(t)dt = J： f(

25、t)dt+JJ/(r)dr圣才统计学习网www. 圣才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 2#圣才统计学习网圣*才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 fxrdr = Jo 7当 1 Wxv2 时 F(x)=匚T：/(加心 J； ")d/+GM d/ +(2 /)d/1 x2 3=+2x2 2 2一+2x-l2当 x2 时 F(x) = J： /(r)dz = 1F(x)=0,+ 2x I,21,26设随机变杲X的密度两数为(1) /(x) w, x >0;bx, 0 <x <1, ,1 W x < 2,A 0,其他.试确定常数a,b，并求其分布函数F (x).匸

26、/(x)d.v = 1 知 1 =(2) fCx)才【解】(1)由即密度换数为x<00<x<ll<x<2x>2'ae-xwdx = 2a f 严dx = -XJofW =2ax>0x<0213圣才统计学习网圣*才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 2#圣才统计学习网圣*才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 当 xWO 时 F(x) = J： /(.x)dv =1丄dx = _02当 X)时 F(x)= J：/(X)dT =：#“+?=1-丄严2#圣才统计学习网圣*才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 #圣才统计学习网www. 圣才学习网 圣才统

27、计学习网圣才学习网 故其分布函数x>0#圣才统计学习网www. 圣才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 #圣才统计学习网www. 圣才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 x<0(2)由1 = J /(x)dY=J；bxdv + A(h=?+ +得b=即X的密度函数为x, 0 <x <1/(x) = < 丄，IS <2X0, 其他当 xWO 时 F (x) =0当 0<y<1 时 F(x)=f(x)dx =j° /(x)d.v + J； /(x)dx*)fXV为 1 Wxv2 时 F(x)=/(.x)dv=j°xOdv +xdv =

28、 Jo2J-x_2_1_ 2 x当 x$2 时 F (x) =1故苴分布甫数为#圣才统计学习网www. 圣才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 F(x)=0,293 1x<00<x<ll<x<2#圣才统计学习网www. 圣才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 #圣才统计学习网www. 圣才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 x>227求标准正态分布的卜 0分位点,(1) a =o.ob 求 z/(2) a =0.003求 Za，za/2.【解】(1) P(X>za) = 0.01即l 0(z°) = 001BP0(Za)= O.O9(2)由 P(X

29、Za)= OOO3 得l_(Za)= 0003做 Za)= 0.997查表得Za = 2.75由 P(X>Zq2)= 0.0015 得l-0(za/2) = 0.0015即0(z“)= 0.9985查表得2a/2 = 2.962&设随机变杲X的分布律为X-2-1013Pk1/51/61/51/1511/30求"的分布律.【解】Y可取的值为0, b 4, 9P(y = 0) = P(r = 0) = |117P(y = 1)= P( = _1)+P(Ar = l) = - + = 61530P(y = 4) = P( = -2) = |P(y = 9) = P(JT =

30、3) = 30故y的分布律为Y0149Pk1/57/301/511/3029 设 PX=k=(丄)，令2f 1,当X取偶数时=-1,当X取奇数时.求随机变的隨数y的分布律.【解】P(y=l)= P(X = 2)+P(X = 4) +P(X=2*) +15圣才统计学习网www. 圣才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 2lwz+ =4 J/1T2 丄 4+XI27 XIV1-2 1-4z(v xfk17圣才统计学习网www. 圣才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 #圣才统计学习网www. 圣才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 P(y = _l)= l_P(y = l)= _330设X-N (0,

31、1).(1) 求畑的概率密度；(2) 求7=2+1的概率密度：(3) 求Y=X丨的概率密度.【解】(1)当 yWO 时，片(y) = P(y<y) = O当 y>0 时,FY (y) = P(Y < y) = P(ex < v) = PX < lii y)=J：' Zr(x)dx故A(y)=d，(3)=-Zf(lny) = -=e-lnI，2,y>0dy yy y/2n(2) P(F = 2Ar2+l>l) = l当 y W1 时 Fy (y) = P(y <y) = O当y>l 时FY(y) = P(Y <y) = P(2X

32、2 + l<y)(3) P(Y > 0) = 1当yWO 时FY(y) = P(Y <y) = O当 >>O 时尺(y) = P(| X<y) = P(-y <X<y)#圣才统计学习网www. 圣才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 #圣才统计学习网www. 圣才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 #圣才统计学习网www. 圣才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 #圣才统计学习网www. 圣才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 #圣才统计学习网www. 圣才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 31 设随机变SAM7(0,l),试求:(1) 斤/的分布函数及

33、密度函数：(2) Z=-21nX的分布函数及密度西数.【解】(1)P(O<<1) = 1故P(1 <Y = ex <e) = l当 时 FY(y) = P(Y<y) = O当 1 勺ve 时Fy(jO = P(ex <y) = P(X < hiy)#圣才统计学习网www. 圣才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 #圣才统计学习网www. 圣才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 当ye 时為(y) = P(e“ <y) = l即分布惭数ySl1 < y < ey>e故丫的密度函数为齐 Cv) = Al<y<e#圣才统计学习

34、网www. 圣才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 其他(2)由 P (0<¥<l) =1 知P(Z>O) = 1当 zWO 时，Fz(z) = P(Z<z) = 0当 2>0 时，Fz(z) = P(Z <z) = P(-2nX < z)#圣才统计学习网www. 圣才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 #圣才统计学习网www. 圣才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 = L：d21_e19圣才统计学习网www. 圣才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 圣才统计学习网www. 圣才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 即分布西数0，z<0l-er/

35、2, z>0故Z的密度西数为£=20,z<032 设随机变吊X的密度函数为f (X) =< TV0,其他.试求K=sinX的密度函数.【解】P(o<y<i)= i当 yW0 时，FY(y) = P(Y<y) = O当 0<严1 时，Fy (y) = P(Y < y) = P(sin X < y)=P(O< A" <arcsiny) + P(7T-arcsiny<X<n)/arcsine* 2xJO兀二Jn-ixcsmy=丄(arcsin y)2 +1 丄(兀-arcsin y)2-7TJ H-7T

36、2 .= arcsin n当eI时,巧0) = 1故y的密度隨数为2 1/(刃=«兀 Ji _ yo,33.设随机变量X的分布函数如F：|尸=1 + X?'(2),0<y<l其他x> (3).试填上(1) , (2) , (3)项.【解】山limF(x) = l知填1。XT8圣才统计学习网www. 圣才学习网 圣才统计学习网圣才学习网 由右连续性lim F(x) = F(x0) = 1知x0 = 0,故为0。XTXo从而亦为0。即,x <0尸=1 + X*1,x>034.同时掷两枚骰子，克到一枚骰子出现6点为止.求抛掷次数X的分布律.【解】设&a

37、mp;=第i枚骰子出现6点。(1=1,2) f (£)=丄.且內与禺相互独立。再设<>每6 次抛掷出现6点。则p(c)=卩(弓 u 禺)=卩(4)+pq)_p(m)卩(禺)1 1 1 1 11=+X =6 6 6 6 36故抛掷次数X服从参数为卫的儿何分布。3635一随机数字序列耍多长才能使数字0至少出现一次的概率不小J-0Q 【解】令X为0出现的次数，设数字序列中要包倉个数字，则Xb 5,0 1)P(X >1) = 1-P(X = O) = l-C°(0.1)°(0.9)n > 0.9即(0.9)M <0.1得"M22即随

38、机数字序列至少耍仃22个数字。36已知x < 0,0 S x < , 丄2则F (x)是()随机变最的分布函数.(J)连续型；(万)离散型;(C)非连续亦非离散型.【解】因为F(X)在(一8,+8)上单调不减右连续,JllimF(x) = 0HTYlim F(x) = 1,所以F (x)是一个分布函数。但是F (%)在*=0处不连续，也不是阶梯状曲线，故F (x)是非连续亦非离散吃随 机变屋的分布函数。选(C)37.设在区间上上，随机变最X的密度西数为/(X)=sun,而在上外，/(x) =0.则区l«J a.b等于()3)0, n /2；0, n ;3(C)-陀0;(D

39、)0,-7T.27Tf x/2【解】在0,亍I上smxMO, jljo sin a dx = 1.故/(x)是密度函数。在0,町上J：sinxdx = 2Hl.故/(x)不是密度函数。在-y,O-Lsm.v <0,故/(x)不是密度函数。33在0,亍町上，当7T<X<-7T时，sim<0, /(x)也不是密度两数。 故选(2)。38殳随机变鼠XN(0,。2),问：当。取何值时，X落入区间(1, 3)的概率最人？ 1X3【解】因为 X N(0q)P(1 <-¥<3) = P(-< <-)a a a31一(_)令 g(<7)(7(7

40、=利用微积分中求极值的方法，有330c)r)叫)h 匸)31-9/2<7211-1/2<72e_1/2<T：l- 3," =o J27rcr、41113g3) vo为极大值点且惟一。故当"孟时X落入区间(2的概率最大。39.设在一段时间内进入某一商店的顾客人数X服从泊松分布P ( X ),每个顾客购买某种物 胡的概率为0并II各个顾客是否购买该种物品相耳独求进入商店的顾客购买这种 物品的人数y的分布律.e 厂【解】PX = w) = z = 0丄2,m设购买某种物品的人数为y,在进入商店的人数冬加的条件卜，Y-b w 即圣才统计学习网www. 圣才学习网

41、圣才统计学习网圣才学习网 P(Y = kX = m) = 0丄，加由全概率公式冇XP(Y =灯=工 P(X = m)P(Y = lcX = m)£MLc”(i一旷 慈门=e 吃厂 ”(1_” 檢心一赋' 刃_cP)k yW-P)rk k'2 (加-灯！=(P)k q-AqA(1-p)k=罕上0丄2,k此题说明：进入商店的人数服从参数为入的泊松分布购买这种物品的人数仍服从泊 松分布，但参数改变为40-设随机变彊X服从参数为2的指数分布证明：1-尹"在区间(0, 1)上服从均匀分仏 【证】X的密度函数为x>0x<0由 丁 P (A>0) =1,

42、故 Oci-el,即 P (0W1) =1 当yWO 时,Fy (y) =0当yl 时，Fy (y) =1当 0<)y 1 时，Fy(y) = P(K <y) = P(e'2x >l-y)= P(<-llii(l-y)=抑-込严心丁Jo即y的密度换数为fi, o<v<l朋彳。,其他即 YU (0, 1)41 .设随机变応X的密度函数为丄，0<<1,3f (x) =< , 3 < x < 6,09 其他若斤使得PXk=2!3.求£的取值范阿.?1【解】由 P (XMk)=二知 P (X<k)=-33若股0尸

43、(X<k) =0(2000研考)ek 1k 1若 0 WkWlf (X<k) =f -dv = -<-Jo 33 3当肛1时P (X<k)=-3若 1WV3 时P (X<k) =f1idv+ Podv = iJo 3 Ji3>i 1Ck221 1-di + dx=-k-一工一 °3力 993 3林",则p (灼t若斤>6,则尸(系伙)=1故只有当时满足P(d)吟42J殳随机变啟X的分布函数为0,0.4,0&x <-1,-1 < X < 1,l<x<3,A >3.(1991研考)求X的概率分布.【解】山离散型随机变HIX分伤律与分布函数Z间的关系，町知X的概率分伤为一10.410.430.243.设三次独立试验屮，事件丿出现的概率相等若C