C5动态电路暂态

1、第第5章章 动态电路时域分析动态电路时域分析 5.1 动态元件动态元件汽车点火电路汽车点火电路 微分与积分电路微分与积分电路 数字电路的输出延迟数字电路的输出延迟 （ ，），）5.5 二阶动态电路二阶动态电路 （自学）自学）5.4 应用实例应用实例 （ ）（ ，），）5.2 动态电路暂态分析动态电路暂态分析5.3 一阶线性电路响应一阶线性电路响应 5.1 动态元件动态元件 一一、电容元件电容元件 电容器是由间隔以不同介质（如云母、绝缘纸、电容器是由间隔以不同介质（如云母、绝缘纸、电解质等）电解质等）的两块金属极板组成。的两块金属极板组成。在外电源作用下，正负电极上分别带上等在外电源作用下，正负

2、电极上分别带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍可长久地聚集下去，是量异号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍可长久地聚集下去，是一种储存电能的部件。一种储存电能的部件。1.电容器电容器+u+ q-q-实际电容器示例实际电容器示例Cuq 0uqu+i单位：单位：F(法拉法拉)表示。常用单位有表示。常用单位有F(微法微法) 及及pF(皮法皮法)。反映这种储存电荷现象的理想电路模型。反映这种储存电荷现象的理想电路模型。u、i 取关取关联参考方向联参考方向3.电容元件的伏安关系电容元件的伏安关系tqiddCuq tuCidd-tttitqtq0d)()(0Cuq tttiCtutu0d1)()(00)

3、dd(tuCiuCi+- -tqidd如果通过电容的电流为有限值，则如果通过电容的电流为有限值，则 du/dt 就必须是有限值，就必须是有限值， 电容电压不可能发生跃变，而只能是连续变化的；电容电压不可能发生跃变，而只能是连续变化的；tuCtutitutpdd)()()()()(21)(21dd)(d)()d()(22-CutCuuuCptwtt4.电容元件的功率与储能电容元件的功率与储能Cuq 电路理论中的电感元件是实际电感器的理想化模型，是电路理论中的电感元件是实际电感器的理想化模型，是一种储存磁场能量的元件。一种储存磁场能量的元件。把金属导线绕在一骨架上构成一把金属导线绕在一骨架上构成一

4、实际电感器，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种储存实际电感器，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种储存磁能的部件。磁能的部件。电感元件就是反映这种物理现象的理想电路模电感元件就是反映这种物理现象的理想电路模型。型。 tLit )()(韦安特性：韦安特性：i(t)+- -u(t) (t)N (t)u、i 取关取关联参考方向联参考方向ttiLtttud)(dd)(d)(+u iL- -二二、 电感电感元件元件1.电感器电感器实际电感器示例实际电感器示例+u iL- -电感符号为：电感符号为：0i单位：单位：H()表示。常用单位有表示。常用单位有mH(毫亨毫亨 ) 及及 H (微亨微亨 )。 tL

5、it )()(韦韦安特性：安特性：1H=103mH106 H3.电感元件的伏安关系电感元件的伏安关系tuddLi tiLudd-tttutt0d)()(0Li (3) 电感的特性电感的特性0ddtiLu+u iL- -tuddtttuLtiti0d1)()(0如果电感的电压为有限值，则如果电感的电压为有限值，则 di/dt 就必须是有限值，就必须是有限值， 电感电流不可能发生跃变，而只能是连续变化的；电感电流不可能发生跃变，而只能是连续变化的；tiLititutpdd)()()()(21)(21dd)(d)()d()(22-LitLiiiLptwtt4.电感元件的功率与储能电感元件的功率与储能

6、Li 小结小结:C和和L是对偶元素是对偶元素tuCiddtiLudd t uLiit0d1(0)(当当 i 为常数为常数(直流直流)时，时， u =0。L相当于短路。相当于短路。当当 u 为常数为常数(直流直流)时，时， i =0。C相当于开路。相当于开路。 tiCuut 0d1(0)(tuCuuipddtiLiuipdd(0)21)(2122CutCuWC-(0)21)(2122LitLiWL-C:储存电能元件储存电能元件L :储存磁能元件储存磁能元件单位单位:F (法拉法拉)1F=106 F=1012pF单位单位:H (亨利亨利)1H=103mH106 H 单位及单位及 换算换算微分微分积

7、分积分功率功率储能储能5-1 图图(a)中所示电路中的中所示电路中的uS(t)波形如图波形如图(b)所示，已知电容所示，已知电容C=0.5F，求电流，求电流i,功率功率p(t)和储能和储能WC(t)，并绘出它们的波形。，并绘出它们的波形。21t /s20uS/V电源波形电源波形uS 的函数表示式为的函数表示式为: :-2s 02s1 421s0 20 0SttttttuSuC0.5Fi+21t /s1i/A- -1-2s 02s1 11s0 10 0ddStttttuCi-2s 02s1 421s0 20 0)()()(tttttttitutp21t /s20p/W- -2吸收功率吸收功率发出

8、功率发出功率-2s 02s1 2)(1s0 0 0)(21)(222tttttttCutWC21t /s10WC/J 电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来能量储存起来, ,在另一段时间内又把能量释放回电路在另一段时间内又把能量释放回电路, ,因因此电容元件是储能元件此电容元件是储能元件, ,它本身不消耗能量。它本身不消耗能量。表明表明1.为什么电容有隔断直为什么电容有隔断直流通交流的作用？为什流通交流的作用？为什么电感具有通直流阻交么电感具有通直流阻交流的作用？流的作用？ 2.如果一个电容如果一个电容元件中的电流为元件中的电流

9、为零，其储能是否零，其储能是否也一定等于零？也一定等于零？如果一个电感元如果一个电感元件两端电压为零件两端电压为零，其储能是否也，其储能是否也一定等于零？一定等于零？3.有人说，当电容元有人说，当电容元件两端有电压时，则件两端有电压时，则其中必有电流通过；其中必有电流通过；而电感元件两端电压而电感元件两端电压为零时，电感中电流为零时，电感中电流则必定为零。这种说则必定为零。这种说法对吗？法对吗？ 4.电容元件两端加直流电容元件两端加直流电压时可视作开路，是电压时可视作开路，是否此时电容否此时电容C为无穷大为无穷大？电感元件中通过直流？电感元件中通过直流电流时可视作短路，是电流时可视作短路，是否

10、此时电感否此时电感L为零？为零？ 5.2 动态电路的暂态分析及其初始条件动态电路的暂态分析及其初始条件1. 动态电路动态电路:含有动态元件电容和电感的电路。含有动态元件电容和电感的电路。 2. 一阶电路一阶电路:电路中只有一个储能电路中只有一个储能(动态动态)元件，则描述电路状态的元件，则描述电路状态的方程是一阶微分方程。方程是一阶微分方程。一一、 动态电路的方程动态电路的方程3.换路换路:电路的结构、元件的参数突然改变或激励的突然变化统电路的结构、元件的参数突然改变或激励的突然变化统称为换路。称为换路。把换路前的最终时刻记为把换路前的最终时刻记为 t=0-, 换路后的最初时刻记换路后的最初时

11、刻记为为t=0+ +, 换路经历的时间则换路经历的时间则为为 0- 0+ +。 i+uCUSRC 开关开关S合到合到B 换路换路S+uCUSRCi A BS未动作前未动作前uC = 0uC =USi+uCUSRCS动作动作很长时间后很长时间后暂态暂态 (过渡过程过渡过程)： 电路由一个稳态过渡到另一个稳态的电路由一个稳态过渡到另一个稳态的转变过程转变过程。稳态稳态换路前稳态换路前稳态暂态暂态过渡状程过渡状程换路后换路后稳态稳态t1USuCt0?稳态稳态暂态：过渡状程暂态：过渡状程 开关开关S合到合到A 换路换路暂态电路：各电量随时间发生变化暂态电路：各电量随时间发生变化稳态电路：电路电量稳态电

12、路：电路电量不发生变化或不发生变化或周期性周期性变化变化S+uCUSRCi A B稳态稳态换路前稳态换路前稳态暂态暂态过渡状程过渡状程换路后换路后稳态稳态t1USuCt0?稳态稳态暂态：过渡状程暂态：过渡状程稳态电路：电路电量稳态电路：电路电量不发生变化或不发生变化或周期性周期性变化变化i+uCUSRC 开关开关S合到合到A 换路换路S+uCUSRCi A BSddUutuRCCC特解特解 uC = US解为解为 uC(t) = uC + uC =RC 开关开关S闭合闭合C 电路原结构电路原结构SRUS+_iuC+_R电路新结构电路新结构US+_+_uCi齐次微分方程的通解：齐次微分方程的通解

13、：uC=Aept特征方程特征方程 RCp+1=0RCP1- - tRC Cu1Ae-t-Ae)(，CCutu时域分析法或经典法。时域分析法或经典法。二二、动态电路的暂态分析动态电路的暂态分析 换路换路t 特解是特解是换路后的稳态解换路后的稳态解特解特解uC=uC( )换路后很长时间了换路后很长时间了电路是稳态电路是稳态直流稳态电路中直流稳态电路中,电容电容C视为开路视为开路,电感电感L视为短路视为短路,uC (0+)= uC ( ) +A A= uC (0+) - - uC ( ) t-e)()(0)()(CCCCuuutu一般表达式：一般表达式： tffftf-)e()(0)()(解为解为t

14、-Ae)()(CCutut 0+初始值初始值直流激励下一阶电路中任一响应总是从初始值直流激励下一阶电路中任一响应总是从初始值f (0+ +)开始开始,按照指数规律增长或衰减到稳态值按照指数规律增长或衰减到稳态值f ( ),响应变化的快慢取决于电路的时间常数响应变化的快慢取决于电路的时间常数 。暂态过程暂态过程一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素法。只要利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素法。只要是一阶电路，就可以用三要素法。是一阶电路，就可以用三要素法。t-)e()(0)()(ffftf)(tf代表一阶过渡过程电路中任一电压、电流随时间代表一阶

15、过渡过程电路中任一电压、电流随时间式中式中变化的函数。变化的函数。 分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题。分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题。时间常数时间常数初始值初始值稳态解稳态解三要素三要素 )0( )( ff用用换路后换路后的稳态的稳态电路求解。电路求解。用用换路定则及换路定则及0+ +等效电路求解。等效电路求解。用换路后的用换路后的戴维南等效戴维南等效电路求解。电路求解。(1)确定初始值确定初始值f(0+ +) 初始值初始值f(0+ +)是指任一响应在换路后瞬间是指任一响应在换路后瞬间t=0+ +时的数值。时的数值。(2)确定稳态值确定稳态值f() 过渡过程结束后过渡

16、过程结束后,电路进入了新的稳态。用此时的电路确电路进入了新的稳态。用此时的电路确定各变量稳态值定各变量稳态值 u()、i()。直流稳态电路中直流稳态电路中,电容电容C视为视为开路开路,电感电感L视为短路视为短路,可按一般电阻性电路来求各变量的稳可按一般电阻性电路来求各变量的稳态值。态值。(3)求时间常数求时间常数 RC电路中电路中, =RC; RL电路中电路中, ,其中其中R是将电是将电路中所有独立源置零后路中所有独立源置零后,从从C或或L两端看进去的等效电阻两端看进去的等效电阻,(即戴维南等效电路中的即戴维南等效电路中的Req)。 = L/R 2. 换路前的最终时刻记为换路前的最终时刻记为

17、t=0-, 换路后的最初时刻记为换路后的最初时刻记为t=0+ +三三、动态电路的初始初始值动态电路的初始初始值(初始条件）初始条件）1.电路的初始条件电路的初始条件: 是指电路所求变量（是指电路所求变量（u或或i）换路后最初时刻）换路后最初时刻t =0+ + 时的值时的值,也称初始值。包括也称初始值。包括:独立初始条件独立初始条件: uC(0+ +), iL(0+ +)。非独立初始条件非独立初始条件: 除除uC(0+ +), iL(0+ +)以外的初始值。以外的初始值。独立初始条件的确定独立初始条件的确定:非独立初始条件的确定非独立初始条件的确定:a.画画“0+ +等效电路等效电路”：电容用电

18、压等于电容用电压等于uC(0+ +)的电压源替代；的电压源替代；电感用电流等于电感用电流等于iL(0+ +)的电流源替代。的电流源替代。b.在在“0+ +等效电路等效电路”中求非独立初始条件。中求非独立初始条件。uC (0+ +)= uC (0)iL(0+ +)= iL(0) 换路定则换路定则换换路路定则定则dtduC)t ( iC iuCC+-uC (0+) = uC (0- -)换路瞬间，电容电压保持不变。换路瞬间，电容电压保持不变。是是连连续续函函数数CuiLuL+- -tiLuLLdd是是连连续续函函数数LiiL(0+)= iL(0- -)换路瞬间，电感电流保持不变。换路瞬间，电感电流

19、保持不变。暂态电路的初始暂态电路的初始uC (0+) 、iL(0+)转化为转化为换路前稳态电路换路前稳态电路uC (0- -)、iL(0-)换路前的最终时刻换路前的最终时刻t=0-,所处电路是换路前的稳态电路所处电路是换路前的稳态电路直流稳态电路中直流稳态电路中,电容电容C视为开路视为开路,电感电感L视为短路视为短路,可按一般电阻性电路来求各变量的稳态值。可按一般电阻性电路来求各变量的稳态值。应先求应先求uC(0-)和和iL(0- -)。直流稳态中电容。直流稳态中电容C相当于开路相当于开路,电感电感L相当于短路。相当于短路。由换路定则：由换路定则：1A)(0)(010V)(0)(0-LLCCi

20、iuu5-2已知已知 ， ， 时开关闭合。时开关闭合。 求求 、 、 、 和和 。40R1021 RR50VSU)(0Cu)(0Li)(0i)(0Lu)(0Ci10V50104010)(0S22-URRRuC1A104050)(02S-RRUiL+uL- -+uC - -CRiUSS (t=0)R1R2LiCiL_+_(a)原电路原电路uC(0- -)Ri(0- -)USR1R2iL(0- -)+_+_(b)t=0-的电路的电路i(0+)uC(0+)RUSuL(0+)R1R2iC(0+)iL(0+)+_+_+_(c) t=0+的电路的电路+uL- -+uC - -CRiUSS (t=0)R1R

21、2L (a)uC(0+)Ri(0+)USuL(0+)R1R2 (c)iC(0+)iL(0+)iCiL_+_+_+_+_A985401050)(0)(02121S-RRRRRuUiC10V)(0)(0CLuuA91)(0)(0)(0-LCiii)(0Cu)(0Li 0t把电容用电压为把电容用电压为的电压源等效代替，的电压源等效代替， 的电流源等效代替，得到的电流源等效代替，得到 时的等效电时的等效电路如图路如图 (c)电感用电流为电感用电流为10R21R10VSU)(0Cu)(0Li5-3 已知已知，,C=0.5F, L=3H，时将开关时将开关、。，t=0打开。求打开。求、 、)(0Ci)(0L

22、u0)(0)(0-CCuu1A)(0)(0-LLii2V0)(01- -）（LLiRu1A)(0)(0- - -LCii1A)(0S-RUiL0)(0-Ci0)(0-Lu ,0)(0-Cu,+uC- -CRUSR1L+uL- - (a)S (t=0)iLiC+- -CRUSR1 (b)+- -+- -uC(0- -)iL(0+)uL(0+)uC(0+)=0R1 (c)iC(0+)iL(0+)- -+- -1.何谓电路的过渡过程何谓电路的过渡过程？产生过渡过程的原？产生过渡过程的原因和条件是什么？因和条件是什么？ 2.什么叫换路定什么叫换路定则？它的理论基则？它的理论基础是什么？础是什么？ 3.

23、什么叫一阶什么叫一阶电路？分析一电路？分析一阶电路的简便阶电路的简便方法是什么？方法是什么？ 4.三要素公式中的三三要素公式中的三要素指什么？三要素要素指什么？三要素法可以计算一阶电路法可以计算一阶电路中各处的电压和电流中各处的电压和电流。这种说法对吗？。这种说法对吗？5.3 一阶线性电路响应一阶线性电路响应一一、 一阶一阶RC电路的零输入响应电路的零输入响应Ci+uC- -USRCS (t=0)+- -电容元件放电过程的初始值为：电容元件放电过程的初始值为：S)(0)(0UuuCC- 电路的时间常数电路的时间常数=RC。放电过程的稳态值为放电过程的稳态值为uC()= 0，RCtCUtu-e)

24、(S根据三要素公式根据三要素公式可求出零输入响应可求出零输入响应 t-e)()(0)()(CCCCuuutu 所谓零输入响应是指无电源激励，输入信号为零，仅由储能所谓零输入响应是指无电源激励，输入信号为零，仅由储能元件的初始储能所产生的响应，其实质是电容元件放电的过程。元件的初始储能所产生的响应，其实质是电容元件放电的过程。 Ci+uC- -RC换路后换路后令令 =RC, 具有时间的量纲具有时间的量纲 , 称称 为时间常数。为时间常数。(欧欧 法法=欧欧 库库/伏伏=欧欧 安安 秒秒/伏伏=秒秒)I0tiC0UStuC0p1-RCtRCtCCeIeRUtuCi-0Sdd( (非非关关联联）)

25、0( tRCtCUtu-e)(SCi+uC- -RC换路后换路后从理论上讲从理论上讲 t 时时,电路才能达到稳态电路才能达到稳态. 但实际上一般认但实际上一般认为为经过经过3 - - 5 的时间的时间, 过渡过程结束过渡过程结束,电路已达到新的稳态电路已达到新的稳态.t0 2 3 4 5 U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.02U0 0.007 U0 tceUu 0- - 电容电容C 的能量不断释放的能量不断释放, 被电阻被电阻R 吸收吸收, 直直到全部储能消耗完毕到全部储能消耗完毕.能量关系能量关系：CRCt RWCUtReRUtRiW-202000221d)(dRC时间

26、常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短。的大小反映了电路过渡过程时间的长短。 大大过渡过程时间长；过渡过程时间长； 小小过渡过程时间短。过渡过程时间短。40MR5-4 一组一组80F的电容器从的电容器从3.5kV的高压电网上切除的高压电网上切除,如图所示。如图所示。 等效电路切除后等效电路切除后, 电容器经自身漏电电阻电容器经自身漏电电阻R 放电放电, 现测得现测得 , 试求电容器电压下降到试求电容器电压下降到1kV所需的时间。所需的时间。Ci+uC- -US RS (t=0)+- -3500V)(0)(0-CCuuRCtRCtCCuu-3500e)e(0 3200108010401

27、6613500e3500e1000tt-1.12h4008s3.513200ln1-tCSRUS+_iuC+_二二、一阶一阶RC电路的零状态响应电路的零状态响应由于电容由于电容C无初始储能，无初始储能， 所谓零状态响应是指换路前储能元件未储有能量，电路在输入所谓零状态响应是指换路前储能元件未储有能量，电路在输入激励作用下产生的响应，其实质是电源给电容元件充电的过程。激励作用下产生的响应，其实质是电源给电容元件充电的过程。0)(0)(0-CCuu放电过程的稳态值为放电过程的稳态值为uC()= US ，)e-(1)(SRCtCUtu-t-e)()(0)()(CCCCuuutu电路的时间常数电路的时

28、间常数=RC。根据三要素公式根据三要素公式可求出在电源可求出在电源US的激励下的零状态响应的激励下的零状态响应CSRUS+_iuC+_ (1)电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数； 电容电压由两部分构成：电容电压由两部分构成：特解（强制分量）特解（强制分量）(稳态稳态)通解（自由分量）（暂态）通解（自由分量）（暂态）+- -USuCuCUS连续连续函数函数tuC0tiRUS0跃变跃变RCtRCtCUUUtu-e-)e-(1)(SSSRCtCRUtuCti-edd)(S (2)响应变化的快慢，由时间常数响应变化的快慢，由时间常数 RC决定；决定；

29、 大，充电就大，充电就 慢，慢， 小充电就快。小充电就快。2S21CU电容储存电容储存能量：能量：电源提供能量：电源提供能量：2SS0SdCUqUtiU电阻消耗电阻消耗能量：能量：tRRUtRiRCtd)(d2e0S02-电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存 在电容中。在电容中。(3)能量关系能量关系2S21CU三三、 一阶一阶RC电路的全响应电路的全响应非零初始状态的一阶电路在电源激励下的响应叫作全响应。非零初始状态的一阶电路在电源激励下的响应叫作全响应。CSRUS+_iuC+_RCUuUuuCCC-,)(,)(0)(0

30、S0开关动作前电容已充电至开关动作前电容已充电至U0，开关闭合后，开关闭合后，则电路的全响应为：则电路的全响应为： 0)(0UuC-tteUeUUu-0SSC全全响响应应：零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应稳态分量稳态分量暂态分量暂态分量暂暂态态分分量量（自自由由分分量量）稳稳态态分分量量（强强制制分分量量）零零输输入入响响应应零零状状态态响响应应全全响响应应5-5 已知：已知：t0时原电路已稳定，时原电路已稳定，t=0时合上开关时合上开关S。求。求t0+时，时，)(),(tituC。)(0)(0iuC,(1)求求t0时时10V101011020)(033-Cu10V)(0)(0-CCu

31、ut=0+时时1mA102020)(03ii(t)10k 1mAS (t=0)10FuC(t)+_10V+_10k 20k uC(0_)+_1mA10V+_10k 20k i(0+)1mA10k 10k 20k 10V+_10V+_ (a)原电路原电路 (b) t=0- -的电路的电路 (c) t=0+的电路的电路i()10k 1mAuC()+_10V+_10k 20k (d) t= 的电路的电路 (e)求求Req的电路的电路10k 10k 20k Req=10k t0uC, iiuC10V- -5V1mA1/4mA)()(iuC,(2)求求mA411103010)(5V,104120)(-i

32、uC(3)求求0.1s1010101063-)mAe4341()e41-(141)()V,15e5(5)e(105)(101010-10ttttCtitu- - -又：又：)mAe4341(2010)(10tCuti- -则初始值则初始值iL(0+)=iL (0- -)= I0四四、RL电路的响应电路的响应 US+RLSddUiRtiLLLtLRLLUtiLu-eddSuLUSt0tiLRUS0RC与与RL是对偶的电路，是对偶的电路，根据对偶原理，有根据对偶原理，有tLLLLiiiti-e)()(0)()(电感换路前的电流电感换路前的电流0)(0IiL-， RUiLS)(A)e()(tS0S-

33、RUIRUtiLRL时间常数时间常数1. RC充电电路中，电容充电电路中，电容器两端的电压按照什么器两端的电压按照什么规律变化？充电电流又规律变化？充电电流又按什么规律变化？按什么规律变化？RC放放电电路呢？电电路呢？ 2. RL一阶电路与一阶电路与RC一阶电路的一阶电路的时间常数相同吗时间常数相同吗？其中的？其中的R是指是指某一电阻吗？某一电阻吗？3.时间常数对时间常数对电路的过渡过电路的过渡过程有什么影响程有什么影响？ 4. 的的RC串联电路接到的直流串联电路接到的直流电压源，若接通后电压源，若接通后10s时时电容的电压为电容的电压为32V，试，试求电阻求电阻R的阻值。的阻值。0)(020

34、-CuFC、一、两种储能元件：电容、电感一、两种储能元件：电容、电感u、i 取关取关联参考方向联参考方向tuCidd(1) 当当 u 为常数为常数(直流直流)时，时，i =0。C相当于开路，有通交隔直作用；相当于开路，有通交隔直作用；(2)当当 u，i为非关联方向时，微分表达式前要冠以负号为非关联方向时，微分表达式前要冠以负号:tuCidd-u、i 取关取关联参考方向联参考方向tiLudd1H=103mH106 H1F=106 F1 F =106pF(1) 当当 i 为常数为常数(直流直流)时，时，u =0。L相当于短路。相当于短路。(2)当当 u，i为非关联方向时，微分表达式前要冠以负号为非

35、关联方向时，微分表达式前要冠以负号:uCi1.电容电容C+u iL2.电感电感LtiLudd-二、动态电路的方程及其初始条件二、动态电路的方程及其初始条件1.动态电路的方程动态电路的方程 (1)动态电路动态电路:含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。 (2)一阶电路一阶电路:电路中只有一个储能（动态）元件，则描述电路电路中只有一个储能（动态）元件，则描述电路 状态的方程是一阶微分方程。也称为时域分析法或经典法。三状态的方程是一阶微分方程。也称为时域分析法或经典法。三要素法是通过经典法推导得出的一个表示指数曲线的公式。避要素法是通过经典法推导得出的一个表

36、示指数曲线的公式。避开了解微分方程的麻烦，而不必列出微分方程。开了解微分方程的麻烦，而不必列出微分方程。 (3)三要素法分析一阶电路三要素法分析一阶电路:可计算电路中任意可计算电路中任意u或或i。tffftf-)e()(0)()(稳态值稳态值:由换路后稳态电路求得。由换路后稳态电路求得。时间常数时间常数 = RC = L/R初始值初始值:由换路定律或由换路定律或“0+ +等效电路等效电路”求得。求得。步骤如下步骤如下:1)确定初始值确定初始值f(0+ +) 初始值初始值f(0+ +)是指任一响应在换路后瞬间是指任一响应在换路后瞬间t=0+ +时的数值时的数值,见后见后2)确定稳态值确定稳态值f

37、() 瞬态过程结束后瞬态过程结束后,电路进入了新的稳态电路进入了新的稳态.用此时的电路确定各用此时的电路确定各变量稳态值变量稳态值 u()、i()。在此电路中。在此电路中,电容电容C视为开路视为开路,电感电感L用短用短路线代替路线代替,可按一般电阻性电路来求各变量的稳态值。可按一般电阻性电路来求各变量的稳态值。3)求时间常数求时间常数 RC电路中电路中,=RC；RL电路中，电路中， = L/R 。其中。其中,R是将电路是将电路中中所有独立源置零后所有独立源置零后,从从C或或L两端看进去的等效电阻两端看进去的等效电阻,(即戴维南即戴维南等效等效电路中的电路中的Req)。 2.电路的初始条件电路的

38、初始条件:是指电路所求变量是指电路所求变量(u或或i)在在t=0+ +时的值时的值,也也称为称为初始值。初始值。独立初始条件：独立初始条件：uC(0+ +), iL(0+ +)。非独立初始条件：除非独立初始条件：除uC(0+ +), iL(0+ +)以外的初始值。以外的初始值。包括包括独立初始条件的确定独立初始条件的确定:非独立初始条件的确定非独立初始条件的确定:a.画画“0+ +等效电路等效电路”：电容用电压等于电容用电压等于uC(0+ +)的电压源替代；的电压源替代；电感用电流等于电感用电流等于iL(0+ +)的电流源替代。的电流源替代。b.在在“0+ +等效电路等效电路”中求非独立初始条

39、件。中求非独立初始条件。uC (0+ +)= uC (0)iL(0+ +)= iL(0) 换路定则换路定则RCtRCtCCRCtRCtCCCIRUtuCiUutu,u-eedde)e(0)(0)(000(非关联）(非关联）1.零输入响应零输入响应:输入（外加激励源）为零输入（外加激励源）为零,仅由动态元件的初始条件仅由动态元件的初始条件（储能）引起的响应。（储能）引起的响应。 2.零状态响应零状态响应:在零初始条件（状态）下在零初始条件（状态）下,由外加激励引起的响应。由外加激励引起的响应。 )e(1)e)(1()(0,)(0SRCtRCtCCCUutuu-3.全响应全响应:非零初始条件（状态

40、）的一阶电路受到外加激励引起的非零初始条件（状态）的一阶电路受到外加激励引起的响应。响应。 0)(e)e(10S-tUUuttC零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应0)()e(S0S-tUUUutC强制分量强制分量(稳态解稳态解)自由分量自由分量(暂态解暂态解)三、一阶线性电路响应：例如三、一阶线性电路响应：例如t-e)()(0)()(CCCCuuutu一一、微分与积分电路微分与积分电路5.4 应用实例应用实例0- -Utu0U(b)uCu0uiCR(a)+- - -+- -t0 t1 t2uiUtp1. 微分电路微分电路CCuuuu0ituRCtuRCRiuCddddio必须满足以下两个

41、条件必须满足以下两个条件1)在电阻上输出电压。在电阻上输出电压。2)RC充放电时间常数充放电时间常数远小于矩形远小于矩形脉冲宽度脉冲宽度tp 。2. 积分电路积分电路t0 t1 t2uiUtp0tu0U(b)uRu0uiRC(a)+- - -+- -Ruuu0iRCuuuoiRuuRituCiddotuRCud1io必须满足以下两个条件必须满足以下两个条件(1)在电容上输出电压。在电容上输出电压。(2)RC充放电时间常数充放电时间常数远大于矩形远大于矩形脉冲宽度脉冲宽度tp 。用用Op Amp构成微分器和积分器构成微分器和积分器积积分器分器+- - +_uo+_uiR1RCuCuRt dudC

42、RuCR oidduuCRt - -oi1duu tRC - - 如果如果uiUS（常数），则（常数），则SoUutRC - -线性函数线性函数oCuu - -iRuu 微微分器分器ddCRuuCtR oidduuCtR - -iodduuRCt - -+- - +_uo+_uiR1RCuCuR如果如果ui t US （线性函数），则（线性函数），则oSuRCU - -常数常数oRuu - -iCuu 汽车的汽机需要汽缸中的燃气混合物在汽车的汽机需要汽缸中的燃气混合物在适当的时候点火才能启动。适当的时候点火才能启动。Spark plug工作原理：工作原理：若一对电极之间施加上千伏的高压，则气隙

43、间若一对电极之间施加上千伏的高压，则气隙间产生火花，由此实现汽缸点火。产生火花，由此实现汽缸点火。问题是如何由问题是如何由12V的汽车电池获得上千伏的高电压？的汽车电池获得上千伏的高电压？由电感由电感L（火花线圈）获得（火花线圈）获得dtdiLuLL 使使 i 在瞬间发生很大的变化在瞬间发生很大的变化uLS闭合，闭合，iL 逐渐增加到逐渐增加到ARUiSL3412 充电时间充电时间t1大约为大约为5 1 =5L/R=7.5ms若若S用用1微秒微秒打开，打开，12VRS+- -+- -LiLUSuLmH64 kVtiLuL- - -则气隙间电压为则气隙间电压为Air g

44、apSpark coil二、汽车点火电路二、汽车点火电路三、三、 MOSFET反相器的输出延迟反相器的输出延迟GDSRLUSui1GDSRLUSuO2uO1ui2ui1uO2ABuO1ui2暂态电路：电容的充放电需要暂态电路：电容的充放电需要3 5 0tui11010tuO11电容器是由间隔以绝缘体电容器是由间隔以绝缘体的两块的两块金属极板组成金属极板组成栅源电极是栅源电极是SiO2绝缘体绝缘体栅源电极之间有寄生电容栅源电极之间有寄生电容GDSRLUSui1GDSRLUSuO2uO1ui2ui1GDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUSGDSCGS1GDSCGS2uO1uO

45、2RONRLRLUSUSui1ui1 = “0”ui1 = “1”考虑考虑MOSFET的栅源电容的栅源电容CGSCGS1忽略不计，只考虑忽略不计，只考虑CGS2，并假设电路处于稳态，并假设电路处于稳态DSGUGSUDSIDSUSRLuo1 =USuo1 =0 - - 0u00u1O1O导通阈值导通阈值0+等效电路图等效电路图CGS2 充电充电 OHSScharge01 ,pdlnlnUUUt- - - ui1GDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUSGDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUSui1ui1 = “0”ui1 = “1”USRLCGS2+_U

46、O1+_ - -chargetS1OGS2LchargeS1Oe-1UtuCRUu ui1 由由“1”变为变为 “0”u01经过经过tpd，10时刻由时刻由0变为变为1tui1100tuO11tpd, 10UOH关断阈值关断阈值CGS2 放电放电 dischargetS1OGS2ONGS2ONLONLdischarge1OeUtuCRCRRRR0u - - OLSdischarge10,pdlnlnUUt- - ui1 由由“0”变为变为 “1”ui1GDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUSGDSCGS1GDSCGS2uO1uO2RONRLRLUSUSui1ui1 = “

47、0”ui1 = “1”USRLRONCGS2+_UO1+_0+等效电路图等效电路图 - - 0uU0u1OS1Ou01经过经过tpd，01时刻由时刻由1变为变为0tui1100tuO11tpd, 01UOLtpd, 01tpd, 10tui10tuO20tuO10UOLUOHR分别为分别为5 、4 、1 、 0 时求时求uC(t)、 iL(t) ，t 0 。uC(0-) = 3ViL(0- -) = 0(t=0)0.01F+-uC0.04HRiL1. 列方程列方程CLLuRitiL dd01dddd22 CCCuLCtuLRtu一、经典法求解析表达式一、经典法求解析表达式LCituC- - d

48、d5.2 二阶动态电路二阶动态电路 01dddd22 CCCuLCtuLRtu220自由振荡角频率自由振荡角频率/自然角频率自然角频率衰减系数衰减系数00p2p202 2022 ,1p - - - - 2. 求自由分量求自由分量特征方程特征方程PtCAeu 0u2500t dudR25t dudCC2C2 02500252 Rpp 2500R5 .12R12.5p22 ,1- - - - 2500R12.520 2d2200 - - 衰减衰减振荡角频率振荡角频率d R5 2510012( )eettCutAA-02500R12.52 - -1002521- - - - ppR4 505012(

49、 )eettCutAA t- - - 5021- - PPR1 12.5( )esin(48.4)tCutKt- -4 .48j5 .122,1 - - p(t=0)0.01F+-uC0.04HRiL过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼欠阻尼欠阻尼 2500R5 .12R12.5p22 ,1- - - - 02500R12.52 - -02500R12.52 - -3. 用初值确定待定系数用初值确定待定系数0C)0(it dudV3)0(uL0tCC R5 2510012( )eettCutAA-121212341251000AAAAAA - - - 25100( )4eeV(0)ttCutt-R4

50、505012( )eettCutAA t-50( )3e(150 )V(0)tCuttt- -112123 3, 150500AAAAA - R1 12.5( )esin(48.4)tCutKt- -osin3 3.1, 75.512.5sin48.4cos0KKKK - 12.5o( )3.10esin(48.475.5 )V(0)tCuttt- -初值初值25100( )eeA(0)tti tt-50( )75 eA(0)ti ttt- -LCituC- - ddR5 R4 R1 25100( )4eeV(0)ttCutt-50( )3e(150 )V(0)tCuttt- -12.5o(

51、)3.10esin(48.475.5 )V(0)tCuttt- -(t=0)0.01F+-uC0.04HRiL12.5( )1.55esin48.4 A(0)ti ttt- -iLuC过阻尼，无振荡衰减过阻尼，无振荡衰减4. 波形与能量传递波形与能量传递R5 0 t tm uC 减小减小 , i 减小减小 。25100( )4eeV(0)ttCutt-25100( )eeA(0)tti tt-tmRLCRLCiLuC0 t tm uC 减小减小 , i 减小减小.R4 50( )3e(150 )V(0)tCuttt- -50( )75 eA(0)ti ttt- -tmRLCRLC临界阻尼，无振

52、荡衰减临界阻尼，无振荡衰减欠阻尼，衰减振荡放电欠阻尼，衰减振荡放电R1 12.5o( )3.10esin(48.475.5 )V (0)tCuttt- - 12.5( )1.55esin48.4 A(0)ti ttt- -uCiLuCiLRLCo904 .480tuC 减小，减小， i 增加增加RLCoo5 .1044 .4890tuC 减小减小 ，i 减小减小oo1804 .485 .104 t| uC | 增加，增加，i 减小减小RLC讨论半个周期中能量的关系讨论半个周期中能量的关系周而复始，电阻不断消耗能量，周而复始，电阻不断消耗能量，uCiL衰减到零。衰减到零。12.5( )1.55e

53、sin48.4 A(0)ti ttt- -12.5o( )3.10esin(48.475.5 )VtCutt- - ( )3cos50 V(0) Cuttt0dd2 CCutuLC025002 p50j p )50sin()( tKtuC0d(0)3,0dCCtuut o 3,90K (t=0)0.01F+-uC0.04HiLR0( )1.5sin50 A(0)i ttt无阻尼振荡无阻尼振荡二、用直觉解法定性画支路量的变化曲线二、用直觉解法定性画支路量的变化曲线1. 过阻尼或临界阻尼（无振荡衰减）过阻尼或临界阻尼（无振荡衰减） 初值初值 导数初值导数初值 终值终值(t=0)0.01F+-uC0

54、.04HRiL3uC(0-) = 3ViL(0- -) = 0uCiL1225,100pp - - - -uCt0iLt0以过阻尼为例。以过阻尼为例。0(0 )3Vd1(0 )0dCCLtuuitC - - 0(0 )0d13(0 )dLLLtiiutLL 2. 欠阻尼（衰减振荡）欠阻尼（衰减振荡） 初值初值 导数初值导数初值 终值终值 经过多少周期振荡衰减完毕经过多少周期振荡衰减完毕(t=0)0.01F+-uC0.04HRiLuC(0-) = 3ViL(0- -) = 0s4 . 05 .12515回忆一阶电路中的时间常数回忆一阶电路中的时间常数 ：35 后过渡过程结束后过渡过程结束后衰减结

55、束后衰减结束振荡周期为振荡周期为s13. 04 .4822Td 衰衰减过程中有减过程中有0.24/0.132次振荡次振荡或或0.4/0.133次振荡次振荡4 .48j5 .122, 1 - - p衰减系数衰减系数衰减衰减振荡角频率振荡角频率d ds24. 05 .123130(0 )3Vd1(0 )0dCCLtuuitC - - 衰减过程中有衰减过程中有0.24/0.132次振荡次振荡或或0.4/0.133次振荡次振荡3uCuCt04 .48j5 .122, 1 - - p 初值初值 导数初值导数初值 终值终值 经过多少周期振经过多少周期振荡衰减完毕荡衰减完毕0(0 )3Vd1(0 )0dCC

56、LtuuitC - - 3. 无阻尼无阻尼 初值初值 导数初值导数初值 最大值最大值uC(0-) = 3ViL(0- -) = 0因为无阻尼，所以能量守恒因为无阻尼，所以能量守恒 tLitCuLiCuLCLC22222121021021 iL取最大值时，取最大值时，uC=0，因此，因此 A5 . 10max CLuLCi1.5-1.5(t=0)0.01F+-uC0.04HiLiLt050j piL LuLtiiLtLL301dd0005-1 电路如图所示电路如图所示,在开关闭合前在开关闭合前,电路已处于稳定。当电路已处于稳定。当 t=0时开关闭合时开关闭合,求初始值求初始值i1(0+ +)、i

57、2(0+ +)和和iC(0+ +)。 +uC- -8 S(t=0)12V1FiC4 i1i2C+- -应先求应先求uC(0- -) ,电容电容C相当于开路。相当于开路。uC(0- -)=12VuC (0+ +)= uC (0- -)由换路定则：由换路定则： =12V画画“0+ +等效电路等效电路”：+- -8 12V4 +- -12ViC(0+ +)i2(0+ +)i1(0+ +)1.5A)(0)(00)(0012-12)(045A1812)(02112-iiiiiC.5-2 电路如图所示电路如图所示,在在t0时电路已经处于稳定状态时电路已经处于稳定状态,t=0 时开关时开关S由由1板向板向2

58、,求初始值求初始值i1(0+ +)、i2(0+ +)和和uL(0+ +)。 在在t0时处于稳态，时处于稳态，L相当于短路，相当于短路，故：故： 3A)(0)(03A39)(0-LLLiii画画“0+ +等效电路等效电路”：2A3636)(01i1A3633)(02-i6V36363)(0-Lu- -+uL3 S(t=0)9V12iL1Hi2i1- -+L6 3 6 i1(0+ +)+ uL(0+ +)i2(0+ +)iL(0+ +)3A5-3 电路如图所示电路如图所示,在在t0时电路已处于稳定状态时电路已处于稳定状态, t=0时时 开关开关S由由1扳向扳向2,求初始值求初始值i2(0+ +),

59、 iC(0+ +)。 20V5 iC(0+ +)+uL(0+)i2(0+ +)iL(0+ +)4A在在t0时处于稳态时处于稳态, L相当于短路相当于短路, C相当于开路相当于开路, 故：故： 4A5124)(0)(0-LLii画画“0+ +等效电路等效电路”：0A44)(0C-i4A520)(02i20V55124)(0)(0-CCuu+S(t=0)24V12iLi2- - 5 1 uC1FiCC+- -L2H5-4 电路如图所示，开关电路如图所示，开关S原来在原来在1位置，电路已稳定，位置，电路已稳定， t=0时，时，S换为换为2位置，求位置，求uC(t)及及iC(t)。+- -+uC- -

60、1 1 S(t=0)10V0.5F12iC初始值初始值 : uC (0+ +)=uC(0-)=10V时间常数时间常数: =RC=2 0.5=1s0)A(5e10)e(0.5d)(d)(-tttuCtittCC稳态值稳态值 : uC ()=0V0)V(10e0)e(100)e()(0)()(-tuuututttCCCC5-5 在如图所示电路中在如图所示电路中, t=0时刻开关时刻开关S断开断开, 换路前电路换路前电路 已处于稳态已处于稳态, 求求t 0时的电感电流时的电感电流iL(t)。在在t0时的时的iL(t)。在在t0时处于稳态，时处于稳态，L相当于短路，相当于短路，故：故： 2mA)(0)