四上(人教)第三单元角的度量思维训练题(附答案)

1、人教版四年级数学上册第三单元角的度量课内延伸思维突破衔接奥数2018第三单元角的度量思维训练题1. 认识线段、直线、射线和角【例题1】如下图所示，请数出线段、射线和直线各有几条。【练习1】当一条直线上有10 个点时，共能组成多少条线段？有20 个点呢？有30 个点呢？有 100 个点呢？【例题2】 某次列车，在从沈阳至长春的铁路沿线上共停5 站 （包括沈阳、长春这两个车站），则这几个站点共需要准备多少种不同的车票？这些车票中共有多少种不同的票价？【练习2】从甲市到乙市的铁路沿线上共有8个站点（包括起点站和终点站），铁路局要准备多少种不同的车票才能满足甲市到乙市途中所有乘客的需求？2. 角的度量

2、第 10 页 共 32 页OB4】不用量角器，算出下面各钟面上时针和分针之间夹角的度数。4】 下面分别是小明起床、上课、课间活动和晚餐的时间，请写出各钟面上的时间及5】数一数，下图中共有（5】数一数，下图中共有（3. 角的分类及画角6】下面两幅图都是由一副三角尺拼成的，1、2 各是多少度？2=6】下面三幅图都是由一副三角尺拼成的，1、2、3 各是多少度？7】下面是一副三角尺，试一试，用这副三角尺能拼出哪些特殊度数的角？7】下面的三角尺拼成的角各是多少度？8】下面是一张长方形纸折起来以后的图形，其中1=60o，你知道2 是多少度吗？28】将一正方形纸对折，展开，出现一条折痕，再将正方形纸的左上和

3、右上两个角折到刚才折出的折痕上，如下图所示，折出的1=60o，2 是多少度？9】 分别在每个正方形中加两条线段，16个直角。使这三个正方形中分别有8 个直角、 12 个直角 、9】在下面的正方形中加两条线段，使这个正方形中有5 个直角。1= 2= 3，如果图中所有角的度数和是180o，那么AOB是多少度？10】(1) 下图中 2 的度数是1 的 3 倍，求1 和 2 的度数。(2) 如下图，直角的顶点在直线l 上，则图中所有小于平角的角的度数和是多少度？11】下面每个图中的1 和 2 相等吗？为什么？把你验证的方法告诉同学。11】三个相同的正方形的位置如图所示，求112 345学霸挑战1. 如

4、下图所示，由9 个相同的小正方形拼成的3× 3 网格中，标出了9 个角，求1+ 2+ 3+4+ 5+ 6+ 7+ 8+ 9 的度数是多少。1 2 34 5 67 8 92. 如下左图，在3× 3 的点子图中选出4 个点，将这4 个点两个两个分成一组，使每组中的两个点之间的距离。如下右图，在5× 5 的点子图中选出10 个点，将这10 个点两个两个分成一组，使每组中的两个点之间的距离也都相等。请在下面的右图中将分成一组的两个点用线连接起来。3. 观察下面三条直线相交，四条直线相交时交点最多的情况，从中寻找规律，求10 条直线相交时交点最多有多少个？三条直线相交四条直

5、线相交4. 从一个点引出5 条射线形成了5 个角，使2 是 1 的 2 倍，3 是 2 的 2 倍，4 是 32 倍，5 是 1 的 5 倍，求这5 个角的度数。5. 如图， 1 条直线可以将平面分成2 个部分， 2 条直线可以将平面分成4 个部分，试问：3 条直线将一个平面最多可以分成多少个部分？4 条直线呢？5 条直线呢？（先画一画，再解答。 ）6. 如右图中，数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？小升初入学、分班考试真题1. （北京八一中学新初一分班考试真题）平面上5 条直线最多能把圆的内部分成部分。2. （ 2007?淮安）圆上任意两点连接起来的线段叫做弦，一个圆被一条直径和一条弦所

6、分，最多可得 4 块，如果两条直径和一条弦所分最多可得7 块如果一个圆被50 条直径和一条弦所分，最多可得块如果一个圆被n 条直径和一条弦所分最多可得块如果一个圆被若干条直径和一条弦分成325 块，则直径最少有条3. （ 外国语考试题）4时 10 分，时针和分针的夹角是度。4. （理工附中2016小升初数学真题）右图中共有（）个三角形。5 .（ 清华附中小升初分班考试数学试题）用一条直线把一个正方形分成完全一样的两部分，有（） 种分法。A.2B.4C. 无数D.以上答案都不对6 .（ 育英中学新初一分班考试）组成角的两条边是（） 。A. 直线 B. 射线 C 斜线 .竞赛真题1. （ 2009

7、· “希望杯”全国邀请赛）如图， 将四边形ABCD的四条边分别延长一段，得到CBE、BAH、ADG、DCF，那么这四个角的和等于多少度？HA 124 3 CG DF2 .（ 初赛题）经过两点能画一条直线，如果有3个点，经过其中两点最多能画几条直线？4个点、 5 个点 , 呢？画一画，数一数，你能找到其中的规律吗？3 .（ 奥赛题）三条直线任意组合，有哪几种组合方式？每种方式的组合中各有多少条线段、直 线和射线？4 . （全国金牌奥赛题）你能用一张长方形的纸，折出90o和 45o的角吗？试一试。5 . （全国金牌奥赛题）钟面上，时时，分针和时针成直角；时时，分针和时针成60o角；时时，

8、分针和时针成150o角；7.（ 复赛题）先数一数，下列各图有多少个三角形，再说一说你发现的规律。（ ）个钝角，（ ）个平角。本讲作业1. 下图中有（）条线段，（ ）条直线，（2. 某次列车，在从上海至南京的铁路沿线上共停7 站（包括上海、南京这两个车站），则这几个站点共需要准备多少种不同的车票？这些车票中共有多少种不同的票价？3. 数一数右图中总共有多少个角？4. 明明早上6:30 起床，读了一会儿英语，妈妈叫他吃早饭，这时明明看到钟面上的时间是7:00. 请问从明明起床到吃早饭钟面上的时针和分针各转了多少度。5. 数一数，下图中共有（6. 下面两幅图都是由一副三角尺拼成的，2=o28. 如图

9、 1，一张长方形上有一条线段，沿这条线段折起来以后得到图2，其中3=60o，2是多少度？9. 在下面的图形中加一条线段，使它有5 个直角。2 是 1 的 3 倍，3 是 1 的10. 从平角的顶点引两条射线，把平角分成三个基本角，已知5 倍，求1、2、3 的度数。3111. 如图，两个完全相同的长方形重叠了一部分，求55第三单元角的度量思维训练题1. 认识线段、直线、射线和角【例题1】线段有3 条；射线有6 条；直线有1 条。解析：在同一条直线上，射线的条数=直线上的端点数×2；线段的条数=（端点数-1 ） +（端点-2 ） +, +1=端点数×（端点数-1 ）÷

10、2.【练习1】 10×（10-1 ）÷2=45（条）20 ×（ 20-1 ）÷2=190（条）30 ×（ 30-1 ）÷2=435（条）100 ×（ 100-1 ）÷2=4950（条）【例题2】沈阳至长春的线段条数为4+3+2+1=10（条），也就是有10 种不同的票价。需要准备的车票共有10× 2=20（种）【练习2】 （ 7+6+5+4+3+2+1）×2=56（种）2. 角的度量【例题3】 10规律总结：若组成角的射线有n 条，则角的个数为（n-1）+（n-2）+ , +1=n×

11、（n-1） ÷ 2.【练习3】 10+9+8+, +3+2+1=55（个）【例题4】 4 个钟面上时针和分针之间夹角的度数分别是120o， 90o， 150o， 60o.提示：钟面上分针（或时针）转动1 个大格就是30o.【练习4】早上6 时 上午 8 时 下午 3 时 下午 5 时180 o 120 o 90 o 150 o3. 角的分类及画角5】6+5+4+3+2+1=21(个)5】 5+4+3+2+1=15(个)6】1=180o-45o=135o2=180o-90o=90o6】1=120o2=60o 3=150o7】 90o+30o=120o 90 o+60o=150o 90

12、o+45o=135o 60 o+45o=105o30o+45o=75o90 o+90o=180o60 o-45o=15o( 45o-30o=15o)答：能拼出120o、 150o、 135o、 180o、 75o、 105o和 15o的角。7】1=120o 2=105o8】2=( 180o-60o)÷2=60o8】2=360o-60o-180o-180o=120o有 8 个直角有 12 个直角有 16 个直角9】10】解：设1= 2= 3=xo. 则1+ 2= 2+ 3=2xo，xo+2xo+3xo+xo+2xo+xo=180oxo=18o AOB=1o8× 3=54o1=

13、 2= 3=3xo.9】 （画法不唯一）(2) 1+(1+ 3) + 3+(3+= 2(1+ 2) +3 3=2× 90o+3× 90o=5× 90o=450o11】( 1)(1 31 32 21)因为1+ 3=90o ， 2+ 3=90o ，2)因为1+ 3=180o ， 2+ 3=180o ，11】1+ 2=90o-45o=45o 3=90o-( 1=90o-30o- 3=90o-30o-45o=15o2) + 21232)所以 1= 2。所以 1= 2。1+ 2) =90o-45o=45o1=180÷(1+3) =45o 2=45o× 3

14、=145o学霸挑战1. 3= 5= 7=45o 1+ 9=90o 2+ 6=90o 4+ 8=90o1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 8+ 9=45o× 3+90o× 3=405o3.10 条直线相交时交点最多有1+2+3+4+5+6+7+8+9=4（个）交点。5规律： n 条直线相交时交点最多有：1+2+3+,+（ n-1） 个。4. 1+ 2+ 3+ 4+ 5=360o 1+2 1+4 1+8 1+5 1=360o 20 1=360o 1=18o 2=36o 3=72o 4=144o 5=90o5. 3 条直线将一个平面最多可以分成1+3+3=7（个）部分；4

15、条直线将一个平面最多可以分成1+3+3+4=11（个）部分；5 条直线将一个平面最多可以分成1+3+3+4+5=16（个）部分；提示：一般地，n 条直线最多将平面分成n（1+n） ÷ 2+1个部分。6. 线段条数：（ 3+2+1）×5+（ 4+3+2+1）×3=30+30=60（条）三角形个数：（ 4+3+2+1）×3=10× 3=30（个）小升初入学、分班考试真题1.16 提示： （ 1+5）×5÷ 2+1=162. 解： （ 1）因为一条直径和一条弦所分圆，最多可得4 块，两条直径和一条弦所分圆，最多可得7 块，三条直径

16、和一条弦所分圆，最多可得10 块，依次类推，可以得出每多一条直径，所分最多块数就多3 块，即 n 条直径和一条弦所分的最多块数是3n+1 块，所以，3× 50+1=151（块），2) 3n+1，3) 3n+1=325，3n=325 1，3n=324，n=108，故答案依次为：151， 3n+1， 1083. 65o4. 包含1 个三角形的个数：10 个包含2 个三角形的个数：8 个包含3 个三角形的个数：4 个包含4 个三角形的个数：2 个10+8+4+2=24 （个）5. C 6.B竞赛真题1. CBE+ BAH+ ADG+ DCF=(180o- 2)+(180 o- 1)+(180 o- 4)+(180 o- 3)=180o× 4-( 1+ 2+ 3+ 4)=720o-360o=360o2.3 条、 6条、 10 条 ,最多能画1+2+,+( n-1) 条 .3.条线段。三条直线重合时有3 条直线，没有线段和射线。4 . 折90o的角，将长方形纸对折，折痕与长或宽所成的角就是一个直角。折45o的角，可以在长边上取宽的长度，折出一个正方形，再将正方形沿对角线对折，得到的角即是45o的角。5 .3 或 9 2 或 10 5 或 76. 4 10 357. 36912规