图形的旋转1 (2)

1、柳江县成团第三中学初三数学组 韦 柳 娟钟表的指针在不停地转动，如图，从钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到时到5时，时，时针转动了多少度？时针转动了多少度？如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，以上这些现象有什么共同特点呢？以上这些现象有什么共同特点呢？126123457891011 126123457891011 定义：定义： 像这样，把一个像这样，把一个平面平面图形图形绕着绕着平面内平面内某一点某一点O转动转动一个角度一个角度,就叫做图就叫做图形的形的旋转旋转. 点点O叫做叫做旋转中心旋转中心 如果图形上的点如果图形上的

2、点P经过旋转变为点经过旋转变为点P，那么这两个点叫做那么这两个点叫做这个旋转的对应点。这个旋转的对应点。o转动的角叫做转动的角叫做旋转角旋转角ppABC以点以点C为为旋转中心，按旋转中心，按逆时针方向旋逆时针方向旋转转45BADEC 451.请你描述这个图形的旋转。请你描述这个图形的旋转。 2. 2. 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转方向是？旋转角有哪些？转中心在哪里？旋转方向是？旋转角有哪些？BOB/AA旋转角的顶点一定是在旋转角的顶点一定是在 。旋转中心1.1.请判断：下列现象是旋转吗？请判断：下列现象是旋转吗？ 地下水位逐年下

3、降；地下水位逐年下降； 传送带的移动；传送带的移动； 方向盘的转动；方向盘的转动； 水龙头开关的转动；水龙头开关的转动； 钟摆的运动；钟摆的运动； 荡秋千运动荡秋千运动. .不是不是不是不是 是是 是是 是是 是是线段线段OB的对应线段是线段的对应线段是线段_ A的对应角是的对应角是_ 线段线段AB的对应线段是线段的对应线段是线段_ B的对应角是的对应角是_ 旋转中心是旋转中心是_ 旋转角有旋转角有_ 点点A的对应点是的对应点是_2. 如图，如图，AOB绕点绕点O按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转45, 到到 AOB所在位置。所在位置。OBABAB点点AAABOBAAOA 和和BOB点点O 如图

4、如图,将将ABC绕点绕点O按顺时针方向旋转到按顺时针方向旋转到ABC的位置的位置 . 度量线段度量线段AO与与AO的长度的长度; 度量度量AOA、 BOB、COC的度数的度数.BOACOBOACOBAC 1.度量度量的这些线段之间有什么数量关系？的这些线段之间有什么数量关系？ 各个角之间有什么数量关系？各个角之间有什么数量关系？ 2.旋转前后三角形的形状、大小有没有发生变化？旋转前后三角形的形状、大小有没有发生变化？ 3.你发现了什么你发现了什么? 尝试归纳你的发现。尝试归纳你的发现。（请先独立思考，再与小组成员交流分享）（请先独立思考，再与小组成员交流分享）度量：线段度量：线段AO与与AO，

5、 AOA、BOB、COC对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离 . .对应点与旋转中心所连线段的夹角等于对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 . .旋转前、后的图形旋转前、后的图形 . .全等全等相等相等旋转旋转角角例例1、如图，、如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，D是是BC上上一点，一点，ABD经过旋转后到达经过旋转后到达ACE的位置。的位置。（1）旋转中心是哪一点？）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？）旋转了多少度？（4）如果）如果M是是AB的中点，那么经过的中点，那么经过上述旋转后，点上述旋转后，点M转到了什么位置？转到了什么位置？答：点答：点A答：答：60度度答：答：AC

6、的中点的中点（3）DAE的度数是多少？的度数是多少？答：答：60度度 旋转的定义中，旋转的定义中，“一个图形绕着一个定点旋转一个图形绕着一个定点旋转一定角度一定角度”，意味着，意味着图形上每个点同时都按图形上每个点同时都按相同的方式旋转相同的角度相同的方式旋转相同的角度。在找旋转角时，应先确定 和 。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. .旋转中心对应点1、下图是由正方形、下图是由正方形ABCD绕某一定点旋转而成，绕某一定点旋转而成，其中，其中，A、D、C三点共线。三点共线。 (1)旋转中心是旋转中心是_点点A45CDBBACD(2) 旋转的角度是

7、旋转的角度是_例例2、本图案可以看做是一个菱形通过本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？几次旋转得到的？每次旋转了多少度？也可以看做是两个相邻菱也可以看做是两个相邻菱形通过几次旋转得到的？形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？每次旋转了多少度？ 还可以看做是几个菱形通还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？旋转了多少度？3个个 1次次 1802次次 120 答：答：602个个 3次次 60答：答：5次次可以看做是一片花瓣可以看做是一片花瓣通过几次旋转得到的？通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？每次旋转了多少度？答：旋转答：旋转

8、4次得到次得到答：答：722.香港特别行政区区徽中央的紫荆花图案香港特别行政区区徽中央的紫荆花图案 由由5个相同的花瓣组成。个相同的花瓣组成。旋转中心是点旋转中心是点_,旋转角旋转角=_,线段线段BE的对应的对应线段是线段线段是线段_;则则BF=_cm ，EBF=_ ； BEF是是_三角形，三角形，EF =_cm. 例例3 3、如图、如图E E是正方形是正方形ABCDABCD内一点内一点, ,将将ABEABE绕某一点按顺时针方向旋转到绕某一点按顺时针方向旋转到CBF,CBF,其中其中BE=3cm.BE=3cm.39023CBADEFCBAE等腰直角等腰直角A A90BF旋转前后的图形全等，则对

9、应线段 .相等以一组对应点和旋转中心为顶点的三角形，是 三角形。CBADEFCBAE等腰ABC D3.ABCDABCD451AB4 2BAB BAD 3BBBBA S 正方形如图，正方形是正方形按顺时针方向旋转而成的。（）若，则；（ ），；（）若连接，则。16454567.5 4、如图，将、如图，将ABC绕绕C点点逆时针旋转逆时针旋转 30后，得到后，得到ABC,若若ACAB，求，求A的度数。的度数。EABBCA旋转前后的图形全等，则对应线段相等，对应角 。在旋转过程中，相等的角有 和 ，不要遗漏，也不能把两者混淆。对应角旋转角相等1.1.旋转的定义旋转的定义2.2.旋转的性质旋转的性质平移、轴对称、旋转的异同：平移、轴对称、旋转的异同：1 1、相同：、相同：都是一种运动；运动前后都是一种运动；运动前后 不改变图形的不改变图形的 和和 。2 2、不同：、不同：运动方向运动方向运动的量运动的量平移平移直线直线移动一定距离移动一定距离轴对称轴对称翻折翻折旋转旋转顺时针、逆时针顺时针、逆时针转动一定的角度转动一定的角度形状大小 已知：如图，在已知：如图，在ABC中中BAC=120，以以BC为边向形外作等边