走向成功上海高考二模长宁区(文)及答案

1、学习必备欢迎下载20XX 年长宁区高三数学检测试卷（文）考生注意： 1. 答卷前，考生务必将姓名、座位号、校验码等填写清楚.2. 本试卷共有 21 道试题，满分 150 分 . 考试时间 120 分钟 .3. 本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置， 本卷上任何解答都不作评分依据。一、填空题 （本大题满分 60 分，本大题共有 12 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 5 分，否则一律得零分）1、已知线性方程组的增广矩阵为211 ，则其线性方程组为 _1202、函数 f ( x) x2 (x 0) 的值域 _ x3、设复数 z3i（其中 i 为虚数单位），则 z _i )

2、2(14、函数 ysin2xcos2x 的最小正周期是 _54 项的系数为 _ （结果用数字表示）5、 2x 3 的二项展开式中第6、已知 sin2 5，则 tan52x227、已知 ABC 的顶点 B、C 在椭圆 3 y1 上，且 BC 边经过椭圆的一个焦点，顶点 A 是椭圆的另一个焦点，则 ABC 的周长是 _8、函数 f ( x)x4 0,2 的最小值为 _x在 x2xxy4,9、已知点 P(x,y)的坐标满足条件 yx,点 O 为坐标原点，那么 |PO|的最小值x1,等于 _10、 ABC 中，A120 0, AB5, BC7 ，则边 AC 的长为 _11、已知正三角形 ABC 边长为

3、 a ，用这个三角形的高为边， 作一个新的正三角形，再用这第二个正三角形的高为边作正三角形，这样无限继续下去， 则所有正三角形的面积之和为 _学习必备欢迎下载12、函数ax1在上恒有意义，则实数 a的取值范围f ( x) log 2(x22)x1,3x 2是 _二、选择题（每小题4 分，计 16 分）13、“a0，b0”是“ ab>0”的（）(A) 充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D) 既不允分也不必要条件14、过球的一条半径的中点， 作垂直于该半径的平面， 则所得截面的面积与球的表面积的比为（）3939（A）16(B)16(C)8(D)32(3a) x，15、

4、已知 f (x)4a, x 1，+）上的增函数，那么a 的取值lg x, x 1是（ -范围是（A）(1 ，+)（B） 3 ,3(C) (-,3)(D)(1,3)516、如果执行下面的程序框图，那么输出的S（）( A)255 8(B)2550(C)2 5 48( D )2552三、解答题：（本大题共 5 题，计 74 分）17、（本题满分 12 分，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 6 分，）设 a( x, x1), b(x, m2) ，函数 f ( x)a b （其中 m 为实常数）（1）如果函数 f ( x) 为偶函数，试确定函数解析式；（2） 试写出一个 m 的值，使函数f (x)

5、 在 x2,) 上存在反函数，并说明理由学习必备欢迎下载18、（本题满分 14 分，第（ 1）小题 10 分，第（ 2）小题 4 分）四棱锥 PABCD 的底面是边长为 20 的正方形，顶点 P 在底面的射影为 BC边的中点， PBAB且 PB105 （1）画出该四棱锥 PABCD 的三视图；（2）计算四棱锥 PABCD 的体积19、 （本题满分 14 分，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 8 分）某中学青年志愿者服务队（简称“青志队”）共有60 名学生，他们参加活动的次数统计如表所示（ 1）求“青志队”学生参加活动次数的平均数和中位数；（ 2）从“青志队”中任意选两名学生，求出他们参加

6、活动次数差的绝对值为 1 的概率活动次数123参加人数15252020. （本题满分 16 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分，第（ 3）小题 6分）定义：项数为偶数的数列，若奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，则称该数列为“对偶数列”（ 1）若项数为 20 项的“对偶数列” an ，前 4 项为 1， 1， 3， 1 ，求该数列的2通项公式及 20 项的和；（ 2）设项数为 2m ( m N ) 的“对偶数列” an 前 4 项为 1，1，3， 1 ，试求该2数列前 n(1 n 2m, nN ) 项的和 Sn ；（ 3）求证：等差数列an ( an 0) 为“对偶数列”当且仅

7、当数列an 为非零常数数列学习必备欢迎下载21、（本题满分18 分，第（1）小题5 分，第（2）小题中 5 分， 8 分）已知 F12,0 , F22，0 ，点 P满足PF1PF22,记点 P的轨迹为 E，（1）求轨迹 E 的方程；（2）若直线 l 过点 F2 且法向量为 n(a,1) ，直线与轨迹E 交于 P、 Q 两点，求实数 a 的取值范围；在 x 轴上是否存在定点M, 无论直线 l 绕点 F2 怎样转动， MPMQ 恒成立？如果存在，求出定点M ；如果不存在，请说明理由20XX 年长宁区高三数学检测试卷（文）答案一、填空题：、2x y 1、2 2,)、3、10806、27、431x2

8、y0232452、0、 210、3、3a212、(2 2 6,)8911二、选择题：13、 A14、 A15、 B16、 C三、解答题：17、由条件得f ( x)x2(x1)(m2)x2( m2)xm2 。2 分（1）因为 f (x) 为偶函数，所以f (x)f ( x) （或对称轴 xm20），23 分求得 m2 ，4 分因此函数解析式为f (x)x 2 。6 分（2）（说明：由 m22 得 m2 ，学生只要在 m2 内取值，能说明此时x 与 y 一2一对应或者为单调函数，都得满分）如：3 分取m3，则 f (x)x 25x5在 x 2,) 上单调，因此存在反函数。 6 分学习必备欢迎下载1

9、8、（ 1）过 P 点作 PO平面 ABCD ，则 O 为 BC 中点，由条件可计算出PO20 。1 分作出三视图如下：10 分1120 208000（ 2）所求体积 VSABCDPO203334 分19、（ 1）学生参加活动次数的平均数为：1 152 25 3 20 2 分60125 4 分2.160中位数为2.6 分（ 2）从“青志队”中任选两名学生，记“这两人中一人参加1 次活动，另一人参加2 次活动”为事件，2 分“这两人中一人参加 2次活动，另一人参加 3次活动”为事件，4 分易知所求概率为：P P(A)P(B)C151 C251C251 C201175； 8 分C602C60235

10、420、（ 1）由条件得， a1 , a3 , a19 成等差数列，公差为2， a11 ； a2 , a4 , a20 成等比数列，公比为1 ， a21。21( n 11) 2, n为正奇数；n, n为正奇数；an2即 ann（ n N 且 n 20)1n（1 2, n1）为正偶数。2221 （ ） , n为正偶数。2 2 分学习必备欢迎下载S20 (a1 a3a19 ) (a2 a4a20 )10 (119)1 (1)1022112102 (1)9. 2 4 分（ 2） 1 n2m, n N，n12nn21 22 (1 n 1) 1 ( 2 )n当 n 为偶数时， Sn2122()。 3 分

11、4212n 1 (1 n) 1 ( 1 )n12n 1当 n 为奇数时， Sn2211 (n1) 222(1) 2 。 6 分21422（ 3）设 an 为等差数列，公差为 d 。 1 分若 an为“对偶数列”，则a2 , a4 , a6 ,成等比数列，a42a2 a6 ， 2 分(a1 3d )2(a1d )(a15d ) ，得出 d0 ， 3 分所以 an 为非零常数列。 4 分若 an为非零常数列，则 a1a2a3a4，满足“对偶数列”的条件，因此 an为“对偶数列”。 6 分21、（ 1）由 | PF1 | PF2| 2| F1F2|知，点 P 的轨迹是以 F1 , F2 为焦点的双曲线的右支。 2 分轨迹方程为 x 2y 21( x1) 。 5 分3（2）直线 l 的方程为 a(x2)y0 ， 1 分学习必备欢迎下载ya(x2)由2y2得 (a 23)x 24a 2 x 4a 23 0 ，设 P(x1 , y1 ), Q( x2 , y2 ) ，x31a 23016a 44(a 23)(4a23)0由条件得x1x24a20a23x1 x24a 230a23解得 a23 即 a(,3)(3,) 。 5 分设 存在点M (