四川各地2014高三最新模拟试题分类汇编4：导数及其应用

1、导数及其应用恒谦四川省各地2014届高三最新模拟试题分类汇编一、选择题1、（绵阳市南山中学2014届高三上学期12月月考）已知为常数，函数有两个极值点，则()A. B. C. D. 答案：D2、（成都高新区2014届高三10月统一检测）已知是定义域为的奇函数，,的导函数的图象如图所示， 若两正数满足，则的取值范围是 A B C D 答案：C3、（成都高新区2014届高三10月统一检测）函数是定义域为的函数，对任意实数都有成立若当时，不等式成立，设，则，的大小关系是 A B C D答案：A4、（成都市2014届高三上学期摸底）已知定义在R上的偶函数g（x）满足：当x0时，（其中为函数g（x）的导

2、函数）；定义在R上的奇函数满足：，在区间0，1上为单调递增函数，且函数在x=5处的切线方程为y=6若关于x的不等式对恒成立，则a的取值范围是ABCD答案：C二、填空题1、（成都七中2014届高三上期中考试）曲线在处的切线方程为 答案：2、（成都高新区2014届高三10月统一检测）在处有极大值，则常数的值为_答案：63、（达州市普通高中2014届高三第一次诊断检测）定义在上的奇函数满足：当时且，则的解集为_答案：4、（什邡中学高中2014届高三上学期第二次月考）曲线在点处的切线方程为 答案：5、（资阳市2014届高三上学期第一次诊断性考试）若，则_.答案：1三、解答题，1、（绵阳市南山中学201

3、4届高三上学期12月月考）已知函数（）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；（）当时，恒成立，求整数的最大值；（）试证明：.解：（）由题.2分故在区间上是减函数;3分（）当时，恒成立，即在上恒成立，取，则，.5分再取则故在上单调递增，而，.7分故在上存在唯一实数根，故时，时，故故.8分（）由（）知：令，10分又.12分即：.14分2、（雅安中学2014届高三上学期12月月考）对于实数a，b，定义运算设函数，其中(I)求的值；(II)若，试讨论函数的零点个数.3、（成都七中2014届高三上期中考试）知函数.（1）若函数为奇函数，求a的值；（2）若，直线都不是曲线的切线，求k的取值范围；（

4、3）若，求在区间上的最大值解：（1）因为，所以.2分由二次函数奇偶性的定义，因为为奇函数，所以为偶函数，即，所以4分 （2）若，直线都不是曲线的切线，即k不在导函数值域范围内.因为，所以对成立，只要的最小值大于k即可，所以k的范围为7分（3）因为，所以， 当时，对成立，所以当时，取得最大值; 当时，在，单调递增，在时，单调递减，所以当时，取得最大值; 当时，在，单调递减，所以当时，取得最大值;.10分 当时，在，单调递减，在，单调递增,又，当时，在取得最大值;当时，在取得最大值；当时，在处都取得最大值0综上所述, 当或时，在取得最大值; 当时, 取得最大值;当时，在处都取得最大值0;当时，在取

5、得最大值.13分4、（成都高新区2014届高三10月统一检测）已知函数（）若试确定函数的单调区间；（）若且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；（）设函数求证：.解：（）由得，所以 由得，故的单调递增区间是， 3分由得，故的单调递减区间是 4分（）由可知是偶函数于是对任意成立等价于对任意成立 5分由得 当时，此时在上单调递增故，符合题意 6分当时，当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上， 8分依题意，又综合，得，实数的取值范围是 9分()， 10分， 12分得，故 14分5、（成都石室中学2014届高三上学期期中）已知函数（其中为常数）.()当时，求函数的单调区间；()

6、 当时，设函数的3个极值点为，且.证明：.解：() 令可得.列表如下:-0+减减极小值增单调减区间为,;增区间为.-5分()由题，对于函数，有函数在上单调递减，在上单调递增函数有3个极值点，从而，所以，当时， 函数的递增区间有和，递减区间有，此时，函数有3个极值点，且；当时，是函数的两个零点，9分即有，消去有 令，有零点，且函数在上递减，在上递增要证明 即证构造函数，=0只需要证明单调递减即可.而， 在上单调递增, 当时，.分文科：解：()函数的定义域为，1分依题意，方程有两个不等的正根，（其中）故，并且 所以， 故的取值范围是 6分()解:当时，若设，则于是有 构造函数（其中），则所以在上单

7、调递减， 故的最大值是 14分6、（成都市2014届高三上学期摸底）已知函数（）若a=1，求函数的极值；（）若函数在区间0，1上单调递减，求a的取值范围；（）在（）的条件下，是否存在区间m，n（m1）使函数在m，n上的值域也是m，n？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由。答案：7、（树德中学高2014届高三上学期期中）取得极值(1) 求实数的值；(2) 若关于x的方程在区间0，2上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；(3) 证明：对任意的自然数n，有恒成立【解析】(1) 由题意知则， 2分x=0时， 取得极值，故 =0，解得a=1经检验a=1符合题意 4分 (2) 由a=1知由 ，

8、得， 5分令，则在0，2上恰有两个不同的实数根等价于在0，2恰有两个不同实数根 ， 7分当时，于是在(0，1)上单调递增；当时，于是在上单调递减依题意有 ，即，9分 (3) 的定义域为，由(1)知，令得，或 (舍去)， 11分 当时，单调递增；当时，单调递减为在(-1，+)上的最大值 ，故 (当且仅当时，等号成立) 12分对任意正整数n，取得，故 (文科) 14分令 则在为增函数， 所以即恒成立对任意的自然数n，有恒成立 (理科)14分8、（成都外国语学校2014届高三11月月考）已知函数，对于任意实数恒有。（1）求实数的取值范围；（2）当最大时，关于的方程恰有两个不同的根，求实数的取值范围。

9、解：（1）1分对于任意实数恒有，即对任意的恒成立，解得，即实数的取值范围为4分（2）由（1）知的最大值为3，此时5分，此方程显然有一个根为7分因关于的方程即恰有两个不同的根， 则方程另外还有一个且只有一个非零根8分Oxy43-3即函数的图象与直线有且只有一个交点10的图象如右所示,或12分综上可知，实数的取值范围为 13分9、（达州市普通高中2014届高三第一次诊断检测）设函数（1）当时，求的单调区间；（2）若当时恒成立，求实数的取值范围解：（1）当时， 令，得或；令，得的单调递增区间为 的单调递减区间为 .6分（2） 对， 符合题意.9分当 而.12分综上述.13分10、（德阳中学2014届

10、高三“零诊”考试）已知函数(1)若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)求证：（，为自然对数的底数）解（1）函数定义域为，由，当时，当时，则在上单增，在上单减，函数在处取得唯一的极值。由题意得，故所求实数的取值范围为 (2) 当时，不等式令，由题意，在恒成立。令，则，当且仅当时取等号。所以在上单调递增，因此，则在上单调递增，所以，即实数的取值范围为（3）由（2）知，当时，不等式恒成立，即，令，则有分别令，则有，将这个不等式左右两边分别相加，则得故，从而11、（乐山市第一中学2014届高三10月月考）已知函数的图像如图所示。(1)求的值；(2

11、)若函数在处的切线方程为，求函数的 解析式；（3）若=5，方程有三个不同的根，求实数的取值范围。解：函数的导函数为，（1）由题图可知，函数的图像过点（0,3）,且，得 . (2)依题意可得，得所以. （3）依题意 若方程有三个不同的根，当且仅当满足 ，由得所以，当时，方程有三个不同的根. 12、（泸州市2014届高三第一次教学质量诊断）已知函数，其中且 () 当，求函数的单调递增区间；() 若时，函数有极值，求函数图象的对称中心坐标；（）设函数 （是自然对数的底数），是否存在a使在上为减函数，若存在，求实数a的范围；若不存在，请说明理由解：() () 当，1分设，即，所以，或，2分单调增区间是

12、，；4分 ()当时，函数有极值，所以，5分且，即，6分所以，的图象可由的图象向下平移4个单位长度得到，而的图象关于对称，7分所以的图象的对称中心坐标为；8分（）假设存在a使在上为减函数，设，9分设，当在上为减函数，则在上为减函数，在上为减函数，且10分 由（）知当时，的单调减区间是，由得：，解得：，11分当在上为减函数时，对于，即恒成立，因为，（1）当时，在上是增函数，在是减函数，所以在上最大值为，故，即，或，故；12分（2）当时，在上是增函数，在是减函数，所以在上最大值为，故，则与题设矛盾；13分（3）当时，在上是减函数，所以在上最大值为，综上所述，符合条件的a满足14分13、（绵阳市高中2

13、014届高三11月第一次诊断性考试）已知函数（I）若函数f（x）的图象在x0处的切线方程为y2xb，求a，b的值；（II）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（III）如果函数恰好有两个不同的极值点证明：解：（I）， 于是由题知1-a=2，解得a=-1 ，于是1=2×0+b，解得b=14分（II）由题意即恒成立， 恒成立设，则x(-，0)0(0，+)-0+h(x)减函数极小值增函数 h(x)min=h(0)=1， a<19分（III）由已知， x1，x2是函数g(x)的两个不同极值点（不妨设x1<x2）， a>0（若a0时，即g(x)是R上的增函数，与

14、已知矛盾），且， ，两式相减得：，于是要证明，即证明，两边同除以，即证，即证(x1-x2)>，即证(x1-x2)->0，令x1-x2=t，t<0即证不等式当t<0时恒成立设， 由(II)知，即， (t)<0， (t)在t<0时是减函数 (t)在t=0处取得极小值(0)=0 (t)>0，得证 14分14、（什邡中学高中2014届高三上学期第二次月考）设，函数.（1）若，求函数的极值与单调区间；（2）若函数的图象在处的切线与直线平行，求的值；（3）若函数的图象与直线有三个公共点，求的取值范围.解：（1）时，当时，当，或时，所以，的单调减区间为，单调增区间为

15、和；当时，有极小值，当时，有极大值.(2) ，所以，此时，切点为，切线方程为，它与已知直线平行，符合题意(3)当时，它与没有三个公共点，不符合题意.当时，由知，在和上单调递增，在上单调递减，又，所以，即，又因为，所以；当时，由知，在和上单调递减，在上单调递增，又，所以，即，又因为，所以；综上所述，的取值范围是.15、（资阳市2014届高三上学期第一次诊断性考试）已知函数（）.（）当时，求的图象在处的切线方程；（）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；（）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，求证：（其中是的导函数）【解】（）当时，切点坐标为，切线的斜率，则切线方程为，即.2分（），则，故时，

16、.当时，；当时，.故在处取得极大值.4分又，则，在上的最小值是.6分在上有两个零点的条件是解得，实数的取值范围是.8分（）的图象与轴交于两个不同的点，方程的两个根为，则两式相减得.又，则.10分下证（*），即证明，即证明在上恒成立.12分，又，在上是增函数，则，从而知，故（*）式0，即成立.14分16、（成都七中2014届高三上期中考试）设，.（1）请写出的表达式（不需证明）；（2）求的极小值；（3）设，的最大值为a，的最小值为b，求的最小值.解：（1）根据,猜测出的表达式.4分（2）要求，即求的极小值点，先求出，因为时,；当时，.所以，当时，取得极小值，即.8分（3）配方法可以求出，又因为，所以，.10分问题转化为求的最小值解法1（构造函数）：令，则，又在区间上单调递增，所以又因为，所以存在使得又有在区间上单调递增，所以时，；当时，即在区间上单调递增，在区间上单调递减