浙教版九年级数学上册：1.4.2建立二次函数模型解决实际应用问题 (共15张PPT)

1、第一章第一章 二次函数二次函数1.4 1.4 二次函数二次函数的应用的应用第第2 2课时课时 建立建立二次函数二次函数模型解模型解 决实际应用问题决实际应用问题1课堂讲解课堂讲解销售中的最大利润销售中的最大利润 射击与抛物问题射击与抛物问题 2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升二次函数有哪些性质二次函数有哪些性质? ? y随随x的变化增减的性质的变化增减的性质, ,有最大值或最小值有最大值或最小值. . 1知识点知识点销售中的最大利润销售中的最大利润【例【例1 1】 探究题探究题某商店经营一种小商品，进价为每件某商店经营一种小商品，进价为每件2020 元，据市

2、场分析，在一个月内，售价定为每件元，据市场分析，在一个月内，售价定为每件2525元元 时，可卖出时，可卖出105105件，而售价每上涨件，而售价每上涨1 1元，就少卖元，就少卖5 5件件 (1) (1)当售价定为每件当售价定为每件3030元时，一个月可获利多少元？元时，一个月可获利多少元？ (2) (2)当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？ 最大利润是多少元？最大利润是多少元？知知1 1讲讲知知1 1讲讲解析：解析：(1)(1)当售价定为每件当售价定为每件3030元时，可知每件赚元时，可知每件赚1010元钱，再元钱，再 根据根据“在一个月内，售价

3、定为每件在一个月内，售价定为每件2525元时，可卖出元时，可卖出 105 105件，而售价每上涨件，而售价每上涨1 1元，就少卖元，就少卖5 5件件”可计算出当可计算出当 售价定为每件售价定为每件3030元时，一个月获利多少元；元时，一个月获利多少元；(2)(2)可设可设 售价为每件售价为每件x元时，一个月的获利为元时，一个月的获利为y元，得到元，得到y与与x 的二次函数表达式，求出函数的最大值即可的二次函数表达式，求出函数的最大值即可解：解：(1)(1)获利：获利：(30(3020)20)1051055 5(30(3025)25)800(800(元元) ) (2) (2)设售价为每件设售价为

4、每件x元时，一个月的获利为元时，一个月的获利为y元，元， 由题意，得由题意，得y( (x20)10520)1055(5(x25)25) 5 5x2 2330330 x4 6004 600知知1 1讲讲 5(5(x33)33)2 2845845，a5050，y有最大值，有最大值，当当x3333时，时，y取得最大值，为取得最大值，为845845，故当售价定为每件故当售价定为每件3333元时，一个月的获利元时，一个月的获利 最大，最大利润是最大，最大利润是845845元元（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨） 本题主要考查了二次函数的应用，能正确表示本题主要考查了二次函

5、数的应用，能正确表示出月销售量是解题的关键出月销售量是解题的关键1 1 某宾馆有某宾馆有5050个房间供游客住宿当每个房间每天的定价个房间供游客住宿当每个房间每天的定价 为为180180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价 每增加每增加1010元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居 住的每个房间每天支出住的每个房间每天支出2020元的各种费用根据规定，每元的各种费用根据规定，每 个房间每天的定价不得高于个房间每天的定价不得高于340340元设每个房间每天的元设每个房间每天的 定价增加定价增加x元元( (x为为

6、1010的整数倍的整数倍) ) (1) (1)设一天订住的房间数为设一天订住的房间数为y，直接写出，直接写出y与与x之间的函数之间的函数 表达式及自变量表达式及自变量x的取值范围；的取值范围； (2) (2)设宾馆一天获得的利润为设宾馆一天获得的利润为W元，求元，求W与与x之间的函数之间的函数 表达式；表达式； (3) (3)一天订住多少个房间时，宾馆获得的利润最大？最大一天订住多少个房间时，宾馆获得的利润最大？最大 利润是多少元？利润是多少元？知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点知识点射击与抛物问题射击与抛物问题知知2 2讲讲【例例2 2】一个球从地面一个球从地面上上竖直向上弹起

7、时的速度为竖直向上弹起时的速度为l0l0m/ /s，经过，经过 t( (s) )时球的高度为时球的高度为h（m).).已知物体竖直上拋运动中，已知物体竖直上拋运动中， （v0 0表示物体运动上弹开始时的速度，表示物体运动上弹开始时的速度，g表示表示 重力系数，取重力系数，取g=lO=lOm/ /s2 2).).问：球从弹起至回到地面需多问：球从弹起至回到地面需多 少时间？经多少时间球的高度达到少时间？经多少时间球的高度达到3.75 3.75 m? ?分析：分析：根据已知条件，我们容易写出根据已知条件，我们容易写出h（m) ) 关于关于t( (s) )的二次函数表达式的二次函数表达式h=10=1

8、0t-5-5t 2 2, , 并画出函数的大致图象并画出函数的大致图象( (如图如图).).201=2h v tgt 知知2 2讲讲 从图象我们可以看到，图象与横轴的两个交点分别从图象我们可以看到，图象与横轴的两个交点分别 为为(0,0)(0,0)，（，（2,0)2,0)，它们的横坐标分别为，它们的横坐标分别为0 0与与2 2，就，就 是球从地面弹起和回到地面的时刻，此时是球从地面弹起和回到地面的时刻，此时h=0,=0,所以所以 这两个时刻也就是一元二次方程这两个时刻也就是一元二次方程1010t-5-5t 2 2=0=0的两个根的两个根. . 这两个时刻的差就是球从地面弹起至回到地面所需这两个

9、时刻的差就是球从地面弹起至回到地面所需 的时间的时间. .同样，我们只要取同样，我们只要取h=3.75=3.75m( (如图如图) )，得一元，得一元 二次方程二次方程1010t55t 2 2=3.75,=3.75,求出它的根，就得到球达到求出它的根，就得到球达到 3.75 3.75m高度时所经过的时间高度时所经过的时间. .知知2 2讲讲（来自教材）（来自教材）解解: :由题意，得由题意，得h( (m) )关于关于t( (s) )的二次函数表达式为的二次函数表达式为h=10=10t-5-5t 2 2. . 取取h=0,=0,得一元二次方程得一元二次方程1010t-5-5t 2 2=0=0，

10、解这个方程，得解这个方程，得t1 1=0=0，t2 2=2.=2. 所以球从地面弹起至回到地面所需的时间为所以球从地面弹起至回到地面所需的时间为t2 2- -t1 1=2(=2(s).). 取取h=3.75,=3.75,得一元二次方程得一元二次方程1010t-5-5t 2 2=3.75,=3.75, 解这个方程，得解这个方程，得t1 1=0.5=0.5，t2 2=1.5.=1.5. 答答: :球从弹起至回到地面需球从弹起至回到地面需2 2s，经过，经过0.50.5s或或1.51.5s球的高度球的高度 达到达到3.753.75m. .知知2 2讲讲总总 结结 从上例我们看到，可以利用解一元二次方

11、程求从上例我们看到，可以利用解一元二次方程求二次函数的图象与横轴二次函数的图象与横轴( (或平行于横轴的直线或平行于横轴的直线）的交）的交点坐标点坐标. .反过来反过来，也可以利用二次函数的图象求一元也可以利用二次函数的图象求一元二次方程的解二次方程的解. .（来自教材）（来自教材）1 1 在距离地面在距离地面2 2 m高的某处把一物体以初速度高的某处把一物体以初速度v0 0( (m/ /s) ) 竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，其上升竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，其上升 高度高度s( (m) )与抛出时间与抛出时间t( (s) )满足：满足：sv0 0t gt2 2( (其中其

12、中 g是常数，通常取是常数，通常取10 10 m/ /s2 2) )，若，若v0 010 10 m/ /s，则该，则该 物体在运动过程中的最高点距离地面物体在运动过程中的最高点距离地面_m. .知知2 2练练 向空中发射一枚炮弹，经向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为秒后的高度为y米，且时米，且时 间与高度的关系为间与高度的关系为yax2 2bxc( (a0)0)若此炮弹若此炮弹 在第在第7 7秒与第秒与第1414秒时的高度相等，则在下列时间中炮秒时的高度相等，则在下列时间中炮 弹所在高度最高的是弹所在高度最高的是( () ) A A第第8 8秒秒 B B第第1010秒秒 C C第第1212秒秒 D D第第1515秒秒（来自（来自典中点典中点）12二次函数的应用二次函数的应用求最值（最优化）求最值（最优化）求最值（距离）求最值（距离）求交点坐标、方程的解求交点坐标、方程的解利用解方程利用解方程ax2 2+ +bx+ +c=0=0（a00）来求抛物线）来求抛物线y= =ax2 2+ +bx+ +c（a00）与）与x轴的交点坐标，也可由轴的交点坐标，也可由y= =ax2 2+ +bx+ +