等差数列前n项和学习教案

1、会计学1等差数列等差数列(dn ch sh li)前前n项和项和 第一页，共15页。 复习复习(fx)巩固巩固1等差数列的定义等差数列的定义2等差数列的通项公式及推导方法等差数列的通项公式及推导方法3等差数列的性质等差数列的性质(xngzh)4数列的前数列的前n项和项和第1页/共15页第二页，共15页。问题问题1 11+100=1012+99=1013+98=101.50+51=101101 50=5050 高斯高斯(o (o s)s)德国著名德国著名 数学家数学家第2页/共15页第三页，共15页。问题问题2123nnSaaaa12()nnSn aa 1213212nnnnnSaaaaaaaa

2、121321nnnnaaaaaaaa又121nnnnSaaaa1()2nnn aaS即倒序倒序(do x)相相加法加法第3页/共15页第四页，共15页。1()2nnn aaS等差数列等差数列(dn ch sh (dn ch sh li)li)前前n n项和的公式：项和的公式：11 ,naand由于1(1)2nn nSnad故不含不含d可知可知(k zh)三求三求一一1(1)2nn nSnad等差数列的前等差数列的前n项和等于首末项和等于首末(shu m)两项的和与项数乘积的一半。两项的和与项数乘积的一半。第4页/共15页第五页，共15页。 用方程的思想去看这两个公式用方程的思想去看这两个公式(

3、gngsh),可知已知可知已知a1, an, n, d, Sn 中的任意三个中的任意三个,可利用构造方程或方可利用构造方程或方程组求另外两个变量元素程组求另外两个变量元素. dnnnaSn2)11 （dnaan)1(1 第5页/共15页第六页，共15页。 用函数的思想用函数的思想(sxing)去看求和公式去看求和公式2111222nn nddSa ndnan（）（）dnnnaSn2)11 （第6页/共15页第七页，共15页。例例1第7页/共15页第八页，共15页。例例1第8页/共15页第九页，共15页。时时间间2001年年2002年年2003年年2004年年2005年年2006年年2007年年

4、2008年年2009年年2010年年经费500万550万600万650万700万750万800万 850万900万950万第9页/共15页第十页，共15页。 10310201220nnanS1.已知一个等差数列前 的项和是，前项的和是，由这些条件能确定这个等差数列的前 项和公式 吗？例例3 18=-4=-188nnaaandS2.等差数列中，求 和 。第10页/共15页第十一页，共15页。 24,3 .77(1)1257nnnaaS4.已知等差数列5,4求的通项公式（2）的前几项的和是？（3） 的最大值是多少？并求出此时n的值。第11页/共15页第十二页，共15页。1. 已知数列已知数列(shli) 的前的前n项和为项和为 ， 求这个数列求这个数列(shli)的通项公式。这个数列的通项公式。这个数列(shli)是等差是等差 数列数列(shli)吗？吗？ na2. 已知数列已知数列 的前的前n项和为项和为 ， 求这个求这个(zh ge)数列的通项公式。这个数列的通项公式。这个(zh ge)数列数列是等差是等差 数列吗？数列吗？ nannSn2121212nnSn第12页/共15页第十三页，共15页。naBnAnsn+=2结论：数列结论：数列 是等差数列是等差数列(dn ch sh li)等价于等价于(其中其中(qzhng)A,B为为常数常数.)第13页/共15页第十四页，共15