求梁的转角方程和挠度方程

1、例例1 1 求梁的求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的最大挠度，梁的EIEI已知已知。解解1 1）由梁的整体平衡分析可得：）由梁的整体平衡分析可得：,0 AxF),( FFAy)(FlMA 2 2）写出）写出x x截面的弯矩方程截面的弯矩方程)()()(lxFxlFxM 3 3）列挠曲线近似微分方程并积分）列挠曲线近似微分方程并积分)()(22lxFxMdxwdEIClxFEIdxdwEI2)(21DCxlxFEIw3)(61积分一次积分一次再积分一次再积分一次BA AB BxyxlF FBw8-3 8-3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变

2、形4 4）由位移边界条件确定积分常数）由位移边界条件确定积分常数0, 0Awx0, 0 Ax 3261,21FlDFlC 代入求解代入求解5 5）确定转角方程和挠度方程）确定转角方程和挠度方程6 6）确定最大转角和最大挠度）确定最大转角和最大挠度2221)(21FllxFEI 3236121)(61FlxFllxFEIwEIFlywEIFllxBB3,2,3max2maxBA AB BxyxlF FBw例例2 2 求梁的求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的最大挠度，梁的EIEI已知，已知，l=a+b，ab。解解1 1）由梁整体平衡分析得：）由

3、梁整体平衡分析得：lFaFlFbFFByAyAx ,02 2）弯矩方程）弯矩方程 axxlFbxFxMAy 11110 ,AC AC 段：段： lxaaxFxlFbaxFxFxMAy 222222),()(CB CB 段：段：maxwab1x2xACDFxAyFByFAByB3 3）列挠曲线近似微分方程并积分）列挠曲线近似微分方程并积分112112)(xlFbxMdxwdEI1211112)(CxlFbxEIdxdwEI1113116DxCxlFbEIwAC AC 段：段：ax 10)()(2222222axFxlFbxMdxwdEI2222222)(22)(2CaxFxlFbxEIdxdwE

4、I2223232)(662DxCaxFxlFbEIwCB CB 段：段：lxa2maxwab1x2xACDFxAyFByFAByB4 4）由边界条件确定积分常数）由边界条件确定积分常数0)(,22lwlx0)0(, 011wx代入求解，得代入求解，得位移边界条件位移边界条件光滑连续条件光滑连续条件)()(,2121aaaxx )()(,2121awawaxxlFbFblCC661321 021 DDmaxwab1x2xACDFxAyFByFAByB5 5）确定转角方程和挠度方程）确定转角方程和挠度方程)(6222211bllFbxlFbEI 12231)(661xbllFbxlFbEIwAC AC 段：段：ax 10)(6)(222222222bllFbaxFxlFbEI22232322)(6)(66xbllFbaxFxlFbEIwCB CB 段：段：lxa2maxwab1x2xACDFxAyFByFAByB6 6）确定最大转角和最大挠度）确定最大转角和最大挠度令令 得，得，0 dxd )(6,maxalEIl