立体几何中的向量方法距离的向量计算方法学习教案

1、立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法(fngf)距离的向距离的向量计算方法量计算方法(fngf)第一页，共13页。 n A P O 第1页/共13页第二页，共13页。ACB点点B到平面到平面(pngmin)的距离的距离:|AB ndn n第2页/共13页第三页，共13页。(020FB ， ， ）(nxyz， ， ）00GE nGF n ，(422(242GFGE ， ， ）,， ， ）(113n ， ， ）FB ndn (0 20FB ， ， ）1111224204220 xyzxyz第3页/共13页第四页，共13页。则则D(0,0,0),A( ,0,0),D(0,0,0),A( ,0,0

2、),B( , ,0),C(0, ,0),P(0,0, )B( , ,0),C(0, ,0),P(0,0, )2aa2aaa解：如图解：如图,以以D为原点建立为原点建立(jinl)空间直角空间直角坐标系坐标系Dxyz.第4页/共13页第五页，共13页。第5页/共13页第六页，共13页。ABCDA1B1C1D1 和两条异面直线和两条异面直线(zhxin)都都垂直相交的直线垂直相交的直线(zhxin)，我们，我们称之为异面直线称之为异面直线(zhxin)的公垂的公垂线线. 公垂线段的长度公垂线段的长度(chngd)，叫做两条异面直线间的，叫做两条异面直线间的距离距离. 两条异面直线的公垂线在两条异面

3、直线的公垂线在这两条异面直线间的线段这两条异面直线间的线段(xindun)叫做公垂线段叫做公垂线段(xindun). 11|AC ndAAn (, )a nnnb为方便，称 为公垂向量nab第6页/共13页第七页，共13页。解：如图建立解：如图建立(jinl)空间直角坐标系，则空间直角坐标系，则 1( , ,0),(0, ,0),( , , ),(0,0,0)B a aCaB a a a D1( , ,0),( ,0, )DBa aCBaa 所以所以(suy(suy)10( 1,1,1)0n DBaxaynn CBaxaz ( , , )nx y z设公垂向量设公垂向量(xingling)(x

4、ingling)为为即即|( ,0,0) ( 1,1,1)|3.|33CB nadan 第7页/共13页第八页，共13页。11.aACACDB棱长为 的正方体，求异面直线与的距离A D C B A1D1B1C1HO简解简解:xyz1(, ,)ACa aa ( , ,0)DBa a (1, 1,2)n公垂向量(0, ,0)DCa连接向量|6.|66DC nadan第8页/共13页第九页，共13页。zxyABCC1).4 , 2 , 0(),0 , 0 , 2(),0 , 1 , 1 (),0 , 0 , 0(,1BAECxyzC则解：如图建立坐标系),4 , 2 , 2(),0 , 1 , 1

5、(1BAEC则的公垂线的方向向量为设).,(,1zyxnBAEC100n CEn AB 即即02240 xyxyz取x=1,z则y=-1,z=1,所以) 1 , 1, 1 ( n).0,0, 1 (,ACAC在两直线上各取点1|2 3.|3n CACEABdn 与与的的距距离离EA1B1第9页/共13页第十页，共13页。 异面直线异面直线(zhxin)距离的求解法：距离的求解法：点到面、线到面、面到面距离点到面、线到面、面到面距离(jl)的求解法：的求解法：求出两条异面直线求出两条异面直线(zhxin)的公的公垂向量垂向量给出连接两条异面直线的一个向量给出连接两条异面直线的一个向量|AB ndn PQ nn d求出平面的一个法向量求出平面的一个法向量给