半周期信号能量的衰减性质及

1、半周期信号能量的衰减性质及推导半周期信号能量的衰减性质及推导王宇庭 安军2005.6.12主要内容主要内容 在二阶系统自由振荡的模型下，推导了半周期信号能量的表达式，得到了系统的阻尼比系数和半周期信号能量的关系。得到了二阶信号能量的解析表达式通过二阶系统自由振荡的建模仿真，验证了推导出的半周期信号能量的表达式的正确性；通过psasp的3机9节点仿真，验证了阻尼比系数随着传输功率增加而减小的假设。几个问题和后期工作 考虑线性单自由度振动系统,其运动微分方程： （1） 对（1）式两边作Laplace变换，并假设初始值为0，可得： （1.1） 对系统加冲击激励后，系统进入自由振动过程。因为 是对系统

2、施加的外力，对自由振动而言，. 由（1.1）得 ： ，解之得： （1.2）fxxx2002 sfsxss20022 00sff022002ss2002, 11jsf 由（1.2）可见， 为共轭复数，他们的实部为衰减因子，反映系统的阻尼，虚部则表示有阻尼系统的固有频率。 对（1.2）式做反拉氏变换，得到自由衰减振动响应的时域表达式： （2） 系统结构阻尼， 阻尼比系数， 无阻尼固有频率， 有阻尼固有频率， 自然周期 由初始条件确定的常数，且2, 1ss )sin(0tAetxdt00201dddT/2,A半周期信号能量的定义(1)式信号响应 示于图1 ，各半周期内的时域信号能量分别为E1,E2,

3、E3 tx02004006008001000120014001600-1.5-1-0.500.511.52tv电压信号E1E2E3E4Td0200400600800100012001400160000.511.522.53tv2E1E2E3E4 (4) (5)同理 (6) dtteAdttxEdTtttTttdd222222111011sin ,sin110112222222dtteAdttxEdTtTttTtTtdddd dtteAdttxEdnTtTnttnTtTntndddd2221222212sin11011下面推导半周期信号能量与阻尼比的关系 （7） 关注 可由 取实部得到 dtte

4、AdttxEdTtttTttdd222222111011sin222222110110)(2cos22ddTttdtTtttdtteAdteA221222BABA222110)(2cosdTttdtdtteB2)(22110ddTtttjtdtee (8)因此 (9)dtjtdtjTtjjtjTtjdjTtttjtjeeejeeeeejedteeddddddddd224122)1 (44220222012022)2(22220202222)2(22022)(221102101010101101102201222sin22cos241102tteeBdddt同理 (10） （11） ,sin11

5、0112222222dtteAdttxEdTtTttTtTtddddddddTtTtdtTtTttdtteAdteA110110222222)(2cos22423222BABA210102201210102220124010201022sin22cos24122sin222cos241BeTtTteeeTtTteeBdddTddddddtTddddTt 再关注 （12） （13）3, 1BB12121222022202210101010110dddTttTtTttteeeedteB12222022202230010101011012121BeeeeedteBdddddddTTTtTtTtTtT

6、tt （14） 同理可得： 即后一时段信号能量与前一时段信号能量之比都为 ,于是有 （15） dddTTTeBBBeBeBABABABAEE000212122124232122222dTNNeEE0122dTe0dTNNeEEEEEE02421231 两端取对数 令 有 可得： （17）dTNNeEEEEEE0lnln2421231CEEEEEENN2421231lnCCCCTdd212121202000224CC讨论1 的物理涵义:半周期内的时域信号能量。正因为阻尼比的存在,才导致信号时域能量的衰减,并且按照一定的规律衰减。2在线路传输功率不同的工况下，发生三相短路。由于系统的工况不同，系统

7、的结构阻尼不同。在线路传输功率接近传输功率极限时，系统的结构阻尼有减小的趋势，将系统引向稳定边界。由：若 是常量，在不同工况下，由于阻尼比系数 减小，导致 减小，特征根向虚轴方向移动，逐渐接近稳定边界。NEEE221,fxxx20022002, 11js00讨论3以上推导了信号能量和系统阻尼比的关系。根据（17）式，通过在不同传输功率工况下，可求得阻尼比系数，通过对阻尼比系数的比较，即可证明信号能量和系统阻尼比的关系有效性。（传输功率增大，阻尼比系数减小）。4以上推导了信号能量的解析表达式，信号能量并不是简单的工程应用，是可以精确数学推导的，半周期信号能量的衰减是按 衰减的。5建立了系统中阻尼

8、比系数和信号能量的关系，还需建立传输功率和功率极限与系统阻尼/阻尼比的关系。这样，信号能量和功率传输极限才能建立关系。dTe0二二 仿真计算仿真计算 仿真算例1：考虑线性单自由度系统的振动微分方程为:响应方程为 :令解得 0366 . 0 xxx )sin(0tAetxdt12)0(; 0sin)0(xAx0025. 2A9925. 599875. 061605. 0200d 自由衰减振动响应的时域表达式为 tetxt9925. 5sin0025. 23 . 002004006008001000120014001600-2-1012tx(t)02004006008001000120014001

9、60001234tx(t)2E1E2E3 取采样频率为 100HZ,仿真15s 。 用数值积分的方法得到半周期信号能量：;3701.1/;3699.1/;3698.1/;3697.1/;3697.1/;651.18,553.25,006.35,952.47,68.65,96.8965565445433432232112654321EEkEEkEEkEEkEEkEEEEEE 可见，半周期信号能量的衰减是按 衰减的 由 算出 与真值0.05基本一致。 dTe0dTnnnneEEk011,CEEEEEENN2421231ln224CC050021. 0仿真算例2：选取3机系统，计算7-8联络线的功率

10、传输极限。 7-8联络线传输有功分别为p1=0.76186,p2=0.89664,p3=1.0096，作三次三相短路仿真（ 8母线0s发生三相短路,0.2s故障切除），选取1，37,9作为观测点。得到各点的电压响应。 （8#发生三相短路）GGG28793146501002000.70.80.911.1101002000.70.80.911.1201002000.70.80.911.1301002000.70.80.91401002000.70.80.91501002000.80.911.1601002000.80.911.1701002000.70.80.911020

11、.040.060.081010020000.020.040.060.082010020000.020.040.063010020000.020.040.060.080050010.020.030.046010020000.020.047010020000.020.040.060.088第一次试验：7-8联络线传输有功p1=1.0096时，第二次试验：7-8联络线传输有功p2=0.89664时，第三次试验：7-8联络线传输有功p2=0.89664时分析 三次数值仿真，7-8#传输功率逐渐增大，系统平均阻尼比系数分别为：0.6062, 0.5960, 0.5369成减小趋势。假设，无阻尼固有频率 是常数 ，又系统结构阻尼 ， 可知，系统结构阻尼成减小趋势，系统的特征根是向虚轴方向移动的，系统趋于失稳。00问题 1.电力系统暂态过程是否可用较为简单的机械振荡系统简化。