勾股定理的证明及应用(期末复习)

1、勾股定理美丽的勾股树勾股定理拼图游戏勾股定理abc赵爽弦图勾股定理a印度婆什迦罗的证明c c2 = b2 + a2b勾股定理 a2 + b2 = c2a2b2a2c2直接观察验证勾股定理总统法aabbcc勾股定理青出青出朱方朱方青方青方朱入朱入朱朱出出青入青入青青入入青出青出青青出出华罗庚:青朱出入图勾股定理 abc华罗庚:青朱出入图勾股定理勾股定理勾股定理: :直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理逆定理勾股定理逆定理: :如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形作用作用: :计算长度与判断是否是直角三角形概念复习勾股定理112512137

2、242594041123345常见的直角三角形勾股定理 3 ,4 ,5 5, 12 ,13 7, 24 ,25 9 ,40 ,41 11, 60 ,61 13, 84, 85 15, 112 ,113 8，15，179, 12, 1512，35，3720，21，29 20，99，10148，55，73 60，91，109 常见勾股数勾股定理比比一一比比看看看看谁谁算算得得快！快！求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长: :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x基本方法勾股定理2.求下列图中表

3、示边的未知数x、y、z的值.8181144144x xy yz z625625576576144144169169基本方法勾股定理3 3已知一个已知一个RtRt的两边长分别为的两边长分别为3 3和和4 4， 则第三边长的平方是（）则第三边长的平方是（） A A、2525B B、1414C C、7 7DD、7 7或或25252 2下列各组数中，以下列各组数中，以a a，b b，c c为边的三角形为边的三角形 不是不是RtRt的是（）的是（） A A、a=1.5a=1.5，b=2,c=3b=2,c=3 B B、a=7,b=24,c=25a=7,b=24,c=25C C、a=6,b=8,c=10a=

4、6,b=8,c=10DD、a=3,b=4,c=5a=3,b=4,c=5若若abab=34=34，c=10c=10， 则则RtRtABCABC的面积为的面积为_。若若a=15a=15，c=25c=25，则，则b=_b=_；1.1.在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，若若a=5a=5，b=12b=12，则，则c=_c=_；若若c=61c=61，b=60b=60，则，则a=_a=_；基础练习勾股定理1 1若若ABCABC的三边的三边a a、b b、c c，满足（，满足（a ab b）（a a2 2b b2 2c c2 2）=0=0，则，则ABCABC是（是（ ）A A等腰三角形；等腰三

5、角形； B B直角三角形；直角三角形；C C等腰三角形或直角三角形；等腰三角形或直角三角形； D D等腰直角三角形。等腰直角三角形。 2 2若若ABCABC的三边的三边a a、b b、c c，满足，满足a a：b b：c=1c=1：1 1： ，试判断，试判断ABCABC的形状的形状 2基础练习勾股定理郑凯想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的郑凯想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多绳子垂到地面还多1 1米，当他把绳子的下端米，当他把绳子的下端拉开拉开5 5米后，发现下端刚好接触地面，你能米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？帮他算出来吗？ ABC5米(X+1)米x米解三角

6、形：设未知数求长度勾股定理印度数学家什迦逻（印度数学家什迦逻（11411141年年-1225-1225年）曾提出过年）曾提出过“荷花荷花问题问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”，请用学过的数学知识回答这个问题。请用学过的数学知识回答这个问题。2X+0.5XCBA荷花问题勾股定理如图，小颍同学折叠一个直角三角形如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使的纸片，使A A

7、与与B B重合，折痕为重合，折痕为DEDE，若已知，若已知AC=10cmAC=10cm，BC=6cm,BC=6cm,你能求出你能求出CECE的长吗？的长吗？CABDE折叠问题勾股定理等腰等腰ABCABC中，中，ABABACAC13cm 13cm ，BC=10cm,BC=10cm,求求ABCABC的面积和的面积和ACAC边上的高。边上的高。ABCD131310H面积法求三角形的高勾股定理如图，如图，ACB=ABD=90，CA=CB，DAB=30，AD=8，求，求AC的长。的长。ABCD308求三角形的边长勾股定理如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽

8、和高分别等于分别等于cmcm，cmcm和和cmcm，A A和和B B是这个是这个台阶的两个相对的端点，台阶的两个相对的端点，A A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A A点点出发，沿着台阶面爬到出发，沿着台阶面爬到B B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？BAABC平面展开问题勾股定理如图所示，现在已测得长方体木块的长3厘米，宽4厘米，高24厘米。一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。ACDBGFH平面展开问题勾股定理 如图所示，现在已测得长方体木块的长3厘米，宽4厘米，高24厘米。一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。ACDBGFH勾股定理AB我怎我怎么走么走会最会最近呢近呢? 有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂