勾股定理fuxi

1、直角三角形三边关系直角三角形三边关系勾股定理勾股定理 直角三角形直角三角形a a2 2b b2 2 c c2 2直角三角形的判别直角三角形的判别a a2 2b b2 2 c c2 2直角三角形直角三角形（形形）（数数）（形形）（数数）勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 cba勾股定理和逆定理勾股定理和逆定理ABCA的面积的面积+B的面积的面积=C的面积的面积D ABCC CA.13 B.19 C.25 D.169A.13 B.19 C.25 D.1697. 7. 数学家赵爽的数学家赵爽的勾股圆方图勾股圆方图，是由四，是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼

2、成的一个大正方形，如图所示，方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是如果大正方形的面积是1313，小正方形的，小正方形的面积是面积是1 1，直角三角形的短直角边为，直角三角形的短直角边为a,a,较较长直角边为长直角边为b,b,那么（那么（a+b)a+b)2 2的值为（的值为（ ) )a ab b2已知已知RtABC中，中，C=90，a+b=14cm，c=10cm，则，则RtABC的面积（的面积（） A、24cm B、36cm C、48cm D、60cm3等腰三角形底边上的高为等腰三角形底边上的高为8，周长为，周长为32，三角，三角形的面积为（形的面积为（） A、56 B、48 C

3、、40 D、324.如图，要在高如图，要在高3m,斜坡斜坡5m的楼梯表面铺的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需（地毯，地毯的长度至少需（ ）mBCA AB B7 A 2.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC边上边上的高线的高线AD=8,BC=_ DDABC 1.已知已知:直角三角形的三边长分别是直角三角形的三边长分别是3,4,X,则则X=5或或ABC1017817108721或或9 3 3 等腰等腰ABCABC的腰长为的腰长为10cm, 10cm, ABCABC的面积的面积 为为30cm30cm ，求底边长。，求底边长。A AC CB BD DC CD DA AB B 分类思想分

4、类思想 1.直角三角形中，已知两边长不知道直角三角形中，已知两边长不知道是直角边还是斜边时，应分类讨论。是直角边还是斜边时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。认真读句画图，避免遗漏另一种情况。例：我国古代数学著作例：我国古代数学著作九章算术九章算术中的一个问题中的一个问题 译文是译文是有一个水池，水面是一个为有一个水池，水面是一个为10尺的正方形，在尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺。如水池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺。如果把这根芦苇水平拉向水池一边的边缘，它的果把这根芦苇水平拉向水池一边的边缘，

5、它的顶端恰好到达池边的水面。这个水池的顶端恰好到达池边的水面。这个水池的 深度与深度与这根芦苇的长度分别是多少？这根芦苇的长度分别是多少？1xX+15折叠长方形纸片，先折出折痕折叠长方形纸片，先折出折痕BD，再从点，再从点D折折 叠，使点叠，使点A落在落在BD的的E处，得处，得折痕折痕DG，若，若AB=4，AD=3，求，求AG的长。的长。DAGBCE4x34-xx3522222(4)xx224168xxx812x 32x 你还能用其他方法求你还能用其他方法求AG的长吗？的长吗？1、折叠长方形纸片，先折出折痕对角线折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点在绕点D折叠，使点折叠，使点A落在落在

6、BD的的E处，折痕处，折痕DG，若，若AB=4，BC=3，求，求AG的长。的长。DAGBCE4x34-xx352你还能用其他方法求你还能用其他方法求AG的长吗？的长吗？111353 4222xx 812x32x113 (4)522xx 1235xx32x2、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把米，当他把绳子的下端拉开绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？触地面，你能帮他算出来吗？ ABC5米(X+1)米x米3.如图，折叠一个直角三角形的纸片，如图，折叠一个直角三

7、角形的纸片，使使A与与B重合，折痕为重合，折痕为DE，若已知，若已知AC=8cm，BC=6cm, 求出求出CE的长。的长。CABDE 方程思想方程思想 直角三角形中，当无法已知两边求第三直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。的等量关系，利用勾股定理列方程。3米4米12米4米3米xx12米ABCX2=32+42=25AB2=122+X2=169AB=13米米1 如果仓库的长、宽、高分别是如果仓库的长、宽、高分别是3米、米、4米、米、12米，那么，能放入的竿子的最大长度大约是米，那么，能放入的竿子的

8、最大长度大约是多少米？多少米？2 2如图如图, ,一圆柱高一圆柱高8cm,8cm,底面半径底面半径2cm,2cm,一只蚂蚁从点一只蚂蚁从点A A爬爬到点到点B B处吃食处吃食, ,要爬行的最短路程要爬行的最短路程( ( 取取3 3）是）是( ) ( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定无法确定 BB8OA2蛋糕ACB周长的一半拓展拓展1 如果圆柱换成如图的棱长为如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？程又是多少呢？ABAB101010BC

9、A拓展拓展2 如果盒子换成如图长为如果盒子换成如图长为3cm，宽为，宽为2cm，高为，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB分析：蚂蚁由分析：蚂蚁由A爬到爬到B过程中较短的路线有过程中较短的路线有多少种情况？多少种情况？(1)经过前面和上底面经过前面和上底面;(2)经过前面和右面经过前面和右面;(3)经过左面和上底面经过左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm20dm、3dm3dm、2dm，A和和B是这

10、个台阶两个相对的端点，是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到着台阶面爬到B点最短路程是多少？点最短路程是多少？20203 32 2AB32323 1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。开表面成平面。 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。求解。 展开思想展开思想练习1 已知：如图，已知：如图，ABC中，中，C = 90，点，点O为为 ABC的三条角平分线的交点，的三条角平分线的交点，OFBC，OE AC，ODAB，点，

11、点D、E、F分别是垂足，且分别是垂足，且 BC = 8cm，CA = 6cm，则点，则点O到三边到三边AB，AC和和 BC的距离分别等于的距离分别等于 cmFBCADEO2,2,27、如图，铁路上、如图，铁路上A，B两点相距两点相距25km，C，D为为 两村庄，两村庄，DAAB于于A，CBAB于于B，已知，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路，现在要在铁路AB上上 建一个土特产品收购站建一个土特产品收购站E，使得，使得C，D两村到两村到 E站的距离相等，则站的距离相等，则E站应建在离站应建在离A站多少站多少km 处？处？CAEBD解：解：设设AE= x km，则，则 BE=（25-x）km根据勾股定理，得根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2 又又 DE=CE AD2+AE2= BC2+BE2即：即：152+x2=102+（25-x）2 x=10 答：答：E站应建在离站应建在离A站站10km处。处。x25-xCAEBD15108、折叠矩形、折叠矩形ABCD的一边的一边AD,点点D落在落在BC边上的点边上的点F处处,已知已知AB=8CM,BC=10CM,求求 CF 与与 EC的长的长.ABCDEF810106X8-X48-X1 1、（1 1）如图为）如图为4 44 4的正方形网格的正方形网格, ,以格点与格以格点与格点为