动量和动量定理

1、一、一、动量概念及其理解动量概念及其理解 二、二、冲量概念及其理解冲量概念及其理解三、三、关于冲量的计算关于冲量的计算 四、四、动量定理动量定理动量定理的动量定理的意义意义 动量定理的特点动量定理的特点利用动量定理解题的步骤利用动量定理解题的步骤广东省重点中学广东省重点中学12月月考检测题月月考检测题307届广东惠州市第二次调研考试届广东惠州市第二次调研考试207年年1月北京市崇文区期末统一练习月北京市崇文区期末统一练习406年年12月广州市月广州市X科统考卷科统考卷10广东省重点中学广东省重点中学12月月考检测题月月考检测题1407年年1月苏州市教学调研测试月苏州市教学调研测试42007年重

2、庆卷年重庆卷17 2007年理综全国卷年理综全国卷162007年理综全国卷年理综全国卷 18一、动量概念及其理解一、动量概念及其理解复习精要复习精要（1）定义：物体的质量及其运动速度的乘积称为）定义：物体的质量及其运动速度的乘积称为该物体的动量该物体的动量 p=mv（2）特征：）特征：动量是状态量，它与某一时刻相关；动量是状态量，它与某一时刻相关；动量是矢量，其方向与物体运动速度的方向相同。动量是矢量，其方向与物体运动速度的方向相同。（3）意义：速度从运动学角度量化了机械运动的状）意义：速度从运动学角度量化了机械运动的状态态, 动量则从动力学角度量化了机械运动的状态。动量则从动力学角度量化了机

3、械运动的状态。二、冲量概念及其理解二、冲量概念及其理解（1）定义：某个力与其作用时间的乘积称为该力的冲）定义：某个力与其作用时间的乘积称为该力的冲量量I=Ft（2）特征：）特征：冲量是过程量，它与某一段时间相关；冲量是过程量，它与某一段时间相关；冲量是矢量，对于恒力的冲量来说，其方向就是冲量是矢量，对于恒力的冲量来说，其方向就是该力的方向。该力的方向。（3）意义：冲量是力对时间的累积效应。对于质量）意义：冲量是力对时间的累积效应。对于质量确定的物体来说，合外力决定着其速度将变多快；合确定的物体来说，合外力决定着其速度将变多快；合外力的冲量将决定着其速度将变多少。对于质量不确外力的冲量将决定着其

4、速度将变多少。对于质量不确定的物体来说，合外力决定着其动量将变多快；合外定的物体来说，合外力决定着其动量将变多快；合外力的冲量将决定着其动量将变多少。力的冲量将决定着其动量将变多少。 三、关于冲量的计算三、关于冲量的计算（1）恒力的冲量计算）恒力的冲量计算恒力的冲量可直接根据定义式来计算，即用恒力恒力的冲量可直接根据定义式来计算，即用恒力F乘乘以其作用时间以其作用时间t而得。而得。（2）方向恒定的变力的冲量计算。）方向恒定的变力的冲量计算。如力如力F的方向恒定，而大小随时间变化的情况的方向恒定，而大小随时间变化的情况如图如图1所示，则该力在时间所示，则该力在时间t=t2-t1内的冲量大小在数内

5、的冲量大小在数值上就等于图值上就等于图1中阴影部分的中阴影部分的“面积面积”。0图图1Ftt1t2（3）一般变力的冲量计算）一般变力的冲量计算在中学物理中，一般变力的冲量在中学物理中，一般变力的冲量通常是借助于动量定理来计算的。通常是借助于动量定理来计算的。（4）合力的冲量计算）合力的冲量计算几个力的合力的冲量计算，既可以先算出各个分力的几个力的合力的冲量计算，既可以先算出各个分力的冲量后再求矢量和，又可以先算各个分力的合力再算冲量后再求矢量和，又可以先算各个分力的合力再算合力的冲量。合力的冲量。四、动量定理四、动量定理（1）表述：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化）表述：物体所受合外力的

6、冲量等于物体动量的变化 I=PFt = mv- mv = p（2）导出：动量定理实际上是在牛顿第二定律的基）导出：动量定理实际上是在牛顿第二定律的基础上导出的，础上导出的，由牛顿第二定律由牛顿第二定律 F=ma两端同乘合外力两端同乘合外力F的作用时间的作用时间t，即可得，即可得Ft=mat=m(v-v0)=mv-mv0动量定理的动量定理的意义：意义：（3）动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量。物体所受的合外力的冲量。动量定理给出了

7、冲量（过程量）和动量变化（状态动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。量）间的互求关系。实际上现代物理学把力定义为物体动量的变化率：实际上现代物理学把力定义为物体动量的变化率： F=pt （这也是牛顿第二定律的动量形式）（这也是牛顿第二定律的动量形式）动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向决定其正负。个矢量必须以同一个规定的方向决定其正负。动量定理的特点：动量定理的特点：（4）矢量性：合外力的冲量矢量性：合外力的冲量Ft与动量的变化量与动量的变化量p均均为矢量，规定正方向后，在一条直线上矢量运算

8、变为为矢量，规定正方向后，在一条直线上矢量运算变为代数运算；代数运算；相等性：物体在时间相等性：物体在时间t 内物体所受合外力的冲量内物体所受合外力的冲量等于物体在这段时间等于物体在这段时间t 内动量的变化量；因而可以内动量的变化量；因而可以互求。互求。独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量；独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量；广泛性：动量定理不仅适用于恒力广泛性：动量定理不仅适用于恒力,而且也适用于随而且也适用于随时间而变化的力时间而变化的力.对于变力对于变力,动量定理中的力动量定理中的力F应理解为应理解为变力在作用时间内的平均值变力在作用时间内的平均值;不仅适用于单个物体不

9、仅适用于单个物体,而而且也适用于物体系统。且也适用于物体系统。利用动量定理解题的步骤：利用动量定理解题的步骤：（5）明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可以是质点组。如果研究过程中的各个阶段物体，也可以是质点组。如果研究过程中的各个阶段物体的受力情况不同，要分别计算它们的冲量，并求它体的受力情况不同，要分别计算它们的冲量，并求它们的矢量和。们的矢量和。进行受力分析。研究对象以外的物体施给研究对象进行受力分析。研究对象以外的物体施给研究对象的力为外力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的力为外力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作

10、用力不影响系统的总动量，不包括在内。的相互作用力不影响系统的总动量，不包括在内。 规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量,所以列式前要先规定一个正方向所以列式前要先规定一个正方向,和这个方向一致的矢量和这个方向一致的矢量为正为正,反之为负反之为负. 写出确定研究对象的初、末动量和合外力的冲量写出确定研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各个外力的冲量的矢量和）。（或各个外力的冲量的矢量和）。注意要把注意要把v1和和v2换成相对于同一惯性参照系的速度；换成相对于同一惯性参照系的速度；根据动量定理列式求解根据动量定理列式求解 Ft=mv2mv1广东

11、省重点中学广东省重点中学12月月考检测题月月考检测题33质量为质量为m的钢球自高处落下，以速率的钢球自高处落下，以速率v1碰地，碰地，竖直向上弹回，碰掸时间极短，离地的速率为竖直向上弹回，碰掸时间极短，离地的速率为v2。在碰撞过程中，地面对钢球冲量的方向和大小。在碰撞过程中，地面对钢球冲量的方向和大小为（为（ ）A、向下，、向下，m(v1-v2) B、向下，、向下，m(v1+v2)C、向上，、向上，m(v1-v2) D、向上，、向上，m(v1+v2)D07届广东惠州市第二次调研考试届广东惠州市第二次调研考试22 2一辆空车和一辆满载货物的同型号的汽车，在一辆空车和一辆满载货物的同型号的汽车，在

12、同一路面上以相同的速度向同一方向行驶紧急同一路面上以相同的速度向同一方向行驶紧急刹车后刹车后( (即车轮不滚动只滑动即车轮不滚动只滑动) ) 那么那么 ( )( )A A货车由于惯性大，滑行距离较大货车由于惯性大，滑行距离较大 B B货车由于受的摩擦力较大，滑行距离较小货车由于受的摩擦力较大，滑行距离较小C C两辆车滑行的距离相同两辆车滑行的距离相同 D D两辆车滑行的时间相同两辆车滑行的时间相同C D07年年1月北京市崇文区期末统一练习月北京市崇文区期末统一练习44一个质量为一个质量为0.3kg的小球，在光滑水平面上以的小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运

13、动，的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小为反弹后的速度大小为4m/s。则碰撞前后墙对小球的冲。则碰撞前后墙对小球的冲量大小量大小I及碰撞过程中墙对小球做的功及碰撞过程中墙对小球做的功W分别为分别为（ ）AI= 3 kgm/s W = -3 JBI= 0.6 kgm/s W = -3 JCI= 3 kgm/s W = 7.8 J DI= 0.6 kgm/s W = 3 JA06年年12月广州市月广州市X科统考卷科统考卷1010如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m1和和m2的两物块相连接，并且静止在光滑的水平面上的两物块相连接，并

14、且静止在光滑的水平面上.现使现使m1瞬时获得水平向右的速度瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为时间零点，以此刻为时间零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得信息可得 ( )A在在t1、t3时刻两物块达到共同速度时刻两物块达到共同速度1m/s且弹簧都是且弹簧都是处于压缩状态处于压缩状态B从从t3到到t4时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长C两物体的质量之比为两物体的质量之比为m1 m2 = 1 2D在在t2时刻两物体的动量之比为时刻两物体的动量之比为P1 P2 =1 2-11023t1t/st2t4v/

15、ms-1m1m2乙乙t3m1m2v甲甲B C14.（14分）一质量为分）一质量为m的小球，以初速度的小球，以初速度v0 沿水平方沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为向射出，恰好垂直地射到一倾角为30 的固定斜面的固定斜面上，并立即反方向弹回。已知反弹速度的大小是入射上，并立即反方向弹回。已知反弹速度的大小是入射速度大小的速度大小的3/4，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小广东省重点中学广东省重点中学12月月考检测题月月考检测题14、解：解： 小球在碰撞斜面前做平抛运动小球在碰撞斜面前做平抛运动.设刚要碰撞斜面时设刚要碰撞斜面时小球速度为小球速度为v. 由题意由题意

16、,v 的方向与竖直线的夹角为的方向与竖直线的夹角为30,且水平分量仍为且水平分量仍为v0，如右图，如右图. v030v0v30由此得由此得 v = 2v0 碰撞过程中，小球速度由碰撞过程中，小球速度由v变为反向的变为反向的3v/4, 碰撞时间极短，可不计重力的冲量，碰撞时间极短，可不计重力的冲量，由动量定理，斜面对小球的冲量为由动量定理，斜面对小球的冲量为mvv)m(I 43由由、得得 027mvI 07年年1月苏州市教学调研测试月苏州市教学调研测试4如图所示，一个下面装有轮子的贮气瓶停放在如图所示，一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地面上，顶端与竖直墙壁接触现打开尾光滑的水平地面上，顶

17、端与竖直墙壁接触现打开尾端阀门，气体往外喷出，设喷口面积为端阀门，气体往外喷出，设喷口面积为S，气体密度，气体密度为为 ，气体往外喷出的速度为，气体往外喷出的速度为v，则气体刚喷出时钢瓶，则气体刚喷出时钢瓶顶端对竖直墙的作用力大小是顶端对竖直墙的作用力大小是 （ ）Sv2 Sv221 AS B C D2S解：解： 设时间设时间t内内从喷口喷出的气体质量为从喷口喷出的气体质量为m，则则 m= vt S由动量定理由动量定理 Ft =m v F= v2S由平衡条件及牛顿第三定律，由平衡条件及牛顿第三定律，钢瓶对墙的作用力大小为钢瓶对墙的作用力大小为F= v2SD2007年重庆卷年重庆卷1717.为估

18、算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台,测得测得1小时小时内杯中水上升了内杯中水上升了45 mm.查询得知，当时雨滴竖直下查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为落速度约为12 m/s.据此估算该压强约为据此估算该压强约为(设雨滴撞击设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1103kg/m3) ( )A. 0.15 Pa B. 0.54 PaC. 1.5 Pa D. 5.4 Pa解：解：由动量定理由动量定理mvtF 36001210451

19、033 thvtShSvtSmvSFP Pa150.P A2007年理综全国卷年理综全国卷1616.如图所示，如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的是固定于竖直平面内的光滑的1/4圆周轨道，圆心圆周轨道，圆心O在在S的正上方。在的正上方。在O、P两点各两点各有一质量为有一质量为m的小物块的小物块a和和b，从同时刻开始，从同时刻开始，a自由自由下落，下落，b沿圆弧下滑。以下说法正确的是（沿圆弧下滑。以下说法正确的是（ ） A. a比比b先到达先到达S，它们在，它们在S点的动量不相等点的动量不相等 B. a与与b先到达先到达S，它们在，它们在S点的动量不相等点的动量不相等 C. a比比b先到达

20、先到达S，它们在，它们在S点的动量相等点的动量相等 D.b比比a先到达先到达S，它们在，它们在S点的动量相等点的动量相等QOPSA解见下页解见下页解：解：a做自由落体运动，做自由落体运动，gR.gRta4112 b做变速圆周运动，做变速圆周运动，当摆角很小时可当摆角很小时可视为振动处理，视为振动处理，gR.gRTtc5712414 当摆角不是很小时，可以推知，时间当摆角不是很小时，可以推知，时间tb不会比不会比tc小，小，所以所以 tatb； 根据机械能守恒得知，根据机械能守恒得知，a、b到达到达S的速度大小相等，的速度大小相等，但方向不同，动量但方向不同，动量mv大小相等，但方向不同，故大小

21、相等，但方向不同，故A选选项正确。项正确。2007年理综全国卷年理综全国卷 1818.如图所示，在倾角为如图所示，在倾角为30的足够长的斜面上有一的足够长的斜面上有一质量为质量为m的物体，它受到沿斜面方向的力的物体，它受到沿斜面方向的力F的作用的作用.力力F可按图可按图 (a) 、 (b) 、(c)、 (d) 所示的四种方式随时所示的四种方式随时间变化（图中纵坐标是间变化（图中纵坐标是F与与mg的比值，力沿斜面向的比值，力沿斜面向上为正）已知此物体在上为正）已知此物体在t0时速度为零，若用时速度为零，若用v1、v2、v3、v4分别表示上述四种受力情况下物体在分别表示上述四种受力情况下物体在3秒末的秒末的速率