前 言兰州交通大学

1、信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-151复频域分析复频域分析 通过变换将时间变量转变为复频率变通过变换将时间变量转变为复频率变量，在复频域内分析信号特性、系统特性量，在复频域内分析信号特性、系统特性及其系统响应的方法。及其系统响应的方法。返返 回回信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-152本本 章章 要要 求求掌握拉普拉斯变换、反变换及其性质；掌握拉普拉斯变换、反变换及其性质；熟练掌握系统响应的复频域求解方法；熟练掌握系统响应的复频域求解方法；返返 回回信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-1

2、53本章主要内容本章主要内容拉普拉斯变换拉普拉斯变换拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换系统响应的分析系统响应的分析返返 回回信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-154傅里叶变换是将一个连续时间信号从时域特性的描述变换傅里叶变换是将一个连续时间信号从时域特性的描述变换为频域特性的描述，而拉普拉斯变换是将时域特性描述变换为为频域特性的描述，而拉普拉斯变换是将时域特性描述变换为复频域特性的描述。复频域特性的描述。与前部分一样，这里仍然是求信号的分解和响应的叠加，与前部分一样，这里仍然是求信号的分解和响应的叠加，所不同的是这里把信号分解成

3、复指数所不同的是这里把信号分解成复指数 的叠加，其中的叠加，其中 为复数，系统用传输函数为复数，系统用传输函数 表示，则响应为表示，则响应为 ，所用的，所用的工具是拉普拉斯变换与反变换。同频域中一样，把工具是拉普拉斯变换与反变换。同频域中一样，把 作为输作为输入，则线性时不变系统的响应为入，则线性时不变系统的响应为 （其中（其中 H 与时间无与时间无关）。关）。引引 言言返返 回回stestejs sH stesH stHe信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-155实际上，在时域中：实际上，在时域中： 令：令： 它就是系统的传输函数（即传递函数），与它就是系统

4、的传输函数（即传递函数），与 t 无关而仅无关而仅与与 s 有关，也即系统冲激响应的拉氏变换。在这里信号等效有关，也即系统冲激响应的拉氏变换。在这里信号等效于一个拉氏变换，系统等效于一个传输函数，信号与系统相于一个拉氏变换，系统等效于一个传输函数，信号与系统相互作用，就是两个互作用，就是两个 s 域函数的乘积运算。域函数的乘积运算。 dtethsHst sHedehedeheththetystssttsststHstHeste信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-156拉氏变换的优点拉氏变换的优点 实际遇到的信号都存在拉氏变换；实际遇到的信号都存在拉氏变换；变积

5、分运算为代数运算；变积分运算为代数运算；易于求解系统的全响应；易于求解系统的全响应；易于分析系统的特性。易于分析系统的特性。返返 回回信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-157傅氏变换的反变换有缺点，也很难进行；在正变换中，傅氏变换的反变换有缺点，也很难进行；在正变换中，也存在绝对可积的苛刻条件，因而很多信号也存在绝对可积的苛刻条件，因而很多信号（如：（如： ， ， ）或者不能变换或者不）或者不能变换或者不能直接变换，必须乘上衰减因子才能进行，也很麻烦。可见，能直接变换，必须乘上衰减因子才能进行，也很麻烦。可见，如果将所有信号均乘上如果将所有信号均乘上 ，可使

6、变换计算方便、简单化，可使变换计算方便、简单化，并使信号范围扩大了，这就引出了拉氏变换。并使信号范围扩大了，这就引出了拉氏变换。从傅里叶变换到拉普拉斯变换从傅里叶变换到拉普拉斯变换返返 回回 1tf ttf ttfsgnte 信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-158正变换：正变换： （若不是因果信号，则必须乘（若不是因果信号，则必须乘 ）从傅里叶变换到拉普拉斯变换从傅里叶变换到拉普拉斯变换拉氏变换就是信号均乘以衰减因子的傅氏变换，是傅氏拉氏变换就是信号均乘以衰减因子的傅氏变换，是傅氏变换的推广，或者说，傅氏变换是拉氏变换在变换的推广，或者说，傅氏变换是拉氏变

7、换在 时的特时的特例。例。则有：则有： 令：令： ，有，有 正变换式正变换式返返 回回0 dtetfjFtj dejFtftj21 tetftfte 0dtetfdteetfjFtjtjtjs 0dtetfsFst sF tf信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-159若若 是因果信号，则求是因果信号，则求 的下限从的下限从 0 开始；若下限从开始；若下限从0- -开始，则可能包含有冲激信号开始，则可能包含有冲激信号( )( )。不做说明时，。不做说明时，0 与与0- -等同，而等同，而 不一定等于不一定等于 ，因为，因为 。令令 ，当，当 ， ， ， 反变换式

8、：反变换式： 两边乘两边乘 ，有，有 反变换式反变换式返返 回回 desFetftjt21te desFdeesFtftjtjt2121jsjjssj1dsjd1 jjstdsesFjtf21 tf sF1 tf sF 001dtt 0dt0000 0dt信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-1510 是一一对应关系：有一个是一一对应关系：有一个“原函数原函数” ，就有一个就有一个“象函数象函数” ，反之亦然；，反之亦然； 对拉氏变换的几点说明对拉氏变换的几点说明 傅氏变换就是把时域变换到实频域傅氏变换就是把时域变换到实频域（ ）中；拉氏变换就是把时）中；拉氏变

9、换就是把时域变换到复频域（域变换到复频域（ ）中。）中。说说 s 是复频率是指它为复数，是频是复频率是指它为复数，是频率并不准确，它的实部率并不准确，它的实部 为幅度，为幅度，虚部虚部 为频率。衰减因子可使积分为频率。衰减因子可使积分范围扩大；范围扩大； sFtf tf sFjs js j j jjo0信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-1511 若若 为有始（因果）函数，积分限为有始（因果）函数，积分限 ，这样的，这样的拉氏变换叫拉氏变换叫“单边拉氏变换单边拉氏变换”；当积分限；当积分限 ，即即 ，这样的拉氏变换叫，这样的拉氏变换叫“双边拉氏变换双边拉氏变换

10、”。这里我们仅讨论这里我们仅讨论“单边拉氏变换单边拉氏变换”（后面若不加说明，（后面若不加说明，均是指均是指单边的单边的拉氏变换）。拉氏变换）。对拉氏变换的几点说明对拉氏变换的几点说明 tf0 dtetfst信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-1512物理意义：物理意义：任何一个信号都可以分解成无穷小的任何一个信号都可以分解成无穷小的“变幅正变幅正弦振荡弦振荡”的连续和。这里的的连续和。这里的“变幅正弦振荡变幅正弦振荡”指的是振荡按指指的是振荡按指数规律变化，可能是增幅，也可能是减幅；当频率很高时，图数规律变化，可能是增幅，也可能是减幅；当频率很高时，图形在一

11、个周期（或几个周期）内可近似看成等幅的正弦振荡。形在一个周期（或几个周期）内可近似看成等幅的正弦振荡。拉氏变换的物理意义拉氏变换的物理意义 傅氏：傅氏： 任何信号均可以分解成任何信号均可以分解成一系列振幅为一系列振幅为 无穷无穷小的等幅正弦振荡的连续和小的等幅正弦振荡的连续和（振幅实为（振幅实为 ）。）。拉氏：拉氏： 任何信号均可以分解成一任何信号均可以分解成一系列振幅为系列振幅为 无穷小无穷小的变幅正弦振荡的连续和。的变幅正弦振荡的连续和。 dejFtftj21 dF2 dF jjtjtdeeFtf21 deFt2信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-1513

12、例：例：信号信号 ，要，要 ，只须，只须 即可（收敛域）即可（收敛域）收敛域：收敛域：满足绝对可积时，满足绝对可积时， 中中 的取值范围。对大的取值范围。对大部分信号而言，收敛域是存在的，故后面将不再讨论（研究）部分信号而言，收敛域是存在的，故后面将不再讨论（研究）收敛域而直接变换。收敛域而直接变换。拉氏变换有收敛域：拉氏变换有收敛域：要注意的是并不是要注意的是并不是 一概可一概可积，而要取决于积，而要取决于 的性质及的性质及 的大小，在一个区域可积，的大小，在一个区域可积，在另一个区域不一定可积。在另一个区域不一定可积。拉氏变换的收敛域拉氏变换的收敛域怎样求收敛域：怎样求收敛域： ， （收敛

13、）（收敛） tetf tetf tf 有限值dtetft 0lim ttetf t 0lim ttet0信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-1514常用函数的拉氏变换常用函数的拉氏变换 指数函数：指数函数： （其中（其中 、 、 ） ，即，即 当当 时，有阶跃函数：时，有阶跃函数： ，即，即 tetftjj sdteetfstt10 stet10 st1 st1 ssedtetstst100信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-1515 当当 ，有等幅的正弦函数，有等幅的正弦函数又：又： ttjtttetetftjjt sinc

14、os222211sjssjsjsjsjssj比较上二式，依线性特性有：比较上二式，依线性特性有： 2222 sttssttsin,cosj 221121 sjsjsjttsin teejtttjtj21 sin信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-1516常用函数的拉氏变换常用函数的拉氏变换 当当 ，有双曲函数，有双曲函数同理：同理： 当当 ，有变幅的正弦函数：按，有变幅的正弦函数：按中的方法有中的方法有 2222 sttessttettsin,cosj 22112121shsssteetttt 22112121chssssteetttt信号与线性系统连续时间信

15、号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-1517常用函数的拉氏变换常用函数的拉氏变换 幂指数函数：幂指数函数： , 2 , 1 , 0 n 10100!1nstnstnstnsndtetsnetsdtettf 3222 2 1 1 1 0sttnsttnstn,;,;, 单位冲激信号单位冲激信号，即，即 ，还可有，还可有 10dtettfst ttf 1t nnst tttfn信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-1518拉氏变换的基本性质拉氏变换的基本性质拉氏变换是傅氏变换的普遍形式，因而它除具有与傅氏拉氏变换是傅氏变换的普遍形式，因而它除具有与傅氏变换

16、相同的一些性质外，还具有它特有的性质变换相同的一些性质外，还具有它特有的性质信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-1519 , 11sFtf sFtf22 sFasFatfatfa22112211则：则： 线性特性：线性特性：若若 尺度变换（展缩）特性：尺度变换（展缩）特性：若若 则：则： 0 asFtfasFaatf1信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-1520 时间平移（延时）特性：时间平移（延时）特性：若若 则：则： sFttf sFettttfst000 tf tf1t tf2oTT2T3 tf3例：例：已知已知 单边周

17、期信号：单边周期信号： TsTsTsesFesFesFsFsF312111可见，求周期信号的拉氏变换均可见，求周期信号的拉氏变换均可用此式求，主要是求可用此式求，主要是求 。 TstdtetfsF011 sFtf11 TtfTtftftftftf211121 TsTsTsesFeesF11121 sF1 TstTsdtetfesF0111信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-1521 复频率平移（复频率平移（S S域平移）特性：域平移）特性：若若 则：则： 时域微分特性：时域微分特性：若若 则：则： 00001221nnnnnnfsffsfssFstf当各阶导数

18、当各阶导数 有有 sFtf sFtf ssFetfts 0fssFtf , 2, 1, 0 00nfn sFstfnn 00002fsfsFsffssFstf信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-1522若若 为因果信号，则为因果信号，则 ，有：，有： 时域积分特性时域积分特性若若 , ,则：则： sFtf tfssFsdftf01111 nrrrnnntnfssFsdftf11011 tf00nf sFstfnn1 卷积定理：卷积定理：若若 , 11sFtf sFtf22则：则： 时域卷积特性：时域卷积特性： 复频域卷积（时域乘积）特性：复频域卷积（时域乘积）

19、特性： sFsFtftf2121 sFsFjtftf212121信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-1523拉氏变换的基本性质拉氏变换的基本性质 复频域微分与积分特性复频域微分与积分特性则则若若 sFtf sFdsdtftsFdsdtftnnn, sdFttf信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-1524 初值定理：初值定理：若若 及其各阶导数存在，不包含及其各阶导数存在，不包含 及及其各阶导数，且有其各阶导数，且有 ，则，则 拉氏变换的基本性质拉氏变换的基本性质说明：说明： 无论拉氏变换中积分所规定的是无论拉氏变换中积分所规定

20、的是 0 还是还是 0- ，用该，用该式算出的初始值仍为式算出的初始值仍为 0+ 时的值；时的值； tf t sFtf ssFtffstlimlim00 000fssFstffstlimlim 00020fsfsFsstffstlimlim信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-1525且有且有 ，则：，则： 如果如果 不不存在，存在， 也可能存在，故此定理只适也可能存在，故此定理只适用于用于 存在存在的情况的情况。拉氏变换的基本性质拉氏变换的基本性质 如果如果 处无函数值，则处无函数值，则 终值定理：终值定理：若若 当当 时的极限存在，时的极限存在，说明：说明：

21、 不不存在存在， 也也可能存在，故此定理只适用可能存在，故此定理只适用于于 存在存在的情况的情况。0t00ff0f ssFslim0f tft sFtf ssFtffst0limlimff ssFs0lim信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-1526拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换 拉氏反变换是我们求解和分析系统响应的重拉氏反变换是我们求解和分析系统响应的重要手段要手段信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-1527查表法查表法人们为方便将一些常用的原函数与对应的人们为方便将一些常用的原函数与对应的象函数列成一个表。查表法就是利用这个

22、表，象函数列成一个表。查表法就是利用这个表，由象函数找到原函数的方法。由象函数找到原函数的方法。信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-1528这里：这里：sj 表示第表示第 j 个特征根；个特征根；r 表示该特征根的阶数；表示该特征根的阶数；Kji 表表示第示第 j 个特征根的第个特征根的第 i 部分的系数。部分的系数。由由分母多项式分母多项式 的根决定将的根决定将分解分解成诸个成诸个 形式的代数和，而形式的代数和，而 对应的对应的原函数为：原函数为：部分分式法部分分式法 sF 0sD sFijjissK tetiKtsijij 1 1!其中：其中： 2 1 1

23、risFssdsdirKjssrjirirji,!ijjissK 信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-1529部分分式法部分分式法信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-1530假分式假分式当当 时时 为假分式，应用长除法将为假分式，应用长除法将 化化为：为： （要变成真分式）要变成真分式）nm 如如有：有：象函数为有理分式：象函数为有理分式： 011011asasbsbsbsDsNsFnnnmmmm sF sF sDsNsP1 611633226116153125823223234ssssssssssssssF 15312582

24、34sssssN 611623ssssD 2 ssP 33221sssN信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-1531在一般情况下，在一般情况下， ，没有特别说明时，没有特别说明时 为真为真分式，其中：分式，其中：ai 、bi 均为实数，均为实数，m 、n 均为正整数。均为正整数。当当 、 可以因式分解时有：可以因式分解时有： 假分式假分式当当为实系数多项式时，为实系数多项式时，则由则由，得对应的反变换：，得对应的反变换： tts22 上面上面mn 0111cscscscsPpppp nnst tctctcpppp011 sDsNsF sD sN mmzszsz

25、sbsN21信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-1532令令 ，作因式分解，则可对，作因式分解，则可对 用部分分式用部分分式法求反变换，一般有单根、重根和共轭复根几种情况，如：法求反变换，一般有单根、重根和共轭复根几种情况，如：其中：其中：s1、s2、sn 是是 的根，也就是使的根，也就是使 为零或为零或 为无穷大的值，称它们为为无穷大的值，称它们为 的的“极点极点”。 其中：其中：z1 1、z2 2、zm 是使是使 的值，称它们为的值，称它们为 的的“零点零点”。 假分式假分式 0sF sF mmzszszsbsN21 nsssssssD21 0sD sD

26、sF sF 0sD sDsNsF 222422152sssssssF信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-1533单根（包括共轭复根）单根（包括共轭复根） teKssKtsiiii , 1niiissKsF有有 issiisFssK求求 Ki 的办法的办法 issisDsNK，或，或ssssssFsK 53133222222sssssssFsK6111233323223sssssK teeetfttt3265 32132133261163323212232sKsKsKsssssssssssF前例前例 62133233223sssssss

27、FsK5111233322222sssssK1111233321221sssssK信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-1534重重 根根其中：其中： 则则 sDsNsFsDsssNsDsNsFr22211 1111111111ssKssKssKsFrrrr risFssdsdirKssririri,!21 1111 111!1ntsnnnssntetsntt teKtKtrKtrKsFtsrrrr1111122111121!信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-1535重重 根根例：例： 4444521223332sKsKsKs

28、sssF 13 52 442433sssssFsK 6 22 52 4442432ssssssdsdsFsdsdK 12221421443221sssdsdsFsdsdK tetttft4216213信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-1536例例 题题 4411142215241242321222sKsKjsKjsKsKsssssssF 94422521122211sssssssssFK 3450341152112212jsjssssjssFKjsjs3450323jKK 30132215244224242sssssssssFK 4224241221524s

29、ssssssdsdssFdsdK2254622116261744222234sssssss tetejejetfttjtjt411225463013345033450394 tetetttt4225463013sin259cos251294信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-1537留数法（围线积分法）留数法（围线积分法） 其中：其中：si 第第 i 个特征根个特征根 有有 个特征根（个特征根（1 n ，n 为为 的阶数）的阶数） ri 第第 i 个特征根的阶数个特征根的阶数 注意：注意： 必须是真分式必须是真分式 分母分母 能够因式分解能够因式分解 若有重根

30、时，若有重根时， 更显方便（优点）更显方便（优点） tesFssdsdrtfissstrirriiiii111 11! sF sD sF sDste信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-1538前例：前例： 32452ssssF又：又： 231sssF tessdsdtesFsdsdtfsstsst422243131352214131! tetttetstsstsst4242216213 2145221 tssesdsdssestfsstsst32202333 tettestssetsstsst332021319113信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析

31、上一页上一页2022-4-1539对一些对一些 中含有非整数幂的无理函数，不中含有非整数幂的无理函数，不能展开成简单的部分分式，那么以上几法均不适用，能展开成简单的部分分式，那么以上几法均不适用，但如果但如果 能展开成形如能展开成形如 的级数，那么可依的级数，那么可依 进行变换。进行变换。 级数法级数法 sF sFnnsk nnnnstsntt1!信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-1540级数法级数法例：例：又又 1322!123111642531423121111nnnnsnnsssssF 12!1231111nnnntnnts 5311251311212

32、1211ssssnsssFnnln 11242221221201611211nntnnttttss!ln信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-1541复频域分析复频域分析 微分方程的变换解微分方程的变换解 系统函数系统函数系统响应的复频域分析系统响应的复频域分析由零输入响应到零状态响应由零输入响应到零状态响应电容、电感在电容、电感在 s 域中的等效电路域中的等效电路 用拉氏变换分析电路用拉氏变换分析电路 信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-1542微分方程的变换解微分方程的变换解 设一个二阶微分方程为：设一个二阶微分方程为： 对

33、其两边取拉氏变换：（设系统初始状态为对其两边取拉氏变换：（设系统初始状态为 、 ） tfbtfbtyatyaty0101 0y0y sFbssFbsYayssYaysysYs01012000 sFbsbyyassYasas01101200 sYsYsFasasbsbasasyyassYzszi01201012100其中：其中： 零输入响应零输入响应 sAsMasasyyassYzi012100零状态响应零状态响应 0100120121yasasyasasas信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-1543微分方程的变换解微分方程的变换解 零状态响应零状态响应 可以

34、根据题目要求分别求出：可以根据题目要求分别求出： sFsAsBsFasasbsbsYzs01201 001yyassM 012asassA 01bsbsB tysYzizi tysYzszs tytytyzszi也可以一次求出全响应：也可以一次求出全响应： tysY信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-1544例例 题题例：例：已知已知 tftftytyty 365 tetft ,20 , 10yy求：求： ， 及及 。 tyzi tyzs ty解：解： 零输入响应：零输入响应： ，取拉氏变换，取拉氏变换 065 tytytyzizizi 0605002sYys

35、sYysysYszizizi 25652ssYsszi 34253276572sssssssssYzi teetyttzi3245信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-1545 零状态响应：零状态响应： ，取拉氏变换，取拉氏变换 tftftytytyzszszs 365 sFssYsszs13652 sFstetft11 3425113211365132ssssssssFssssYzs teeetytttzs3245 全响应：全响应： teeetytytytttzszi32810或对或对 取拉氏变换有取拉氏变换有 tftftytyty 365信号与线性系统连续时

36、间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-1546 tftftytyty 365 sFssFsYyssYysysYs3605002 111361522sssYssYssYsssssssYss 38210113218112sssssssssY teeetyttt32810 sFstetft11信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-1547系统响应的复频域分析系统响应的复频域分析由前知，给定系统由前知，给定系统 输入输入 时，其输出为时，其输出为 ，即即： sHste sHest sHeestst ststdsejsFsHdsejs

37、F22 tydsesYjdsesFsHjdsesFjtfjjstjjstjjst212121 sFsHsY变卷积为乘积，大大简化了运算。变卷积为乘积，大大简化了运算。 tf sH sF th tfthty sFsHsY信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-1548系统函数系统函数求求 是求解系统响应的关键，输入端（输出端）不同，是求解系统响应的关键，输入端（输出端）不同，其其 一般也就不同，可分成如下几类：一般也就不同，可分成如下几类： sH sH 策动点阻抗：策动点阻抗： ； 策动点导纳：策动点导纳： ； sIsUsZ111 sUsIsY111 转移阻抗：转移

38、阻抗： ； 转移导纳：转移导纳： ； sIsUsZt1221 sUsIsYt1221 转移电压比：转移电压比： ； 转移电流比：转移电流比： 。 sUsUsTu1221 sIsIsTi1221对微分方程实际上就是：对微分方程实际上就是： sAsBsH信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-1549由零输入响应到零状态响应由零输入响应到零状态响应按以下步骤，可以求出系统的零状态响应：按以下步骤，可以求出系统的零状态响应： 对于电容、电感等元件的初始储能，则可以看成是一对于电容、电感等元件的初始储能，则可以看成是一个输入个输入 ； tfi 显然，该输入与系统实际输入一

39、般不在一条支路上，显然，该输入与系统实际输入一般不在一条支路上，其其 当然也就不同；当然也就不同； sH 依上，零输入响应可作零状态响应来处理，求全响依上，零输入响应可作零状态响应来处理，求全响应的过程变成了求多个零状态响应的过程。应的过程变成了求多个零状态响应的过程。 信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-1550电容、电感在电容、电感在 S 域中的等效电路域中的等效电路电感元件电感元件 0LLLLLLisLsIsUtidtdLtu（对应（对应“t”中的冲激）中的冲激） sisUsLsILLL01（对应（对应“t ”中的阶跃）中的阶跃） 00 Li tuL t

40、iLLsL0LLi sIL SUL SUL sILsLsiL0信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-1551电容、电感在电容、电感在 S 域中的等效电路域中的等效电路 tuC tiC 00 CuC sIC SUC0CCusC1 sIC SUCsC1suC0电容元件电容元件 0CCCCCCussCUsItudtdCti（对应（对应“t ”中的冲激）中的冲激） susIsCsUCCC01（对应（对应“t ”中的阶跃）中的阶跃） 信号与线性系统连续时间信号与系统的s 域分析上一页上一页2022-4-1552用拉氏变换分析电路用拉氏变换分析电路 依换路前依换路前 的电路求出的电路求出 及及 ； 画出换路后画出换路后 的的 s 域等效电路；域等效电路； 对于一般给定的系统，除可以写出对于一般给定的系统，除可以写出 求解外，还可求解外，还可以直接写出响应与激励之间的关系，然后求拉氏反变换，其以直接写出响应与激励之间的关系，然后求拉氏反变换，其一般步骤为：一般步骤为： sH 0 t0Cu 求已知激励的拉氏变换；求已知激励的拉氏变换； 0 t 应用各种