一元二次方程解法配方法

1、人教版九年级人教版九年级数学数学第二十二章第二节第二十二章第二节说课说课内容内容教材分析教材分析教学目标教学目标教法与学法教法与学法教学过程设计教学过程设计板书设计板书设计教材所处的地位和作用教材所处的地位和作用本节课的内容主要是配方法，在此之前学生已经学习了开平方，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容在一元二次方程中占据非常重要的地位。为今后的二次根式、代数式的变形以及二次函数的学习打下了基础。重点 难点运用配方法运用配方法解二次项系解二次项系数为数为1 1的一的一元二次方程元二次方程 把一元二次方把一元二次方程通过配方转程通过配方转化为化为 (n0) 的形式的形式nmx2教学教学 目

2、标目标 知识目知识目标标能能力力目目标标情感目标情感目标理解并掌握配方法理解并掌握配方法 通过探索配方法的过程，培养观察、比较、分析、通过探索配方法的过程，培养观察、比较、分析、概括、归纳的能力概括、归纳的能力通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性好学习习惯，感受数学的严谨性 能力目标能力目标知识目标知识目标情感目标情感目标教学手段：教学手段：在教学中主要以启发学生进行合作在教学中主要以启发学生进行合作探究的形式展开，利用学生已有的探究的形式展开，利用学生已有的知识，让学生自主探索，通过对比，知识，让学生自主探索，通过对

3、比，明晰方程结构特征，联想完全平方明晰方程结构特征，联想完全平方公式，对方程进行转化，发现、理公式，对方程进行转化，发现、理解并初步掌握配方法。主要采用合解并初步掌握配方法。主要采用合作探究式、讨论式教学方法。作探究式、讨论式教学方法。学法指导学法指导 知知 识、能力识、能力 合作学合作学 习习 法法 探究式探究式 学习法学习法 自主学自主学 习习 法法（一）回顾旧知，引出新课（一）回顾旧知，引出新课 （二）合作交流，探索发现（二）合作交流，探索发现（三）尝试练习，归纳小结（三）尝试练习，归纳小结（四）巩固练习（四）巩固练习（五）分享所获（五）分享所获（六）布置作业（六）布置作业 （一）回顾旧

4、知，引出新课（一）回顾旧知，引出新课1、首先回顾一元二次方程的概念，、首先回顾一元二次方程的概念，一般一般 表示及平方根的意义使学生对表示及平方根的意义使学生对上节课的内容进行回忆，并加深对上节课的内容进行回忆，并加深对概念的理解。概念的理解。2、巩固练习、巩固练习:通过对习题的练习，通过对习题的练习，加深对平方根的理解，并为之后的加深对平方根的理解，并为之后的内容引入做铺垫。内容引入做铺垫。巩固练习巩固练习你会解这样的一元二次方程吗你会解这样的一元二次方程吗?请直接口答：请直接口答：（）方程（）方程 的根是的根是_（）方程（）方程 的根是的根是_5.20 x246x2（二）合作交流，探索发现

5、（二）合作交流，探索发现填上适当的数，使下列等式成立：填上适当的数，使下列等式成立：分组讨论问题：分组讨论问题：在上面的等式在上面的等式的左边，常数的左边，常数项和一次项系项和一次项系数有什么关系？数有什么关系？226_12xxx22_4xxx22_8xxx完全平方式完全平方式: 式子式子 叫完全平方式叫完全平方式,且且22bab2a222babab2a你会解下列的一元二次方程你会解下列的一元二次方程?解下列一元二次方程解下列一元二次方程5) 1 (2x53612) 3(2xx56)2(2x03112)4(2xx怎么做呢怎么做呢?我会解什我会解什么样的方么样的方程呢程呢?我会做！我会做！有什么

6、特点呢有什么特点呢?开心练一练开心练一练： (1) 192x(2)2)2(2x创设情境创设情境 温故探新温故探新1、用直接开平方法解下列方程用直接开平方法解下列方程:静心想一想：静心想一想：(1)(2)3442 xx把两题转化成把两题转化成(x+b)(x+b)2 2=a(a0)=a(a0)的的形式，再利用开平形式，再利用开平方方X2+6X+9 = 2(1)(2)(3) xx62=( + )2x xx42=( )2x xx82=( )2x左边左边:所填常数等于一次项系数一半的平方所填常数等于一次项系数一半的平方.2332222442 2p p填上适当的数或式填上适当的数或式,使下列各等式成立使下

7、列各等式成立.大胆试一试：大胆试一试：共同点：共同点： ( )22 2p p=( )2x(4) pxx2观察(1)(2)看所填的常数与一次项系数之间有什么关系?我们已经会解这样的方程：我们已经会解这样的方程：562x完全平方式完全平方式非负数非负数 问题：问题： 要使一块矩形场地的长比宽多要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且，并且面积为面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？场地的长和宽应各是多少？（1）解：设场地宽为）解：设场地宽为X米，则长为（米，则长为（x+6）米，）米，根据题意得根据题意得: 整理得：整理得：X2+6X16 = 0合作交流探究新知合作交流探究新知X（X+6） = 16

8、 怎样解这怎样解这个方程？个方程？有什么联系？有什么联系？2532x25962 xx01662 xx这样的解法叫做这样的解法叫做配方法配方法25962 xxnmx22532x变形为变形为变形为变形为这种方程这种方程怎么解？怎么解？的形式。的形式。 （n n为非负常数）为非负常数） 01662 xx移项1662 xx两边加上32,使左边配成的形式222bbxx 22231636 xx左边写成完全平方形式2532 )(x降次降次53 x5353 xx,8221 xx,:得例例1: 用配方法解方程用配方法解方程0762 xx解解:配方得：配方得：开平方得：开平方得：762xx 3736222 xx

9、43x16)3( 2x即7 , 1 21xx移项得：移项得：原方程的解为：原方程的解为：心动 不如行动例例2: 你能用配方法解方程你能用配方法解方程 吗？吗？0622 xx解解:配方得：配方得：开平方得：开平方得：3212xx )41(3)41(21222 xx 4741x范例研讨运用新知范例研讨运用新知1649)41( 2x即03212xx移项得：移项得：原方程的解为：原方程的解为：二次项系数化为1得：23 , 2 21xx例例2: 你能用配方法解方程你能用配方法解方程 吗？吗？课本例题10182 xxxx312204632 xx（三）尝试练习，归纳小结（三）尝试练习，归纳小结与同桌讨论，交

10、流归纳如何用配方法解这两与同桌讨论，交流归纳如何用配方法解这两个一元二次方程。你能从这道题的解法归纳个一元二次方程。你能从这道题的解法归纳出配方法解一元二次方程的步骤吗出配方法解一元二次方程的步骤吗?解下列一元二次方程：解下列一元二次方程： 025x10 x12）（09-x8x22）（(2) x24x3=0(1) x212x =9练习练习3：用配方法解下列方程：用配方法解下列方程： 4.用配方法说明：不论用配方法说明：不论k取何取何实数，多项式实数，多项式k23k5的值的值必定大于零必定大于零.思考：先用配方法解下列方程：思考：先用配方法解下列方程： （1） x22x10 （2） x22x40

11、 （3） x22x10 然后回答下列问题：然后回答下列问题： （1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到的问题的？处理所遇到的问题的？ （2）对于形如）对于形如x2pxq0这样的方程，在这样的方程，在什么条件下才有实数根？什么条件下才有实数根？用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤: :移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;配方配方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方; ;开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;求解求解:

12、:得到两个一元一次方程得到两个一元一次方程，解一元一次方程解一元一次方程, , 写出原方程的解写出原方程的解. . 把一元二次方程的左边配成一个把一元二次方程的左边配成一个完全完全平方式平方式,然后用然后用开平方法开平方法求解求解,这种解一这种解一元二次方程的方法叫做元二次方程的方法叫做配方法配方法.（四）巩固练习（四）巩固练习用配方法解下列方程用配方法解下列方程(1) x2-10 x+25=7 (2) x2+6x=1(3) x2- -14x=8 (4) x2+2x+2=8x+4（五）分享所获（五）分享所获 1.一般地一般地,对于形如对于形如(x+m)2=n(n0)的方程的方程,根据平方根的定

13、义根据平方根的定义,可解得可解得 , 这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做. 注意注意:配方时配方时, 等式两边同时加上的是一等式两边同时加上的是一次项系数次项系数的平方的平方.2.把一元二次方程的把一元二次方程的配成一个配成一个,然后用然后用求解求解,这种解这种解一元二次方程的方法叫做一元二次方程的方法叫做.（六）布置作业（六）布置作业 作业：作业：P55 习题习题2.3 1，2，31、解下列方程、解下列方程 (1) x212x+25=0 (2) x2+4x=10 (3) x2- -6x=11 (4) x2- -2x- -4=0 2、如图，在一块长、如图，在一块长25m、宽、宽26m的矩形地面上，的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为要使剩余部分的面积为850m2，道路，道路的宽应为多少？的