结点电压法+习题课

1、 第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析 重点：重点：1.1.理解图、树以及树支、连支和基本回路的概念；理解图、树以及树支、连支和基本回路的概念；2.2.熟练掌握电路方程的列写方法：熟练掌握电路方程的列写方法： 支路电流法支路电流法 回路电流法回路电流法 结点电压法结点电压法3. 3 3. 3 支路电流法支路电流法 3. 4 3. 4 回路电流法回路电流法3. 5 3. 5 结点电压法结点电压法3. 1 3. 1 电路的图电路的图 3. 2 KCL3. 2 KCL和和KVLKVL的独立方程数的独立方程数回路电流法回路电流法：以回路电流（连支电流）为未知量列写电路以回路电流（连支电流

2、）为未知量列写电路方程分析电路的方法。方程分析电路的方法。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2回路回路1 1：R1 il1+ +R2(il1- - il2)- -uS1+uS2=0回路回路2 2：R2(il2- - il1)+ R3 il2 - -uS2=0整理得整理得:(R1+ R2) il1- -R2il2=uS1- -uS2- - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2电压与回路绕行方向一致电压与回路绕行方向一致时取时取“+ +”；否则取；否则取“- -”。回路法的一般步骤：回路法的一般步骤：(1) (1) 选定选定L=bL=b- -n n+1+1个独立回路，

3、个独立回路， 标标明各回路电流及方向。明各回路电流及方向。一般选取一个一般选取一个树，用连支决定基本回路，再进行计树，用连支决定基本回路，再进行计算。算。(2) 2) 对对L L个独立回路，以回路电流为个独立回路，以回路电流为未知量，列写其未知量，列写其KVLKVL方程；方程；(3)(3)解上述方程，求出各回路电流，进一步求各支路电压、电流解上述方程，求出各回路电流，进一步求各支路电压、电流。 自阻总自阻总 是为正是为正R11=R1+R2 回路回路1 1的自阻。的自阻。等于回路等于回路1 1中所有电阻之和。中所有电阻之和。R22=R2+R3 回路回路2 2的自阻。的自阻。等于回路等于回路2 2

4、中所有电阻之和。中所有电阻之和。R12= R21= R2 回路回路1 1、回路、回路2 2之间的互阻。之间的互阻。当两个回路电流流过共有支路方向相当两个回路电流流过共有支路方向相同时，互阻取正号；否则取负号。同时，互阻取正号；否则取负号。u11= uS1- -uS2 回路回路1 1中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。u22= uS2 回路回路2 2中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。当当电压源电压参考方向电压源电压参考方向与该回路方向一致时，取与该回路方向一致时，取负负号，反之取号，反之取正正号。号。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2(R1+

5、 R2) il1- -R2il2=uS1- -uS2- - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2R11il1+ +R12il2=uS11R21il1+ +R22il2=uS22由此得标准形式的方程：由此得标准形式的方程：一般情况，对于具有一般情况，对于具有 L=bL=b-(-(n n-1)-1) 个回路的电路，有个回路的电路，有其中其中Rjk:互阻互阻+ : + : 流过互阻两个回路电流方向相同流过互阻两个回路电流方向相同- : - : 流过互阻两个回路电流方向相反流过互阻两个回路电流方向相反0 : 0 : 没有共同电阻没有共同电阻R11il1+R12il2+ +R1l ill=u

6、S11 R21il1+R22il2+ +R2l ill=uS22Rl1il1+Rl2il2+ +Rll ill=uSllR Rkkkk:自阻自阻( (为正为正),),k k=1,2,=1,2, ,L L ( ( 绕行方向取回路电流参考方向绕行方向取回路电流参考方向) )。网孔电流法网孔电流法：对平面电路，若以网孔为独立回路，此时回路电：对平面电路，若以网孔为独立回路，此时回路电流也称为网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流也称为网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流法。流法。 对具有对具有m m个网孔的平面电路，网孔电流方程的一般形式：个网孔的平面电路，网孔电流方程的一般形式：R11im1+R12

7、im2+ +R1m imm=uS11 R21im1+R22im2+ +R2l imm=uS22Rm1im1+Rm2im2+ +Rmm imm=uSmmR Rmm:mm:自阻自阻( (为正为正), m=1,2,l (), m=1,2,l (绕行方向取回路电流参考方向绕行方向取回路电流参考方向) )。Rjk:互阻互阻+ : + : 流过互阻两个回路电流方向相同流过互阻两个回路电流方向相同- : - : 流过互阻两个回路电流方向相反流过互阻两个回路电流方向相反0 : 0 : 没有共同电阻没有共同电阻u uSmm:Smm:每个网孔总电压源的电压，各电压源的方向与网孔电流每个网孔总电压源的电压，各电压源

8、的方向与网孔电流方向一致时，前面取方向一致时，前面取负负，反之取正。，反之取正。例例1. 用回路法或者网孔法求各支路电流。用回路法或者网孔法求各支路电流。解：解： (1) (1) 设网孔电流如图设网孔电流如图( (顺时针顺时针) )(2) (2) 列网孔方程列网孔方程(R1+R2)Ia - -R2Ib = US1- - US2- -R2Ia + (R2+R3)Ib - - R3Ic = US2 - -R3Ib + (R3+R4)Ic = - -US4(3) 求解电流方程，得求解电流方程，得 Ia , Ib , Ic(4) 求各支路电流：求各支路电流： I1=Ia , I2=Ib- -Ia ,

9、I3=Ic- -Ib , I4=- -IcIaIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_ US4R4I4平面电路，平面电路，3 3个网孔，个网孔，3 3个个独立回路独立回路Ic(1) (1) 选定选定L=bL=b-(-(n n-1)-1)个独立回路标明回路电流及方向；个独立回路标明回路电流及方向；回路法的一般步骤：回路法的一般步骤：(2) (2) 直接列写回路电流法的标准方程形式直接列写回路电流法的标准方程形式；(3) (3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到L L个回路电流；个回路电流；(5) (5) 其它分析。其它分析。(4) (4) 求各支路电流求各支路电流( (用回路电流

10、表示用回路电流表示) )； 遇到无伴电流源支路的处理：遇到无伴电流源支路的处理：法法1 1 添加表示独立电流源压降的变量及相应的补充方程；添加表示独立电流源压降的变量及相应的补充方程；法法2 2 回路电流的选择：使得流经独立电流源的回路电流只有回路电流的选择：使得流经独立电流源的回路电流只有一个。一个。结点电压法结点电压法：以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。 3.5 3.5 结点电压法结点电压法i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2结点结点b b为参考结点，则为参考结点，则0 b设结点设结点a a电压为电压为a 则：则：33Ria

11、111)(Ruisa 222)(Ruisa R1R2R3R4R5R6is6i6i1i5i3i2is1Us3+-1234560213333163252121422111240nnnnnnnnnuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu全部支路电压可通过全部支路电压可通过结点电压表示结点电压表示,KVL,KVL自自动满足动满足. .只需列写只需列写KCLKCL方程。方程。举例说明：举例说明： (2) 列列KCLKCL方程：方程：i1+i2+i3+i4=iS1- -iS2+iS3 对结点对结点1- -i3- -i4+i5=- -iS3 对结点对结点2un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i

12、5R2R5R3R4012(1) 选定参考结点，标明其余选定参考结点，标明其余n n-1-1个独立结点的电压个独立结点的电压代入支路特性：代入支路特性：S3S2S14n2n13n2n12n11n1iiiRuuRuuRuRuS35n24n2n13n2n1iRuRuuRuu 11整理，得整理，得S3S2S1n243n14321)11( )1111(iiiuRRuRRRR S32n543n143 )111()11(iuRRRuRR 令令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式简记为上式简记为G11un1+G12un2 = isn1G21un1+G22un2 = isn2(3)(3)求解上述

13、方程求解上述方程标准形式的结点电压方程。标准形式的结点电压方程。S3S2S1n243n14321)11( )1111(iiiuRRuRRRR S32n543n143 )111()11(iuRRRuRR G11=G1+G2+G3+G4 结结点点1 1的自电导，等于接在的自电导，等于接在结结点点1 1上所上所有支路的电导之和。有支路的电导之和。G22=G3+G4+G5 结结点点2 2的自电导，等于接在的自电导，等于接在结结点点2 2上所有上所有 支路的电导之和。支路的电导之和。G12=G21=-(-(G3+G4) 结结点点1 1与与结结点点2 2之间的互电导，等于接在之间的互电导，等于接在结结点点

14、1 1与与结结点点2 2之间的所有支路的电导之之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。和，并冠以负号。* * 自导总为正，互导总为负。自导总为正，互导总为负。un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012S3S2S1n243n14321)11( )1111(iiiuRRuRRRR S32n543n143 )111()11(iuRRRuRR iSn1=iS1- -iS2+iS3流入流入结结点点1 1的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。iSn2=- -iS3 流入流入结结点点2 2的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。* * 流入结点取正号，流出取负号。流

15、入结点取正号，流出取负号。un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012由结点电压方程求得各结点电压后即可求得个支路电由结点电压方程求得各结点电压后即可求得个支路电压，各支路电流即可用结点电压表示：压，各支路电流即可用结点电压表示：un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R40121n11Rui 2n22Rui 3n2n13Ruui 4n2n14Ruui 5n25Rui un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+- -若电路中含电压源与电若电路中含电压源与电阻串联的支路阻串联的支路：S35n24n2n1

16、3n2n1iRuRuuRuu 整理，并记整理，并记G Gk k=1/=1/R Rk k，得，得(G1+G2+G3+G4)un1- -(G3+G4) un2 = G1 uS1 - -iS2+iS3- -(G3+G4) un1 + (G1+G2+G3+G4)un2= - -iS3等效电流源等效电流源S3S24n2n13n2n12n11S1n1iiRuuRuuRuRuu即注入电流源还包括电即注入电流源还包括电压源和电阻串联组合等压源和电阻串联组合等效变换形成的电流源效变换形成的电流源. .一般情况：一般情况：G11un1+G12un2+G1,n- -1un,n- -1=iSn1G21un1+G22u

17、n2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn- -1,1un1+Gn- -1,2un2+Gn-1,nun,n- -1=iSn,n- -1其中其中Gii 自电导，自电导，等于接在等于接在结结点点i i上所有支路的电导之上所有支路的电导之和和( (包括电压源与电阻串联支路包括电压源与电阻串联支路) )。总为总为正正。 iSni 流入结点流入结点i i的所有电流源电流的代数和的所有电流源电流的代数和( (包括包括由由电压源与电阻串联支路等效的电流源电压源与电阻串联支路等效的电流源) )。Gij = Gji互电导，互电导，等于接在等于接在结结点点i i与与结结点点j j之间的之间的所所有有支路的电导

18、之和，并冠以支路的电导之和，并冠以负负号。号。用结点法求各支路电流。用结点法求各支路电流。例例1.1.(1) (1) 列结点电压方程：列结点电压方程：UA=21.8V， UB=- -21.82VI1=(120- -UA)/20k= 4.91mAI2= (UA- - UB)/10k= 4.36mAI3=(UB +240)/40k= 5.45mAI4= UA /40=0.546mAI5= UB /20=- -1.09mA(0.05+0.025+0.1)UA- -0.1UB= 0.006- -0.1UA+(0.1+0.05+0.025)UB=- -0.006(2) (2) 解方程，得：解方程，得：(

19、3) (3) 各支路电流：各支路电流：20k 10k 40k 20k 40k +120V- -240VUAUBI4I2I1I3I5解：解：(1) (1) 先先把受控源当作独立源看列方程；把受控源当作独立源看列方程；(2) (2) 用结点电压表示控制量。用结点电压表示控制量。例例2 2. . 列写下图含列写下图含VCCSVCCS电路的结点电压方程。电路的结点电压方程。 uR2= un1iS1R1R3R2gmuR2+ uR2_12S1211211)11(iuRuRRnn 1m231112)11(1sRnniuguRRuR 解：解： 结点法的一般步骤：结点法的一般步骤： (1) (1) 选定参考结点

20、，标定选定参考结点，标定n n-1-1个独立结点；个独立结点； (2) (2) 对对n n-1-1个独立结点，直接列写标准结点电压方程个独立结点，直接列写标准结点电压方程形式形式；遇到无伴电压源支路的处理：遇到无伴电压源支路的处理：法法1 1 添加表示独立电压源电流的变量及相应的补充方程；添加表示独立电压源电流的变量及相应的补充方程；法法2 2 结点的选择：使得独立电压源两端的电压就是结电电压。结点的选择：使得独立电压源两端的电压就是结电电压。(5) (5) 其它分析。其它分析。(4) (4) 求各支路电流求各支路电流( (用用结点电压结点电压表示表示) )； (3) (3) 与独立电流源串联的电路元