直线与椭圆的位置关系 (2)

1、椭椭 圆圆 的的 简简 单单 几几 何何 性性 质质 (三三 ) 例例.如果点的坐标为（，），如果点的坐标为（，），F1是椭圆是椭圆 的左焦点，点是椭圆上的左焦点，点是椭圆上 的动点，求的动点，求:（1）|PA | + | PF1 | 的最小值；的最小值； （2）|PA | +| PF1 |的最大值和最小值的最大值和最小值459522yx1PFPA（2）设右焦点为）设右焦点为 , 欲求欲求 的最大的最大值怎样使它与值怎样使它与 联系在一起呢？联系在一起呢？21PFPF 1PFPA 2F2662AF2222PFPAaPAPFa 数形结合数形结合简便直观简便直观23椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何

2、性质(三三) 直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系种类: 相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点) 直线与椭圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m 0）Ax+By+C=0由方程组：0相交方程组有两解两个交点代数方法代数方法= n2-4mp12222 byax例例 3 3: :( (课课本本例例 7 7) ) 已已知知椭椭圆圆221259xy , ,直直线线45400 xy , ,椭椭圆圆上上是是否否存存在在一一点点, ,到到直直线线l的的距距离离最最小小? ?最最小小距距离离是是多多少少? ? lmm例2：直线y=kx+1与椭圆

3、恒有公共点,求m的取值范围。1522 myx关于弦长计算关于弦长计算: :直线与直线与二次二次曲线相交所得的弦长曲线相交所得的弦长 直线具有斜率直线具有斜率k,直线与直线与二次二次曲线的两个交点坐标分别为曲线的两个交点坐标分别为1122( , ), ( ,)A x yB x y,则它的弦长则它的弦长 22212121 21(1) ()4ABxxxxxxkk1211yy2k 注注:实质上是由两点间距离公式推导实质上是由两点间距离公式推导出来的出来的,只是只是用了用了交点坐标交点坐标设而不求的技巧设而不求的技巧而已而已(因为因为1212()yyxxk，运用韦达定理来进行，运用韦达定理来进行计算计算

4、. 当直线斜率不存在是当直线斜率不存在是,则则12AByy. 例例 2 2: :已知点已知点12FF、分别是椭圆分别是椭圆22121xy的左、右的左、右 作业作业.如果点的坐标为（，），如果点的坐标为（，），F2是椭圆是椭圆 的右焦点，点是椭圆上的右焦点，点是椭圆上 的动点，求的动点，求: |PA | + | PF2| 的最小值；的最小值； 459522yx 23.)0()0(1)(020121222200exaMFexaMFacecFcFbyaxyxM ，求证：求证：为离心率为离心率分别是椭圆两焦点，分别是椭圆两焦点，、，上一点，上一点，是椭圆是椭圆，设设例例4Mll1xyF2F1O，对应的

5、准线为对应的准线为，证明：与证明：与caxcF21)0( 注注： 是椭圆上的点到焦点的距是椭圆上的点到焦点的距离，常把它们叫做离，常把它们叫做焦半径焦半径。0201exaMFexaMF ，0020222)(exaexcaexcaeedMF ，对应的准线为对应的准线为，又与又与caxcF22)0( ，aexcaeexcaxeedMF 0202011)(例例3 已知椭圆已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为，椭圆的右焦点为F，(1)求过点求过点F且斜率为且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点判断点A(1,1)与椭圆的位置关系与椭圆的位置关系,并求以并求以A为中点

6、为中点椭圆的弦所在的直线方程椭圆的弦所在的直线方程.引申引申:当点当点P与两焦点连线成钝角时与两焦点连线成钝角时,求求P点的横坐标点的横坐标 的取值范围的取值范围.例例6：求椭圆：求椭圆 上一点上一点P,使得点使得点P与椭圆与椭圆两焦点连线互相垂直两焦点连线互相垂直.14922 yx思思考考: : 椭椭圆圆xy22941的的焦焦点点为为FF12、，点点 P P 为为其其上上的的动动点点， 当当F PF12为为钝钝角角时时， 则则点点 P P 的的横横坐坐标标的的取取值值范范围围是是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _. . 法二法二【练习练习】112222 byaxP是椭圆是椭圆

7、设设(ab0)上一点，上一点， 是两个焦点，半焦距是两个焦点，半焦距21FF、为为c，则，则 的最大值与最小值之差一定是（的最大值与最小值之差一定是（ ）.21PFPF A. 1 B. C. D.2a2b2cxOyPFQDBA122222 byaxO的椭圆的椭圆如图，中心为如图，中心为(ab0)，F为焦点，为焦点，A为顶点，准线为顶点，准线l交交x轴于轴于B，P，Q在在椭圆上，且椭圆上，且PDl于于D，QFAO，则椭圆，则椭圆其中正确的个数是其中正确的个数是；的离心率是的离心率是.AOFOABAFBOAOBFQFPDPF（ ）A. 1个个 B. 3个个 C. 4个个 D. 5个个DD、弦长公式：、弦长公式： 设直线设直线 l与椭圆与椭圆C 相交于相交于A( x1 ，y1) ，B( x2，y2 )，则则 |AB| , 其中其中 k 是直线的斜率是直线的斜率2121|kxx 、判