(完整word版)2018年秋人教版七年级数学上思维特训：定义新运算(含答案)

1、定义新运算方法点津定义新运算是一种特别设计的、人为的、临时的计算形式，它使用一些特殊的运算符号，如： *, 等来表示的一种运算.其解题方法是：(1)理解新定义的算式含义；(2)严格按照新定义的计算程序，将数值代入，将其转化为常规的加减乘除乘方运算，然后计算得结果典题精练类型一 定义新运算运算类1 .定义一种新运算，观察下列式子：1X3=1X3+3=6; 3X2=3X2+2=8;3X5=3X5+5=20; 5X3= 5X3 + 3=18.(1)填一填：2派 4=, aX b =;(2)请你依照上述运算方法，求 (一3派7)派2的值.2 .定义一种关于的新运算，观察下列式子：103=1X4+3=7

2、;3O(-1)=3X4+(-1)=11;504=5X4+4=24;4O(-3)=4X4+(-3)= 13.(1)填空：50(-6)=;(2)请你判断：当 ab时，a©b b(Da(填或片”)，并说明理由.3 .用冈表示不超过x的整数中的最大整数，例如:2.23= 2, 3.24= 4.计算下列各式：1 (1)3.5+ 3;(2)-7.25+ 3.3类型二定义新运算一一探究类4.在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“ # " 法贝|J: a#b#c = 1a - " c|: a- "c.如：(一1)#2#3| 1 23| + ( 1) + 2+ 3

3、5.(1)计算：4#( 2)#(5)=.11(2)计算：3#( 7)# 5=.(3)在一7，-7,，-7, 0, 9, 9，8这 15个数中: 7779 99任取三个数作为a, b, c的值，进行“ a#b#c ”运算, 求所有计算结果中的最小值；若将这15个数任意分成五组，每组三个数，进行 “a#b#c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所 以五个运算的结果也不同，求五个结果之和的最大值.详解详析1 .解：(1)根据题意，得 2X4=2X4 + 4=8 + 4 = 12, aXb= axb+b.(2)根据题意，得(一3X7)X2=(21 + 7)2= ( 14)X2= 28+2= 26

4、.2 .解：(1)14(2)当 awb 时，aObwbOa.理由：依题意，得 aOb=4x a+ b, bOa=4x b + a.因为a* b,所以 4Xa+ b*4Xb+ a,即 aO bwbOa.3 .解：(1)3.5 + -3 =33 = 0.1(2) -7.25 +-3=(-8)+(-1)=-9.3行 |4 +2 + 5| +4 2 54 .斛：(1)原式=2=4.iiii3+7 -3 +3-7 + 百(2)原式=2=3.(3)当 aw b+c 时，a#b#c=b+c；当 a>b+c 时， a#b#c = a.当a= b+ c时，a#b#c的值最小，入511516令 b= 7, c= 7,则原式=7 7= 7.因为当a=-75 b=9，c=9时，原式=9+9=7999 9133一 9=b5一 7-a当7- 9=4- 9+3- 9?6- 9=C5一9=b4- 7-a当-6- 9+519当 a=-3口 a 7 578H 7 8 15b=9, c=9时，原式=