深圳中学2021届高三达标测试数学试题(含答案和解析)(2020.10)

1、深圳中学2021届高三数学达标测试（6）一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分,每个小题仅有一个答案是正确的）1 .设集合4nx|lnx421n百卜 B = «k«6）,则XUB=（）A. k0<x«3 b. xIx6 c. x|0<x6 D. x13x<62 .已知e为自然对数的底数，又a=lg0.5, b = G，c = 0S，则（）A. a<b<CB. a<c<bC. c<a<bD. b<c<a3 .已知函数/（x） = gaF+w2+2x+【在r上为增函数，则实数门的取值范围为（）A

2、. 0,4-oo）B.（0,2）C. 0,2D. 0,2）4.因数/（刈=宜二£2犯的部分图象大致是）X5 .已知函数x) =，-2* g(x) = 3Jnx-x,若y = /(x)与7 = g(x)在公共点处的切线相同，则加=()A. -3B. 1C. 2D. 56 .已知函数,3 =卜_1)(工_2),_3)(工_4)卜_5),则曲线y = /(尤)在点(3,0)处的切线方程为 ( )A- y = 4x + 12B. = -4x4-12C- y-4x-12 D. y = 4x-127 .已知函数=，sincM：迫pos（yx（0 >0），茗x）在 三号上无零点，则0的取值范

3、国 2212 2，是（）A. （。.刑MB.网唱mC.（0,能同D.伟a】,喇8,在A4"C中.J2sin4+sin4sin。的最大值为（）A.应+：B, 2C &D.4二、多项选择题：（共4小题，每小题5分，共2。分.全部选对5分，对而不全3分，若错选，则。分）9.己知函数/（#） = J5§inx+8sx,下列说法正确的是（）A. /（1）的最小正周期为乃B.（X）的最大值为JJ + 1C. /（#）在区间会上为减函数D.手为/（力的一个零点10.时于A44c.有如下命题，其中正的的有（A.若sin24 = sin 23,则NBC为等腰三角形B.若sin4 =

4、cos8,则a/BC为直角三角形C sin2+sm25+cos2C<b则人/8。为饨角三角形D，若4ff =万，4C = L a = 30。，则49C的面积为且或且42试卷第2页，总5页11.衽斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并 列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xwR，用,表示不超过x的最大整数，则 ' = *称为高斯的数，例如：T5 = 4, 2=2.己知函数# = 一C-1,则关于函数 + e 2g（x） = f （切 的叙述中正焦的是（）A.4彳）是偶函数B. gQ）在及上是增函数C. g的值域是7,0

5、D. 工）是奇函数12.已知函数/卜）=靖，若不0.则下列选项中正硝的是（）A. 6）/（w）/（%） 。B. xj丈J（xjC |八%）-/。2）|3D. /（.止/占-七三、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分.）13 . 445c中，AC = 2, 25 = 45'，若&48c有2解，则边长5c长的范国是14 .将函数/（x） = sin2x-JJcos2x的国象向左平移g个单位后，所得的图象在区间（0,汨）上单调递 乙减，则实数布的最大值为.15 .已知广为直绥J=R + 1上的动点，0为函数/a =住图象上的动点，则|也|的最小值为.X16 .已知函数/（工）

6、=%+/（。1）,若对任意的、由，长为/（加卜/（）、/（P）的三条线 段均可以构成匚角形，则正实数。的取值范围是.试卷第3页，忌5页四、解答题本大题共6小题，共70分)17.已知函数/k)=2sin(0；r+9)(o > 0,?<的图象如图所示,+八 3乃Hx=-8试蔻第5页，总S页其两条对称轴.U)求函数/(x)的解析式；(2)已知/(o)=g,且求/(j+a)的值. 588 o /18,对于函数/5)=1吗('-2" + 3),解答下述问题: 26)若函数的定义域为R,求实数。的取值范围；(2)若函数的值域为(TV-1,求实数的值.19. AARC 的内的

7、4. B , C 的对边分别为 a, b，c ,已知 ccosA = (3a-b)cosC(1)求sinC的值8 若c = 2灰* 6 4 = 2.求A4BC的面职.20.在A48C中，db,c分别为角人伉。的对边,旦sin3-sinC = sin（4-。）.（1）求角4， 若。=3,求6 + 2r的最大位.21 .已知函数,（x） = 3nk一（1）若，（*）的图像恒在K轴下方，求实数的取值范囹；（2）若函数/（工）有两个零点叭”，且求m辞的最大值.22 .已知函数/（工）=1n彳+（a一；） 2以,061< .（1）当时，讨论/（%）的单调性；（2）当。=1时，若存在不相等的正实数玉

8、/厂 使存，（巧）+ /（吃）=-3,证明：占+冷>2,参考答案1. B解;/ = MlnxW2Tn6 = x)1nx£ln3 = a0<x£3» B = xx6, A(JB = xx6 92. BM：« = lgO5<lgl = O, 5 = e05>?>b 0<c = 0.5 危 <0.5°=L 所以。<cvb3. C解:由题意可得，/（r） = o?+源+ 2A0恒成立.当。=0时,显然满足题意,当以工0时，则根据二次函数的性质可得,解可得，0<。<2,综上可得.0<a&l

9、t;2>答案第1UL总11页"-e）sin（T）/（一式）=m二解:函数/（x）的定义域为（-oo,0）u（0,+<»）,且竺£闻竺=_/（月），所以/（彳）为奇侬数，由此排除CD选项.而/（%） = 0,所以B选项错误.5° B解:设函数/卜）=，-2加，。） = 3111工一工的公共点设为（今,无）,父一 2第= 31n%o-%解得% =历=1,即2/=和/>06° D解:设g(幻=(x-1)(-2)(x-4)(x-5),则/'(x) = (x-3) g(x) + (x-3)g (x) = g(x)+(x-3)(x

10、), 所以/(3) = gG) = G lX32)(3-4)(35)=4,则在点(3助处的切纹方程为), = 4(x-3)= 4m-12.7. B所以若则22< G)X<土即 33cyx 7i3八 2 3)兀 =(0则成2工1，又。>0,解得0<刃£【，又，3, 3M解吟-抖WT解:因为/(/) =: sin aw-也8ss = sin cox /-I答案第2页，总11页2 3,289当4 = 0时，-<£y<-；当左=1时，因为0</S1,所以可得08 399所以问呜噌那8. B解:0sinN + sin6sinC = 5/sin

11、(C + *)+sin3sinC = V2smCcos5 + x/2cosCsinB+sm5smC=(V2cosC+smC)sin5+V2sinCcosZ?< d(V2 cos C+sin C)+2 sin3 C =，2 + 'sin 2C + -sin 2C -cos 2C+ <=2,当且仅当 sin0 = sinC = X5, 35加/ =延时，等号成立,3因此，&sin/ + sinBsinC的最大值为2 ,故选B：9. CD解:/ (x) = 75 sin + cosr6对选项B,当sin上为减函数，故C正确对选项5 /（工+专）=1时，工）的最大值为2,故

12、B错误；对选项C,因为= 2s%?7r + J 、66= 2sin = 0,所以手为>）的一个零点，故D正确.，对选项A, /（x）的最小正周期为2方，故A错误;答案第3UL总II贝10. CD解;对于A： sin2/=sin239 :24 = 28或2/ + 23 = %, 7 = 3或?所以“叱为等腰F形或直角二角形'故A恃诩对于B:6inN = 8sB,二4 = "+二或力二二一B,所以aZBC不一定是直角三角形，故B错误; 22对于 C： sh？N+sMa+ca/Cvl. sin2 +sin2 S < 1 - cos2 C = sin2 C 由正弦定理得4

13、 +/ <c2，又COS。/+一c<0>所以角C为钝角，所以a/EC为钝角三角形,4R,sER =&,又 AB>AC .解:根据通意知，f（x） =2 l+eJ故 C 正确；对于 D:AC = A B 300 AsinC = ，C = 60°或120°，/ = 90；或30、，S）葭=!44§而力=且或虫，故D正确.224IL CDVg(l) = /(1) =1+c 21 117+l2 =答案第5页，花11页=，函数既不是奇函数也不是假函数，A错误由复合函数的单调性知/(乃二为一1三在犬上是增函数，则g(x) = /(x)在R上是增

14、函数错误.B错误./>0，；1 + >1，工-1</'")<5，工8(h=”切的值域-1,0, C 正确,/乙"r) =I"" 2 + ex 2=一/0” /(x)是奇函数，D正确12. CD解:因为/(x) = e,所以/”) = (工十l)e令/'卜)>0,解得x>-.即*)在(1,+co)上单 调递增，令，(x)<0,解得XV-1,即/(X)在(-8,-1)上单调递减，当七<当<0，(占一马)/(芭)一/()的符号无法葩定,故A错误：令g(x)二/(D, xe(-8,0),则g(

15、x) = e'在(-8,0)上单调递增，故石<0时，g()<g(x2)即&所以演/(&)>占/(否)，故B铸误；当”=一1时函数取得极小值/(%Km隹n-L 且当NfF时/卜)-0, xf 0时x)TO,故 e,3)一w)|<|7)卜/故C正询：令人=/ + 彳 , xw(y,0),则力(x) = x(c* + l), (x) = e，(R+I) + l,(3) = c*(x+2),当<一2时*(工)<0,明方'卜)在上单调递减，当X<一2时*(x)<0,即力'(力在(-8,-2) 上单调递增，(-2) =

16、 1-1 >0,所以hx>0恒成立,即hx在(-oo,0)上单调地，因为*马v0, 所以MxJvA(七)，故/(苞)+不</(看)+巧，即/(玉)-(占)</一司，故D正确；解:在AABC也BC = v,4C = 2,445。，且三角形有两解,J如图：x57»45o<2<x> 解得2<彳<2血， ，力的取值范围是（2,20）.解:由/(x) = sin2x-及 cos2x = 2sin则/G） = 2sin（2K-?J向左平移g个单位后的斛析式为y = 2sin（2x+与,当xe（Q,同时，2x +4w 至,2/m + W,由感意

17、，只需2桃+竺«当=加工红,从而有见由 =著，15. 72解:由题意，|PQ|的最小值为与直皴少三X + 1平行且与X）二比相切的切线切点到直线尸X + 1的距离，设切点为（天,凡）因为/'卜）=匕？,：一学”=I，'烧+ lnx0 = lv>'= + InK单调递增，X工0.工。=1因此|尸0|的最小值为解:函数/=冗+且3>0）的导数为八公=1-q, XX当”也时,ra）>o, 上）递增:当力<而时，r住）<0, “X）递减.又心1时.审1为臧区间.即有的最大值为枭3a：最小值为1 +。.由题意可得只要满足2(l+a)>

18、g+3a,解得icav117. (1) /(x) = 2sin(2x-3)；| = -r-»解：(I)因为宜线x=号、x = ?是其两条对称轴, OOh 'T " 3 产 .lit 。所以一 二(一一,丁 = ,(v = * = 2 288T因为 /(?) = 一2 二 sin(?+防=1 84=e Z)a 夕=-土+2(k e Z) 424所以/(» = 2sin| 2x-L笈代冗<中< 一:.中=一, 224(2)因为a)=g,所以sin(2a-?) = .因为三<a v艺，所以0 v2a-vcos(2a- = - 884 2 I 4

19、)5/f+«|-2 sin(2or-+) = VIsin(2a-)+8s(2a - -) =<8)4 4445 (1) -V5<av后(2> a=±.解：设= g(x)=X。-2ox + 3 = (x-a+3-。(l)因为>0对xeR恒成立，所以3=3-4>09所以一(2)因为函数/(“)的值域为(，一小 所以虱戈)的值域是2-8).即g(x)的最小值是3- ;2,答案第6页，总11页所以。=土】J9. (I) -V2； (2) 5&.解：(|) r ccosB = (女r-8)cosC,由正弦定理可知，sinCcos= 3sin /4

20、cosC-sinf?cosC t 即 sinCcos5+8SCsin536hi)cosC > z.sin(C+fi) = 3sin4cosC,T/4 + 5 + C = » ，sin / = 3 sin / cosC : sin J * 0 > :, cos C = 2. 30 < C < 笈,二 sin C = Vl- co32c =.3(2) c 2V6 > cos C 5=» 37由余弦定理：。2=/+-2曲85。，可得：24=十"_鼠 J工(q-bp + gab = 24, 二方一4二？，解得：ab = 15,A Sg11c

21、= I .sin C=ixl5x 乎=57220. (I)(2) 2vH，解：(I)因为sinA-$inC = sin(4-C),所以sin(/+ C)-SinC = sin(4-C),所以 sin/cosC+cos/sinC-sinC = sincosC-cos/sinC = cos/4 = !， 2因为0<N乃，所以N = g.2" (2)由(I)得C = 9-B, 3,3 h cct h c. = 由正弦定理一一; = =2/?,所以9储笈smB高巾2"z>vsin A sin R sinCsin(B)所以 6 = 2 J5 sin g c = 2sin(

22、等 -8).所以 b + 2c = 2百 sin B+43 sin( -5) = 273(2 sin B + 痛 cos 8)3=2历sin(3+，其中 tan 夕=与& g (0,/)，由Bw(0,4)，存在8使得3 + 9 =手，所以$加(3 +夕)的最大值为1, 34所以8 + 2c的最大位为2历.21. (I) a>-； C2) 8.ei n y解：U)由题意可得./(#)。在(0,3)上恒成立，EPta2>xlnx>恒成立.X令什竽则叱手.由*(»)>0得0<N<e；由力'(力<0得x>e；所以方(工)在(0建)上递埴 在(%«)上递减，因此力(x)“=Mc)=L e'只需 C7>'te(2)由xlnx-Qc? =0知lnx = or ,由题意，可得：nm = amt In凡=a”，tn-n所以 Inm - 山冷=口(加一冷,Bp a =111!lL2m .1i ,、 Inw-lnw / x 丁 t m又 In 优 + In 4 = amn) =m + n = -Inm-nnn,Z(l,2,则山(燧)=詈'桁，,答案第8页总11页则/£）=(一 )2拧案第9页，总11页令咐 =r-21n"；,则吠（&