211合并同类项

1、问题一问题一 ：捐款结束捐款结束,班干部要留下来清点班干部要留下来清点班级捐款总数班级捐款总数,假如你是班干部假如你是班干部,面对这一堆不面对这一堆不同面值的钱同面值的钱,你如何数，才快速算出总数你如何数，才快速算出总数? 问题二：问题二：周末，点点一家要外出游玩，爸周末，点点一家要外出游玩，爸爸、妈妈和点点各自选了他们要吃的东西：爸、妈妈和点点各自选了他们要吃的东西：买的时候，点点怎么说？买的时候，点点怎么说？_个汉堡个汉堡_个苹果个苹果_个草莓个草莓_瓶饮料瓶饮料 4 3 8 3 类比数的运算，化简（类比数的运算，化简（4a4a8a）、（）、（a24a2）并说明其中的并说明其中的道理道理.

2、 .（1） 43 8 3 _（2） 4(3) 8 (3) (4 +8) 3(48) (3) 根据上面的方法完成下面的运算根据上面的方法完成下面的运算.4a+8a=_(4(48)a8)a （3） 32 +432 _（4） (3) 24(3)2 _（1 14 4）3 32 2（1 14 4）（3 3）2 2 根据上面的方法完成下面的运算根据上面的方法完成下面的运算.a2+4a2=_(1(14)a4)a2 2填空，并观察这些运算有什么特点：填空，并观察这些运算有什么特点：222221 363366 ) ) ) )( )( )( ( )( )( (3332x yx yx y;(2)5mnmnmn ;a

3、aa ;(4)xyzxyzxyz.36531616 每一运算中的项所含字母同，并且相每一运算中的项所含字母同，并且相同字母的指数也相同同字母的指数也相同.同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项另外，所有的常数项都是同类项2x3y与与6xy3虽都含有字母虽都含有字母x、y，但是，但是x、y的指数不同，的指数不同，所以它们不是同类项所以它们不是同类项.所含字母相同，所含字所含字母相同，所含字母的指数也相同母的指数也相同,所以它们所以它们是同类项是同类项.下列各组单项式是不是同类项？下列各组单项式是不是同类项？33323323(1)26(2)3(3)44(4)64(5)56与与与

4、与与x yxyx yy xaabmm 所含字母不一样，所以所含字母不一样，所以它们不是同类项它们不是同类项.常数项也是同类项常数项也是同类项. 6m3与与4m3 这两项中都这两项中都有字母有字母m，且，且m的次数也相同，的次数也相同，所以它们是同类项所以它们是同类项. （1）两个相同：字母相同，同字母）两个相同：字母相同，同字母的指数相同的指数相同 （2）两个无关：与系数的大小无关，）两个无关：与系数的大小无关，与字母的顺序无关与字母的顺序无关关于同类项的两点说明：关于同类项的两点说明：注意注意 判断：判断：如如2x2y3和和y2x3如如3x2y3和和2x3y2（1）在一个多项式中）在一个多项

5、式中,所含字母相所含字母相同同,并且指数也相同的项并且指数也相同的项,叫同类项叫同类项.（2）两个单项式的次数相同）两个单项式的次数相同 ,所含所含的字母也相同的字母也相同,它们就是同类项它们就是同类项. 指出下列多项式中的同类项指出下列多项式中的同类项 （1）3x2y13y2x5（2） 3x2y-2xy2 +5xy2 -6x2y（1）3x与与2x是同类项，是同类项，2y与与3y是同是同 类项，类项，1与与5是同类项是同类项（2）3x2y与与6x2y是同类项，是同类项，2xy2与与 5xy2是同类项是同类项 （1）k取何值时，取何值时，3x3xk ky y与与-x-x2 2y y是同是同类项？

6、类项？解：解：当当k=2时，时， 3x3xk ky y与与-x-x2 2y y是同类项是同类项练一练练一练同类项具备的条件：同类项具备的条件：1所含字母相同；所含字母相同；2相同字母的指数分别相同相同字母的指数分别相同（）（）k为何值时，为何值时，3xk2y与与-x2ky是同是同类项？类项？（）（）m、n为何值时，为何值时，3x2m+ny4与与-x2y n3是是同类项？同类项？解：由解：由 k2=2k,得得k=2.解：由解：由n3=4,得得n=7. 由由2mn=2,得得m=2.5.2222221 363693533616616)( )()( )()( ( )( )( (333322x yx y

7、x yx y;(2)5mnmnmn= 2mn ;aaa= -7a ;(4)xyzxyzxyz = -5xyz.观察下面这些的式子，是怎样计算得到的？ 逆用了分配律，将同类项的系数相逆用了分配律，将同类项的系数相加，字母保持不变加，字母保持不变.合并同类项：合并同类项： 把多项式中的同类项合并成一项把多项式中的同类项合并成一项。定义定义:法则法则: （1 1）系数：系数相加；）系数：系数相加；（2 2）字母：字母和字母的指数不变。）字母：字母和字母的指数不变。 下列各题计算的结果对不对？如果不对，下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？指出错在哪里？yxxyyxbaabyyabba22

8、222253)4(022)3(325)2(523) 1 ( )( )( )( )错错错错对对错错合并下列各式的同类项：合并下列各式的同类项：5x+3x= _ -3x-8x= _ab+ba= _ 6xy-7xy= _)()3baba（合并同类项与单位量的加减法类似合并同类项与单位量的加减法类似 如：如： 6 6克克 + 7+ 7克克 = 13= 13克克 3 a3 a2 2b + 5 ab + 5 a2 2b =8 ab =8 a2 2b b8x-11x2ab-xy)(4ba整体思想整体思想 下列各题合并同类项的结果对不下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。对？若不对，请改正。(1)、

9、(2)、 (3)、(4)、422532xxxxyyx52343722 xx09922 baba 5x24x23x与与2y不是同类不是同类项，不能合并。项，不能合并。4m33m2+7+3m5m3-2 4m33m2+7+3m5m32m=（4m35m3）3m2+（3m-2m) 7=（4-8)m2 3m2 +(32)m +7=4m33m2m7 在合并同类项时结果往往是一个多项式，在合并同类项时结果往往是一个多项式，通常把这个结果写成按某一个字母的升幂或通常把这个结果写成按某一个字母的升幂或降幂的形式排列降幂的形式排列.找找并并合合找出多项式中的同类项并合并找出多项式中的同类项并合并.降幂排列：降幂排列

10、：按照某字母的指数从大到小的顺序排列按照某字母的指数从大到小的顺序排列.如：如：4m33m2m7 . 升幂排列：升幂排列：按照某字母的指数从小到大的顺序排列按照某字母的指数从小到大的顺序排列如：如：7 m 3m2 4m3.按按x降幂排列：降幂排列：x4x25x2按按x升幂排列：升幂排列：2 5xx2 x41快速合并快速合并（1）5(ab) 12(ab) 3(ab)（2） 2(ab) (ab)27(ab) 5(ab)2练一练练一练(ab)(ab) (ab)2 例例1：合并下列各式的同类项：合并下列各式的同类项23233232323211524243334542( ( ) ); ;( ( ) );

11、 ;( ( ) ). .x yx yxyx yxyx yababab2323232311511565解解：( )( ). .x yx yx yx y方法：方法：（1）系数：系数相加；）系数：系数相加；（2）字母：字母和字母的指数不变）字母：字母和字母的指数不变3232322242434423解解( );( );()()()(). .:xyx yxyx yxyx yx y 323232323 345423442525解解( )( )()()()(). .:ababababababab 同类项的系数互为相反数同类项的系数互为相反数,合并后，这合并后，这两项就相互抵消为两项就相互抵消为0，可省略不写

12、，可省略不写. 1若两个同类项的系数互为相反数，则两项的若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，和等于零， 如：如：3ab23ab2=(33)ab20ab20 2多项式中只有同类项才能合并，不是同类项多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并不能合并 3通常我们把一个多项式的各项按照某个字母通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从的指数从 大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，顺序排列， 如：如：4x25x5或写或写55x4x2注意注意 合并同类项合并同类项（1）x33x22x346x23x3；（2）ay 6bx3ay5bx；（3）

13、3mn2mn26n2m 53mn；（4）3xy6xy3xy24xy2.4x33x22x244aybx4m7n79xyxy2练一练练一练2223432542xxxxx, ( (1 1) )求求多多项项式式的的值值 其其中中x x= =2 2. . 例例2：222343254232242322252422212838101625解解法法1 1. .:xxxxx 222223432542324453239123229215解解法法2 2( () )( () )( () ). .当当时时原原式式. .:xxxxxxxxxx,= 比较解法比较解法1与解法与解法2，哪种方法更简单？，哪种方法更简单？先化简，再求值先化简，再求值.12,225abc+b -3c+2-3abc+3c3 ( (2 2) )求求多多项项式式的的值值 其其中中a a= =- -, ,b b= =3 3, ,c c= =- -2 2. .222332322231212332236622225abc+b -3c+2-3abc+3c3=(5-3)abc+ 解解: :( () ). .当当a a= =- -, ,b b= =3 3, ,c c= =- -