2015—2016年高二数学寒假作业(4)——立体几何

1、20152016学年度高二（上）寒假作业（4）立体几何一、填空题：1下列说法正确的有_（填上正确的序号） 过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线 过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直 若，则 若，则2下列推理错误的是 ；，且不共线重合3给定空间中的直线l及平面条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的 条件 4四棱锥P-ABCD 的底面ABCD是边长为2的正方形，PA底面ABCD且PA = 4，则PC与底面ABCD所成角的正切值为 5，是空间三条直线，则下列命题中正确命题的个数是 ，； ，；，共面； ，共点，共面6给出下列命题:若一个平面经过另一个平面的垂线,那么

2、这两个平面相互垂直；若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行；若两条平行直线中的一条垂直于直线m,那么另一条直线也与直线m垂直；若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 其中,所有真命题的序号为 7已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题：若l，m，则lm； 若l，l，m，则lm；若lm，m，则l； 若l，m，则lm其中真命题是 (写出所有真命题的序号)8设a、b是两条不同的直线，a、b是两个不同的平面，则下列四个命题：若，则；若，则；若，；若，则其中所有正确的命题序号是 9已知a、b是两个不同的平面，m，n是平面a及b之

3、外的两条不同直线，给出四个论断： mn；ab；nb；ma 以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，写出你认为正确的一个命题: （写出一个即可）10如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD=，则它的5个面中，互相垂直的面有 对11设a和b为不重合的两个平面，给出下列命题：若a内的两条相交直线分别平行于b内的两条直线，则a平行于b；若a外一条直线l与a内的一条直线平行，则l和a平行；设a和b相交于直线l，若a内有一条直线垂直于l，则a和b垂直；直线l与a垂直的等价条件是l与a内的两条直线垂直 上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）ABCD

4、D1A1B1C1M12如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是DD1的中点，则下列结论正确的是 （填序号）线段A1M与B1C所在直线为异面直线；对角线BD1平面AB1C；平面AMC平面AB1C；直线A1M/平面AB1C 13如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点 E，F，且，有下列结论： ； EF平面ABCD； 三棱锥ABEF的体积为定值 其中正确结论的序号是 14在正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，有下列下面四个结论： BC/平面PDF；DF平面PAE；平面PDF平面ABC；平面PAE平面 ABC 其中所有正确结论的序号是

5、二、解答题：15如图：已知正方形ABCD的边长为2，且AE平面CDE，AD与平面CDE所成角为30°ABCDE（1）求证：AB平面CDE； （2）求三棱锥D-ACE的体积16如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，是等边三角形，已知，（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；ABCMPD（2）求四棱锥的体积17如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知平面AA1C1C平面ABCD，且，（1）求证：；AD1C1A1B1BCD（2）在棱BC上取一点E，使得平面DCC1D1，求的值 18如图，ABC为正三角形，平面AEC平面ABC，BDCE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点求证：（1）DE=DA；ECMDBAGF（2）平面BDM平面ECA；（3）平面DEA平面ECA19已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且DAB=60°，AD=AA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点（1）求证：直线MF平面ABCD；（2）求证：平面AFC1平面ACC1A120如图，在棱长为1的正方体ABCDA¢B¢C¢D¢中，AP=BQ=b（0b1），截面PQEFA¢D，截面PQGHA¢D（1）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；（2）证明：截