模块综合试卷

1、模块综合试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.已知a>b，则下列不等式成立的是()A.a2b2>0 B.ac>bcC.ac2>bc2 D.2a>2b答案D解析A中，当a0，b1时，a2b2011<0，所以A错误.B中，当c0时，acbc0，所以B错.C中，当c0时，ac2bc20，C错.D中，因为y2x为单调递增函数，所以当a>b时，2a>2b成立.2.在ABC中，A<B<C，且C，则下列结论中正确的是()A.tan A<tan C B.tan A>tan CC.si

2、n A<sin C D.cos A<cos C答案C解析由大边对大角及A<B<C，可得a<c，由正弦定理得，2Rsin A<2Rsin C，所以sin A<sin C.3.已知a>b>0，c>d>0，则()A.> B.ac>bdC.ac>bd D.>答案B4.在ABC中，若sin Asin Bsin C324，则cos C的值为()A. B. C. D.答案D解析sin Asin Bsin C324，abc324，设a3k，则b2k，c4k，k>0，cos C.5.已知等比数列an的各项均为正数，公

3、比q1，设P，Q，则P与Q的大小关系是()A.P>Q B.P<QC.PQ D.无法确定答案A解析由题设知an>0，q>0且q1，所以a3a9，a3>0，a9>0，P>，因为a3·a9a5·a7，所以P>Q.6.等差数列an的公差d<0，且aa，则数列an的前n项和Sn取最大值时的项数n是()A.5 B.6 C.5或6 D.6或7答案C解析由题设可知a1a11，所以a1a110，所以a60.因为d<0，故a5>0，a7<0，所以n5或6.7.如图，目标函数zaxy的可行域为四边形OACB(含边界)，若C是

4、该目标函数zaxy的最优解，则a的取值范围是()A. B.C. D.答案B解析利用目标函数的斜率a与最优点为C，依线性规划知识知<a<.8.已知锐角三角形的边长分别为2,4，x，则x的取值范围是()A.1<x< B.<x<C.1<x<2 D.2<x<2答案D解析由于ABC为锐角三角形，故有解得2<x<2.9.若在等差数列an中，d2，a1a4a7a3150，那么a2a6a10a42的值为()A.60 B.82C.182 D.96答案B解析a2a6a10a42a1da42da73da3111d(a1a4a31)(d2d3d1

5、1d)50d5066d82.10.设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最大值时，的最大值是()A.0 B.1 C. D.3答案B解析1，当且仅当x2y时等号成立，此时z2y2，211，当且仅当y1时等号成立，故所求的最大值为1.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)11.已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，则A_，ABC面积的最大值为_.答案60°3解析由a2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，故(ab)(sin Asin B)(cb)sin

6、 C，又根据正弦定理，得(ab)(ab)(cb)c，化简得b2c2a2bc，故cos A，所以A60°，又b2c2bc4bc，故SABCbcsin A(当且仅当bc时，取等号).12.已知不等式x2bxb>0的解集为R，则b的取值范围是_.答案(3，1)解析由题意知b24<0，即b24b3<0，所以3<b<1.13.在等差数列an中，若a1a4a8a12a152，则a8_，S15_.答案230解析因为a4a12a1a152a8，所以a82.所以S15×15a8×152×1530.14.在ABC中，已知AB2，AC3，A60&

7、#176;.则sin 2C_.答案解析由余弦定理知，BC2AB2AC22AB·AC·cos A492×2×3×7，所以BC.由正弦定理知，所以sin C·sin A.因为AB<BC，所以C为锐角，则cos C .因此sin 2C2sin Ccos C2××.15.设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x2y的最小值为_.答案4解析由约束条件可得可行域(如图阴影部分含边界所示)，对于目标函数z3x2y，可化为yxz，要使z取最小值，可知过A点时取得.由得即A(0,2)，zmin3×02×24

8、.16.若a，bR，ab>0，则的最小值为_.答案4解析4ab24，前一个等号成立的条件是a22b2，后一个等号成立的条件是ab，两个等号可以同时成立，当且仅当a2，b2时取等号.17.设实数x，y满足则2xy的最小值为_，若4x2y2a(a>0)恒成立，则实数a的最大值为_.答案解析由图可知，当目标函数z2xy过点A时，z2xy取得最小值，所以2xy的最小值为2×.4x2y2a表示平面区域内的点都在椭圆1的外部，则由图可知，当直线yx1与椭圆1相切时，a取得最大值，联立消去y得5x22x1a0，则(2)24×5×(1a)0，解得a，即a的最大值为.三

9、、解答题(本大题共6小题，共70分)18.(14分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若sin2cos A，求A的值；(2)若cos A，b3c，求sin C的值.解(1)由题意知sin Acos cos Asin 2cos A，从而sin Acos A，且cos A0，所以tan A，因为0<A<，所以A.(2)由cos A，b3c，及a2b2c22bccos A，得b2a2c2，所以ABC是直角三角形，且B，所以sin Ccos A.19.(15分)某游泳馆出售冬季学生游泳卡，每张240元，使用规定：不记名，每卡每次只限1人，每天只限1次.某班有48名学生，

10、老师打算组织同学们集体去游泳，除需购买若干张游泳卡外，每次还要包一辆汽车，无论乘坐多少名同学，每次的车费均为40元.若使每个同学游8次，则购买几张游泳卡最合算？每人最少交多少钱？解设购买x张游泳卡，则游泳活动总支出为y×40240x，即y240(xN*).所以y240240×23 840，当且仅当x，即x8时，最合算，每人最少交钱80(元).即购买8张游泳卡最合算，每人最少交80元.20.(15分) 已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn(nN*)，a11，b11，a2b22. (1)若a3b35，求bn的通项公式；(2)若T321，求S3.解设an

11、的公差为d，bn的公比为q，则an1(n1)d，bnqn1.由a2b22得dq3.(1)由a3b35得2dq26.联立和解得(舍去)，因此bn的通项公式为bn2n1(nN*).(2)由b11，T321，得q2q200，解得q5，q4，当q5时，由得d8，则S321，当q4时，由得d1，则S36.21.(15分) 若关于x的不等式(2x1)2<ax2的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围. 解原不等式可化为(4a)x24x1<0(a>0)，由于该不等式的解集中的整数恰有3个，则有4a>0，即a<4，故0<a<4，解不等式有<x<，即<

12、;x<，亦即<<<且<x<，要使该不等式的解集中的整数恰有3个，那么3<<4，解得<a<.22.(15分) 电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.(1)用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问电视台每周播放甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？解(1)由已知x，y满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分内的整点(包括