概率论难与数理统计(91 单因素试验的方差分析)

1、返回返回上页上页下页下页目录目录2022-4-171概率论与数理统计*大学理学院数学系伯努利（伯努利（Bernoulli） 柯尔莫哥洛夫柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov)返回返回上页上页下页下页目录目录2022-4-172第九章第九章 方差分析与回归分析方差分析与回归分析9.1 9.1 单因素试验的方差分析单因素试验的方差分析 9.2 9.2 双因素试验的方差分析双因素试验的方差分析 9.3 9.3 一元线性回归一元线性回归 9.4 9.4 多元线性回归多元线性回归 返回返回上页上页下页下页目录目录2022-4-1739.1 9.1 单因素试验的方差分析单因素试验的方差分析 一、单因素试验方

2、差分析问题的提法一、单因素试验方差分析问题的提法 二、平方和的分解二、平方和的分解 三、检验方法三、检验方法 返回返回上页上页下页下页目录目录2022-4-174试验指标试验指标(experiment index) 在试验和生产实践中，称将要考察的指标在试验和生产实践中，称将要考察的指标 因素因素(factor) 影响试验指标的条件影响试验指标的条件.可控因素可控因素 不可控因素不可控因素 水平水平(level) 因素所处的状态因素所处的状态. 单因素试验单因素试验(single-factor test) 在一项试验中只有一个因素在改变，其它因素控制不变在一项试验中只有一个因素在改变，其它因素

3、控制不变 多因素试验多因素试验(multi-factor test) 在一项试验中有多于一个因素在改变在一项试验中有多于一个因素在改变返回返回上页上页下页下页目录目录2022-4-175一、单因素试验方差分析问题的提法一、单因素试验方差分析问题的提法返回返回上页上页下页下页目录目录2022-4-176饲料饲料A A 小鸡体重的增量小鸡体重的增量( (克克) ) 1A 10731073 10091009 10601060 10011001 10021002 10121012 10091009 10281028 2A 11071107 10921092 990990 11091109 1 1090

4、090 10741074 11221122 10011001 3A 10931093 10291029 10801080 10211021 10221022 10321032 10291029 10481048 因素因素因素因素A的三个不同水平的三个不同水平返回返回上页上页下页下页目录目录2022-4-177单因素试验方差分析的一般提法是：单因素试验方差分析的一般提法是：返回返回上页上页下页下页目录目录2022-4-178 因因 素素 水水 平平 观观 测测 结结 果果 1A 2A sA 11X 12X 1sX 21X 22X 2sX 11nX 22nX snsX 样样 本本 总总 和和 1T

5、 2T sT 样样 本本 均均 值值 1X 2X sX 总总 体体 均均 值值 1 2 s 返回返回上页上页下页下页目录目录2022-4-179二、平方和的分解二、平方和的分解返回返回上页上页下页下页目录目录2022-4-1710二、平方和的分解二、平方和的分解返回返回上页上页下页下页目录目录2022-4-1711二、平方和的分解二、平方和的分解返回返回上页上页下页下页目录目录2022-4-1712二、平方和的分解二、平方和的分解返回返回上页上页下页下页目录目录2022-4-1713二、平方和的分解二、平方和的分解返回返回上页上页下页下页目录目录2022-4-1714二、平方和的分解二、平方和

6、的分解返回返回上页上页下页下页目录目录2022-4-1715三、检验方法三、检验方法可以证明：可以证明：2222(1)(1);TSnSn221221()();jnijjsiEjXXSns2222(1)(1);TSnSn/(1)(1,)./()AESsFF snsSns返回返回上页上页下页下页目录目录2022-4-1716方方差差来来源源 平平方方和和 自自由由度度 均均方方和和 F值值 因因素素A AS 1s 1AASSs 误误 差差 ES ns EESSns AESFS 总总 和和 TS 1n 方差分析表方差分析表 返回返回上页上页下页下页目录目录2022-4-1717返回返回上页上页下页下

7、页目录目录2022-4-1718返回返回上页上页下页下页目录目录2022-4-1719序序号号 饲饲料料 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 jT 2jT 21jjTn 21jnijiX A A1 1 A A2 2 A A3 3 7 73 3 1 10 07 7 9 93 3 9 9 9 92 2 2 29 9 6 60 0 - -1 10 0 8 80 0 1 1 1 10 09 9 2 21 1 2 2 9 90 0 2 22 2 1 12 2 7 74 4 3 32 2 9 9 1 12 22 2 2 29 9 2 28 8 1 1 4 48 8 1 19 9

8、4 4 5 58 85 5 3 35 54 4 3 37 76 63 36 6 3 34 42 22 22 25 5 1 12 25 53 31 16 6 4 47 70 04 4. .5 5 4 42 27 77 78 8. .1 12 25 5 1 15 56 66 64 4. .5 5 1 10 00 02 24 4 6 60 03 35 55 5 2 20 09 98 84 4 1 11 13 33 3 5 50 05 51 17 77 7 6 63 31 14 47 7. .1 12 25 5 9 91 13 36 63 3 得方差分析表如下得方差分析表如下 方方差差来来源源 平平方

9、方和和 自自由由度度 均均方方和和 F值值 因因素素 9 96 66 60 0. .0 08 85 5 2 2 4 48 83 30 0. .0 04 42 25 5 误误 差差 2 28 82 21 15 5. .8 87 75 5 2 21 1 1 13 34 43 3. .6 61 13 3 3 3. .5 59 9 总总 和和 3 37 78 87 75 5. .9 96 6 2 23 3 返回返回上页上页下页下页目录目录2022-4-1720 序号序号 班级班级 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 A A1 1 7676 7575 8383 8080 9090 A A2 2 78

10、78 8484 8080 8686 8383 A A3 3 7 74 4 8787 7878 8585 9090 A A4 4 6565 9494 7777 7575 7373 返回返回上页上页下页下页目录目录2022-4-1721经计算得方差分析表如下经计算得方差分析表如下 方方差差来来源源 平平方方和和 自自由由度度 均均方方和和 F值值 因因素素 1 10 09 9. .3 35 5 3 3 3 36 6. .4 45 5 误误 差差 8 81 15 5. .2 2 1 16 6 5 50 0. .9 95 5 0 0. .7 71 15 54 4 总总 和和 9 92 24 4. .5 55 5 1 19 9 返回返回上页上页下页下页目录目录2022-4-1722详细过程略。返回返回上页上页下页下页目录目录2022-4-1723 灯丝灯丝 序号序号 A A1 1 A A2 2 A A3 3 A A4 4 1 1 18001800 17501750 17401740 15701570 2 2 17201720 17001700 18201820 16001600 3 3 16101610 16401640 14601460 16801680 4 4 16801680 16401640 15501550 15101510 5