施敏-课后习题答案

1、半导体器件物理半导体器件物理习题答案习题答案 第二章第二章 热平衡时的能带和载流子浓度热平衡时的能带和载流子浓度1. (a)硅中两最邻近原子的距离是多少？硅中两最邻近原子的距离是多少？v解答: v(a) v硅的晶体结构是金刚石晶格结构，这种结构也属于面心立方晶体家族，而且可被视为两个相互套构的面心立方副晶格，此两个副晶格偏移的距离为立方体体对角线的1/4（a /4的长度） 3 硅在300K时的晶格常数为5.43， 所以硅中最相邻原子距离硅中最相邻原子距离=35.243.543(b)计算硅中（计算硅中（100），（），（110），（），（111）三平面）三平面上每平方厘米的原子数。上每平方厘米的

2、原子数。v(1) 从(100)面上看，每个单胞侧面上有 个原子v所以，每平方厘米的原子数=142821078. 6)1043. 5(22a21441v(2) 从(110)面上看，每个面上有 个原子v所以，每平方厘米中的原子数=4441221214282106 . 9)1043. 5(2224av(3) 从(111)面上看，每个面上有 个原子v所以，每平方厘米的原子数=232136114282431083. 7)1043. 5 (34)2(2a2. 2. 假如我们将金刚石晶格中的原子投影到底部，原假如我们将金刚石晶格中的原子投影到底部，原子的高度并以晶格常数为单位表示，如下图所示。子的高度并以晶

3、格常数为单位表示，如下图所示。找出图中三原子（找出图中三原子（X, Y, ZX, Y, Z）的高度。）的高度。 解：此正方形内部诸原子可视为是由一个顶点及其 所在 三个邻面的面心原子沿体对角线平移1/4 长度后，向底面投影所得。 因此，x的高度为3/4 y的高度为1/4 z的高度为3/46. (a)计算砷化镓的密度（砷化镓的晶格常数为计算砷化镓的密度（砷化镓的晶格常数为5.65 ，且砷及镓的原子量分别为，且砷及镓的原子量分别为69.72及及74.92克克/摩尔）。摩尔）。v砷化镓为闪锌矿晶体结构 其中，每个单胞中有 个As原子，和4个Ga原子 4621881所以，每立方厘米体积中的As和Ga原

4、子数均为322383102 .2)1065.5(44cma32322/1002. 6)92.7472.69(102 . 2cmg3/2 .6064.1442 . 2cmg密度 = 每立方厘米中的原子数 原子量/阿伏伽德罗常数 3/29. 5cmg(b)一砷化镓样品掺杂锡。假如锡替代了晶格中一砷化镓样品掺杂锡。假如锡替代了晶格中镓的位置，那么锡是施主还是受主镓的位置，那么锡是施主还是受主? 为什么为什么? 此此 半导体是半导体是n型还是型还是p型型?v答：因为镓为III族元素，最外层有3个电子；锡为IV族元素，最外层有4个电子，所以锡替换镓后作为施主提供电子，此时电子为多子，所以该半导体为n型。

5、12. 求出在求出在300K时一非简并时一非简并n型半导体导带中电型半导体导带中电 子的动能。子的动能。 解：在能量为dE范围内单位体积的电子数N(E)F(E)dE, 而导带中每个电子的动能为E-Ec 所以导带中单位体积电子总动能为EcdEEFENEcE)()()(而导带单位体积总的电子数为EcdEEFEN)()(导带中电子平均动能：EcEcdEEFENdEEFENEcE)()()()()(=3/2kT14. 一半导体的本征温度为当本征载流子浓度等一半导体的本征温度为当本征载流子浓度等于杂质浓度时的温度。找出掺杂于杂质浓度时的温度。找出掺杂1015 磷原子磷原子/立立方厘米的硅样品的本征温度。

6、方厘米的硅样品的本征温度。v解：根据题意有31510cmND/2kT),exp(-EN ngvicN将NV 2(2mpkT/h2)3/2 和 代入上式并化简，得232)2(12/hkTmNnC)2exp()2()(24212332kTEhkTmmngnpi为一超越方程，可以查图2.22得到近似解本征温度时，Ni=ND8 . 11000T31510cmni对应的点在1.8左右，即KT556将T=556K代入原式验证得，Ni=1.1X1015，基本符合16. 画出在画出在77K，300K，及，及600K时掺杂时掺杂1016 砷原子砷原子/立方厘立方厘米的硅的简化能带图。标示出费米能级且使用本征费米

7、能级米的硅的简化能带图。标示出费米能级且使用本征费米能级作为参考能量。作为参考能量。 v(1) 低温情况（77K） 由于低温时，热能不足以电离施主杂质，大部分电子仍留在施主能级，从而使费米能级很接近施主能级，并且在施主能级之上。（此时，本征载流子浓度远小于施主浓度）eVNNkTEEECDDCF005. 0022. 0027. 0ln22v(2) 常温情况（T=300K）19162.86 10ln()0.0259ln()0.20510CCFDNEEkTeVeVNv(3) 高温情况（T=600K） 根据图2.22可看出ni =3X1015 cm-3，已接近施主浓度 EF -Ei = kT ln(n

8、/ni) = 0.0518ln(ND/ni) = 0.0518ln3.3=0.06eV20. 对一掺杂对一掺杂1016 cm-3磷施主原子，且施主能级磷施主原子，且施主能级ED= 0.045 eV的的n型硅样品而言，找出在型硅样品而言，找出在77K时中性施主时中性施主浓度对电离施主浓度的比例；此时费米能级低于导浓度对电离施主浓度的比例；此时费米能级低于导带底部带底部0.0459eV（电离施主的表示式可见问题（电离施主的表示式可见问题19）。）。35771038. 1106 . 1)045. 0()0459. 0(161034. 5exp110)exp(12319cmNnCCDFEEkTEED电

9、离873. 010534. 010)534. 01 (1616电离中性nnkT/E-EDDDDFe1N= )(E F-1N =n 题19公式：第三章第三章 载流子输运现象载流子输运现象 4. 对于以下每一个杂质浓度，求在对于以下每一个杂质浓度，求在300 K时硅时硅晶样品的电子及空穴浓度、迁移率及电阻率：晶样品的电子及空穴浓度、迁移率及电阻率：(a) 5 1015硼原子硼原子/cm3v(a)300K时，杂质几乎完全电离:v注意：双对数坐标！v注意：如何查图？NT？315105cmNpA34152921086. 1105)1065. 9(cmpnnicmqpp78.2450105106 .111

10、1519(b) 2 1016硼原子硼原子/cm3及及1.5 1016砷原子砷原子/cm334152921086. 1105)1065. 9(cmpnni3151616105105 . 1102cmNNpDAcmqpp57.3350105106.1111519(c) 5 1015硼原子硼原子/cm3、1017砷原子砷原子/cm3及及1017镓镓 原子原子/cm33151717151051010105cmNNpDA34152921086. 1105)1065. 9(cmpnnicmqpp33.8150105106.11115198. 给定一个未知掺杂的硅晶样品，霍耳测量提供了以下的信息：W = 0

11、.05 cm，A = 1.610-3 cm2（参考图3.8），I = 2.5 mA，且磁场为30T（1特斯拉（T）= 10-4 Wb/cm2）。若测量出的霍耳电压为 +10 mV，求半导体样品的霍耳系数、导体型态、多数载流子浓度、电阻率及迁移率。v因为霍耳电压为正的，所以该样品为p型半导体(空穴导电)v多子浓度：v霍耳系数：v电阻率：3173319431046. 1106 . 11010106 . 105. 01030105 . 2cmAqVWIBpHZCcmqpRH/8 .421046. 1106 . 11131719cmqpp212. 02001046. 1106 . 1111719（假设

12、只有一种掺杂）9. 一个半导体掺杂了浓度为ND（ND ni）的杂质，且具有一电阻R1。同一个半导体之后又掺杂了一个未知量的受主NA（NAND），而产生了一个0.5 R1的电阻。若Dn/Dp = 50，求NA并以ND表示之。第一次为n型， 第二次为p型，pAppqNqp11nDnnqNqp1125 . 011RRpnnnqkTDppqkTD50pnpnDD根据题意，有又根据爱因斯坦关系 和 得用n和p相除，最后得 NA=100ND11. 一个本征硅晶样品从一端掺杂了施主，而使得一个本征硅晶样品从一端掺杂了施主，而使得ND = Noexp (-ax)。(a)在在ND ni的范围中，求在平的范围中，

13、求在平衡状态下内建电场衡状态下内建电场E(x)的表示法。的表示法。(b)计算出当计算出当a = 1 m-1时的时的E(x) 0nnnJJJ扩散漂移)(xEJn漂移)exp()()(0axNDqaxJEnn扩散)exp()()(0axNqDadxdnqDxJnnn扩散因为热平衡时，样品内部没有载流子的净流动，所以有根据欧姆定律的微分形式(a)qkTaNqNkTaaxNkTaaxNqkTqaDnDnnn)exp()exp(00cmVqkTaxE/260026.0101)(6(b)dxxdNxNqkT(x)DD)()(1E注，可用题十中的公式：14. 一n型硅晶样品具有21016砷原子/cm3，21

14、015/cm3的本体复合中心及1010/cm2的表面复合中心。(a)求在小注入情况下的本体少数载流子寿命、扩散长度及表面复合速度。p及s的值分别为510-15及210-16 cm2。(b)若样品照光，且均匀地吸收光线，而产生1017电子-空穴对/cm2s，则表面的空穴浓度为多少？v(a) 热平衡时331629020316107 . 4102)1065. 9(,102cmnnpcmNniDotothitnoipNkTEEnncosh21nsNtpth10102105101115157（nnoni）pnonitnoinontothppkTEEnnppNU cosh21 从书上公式（50），推导cm

15、qkTDLppppp481022. 310400026. 0lrpplrpLpnonSLSGpxp1)(scmNvSstpthlr/20101021010167lrppLxlrpLpnonSLeSGpxpp/1)(99394917931010107 . 42010101022. 32010101101010107 . 4(b)在表面，令x=0，则有16.一半导体中的总电流不变，且为电子漂移电流及 空穴扩散电流所组成。电子浓度不变，且等于1016 cm-3。空穴浓度为：(x 0) 其中L = 12 m。空穴扩散系数Dp = 12 cm2/s，电子 迁移率n = 1000 cm2/Vs。总电流密度

16、J=4.8A/cm2. 计算：(a)空穴扩散电流密度对x的变化情形， (b)电子电流密度对x的变化情形 (c)电场对x的变化情形。-315cm /exp10)(LxxpdxdpqDJppdiffusionpdriftntotalJJJ_nEqJndiffusionn_21012/6 . 14cmAeJxp21012_/6 . 18 . 44cmAeJxdriftn)/(341012cmV-eEx解：(a) 空穴电流密度为：则： (b) 总电流密度为：电子电流密度为：(c) 扩散电流密度为：则：第四章第四章PN PN 结结3. 对于一理想对于一理想 p-n 突变结，其突变结，其 NA = 101

17、7 cm-3，ND = 1015 cm-3， (a) 计算在计算在250， 300，350，400，450 和和 500K 时的时的 Vbi ；并画出；并画出 Vbi 和和 T 的关系。的关系。 (b)用能带图来评论所求得的结果。用能带图来评论所求得的结果。(c) 找出找出T = 300 K耗尽区宽度和在零偏压时最耗尽区宽度和在零偏压时最大电场。大电场。BbisqNVVW2sBmWqNE2lniDAbinNNqkTV温度升高，两侧费米能级更温度升高，两侧费米能级更接近禁带中央，则接近禁带中央，则Vbi 变小变小6.线性缓变硅结，其掺杂梯度为线性缓变硅结，其掺杂梯度为1020 cm-4 。计算内

18、建。计算内建电势及电势及 4V 反向偏压的结电容（反向偏压的结电容（T= 300 K）。）。3/1)(12qaVVWbis29-/106.84 cmFWdQWdQdVdQCssjVqnqkTaqkTVisbi64. 08/ln323242010cma9.考虑在考虑在300 K，正偏在，正偏在 V=0.8V的的 p-n 硅结，硅结，其其n-型掺杂浓度为型掺杂浓度为1016 cm-3 。计算在空间电。计算在空间电荷区边缘的少数载流子空穴浓度。荷区边缘的少数载流子空穴浓度。 分析： 利用公式 kT应取应取0.0259eV，可减少计算误差)/kTE-exp(En pFii15.对一理想陡对一理想陡p+

19、-n 硅结，其硅结，其 ND = 1016 cm-3，当外加正向电压当外加正向电压 1V 时，找出中性时，找出中性 n-区每单位区每单位面积储存的少数载流子。中性区的长度为面积储存的少数载流子。中性区的长度为 1 m，且空穴扩散长度为，且空穴扩散长度为 5m。分析分析： 直接利用 P111 (Eq. 75) 错误！因为此时积分上限已变为(Xn+1m) x ndxppqQnonp1/kTqVnopepqL022ppnonnDppdxpdpnLxxkTqVnononeeppp/1xn23/1/1092. 71cmcdxeepqQpnnnLxxkTqVnoxx17.设计一设计一p+-n硅突变结二极管

20、，其反向击穿电硅突变结二极管，其反向击穿电压为压为 130 V，且正向偏压电流在，且正向偏压电流在Va= 0.7 V 时时为为 2.2 mA。假设。假设 p0 = 10-7秒。秒。250259.07 .023315101 .8102 .255.72103,130cmeNnLqDJIAmqNVWcmNVVBippBRsBR应查图应查图4.27，确定，确定NB应查图应查图3.3，确定，确定Dp19. 假如砷化镓假如砷化镓n=p = 1014(E/4105)6 cm-1，其中，其中 E 的单位为的单位为 V/cm，求击穿电压，求击穿电压 (b) p+-n 结，其轻结，其轻掺杂端杂质浓度为掺杂端杂质浓

21、度为21016 cm-3。1)( 0 Wdxx1104)(10 0 654WdxxE由击穿条件：由击穿条件：WxxqNExEsBm0)()()(xWqNxEWqNEsBsBm单边突变结中单边突变结中)(BNWW 221E2121WqNWWEVsBcmB击穿电压22. 在室温下，一在室温下，一 n型型GaAs/p-型型Al0.3Ga0.7As异质结，异质结，Ec=0.21 eV。在热平衡时，两边杂质浓度都为。在热平衡时，两边杂质浓度都为51015cm-3，找出其总耗尽层宽度。（提示：，找出其总耗尽层宽度。（提示：AlxGa1-xAs 的禁带宽度为的禁带宽度为Eg(x)=1.4241.247x e

22、V，且介电常数为且介电常数为12.43.12x。对于。对于 0 xNB2）减小基区宽度W3）基区调制掺杂因为：1）提高发射极发射效率2）基区宽度W1时,对（14)式求极限，令W/Lp趋无穷，少子浓度分布呈e指数衰减；W/Lp1时,对（14)式求极限，令W/Lp趋零，少子浓度分布呈线性25. 一一Si1-xGex /Si HBT，其基区中，其基区中x = 10 % （发射区和集电区中（发射区和集电区中x =0），基极区），基极区域的禁带宽度比硅禁带宽度小域的禁带宽度比硅禁带宽度小9.8%。若。若基极电流只源于发射效率，请问当温度基极电流只源于发射效率，请问当温度由由0升到升到100C，共射电流增

23、益会有何，共射电流增益会有何变化？变化？ 同学们认为T不同时，式（14）中Eg不变。错误！错误！ 实际上：不同温度下, Eg不同，则Eg也不同26有一AlxGa1-xAs/Si HBT，其中AlxGa1-xAs的禁带宽度为x的函数，可表示为1.424 + 1.247x eV（当X0.45），1.9 + 0.125x + 0.143x2eV（当0.45X 1）。请以x为变数画出 的依赖关系。 作图时应标示清楚纵轴是对数，还是线性坐标，否则曲线走势不同)(/ )(00BJTHBT第六章第六章MOSFET及相关器件2. 试画出试画出VG = 0时，时，p型衬底的型衬底的n+多晶硅栅极多晶硅栅极MOS

24、二极管的能带图。二极管的能带图。 查图查图6-8，可知，可知p型衬底的型衬底的n+多晶多晶硅硅ms 0，独立金属与独立半导，独立金属与独立半导体间夹一氧化物的能带图体间夹一氧化物的能带图热平衡下的费米能级统一，为调热平衡下的费米能级统一，为调节功函数差，半导体能带向下弯节功函数差，半导体能带向下弯曲，曲，MOS二极管的能带图二极管的能带图栅上栅上EF与与EC相平相平3. 试画出试画出p型衬底于平带条件下，型衬底于平带条件下，n+多晶硅栅极多晶硅栅极MOS二极管的能带图。二极管的能带图。 在平带的状态下，在一定的栅在平带的状态下，在一定的栅压压VgVg下，下，半导体中能带保持水半导体中能带保持水

25、平平，此为平带条件（，此为平带条件（flat-band condition），此时费米能级不），此时费米能级不统一统一 。查图查图6-8，可知，可知p型衬底的型衬底的n+多多晶硅晶硅ms 0，此时应加一定的此时应加一定的负栅压负栅压，可达到平带条件。，可达到平带条件。8. 一理想Si-SiO2 MOS的d = 10nm, NA = 51016cm-3,试找出使界面强反型所需的外加偏压以及在界面处的电场强度。半导体一侧电场利用耗尽近似半导体一侧电场利用耗尽近似147073.9 8.85 103.45 1010 10oxcd12smE W由高斯定律由高斯定律,SiO2一侧电场为一侧电场为而而Qsc

26、 = - qNAWm = -1.6 10-19 5 1016 1.45 10-5 = -1.16 10-7 C/cm2 所以所以得半导体一侧电场得半导体一侧电场520.82/1.45 10msEinvW51.1 10/Vcm0|soxQE-750-141.16 10= = 3.36 10 V/cm 3.9 8.85 10E161492219165 1011.9 8.85 100.026 lnln9.65 10221.6 105 10AsimANkTnWq N 51.45 10 cm17925 102ln2 0.026 ln0.89.65 10AsBiNkTinvVqnBoBAssomATCqN

27、invCWqNV222)(= 1.14V10.10.假设氧化层中的氧化层陷阱电荷假设氧化层中的氧化层陷阱电荷Qot为薄电荷层，且为薄电荷层，且其在其在x = 5 nm处的面密度为处的面密度为51011cm-2，氧化层的厚度，氧化层的厚度为为10 nm。试计算因。试计算因Qot所导致的平带电压变化所导致的平带电压变化。 利用公式得-14-72ox0-73.9 8.85 10= = 3.45 10 F/cm d10 10C000000ox0=-E= -FBQQVCd1911-71.6 105 101 = 0.116 3.45 102FBVV 13. 假设假设VD (VG-VT)，试推导式（，试推导

28、式（34）与式（）与式（35）。）。 将在VD=0处展开，得（取前两项）将该式代入原式：是关于是关于VD的函数，的函数，利用泰勒展开式：利用泰勒展开式：DTGonDVVVCLZI 3/23/2002222223sADdnGBDDBBqNVZICVVVLC 200000.2!nfxf xf xfxxxxxR3/2DV2B31223222BBDV313/222002232222232sADdnGBDBBDBqNVZICVVVLC002222sABDnGBDDqNVZCVVVLC002222sABDnGBDqNVZCVVLC利用利用 VD(VG-VT) 得得17.17.针对习题针对习题16中的器件，

29、试找出其跨导。中的器件，试找出其跨导。 DontantconsVGDmVCLZVIgD直接利用定义得 gm=( 5 / 0.25 ) 500 3.45 10-7 0.1 =3.45 10-4 S20. 一一p沟道的沟道的n+多晶硅多晶硅-SiO2-Si MOSFET，其，其ND = 1017 cm-3，Qf /q = 5 1010 cm-2且且d = 10 nm，试计，试计算其阈值电压。算其阈值电压。 -V 173. 01045. 3105106 . 115. 07101910VCqNVoBDs48. 0220注意注意P沟道，其沟道，其阈值电压为负阈值电压为负VT = VFB - 2B - V

30、0 = -0.173 0.84 0.48 = -1.493 V查图查图6.80fmotFBmsQQQVC 1792102ln2 0.026 ln0.849.65 10AsBiNkTinvVqn-14-72ox0-73.9 8.85 10= = 3.45 10 F/cm d10 10CDNn型衬底的型衬底的n+多晶硅栅多晶硅栅ms 0也可直接计算也可直接计算22. 22. 针对习题针对习题20中的器件，假如中的器件，假如n+多晶硅栅极更多晶硅栅极更换为换为p+多晶硅栅极，则阈值电压将会如何变化？多晶硅栅极，则阈值电压将会如何变化？ VFB = ms Qf / C0因其它条件都未变化，所以VT变化

31、量为平带电压变化量，即功函数差之变化量，查表6.8VFB = ms(P)-ms(N) = 0.85 (-0.15)= 1 V 即带隙所以VT = -1.493 + 1 = -0.493 V 24. 一一MOSFET的阈值电压的阈值电压VT = 0.5 V，亚，亚阈阈值摆幅为值摆幅为100 mV/decade，且在，且在VT时漏极电流为时漏极电流为0.1 A。请问。请问于于VG = 0时的亚域值漏电流为多少？时的亚域值漏电流为多少？ kTVVqDTGeI)(可以利用亚阈值区域ID特性 求解更好的方法是用亚阈值摆幅 S = 100 mV/decade亚阈值摆幅100 mV/decade表示栅电压每

32、减小/增加0.1V ，则ID对应的下降/上升一个数量级。栅电压变化( 0.5 0 )/ 0.1 = 5所以对应的ID下降5个数量级所以 ID = 0.1 10-5 A 31.31.针对习题针对习题29中的器件，假如晶片上中的器件，假如晶片上dSi厚度厚度的变化量为的变化量为 5nm，试计算，试计算VT分布的范围分布的范围。当d小于最大耗尽宽度Wm ，则耗尽区的宽度即为硅晶层的厚度 ，计算阈值电压的Wm须以dsi替换： 当d大于最大耗尽宽度Wm ，则耗尽区的宽度即为Wm，则： oBSBAsBFBTCVqNVV222所以，因此VT为dSi的函数VT不随 dSi 变化引用30题中VT值，则VT可能的

33、最大分布的范围是：(0.178 0.0463) (0.178 + 0.0463) 即 0.132V 0.224VT0V2AsiFBBqN dVC19177701.6 105 105 100.04638.63 10AsiTqNdVVC 32.32.假如在假如在1 m 1 m的平面上，氧化层厚度为的平面上，氧化层厚度为10 nm，DRAM电容器的电容值为多少？假如在同样的面积上，使用电容器的电容值为多少？假如在同样的面积上，使用7 m深的沟槽及相同的氧化层厚度，计算其电容值为多少？深的沟槽及相同的氧化层厚度，计算其电容值为多少？ 沟槽图形沟槽图形C1 = 0 A / d = 3.9 8.85 10

34、-14 （10-4）2 / （10 10-7） = 3.45 10-15 FC2 = 0 A / d = C1 + 3.9 8.8510-144( 1 10-4 7 10-4) / (1010-7） = 9.66 10-14 + 3.45 10-15 = 1 10-13 F36. 36. 对于习题对于习题35的器件而言，试计算密度为的器件而言，试计算密度为51011 cm-2的固定正电荷对阈值电压的影响。的固定正电荷对阈值电压的影响。 VT = -qQf /C0 = -510111.6 10-19/(3.4510-8 ) = -2.32V dxxxdCVdooFB 11体电荷密度则利用公式第七章第七章MESFET及相关器件及相关器件3. 3. 将铜淀积于细心准备的将铜淀积于细心准备的n型硅衬底上，形成一理想的肖特型硅衬底上，形成一理想的肖特基二极