误差理论第二章系统误差处理

1、1实际上测量结果的精度，不仅取决于随机误差，还取决于系统误差的影实际上测量结果的精度，不仅取决于随机误差，还取决于系统误差的影响。由于系统误差是和随机误差同时存在测量数据之中，且不易发现，响。由于系统误差是和随机误差同时存在测量数据之中，且不易发现，多次重复测量不能减少它对测量结果的影响多次重复测量不能减少它对测量结果的影响，这种潜伏性使系统误差比，这种潜伏性使系统误差比随机误差更具危险性。因此要研究其规律，寻找减小或消除其影响的方随机误差更具危险性。因此要研究其规律，寻找减小或消除其影响的方法就很重要。法就很重要。一、系统误差的产生原因一、系统误差的产生原因是由固定不变的或按确定规律变化的因

2、素所造成的。是由固定不变的或按确定规律变化的因素所造成的。测量装置方面的因素：测量装置方面的因素：仪器机构设计原理上的缺陷，如齿轮杠杆测微仪器机构设计原理上的缺陷，如齿轮杠杆测微仪的直线位移与角度不成比例的误差；仪器零件制造和安装不正确，如仪的直线位移与角度不成比例的误差；仪器零件制造和安装不正确，如标尺的刻度偏差、刻度盘和指针的安装偏心、天平的臂长不等；仪器附标尺的刻度偏差、刻度盘和指针的安装偏心、天平的臂长不等；仪器附件制造偏差，如标准环规直径偏差等。件制造偏差，如标准环规直径偏差等。环境方面的因素环境方面的因素：测量时实际温度对标准温度的偏差；测量过程中的：测量时实际温度对标准温度的偏差

3、；测量过程中的温度、湿度、气压等按一定规律变化的误差。温度、湿度、气压等按一定规律变化的误差。2-2 系统误差系统误差2测量方法的因素测量方法的因素：采用近似的测量方法或近似的计算公式等引起的：采用近似的测量方法或近似的计算公式等引起的误差。误差。测量人员方面的因素测量人员方面的因素：由于测量人员在刻度上估计读数时，习惯偏：由于测量人员在刻度上估计读数时，习惯偏于某一方向；记录动态信号有滞后的倾向。于某一方向；记录动态信号有滞后的倾向。二、系统误差的特点二、系统误差的特点是在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不是在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变，

4、或者在条件改变时，误差按一定规律变化。可见，多次重复测量变，或者在条件改变时，误差按一定规律变化。可见，多次重复测量同一量值时，同一量值时，系统误差不具有抵偿性系统误差不具有抵偿性，因此，系统误差即是服从某一，因此，系统误差即是服从某一确定规律变化的误差。确定规律变化的误差。常见的有：不变的系统误差不变的系统误差即在整个测量过程中，误差符号和大小固定不变。如某量快的公称尺即在整个测量过程中，误差符号和大小固定不变。如某量快的公称尺寸为寸为10mm，实际尺寸为，实际尺寸为10.001mm，则按公称尺寸使用，始终，则按公称尺寸使用，始终存在存在-0.001mm的系统误差。的系统误差。(例盘秤例盘秤

5、）3线形变化的系统误差线形变化的系统误差即在测量过程中，误差值随测量值或时间的变化成比例地增大或减小。即在测量过程中，误差值随测量值或时间的变化成比例地增大或减小。如刻度值为如刻度值为1mm的标准刻尺，由于有刻划误差的标准刻尺，由于有刻划误差，每一刻度实际间，每一刻度实际间距为（距为（1+/mm)mm，当用它与另一长度比较，得到比值为，当用它与另一长度比较，得到比值为K，则被测长度的实际值为：则被测长度的实际值为：L=K（1+/mm)mm，但读数值为，但读数值为Kmm，这就产生随测量值变化的线形系统误差，这就产生随测量值变化的线形系统误差-K。（。（如杆秤如杆秤）周期变化的系统误差周期变化的系

6、统误差在整个测量过程中，误差随被测值或时间的变化，是按周期性规律变在整个测量过程中，误差随被测值或时间的变化，是按周期性规律变化的。如仪表指针的回转中心与刻度盘中心有偏心化的。如仪表指针的回转中心与刻度盘中心有偏心e，则指针在任一，则指针在任一转角转角引起的读数误差为引起的读数误差为L=esin。复杂规律变化的系统误差复杂规律变化的系统误差在整个测量过程中，误差是按确定的且复杂的规律变化的。如微安表在整个测量过程中，误差是按确定的且复杂的规律变化的。如微安表的指针偏转角与偏转力矩不能保证严格的线形关系，但表盘仍采用均的指针偏转角与偏转力矩不能保证严格的线形关系，但表盘仍采用均匀刻度所产生的误差

7、。匀刻度所产生的误差。 4三、系统误差的发现三、系统误差的发现由于系统误差通常数值较大，产生原因复杂，需根据具体测量过程和由于系统误差通常数值较大，产生原因复杂，需根据具体测量过程和测量仪器具体分析。测量仪器具体分析。常用的用于发现系统误差的方法发现系统误差的方法：（一）实验对比法（一）实验对比法是改变产生系统误差的条件进行不同条件的测量，以发现系统误差。是改变产生系统误差的条件进行不同条件的测量，以发现系统误差。适用于发现不变的系统误差。（如用工商局的电子秤与小贩的秤比对）适用于发现不变的系统误差。（如用工商局的电子秤与小贩的秤比对）（二）残余误差观察法（二）残余误差观察法是根据测量列的各个

8、残余误差的大小和符号的变化规律，直接由误差是根据测量列的各个残余误差的大小和符号的变化规律，直接由误差数据或误差曲线图形来判断有无系统误差。主要用于发现有规律变化数据或误差曲线图形来判断有无系统误差。主要用于发现有规律变化的系统误差。的系统误差。具体办法：根据测量先后顺序，将测量列的残余误差列表或作图进行具体办法：根据测量先后顺序，将测量列的残余误差列表或作图进行观察，可以判断有无系统误差。观察，可以判断有无系统误差。5若残余误差大体上正负相同，且无显著变化规律，则无根据怀若残余误差大体上正负相同，且无显著变化规律，则无根据怀疑存在系统误差。疑存在系统误差。若残余误差数值有规律地递增或递减，且

9、在开始与结束时误差若残余误差数值有规律地递增或递减，且在开始与结束时误差符号相反，则存在线性系统误差。符号相反，则存在线性系统误差。若残余误差符号有规律地逐渐由负到正，且循环交替重复变化，若残余误差符号有规律地逐渐由负到正，且循环交替重复变化，则存在周期性系统误差。则存在周期性系统误差。若残余误差出现若残余误差出现4 4图中的变化规律，则可能同时存在线性系统误图中的变化规律，则可能同时存在线性系统误差和周期性系统误差。差和周期性系统误差。注：作注：作图比较图比较！6（三）残余误差校核法（三）残余误差校核法用于发现线性系统误差用于发现线性系统误差将测量列中前将测量列中前k k个残余误差相加，后个

10、残余误差相加，后n-kn-k个残余误差相加。两者相减，个残余误差相加。两者相减，差值差值：11kniiii kvv 若若显著不为显著不为0，则认为测量列可能存在线性系统误差。，则认为测量列可能存在线性系统误差。其中，当其中，当n为偶数时，为偶数时，k=n/2；当；当n为奇数时，为奇数时，k=(n+1)/2。该。该校核法称为马科夫准则。它能有效地发现线性系统误差，但不能发现校核法称为马科夫准则。它能有效地发现线性系统误差，但不能发现不变的系统误差。不变的系统误差。用于发现周期性系统误差用于发现周期性系统误差若一等精度测量列，按先后顺序将残余误差排列若一等精度测量列，按先后顺序将残余误差排列121

11、1 22 3111,niinniUvvv vv vvvn若令:时12,nv vv则认为该测量列中含有周期性系统误差。称为阿卑则认为该测量列中含有周期性系统误差。称为阿卑-赫梅特准则，它能赫梅特准则，它能有效地发现周期性系统误差。有效地发现周期性系统误差。7（四）不同公式计算标准差比较法（四）不同公式计算标准差比较法211121,11.253,121,1niinivnvn nuun 12对等精度测量列,按贝塞尔公式按别捷尔斯公式令若则认为测量列中存在系统误差.（五）计算数据比较法（组间）（五）计算数据比较法（组间）对同一量独立测得m组结果，并知它们的算术平均值和标准差为：112222,;,;,.

12、 , 2mmijjijijjxxxxxxxxx2i2i若任意两组结果之差为: =其标准差为: =则任意两组结果 与 间不存在系统误差的标志是:8（六）秩和检验法（组间）（六）秩和检验法（组间）对某量进行两组独立测量对某量进行两组独立测量，,1,2,1,2,ixiyx iny in将它们混合以后，按大小顺序重新排列，取测量次数较少的那一组，数将它们混合以后，按大小顺序重新排列，取测量次数较少的那一组，数出它的测得值在混合后的次序（即秩），并相加，得到秩和出它的测得值在混合后的次序（即秩），并相加，得到秩和T。 12_11212121211212121,10,0.05)112,10,.21211,

13、212,n nT TTTTn nnn nnnn nTNn nnn nnnaTaTattt ）当两组的测量次数时，可根据秩和检验表查得（显著度为。若时，则两组间不存在系统误差。）当时,秩和 服从正态分布即数学期望标准差， 由选取概率由,ttt正态分布表查得若则两组间不存在系统误差。3）若两组数据中有相同的数值，则该数据的秩按所排列的两个次序的平均值计算。9（七）（七）t检验法（组间）检验法（组间）当两组测得值服从正态分布时，若独立测得的两组数据为当两组测得值服从正态分布时，若独立测得的两组数据为：222222 , 1,2, , 1,2,2,1111,2,ixiyxyxyxyxxyyiixiyix

14、yxyxyxinyinn nnntxynnnnxx yyxxyynnnnnntP ttttt令变量其中，取显著度 ，自由度，由 分布表查中的 ，若则认为两组间无系统误差。10上述七种方法，其中上述七种方法，其中前四类（实验对比法、残余误差观察法、残余前四类（实验对比法、残余误差观察法、残余误差校核法和不同公式计算标准差比较法误差校核法和不同公式计算标准差比较法）发现测量列组内有无系发现测量列组内有无系统误差，而统误差，而后三类（计算数据比较法、秩和检验法、后三类（计算数据比较法、秩和检验法、t检验法）检验法）是是用于发现组间的系统误差。但通常须根据具体的测量仪器和测量过用于发现组间的系统误差。

15、但通常须根据具体的测量仪器和测量过程选取相应的方法。程选取相应的方法。四、系统误差的减少和消除四、系统误差的减少和消除（一）从产生误差根源上消除系统误差（一）从产生误差根源上消除系统误差这是最根本的方法，要求测量人员对测量过程中可能产生的系统误这是最根本的方法，要求测量人员对测量过程中可能产生的系统误差的环节作仔细分析，并在测量前就将误差从根源上加以消除。差的环节作仔细分析，并在测量前就将误差从根源上加以消除。（二）用修正方法消除系统误差（二）用修正方法消除系统误差即预先将测量器具的系统误差检定出来或计算出来，做出误差表或即预先将测量器具的系统误差检定出来或计算出来，做出误差表或误差曲线，然后

16、取与误差数值大小相同而符号相反的值作为修正值，误差曲线，然后取与误差数值大小相同而符号相反的值作为修正值，将实际测得值加上相应的修正值，就可得到不包含该项系统误差的将实际测得值加上相应的修正值，就可得到不包含该项系统误差的测量结果。测量结果。11（三）不变系统误差消除法（三）不变系统误差消除法代替法代替法在在测量装置上对被测量测量后不改变测量条件，立即用一个标准量测量装置上对被测量测量后不改变测量条件，立即用一个标准量代替被测量，放到测量装置上再次测量，得出被测量与标准量的差代替被测量，放到测量装置上再次测量，得出被测量与标准量的差值，即被测量值，即被测量=标准量标准量+差值。差值。抵消法抵消

17、法进行两次测量，以便从两次读数时出现的系统误差大小相等、符号进行两次测量，以便从两次读数时出现的系统误差大小相等、符号相反，取两次测得值的平均值，作为测量结果，即可消除系统误差。相反，取两次测得值的平均值，作为测量结果，即可消除系统误差。交换法交换法根据误差产生原因，将某些条件交换，以消除系统误差。（如在天根据误差产生原因，将某些条件交换，以消除系统误差。（如在天平上称量物体，用交换法，可消除因左右臂不等而带来的系统误差）平上称量物体，用交换法，可消除因左右臂不等而带来的系统误差）12（四）线性系统误差消除法（四）线性系统误差消除法对称法对称法对称法是消除线性系统误差的有效方法。随着时间的变化，被测量对称法是消除线性系统误差的有效方法。随着时间的变化，被测量作线性增加，若选定某时刻为中点，则对称此点的系统误差算术平作线性增加，若选定某时刻为中点，则对称此点的系统误差算术平均值皆相等，即：均值皆相等，即：1524322LLLLL 因此，可将测量对称安