(衡水万卷)2016届高考数学二轮复习二十二推理与证明作业理

1、衡水万卷作业(二十二)推理与证明考试时间：45 分钟姓名：_ 班级：_ 考号：_7. 设 S(n)J1 11-二，则()n n+1 n+2 n+3 nA.S(n)共有n项，当n =2 时，S(2-；23B.S(n)共有 n1 项，当 n=2 时，S(2) =1 11 11 1；2 3 4111C.S(n)共有n2_n项，当 n= 2时，S(2)；2 3 42111D.S(n)共有n-n1项，当 n=2 时，S(2).23 48. 观察下列各式：72= 49,=343,74= 2401,|，则72011的末两位数字为()A.01B.43C.07D.499. 函数 y 二在(0,1上是减函数，在1

2、,；)上是增函数；函数在(0, 2上是减函数，在2,；)上是增函数;xx函数 y 二 x 3 3在(0 八 3上是减函数，在. 3,；)上是增函数；利用上述所提供的信息解决问题：若函数x(x - 0)的值域是6：)，则实数m的值是(3.下面几种推理是合情推理的是( )(1) 由圆的性质类比出球的有关性质；(2)由直角三角形.等腰三角形.等边三角形的内角和是 180,归纳出所有三角形的内角和都是1800；(3)张军某次考试成绩是 100 分，由些推出全班同学的成绩都是1,1 , 1 , 2 ,2,1 , 1 ,3 ,2 , 2 ,)(C)2 ,10(D)10,1f(x)满足：“当f(k)_k2成

3、立时，总可推出f(k -1(k -1)2成立”。那么，下10. 已知集合A=1,3,7,|H,(2n一1)( n N)，若从集合A中任取k(k=1,2,3,|l, n)个数，其所有可能的k个数的乘积的和为T；(若只取一个数，规定乘积为此数本身)，记ST1T2T3Tn例如当n = 1时，A二1,1；=1,0=1；当n = 2时，宀=1,3,=1 3兀=1 3,$ = 1 3 1 3=7.则S.=()._n(nM)n2n-1n(n一,1)亠12丄A.2-1B.2-1C.2(-1D.22-1j2211. 某同学为了研究函数f (xH V x . V ( x) (0空x乞1)的性质，构造了如图所示的两

4、个边长为1的正方形22ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP = x，则f (x) = AP PF.那么可推知方程f (x)二2列命题总成立的是()A. 若f (1)：1成立，贝Uf (10) 5)的末两位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，记7n(n Z,且n5)的末两位数字为f (n)，贝y f (2011) =f (503 4，3) =f (3),-72011与73的末两位数字相同，均为 43.故选 B.9. B10. D【解析】当n=3时，入=1,3,7,可=1 3 7=11,T2=1 3 1 7 3 7 = 31,T3-1 3 7 = 21，所以n(nH)S3=11 +

5、31 + 21= 63由于S=夕1,S2 =231,Q =64 = 261,所以猜想& = 2142七和旳1 = 22-1.11.C物创同知氏翎阿_7當正如吱链蚣駆临蝕/豈钮址闻 尙诃軒_12. 答案B解析由凸k边形变为凸k+ 1 边形时，增加了一个三角形，故f(k+1) =f(k) +n.二、填空题13. 知识点】合情推理与演绎推理【答案】132亠3 11( n =1_)2解析：由题意得1,3,6,10川，可得第n项为D,所以第n个等式2 2为23h |ln3= )2.2思路点拨】观察各个等式，找其中的规律，便可得到结果14.F V - E= 2凸鋭均住尸朴牡匚1 *15. A毗&a

6、mp;毎由是A一_16.4836逝立7了17.2n-1 32解析：全是 1的行为第 1,3,7,行，可知第 n次全是 1的是第 2n-1行，第 63行全是 1,则第 62行是 1 010101,61+ 1是 1,0 相间，第 61 行是 1 100,是两个 1.两个 0 相间，共有+仁 32 个 1.218.一30:磁父爲暂滴協TI仏闪做切验X2糯负力怕如#他- E_号雷 丫1 - - -的鬻或皱刘 二 心/幺 牙L林什1*1=1；，；，ftn-屜_ 何二弓。三、解答题19.(1)证明：要证47 - 46 VmxQ1 2 2(i )当m m= =2 2时，左边=1 2x x,右边=1 1 2x

7、2x,因为x-0,所以左边 右边，不等式成立；(ii )假设当m =k(k-2)时，不等式成立，即(x)kTkx,则当m*1时，因为 x1,所以 x 10.又因为x=0,k_2,所以kx20.(2)证明：设存在X。:：:0(X0= -1)，使f (xo)= 0,则ex 二-x-2x。+1由于0=：exo：1得 0v辽12v1,解得1 1vxov2,与已知 xov0 矛盾，因此方程 f(x)=0 没有负数根。xo+1220.【解法 1】：(I)证：用数学归纳法证明：2 2(i )当m m =1=1时，原不等式成立；当m m= =2 2时，左边=1 2x x,右边=1 12x2x,因为x一,所以左

8、边右边，原不等式成立；2 分(ii )假设当m=k时，不等式成立，即(1 x)k-1 kx，则当m=k 1时，所以(1 x)z .1(1k)x,即当m二k 1时，不等式也成立综上所述,(n)证:而由(I)(川)解:所证不等式成立.4 分n Z6,m 兰 n 时,：(1_L )m当一假设存在正整数1 “2，(1)m,2I X . 一1,.1 x. 0,于是在不等式(1 X)亠1 kx两边同乘以 1 亠 X 得n0k2(1 X) (1 X) _(1 - kx)(1 - X) =1 (k 1)x kx _1 (k 1)x3即有(no3)又由(n)可得所以(x)k+(k+1)x，即当m=k也时，不等式也成立综合(i )(ii )知，对一切正整数 m，不等式都成立.6 分_3_(n。3 )no(H)证：当n6,mn时，由(I)得(11、m市)1于是(1 -)nmn-m(1)m迟)m =1,2，山，n.10 分mn1(1R)空(1一十T)mno丄 6 使等式 3no 4；*l| (no -2)no= (n - 3)no成立,()noHI 2)no+no+3no+3