结构振动理论第五讲

1、n运动隔振：防止外界振动对设备的影响，如对精密设备、测振仪器等（也称为隔幅）。n力隔振：减少振动对周围环境的影响，（也称为隔力）。3.7 隔振原理隔振原理单自由度系统的定常强迫振动如图隔振系统简化模型：基础运动的隔振)()(yxcyxkxm 整理后得到：yckykxxcxm 一、运动隔振：一、运动隔振：利用复数解法：tjYey tjjeXex m)(txkctYycoso单自由度系统的定常强迫振动两端求模：YjckXejckmj)()(2称为位移传递率位移传递率，记为T可得：jckmjckYXej)(222222222222)2()1 ()2(1)(cmkckYXYX123频率比 432100

2、0.150.250.3750.51.020FFYXTT 由传递率与频率比变化曲线可见，当 ，T1。且当时，T0 ，这时基础振动将传递不到仪器上去。因此，运动隔振要求隔振装置所用弹簧刚度k小。2mk2 . 0dTs例：某直升机旋翼额定转速360r/min时，机身强烈振动,为了使直升机上某电子装备的隔振效果达到 试求隔振器弹簧在自重下的静变形解：根据基础运动位移传递率公式有2222)2()1 ()2(1dT忽略阻尼的影响，有112dT所以有：dnT11)(2又因为sng/)(2 则)11 (2dsTgsrad /12602*3602 . 0dTcmms14. 40414. 0)2 . 011 ()

3、12(8 . 92由已知条件：可得单自由度系统的定常强迫振动单自由度系统的定常强迫振动Base Isolation Technique 单自由度系统的定常强迫振动m)(txkctFcos0oo 此时，机器本身振动是振源。采用隔振装置的目的是减小机器振动对基础的作用。质量m上有简谐力：传递力的隔振二、力隔振：二、力隔振：其定常强迫振动为：tFFcos0)cos(tXx2220)2()1 (1kFX简谐力幅值又可表示为：单自由度系统的定常强迫振动传到基础上的力幅与机器上作用的简谐力幅之比称为力传递率力传递率：传到基础上的力有两个两个力有90的相位差，其合力的力幅为：2220)2()1 ( kXF弹

4、簧力：)cos(tkXkxFk阻尼力：)sin(tXcxcFc2222)2(1kXckXFTTYXFFT22220)2()1 ()2(1可见力隔振与运动隔振的原理是统一的。单自由度系统的定常强迫振动三.反馈控制隔振m阻尼器 悬空安 装结构m1/sk1k212()Fk xk x ()gmxk xxF 21()gmkxk xkxkx负反馈控制隔振系统具有以下特点：1 能提供与绝对速度成正比的阻尼力，实现悬空阻尼器的功能；2 能在增加承载负担的情况下，增大系统的等效质量，降低固有频率，提高减振效果123频率比 4321000.150.250.3750.51.020FFYXTT123频率比 43210

5、00.10.150.20.70.30.51.02.03.8结构阻尼 3.9 品质因数半功率带宽单自由度系统的定常强迫振动系统在 时的放大率，称为系统的品质因数品质因数结构阻尼:大致与应变幅值(振幅)平方成正比,与频率无关。谐和激励下的定常强迫振动，共振情形下结构阻尼率相当于线性阻尼率的2倍 。121Q 曲线上 的点称为半功率点。半功率点。两个半功率点之间的频率带宽定义为共振峰的半功率带宽半功率带宽。Q22阻尼很小时，系统的品质因数与半功率带宽互为倒数。Q1作业: 3.17, 3.18第四章第四章 单自由度系统对非定常激励的响应单自由度系统对非定常激励的响应 单自由度系统非定常响应 非定常激励：

6、1)任意变化的持久作用(非周期)； 2) 突发性的冲击作用。武器发射，飞机着陆等都存在突发性的冲击作用。这类作用也称为瞬态激励。定常激励：激励力的变化是谐和的或周期性变化，且力幅不变。则响应也是定常的。脉冲响应法脉冲响应法 是分析线性系统非定常响应的基础, 是指计算系统由单位冲量所激发响应的方法是指计算系统由单位冲量所激发响应的方法。 任意激励可以分解为一系列在各个不同时刻作用的微冲量。按照叠加原理，线性系统对任意激励的响应就等于系统对各个不同时刻作用的微冲量的响应之和。单自由度系统非定常响应 4.1 脉冲响应法与时域分析脉冲响应法与时域分析单位脉冲响应单位脉冲响应:零初始条件下,系统对单位冲

7、量产生的瞬态响应。 单位冲量用 广义函数来表示：脉冲是指在很短时间内有非常大的力作用的有限冲量。)(0)()(ttt，且1)()(dttdtt为了更好理解函数，现考察函数)(t，该函数的表达式为 )(0)(/1)(其他tt易知：111)(dtdtt由此可得 )()(lim0tt函数具有如下的重要性质和功能：（1）筛选性)()(/1lim)(/1lim)()(00ffdttfdttft显然上式也可以推广到 )()()(0fdttfttt0（2）)(t可将集中量化为分布量 一般我们把作用时间很短、冲量有限的力称为冲击力。假设有一冲击力由t时刻开始作用，至t的冲量为一常数I，则该冲击力的平均值为停止

8、，产生)(/tIIf令式中0，可得)(tIf 上式可以理解为：冲量乘以函数后得到其在时间上的分布量作用力。单自由度系统非定常响应 积分中值定理单自由度系统非定常响应 例：求单自由度线性系统在亚临界阻尼情形下的单位脉冲响应函数系统运动微分方程1),(ItIkxxcxm 初始条件0)0(, 0)0()0(xxx方程两端乘以dt, 并从0-到0+进行积分(脉冲只在0时刻作用)1)()(0000dttdtkxxcxm 上式左端各项的积分为：)0(0000 xmxmdtxm 0000000000kxdtcxcdxdtxc单自由度系统非定常响应 从而有mx1)0(上式说明如果系统在 t=0时刻作用一单位冲

9、量，其效果相当于系统产生一个初速度：mx1)0(其实这一结论也可以直接从物理学的冲量定理得到。于是，求单自由度系统脉冲响应函数的问题就成了求单自由度系统在初始条件：mxx1)0(, 0)0(作用下的自由振动响应直接引用亚临界阻尼系统的自由振动响应公式单自由度系统非定常响应 )cossin(000qtxqtqpxxexpt其中21pqmkp代入初始条件，可以得到系统的单位脉冲响应函数000sin1)(ttqtemqthpt12mpc h(t)是系统在零初始条件下，对 t=0时刻作用的单位冲量所产生的响应。单自由度系统非定常响应 当 时刻作用一单位冲量，系统的响应将是tttthtx0)()(ttq

10、emqthtp),(sin1)()(其中：单自由度系统非定常响应 问题：如何由脉冲响应函数得出系统对应于任意力f(t)的非定常响应？若在 时刻作用一单位冲量，系统的响应将是tttthtx0)()(用冲量来考察任意力f(t)在一段时间内作用的效果，可以把它看成是 一系列冲量微元之和 。4.2 系统对任意力的响应系统对任意力的响应f(t)0dtt时刻冲量微元df)(作用下系统的响应为tdfth)()( t单自由度系统非定常响应 根据叠加原理，整个 f(t)在0t 时间段内作用下系统的响应为：上式在数学上称之为f(t)与h(t)的卷积卷积。因而这种方法称为。因而这种方法称为卷积法，可以求系统在任意力

11、作用下的响应 。以上公式是在零初始条件下给出的系统响应，若初始条件不为零，则需要叠加上由初始扰动所产生的自由振动。用卷积法求零初始条件下的响应，要分清 是积分变量，t是参变量，并要注意正确标出积分的上下限。dfthtxt)()()(0单自由度系统非定常响应 得到dtqefmqtxttp0)()(sin)(1)( 以上积分称为杜汉梅耳（杜汉梅耳（Duhamel）积分。它是单自由度线性阻尼系统在零初始条件下对应于任意扰力f(t)的非定常响应。它包括了两部分：由扰力引起的自由振动自由振动和强迫振动强迫振动。为求单自由度亚临界阻尼线性系统在零初始条件下对任意力f(t)的响应，可将单自由度系统脉冲响应函

12、数代入以上卷积公式单自由度系统非定常响应 简谐扰力简谐扰力是任意扰力的一个特例，在杜汉梅耳积分公式中， 令tFtfcos)(00得到这就是在零初始条件下，受简谐力作用的单自由度系统无阻尼响应函数，公式3.2.12。)cos(cos11)cos(cos11| )cos()cos()sin()sin(2)(sincos)(202200200000pttkFpttmpFpptppptpmpFdptpptpmpFdtpmpFtxttt单自由度系统非定常响应 btu bm例：导弹头部装有带减震装置的仪器组件，如下图，当垂直点火发射时，底板具有随时间直线增加的加速度：是常数。忽略阻尼，若仪器组件质量为求发射时仪器组件相对于底板的位移和它的绝对加速度。 解： 设仪器相对于底板的位移为y,即uxyuyx 绝对加速度 0)(uxkxm 系统的运动方程为变换为相对坐标系为umkyym 利用杜汉梅耳积分有)sin1()(cos|)(cos)(sin1)(sin)(1200200)(ptptpbdtptppbdtqbpdtqefmqytttttp)sin11 (ptptbtuyx 绝对坐标加速度为单自由