充分条件与必要条件

1、1.2 充分条件与充分条件与必要条件必要条件温故而知新温故而知新 2、四种命题的概念四种命题的概念一般地，设一般地，设“若若p，则，则q”为原命题，则：为原命题，则：“若若q，则，则p”为为逆命题逆命题;“若若 p ，则，则 q”为为否命题否命题;“若若 q ，则，则 p ”为为逆否命题逆否命题.1 1、什么是命题？什么是命题？原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则p互为逆否互为逆否 同同真真同同假假互为逆否互为逆否 同同真真同同假假互逆命题的真假互逆命题的真假无关无关互逆命题的真假互逆命题的真假无关无关互否命题真假互否命题真假

2、无关无关互否命题真假互否命题真假无关无关3、四种命题的关系四种命题的关系符号符号与 如果命题为真，即如果如果命题为真，即如果p成立，那么成立，那么q一定一定成立，成立，记作记作 ，读作，读作 “ p推出推出 q ”pq 如果命题为假，即如果如果命题为假，即如果p成立，那么成立，那么q不不成立，成立，记作记作 ，读作读作 “ p推不出推不出 q ”pq现有命题现有命题“若若p,则则q”，新 知 准 备新 知 准 备判断下列命题是真命题还是假命题：判断下列命题是真命题还是假命题：22.xyxy(1)若，则22xyxy真 记作22.xyxy(2)若，则22xyxy假记作22.xyxy(1)若，则22

3、,xyxyq若条件记为p 结论记为,.qqp定义（1）若则称条p充件 是论 的分条件结22.xyxy(2)若，则22,xyxyq若条件记为p 结论记为,.qqp定义（2）若则称条p必件 是论 的要条件结充分条件与必要条件充分条件与必要条件 充分条件与必要条件：充分条件与必要条件：一般地，如果一般地，如果已知已知 ，那么就说，那么就说，pqp 是是q 的的充分条件，充分条件，q 是是p 的的必要条件必要条件判断充分、必要条件的关键：判断充分、必要条件的关键：（1）认清条件和结论；）认清条件和结论；（2）考察）考察 p q 和和 q p 的真假的真假.,qpqp，且qp是 的充分定义（3）若则称简

4、称p必要条件，充要条是q的记作，p件q.下列下列“若若p，则，则q”形式的命题中，哪些命题形式的命题中，哪些命题中的中的p是是q的充分条件的充分条件?哪些命题中的哪些命题中的q是是p的必要条件的必要条件?（1）若若 x=1,则则x2-4x+3=0;（2）若若f(x)=x,则则f(x)在在R上为增函数上为增函数;（3）若若x为无理数为无理数,则则x2为无理数为无理数 .解解: :命题命题(1)(2)(1)(2)是是真命题真命题, ,命题命题(3)(3)是是假命题假命题. .所以所以, ,命题命题(1)(2)(1)(2)中的中的p p是是q q的的充分条件充分条件. . q q是是p p的的必要条

5、件必要条件（4）若若 x=y,则则x2=y2;（5）若两个三角形全等若两个三角形全等,则这两个三角则这两个三角形的面积相等形的面积相等;（6）若若ab,则则acbc.解解: :命题命题(4)(5)(4)(5)是是真命题真命题, ,命题命题(6)(6)是假命题是假命题. .所以所以, ,命题命题(4)(5)(4)(5)中的中的p p是是q q的的充分条件充分条件. q. q是是p p的的必要条件必要条件. .从逻辑关系上看充分条件、必要条件：从逻辑关系上看充分条件、必要条件： （2）若若p q, 且且q p，（3）若若q p, 且且p q，（1）若若p q, 且且q p，（4）若若p q, 且且

6、q p，则则p是是q的的充分不必要充分不必要条件条件则则p是是q的的必要不充分必要不充分条件条件 则则p是是q的的充分、必要充分、必要条件条件 则则p是是q的的 既不充分也不既不充分也不必要必要条件条件练习：用练习：用“充分而不必要条件充分而不必要条件”、 “必要而不充分条件必要而不充分条件”、 “充分、必要条件充分、必要条件” 、“既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件”填空：填空：1、“x是是6的倍数的倍数”是是“x是是2的倍数的倍数”的的 。2、“x是是2的倍数的倍数”是是“x是是6的倍数的倍数”的的 。3、“x是是2的倍数也是的倍数也是3的倍数的倍数”是是“x是是6的倍数的倍数” 的

7、的 。4、“x是是4的倍数的倍数”是是“x是是6的倍数的倍数”的的 。充分而不必要条件充分而不必要条件必要而不充分条件必要而不充分条件充分、必要条件充分、必要条件既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件5、“(x2)(x3)=0”是是“x2=0”的的 。6、“同位角相等同位角相等”是是“两直线平行两直线平行”的的 。7、“x=3”是是“x2=9”的的 。8、“四边形的对角线相等四边形的对角线相等”是是“四边形是平行四边的四边形是平行四边的” 。充分而不必要条件充分而不必要条件必要而不充分条件必要而不充分条件充分、必要条件充分、必要条件既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件【变式【变式】指出下

8、列命题中，指出下列命题中，p p是是q q的什么条件的什么条件( (在在“充分不必要充分不必要条件条件”、“必要不充分条件必要不充分条件”、“充要条件充要条件”、“既不充分也既不充分也不必要条件不必要条件”中选出一种作答中选出一种作答).).(1)(1)在在ABCABC中，中，p:A=B,q:sinA=sinB;p:A=B,q:sinA=sinB;(2)(2)对于实数对于实数x x、y y，p:x+y8,q:x2p:x+y8,q:x2或或y6;y6;(3)(3)非空集合非空集合A A、B B中，中，p:xABp:xAB，q:xB;q:xB;(4)(4)已知已知x x、yRyR，p:(x-1)p

9、:(x-1)2 2+(y-2)+(y-2)2 2=0,=0,q:(x-1)(y-2)=0.q:(x-1)(y-2)=0.充要条件充要条件. .充分不必要条件充分不必要条件. .必要不充分条件必要不充分条件. .充分不必要条件充分不必要条件. .【解析【解析】(1)(1)在在ABCABC中，中，A=BA=Ba=ba=bsinA=sinB,sinA=sinB,故故p p是是q q的的充要条件充要条件. .(2)(2)易知易知, , 且且y=6y=6，显然，显然但但 即即 是是 的充分不必要条件，根据原命题和的充分不必要条件，根据原命题和逆否命题的等价性知，逆否命题的等价性知，p p是是q q的的充

10、分不必要条件充分不必要条件. .(3)(3)显然显然xABxAB不一定有不一定有xBxB，但，但xBxB一定有一定有xABxAB，所，所以以p p是是q q的的必要不充分条件必要不充分条件. .(4)p:x=1(4)p:x=1且且y=2y=2，q:x=1q:x=1或或y=2y=2，所以，所以p pq q，但但q pq p，故，故p p是是q q的的充分不必要条件充分不必要条件. .p:xy8,q:x2qp, pqpq 图图11 AC逆向思维探究活动逆向思维探究活动 图图2 2 AC 图图33 A 己知己知 p 是是 r 的必要不充分条件，的必要不充分条件，s 是是 r 的充分的充分条件，条件，

11、s 是是 q 的必要条件，的必要条件，t 是是 q 的充分条件，的充分条件，那么那么 p 是是 t 成立的（成立的（ ）条件。）条件。必要不充分必要不充分 【分析【分析】本题中各条件都是本题中各条件都是抽象抽象的，不容的，不容易得出它们之间的关系，可以借助易得出它们之间的关系，可以借助图象直图象直观观表示，将有助于作出正确的判断。但要表示，将有助于作出正确的判断。但要注意递推符号的正确使用和传递关系。注意递推符号的正确使用和传递关系。能力拓展能力拓展用用“充分而不必要条件充分而不必要条件”、 “必要而不充必要而不充分条件分条件”、 “充分、必要条件充分、必要条件” 、“既不充分既不充分又不必要

12、条件又不必要条件”填空：填空： （1）p: 2x 3. q: 1x 4. p是是q的的 。（2） p: -2x 1. q: -1 x 0. p是是q的的 。（3） p: 3x-13x-1 2. q: 2x-52x-5 1 p是是q的的 。（4） p: x x 2. q: 2x-52x-5 1 p是是q的的 _。 充分不必要条件充分不必要条件必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件,pq qp,pq qp,pq qp,pq qp 既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件创新与应用B的的什什么么条条件件? ?是是则则f f”“e ed d”“c cf f”, ,e eb b“a ad d”c cb b