高中全程复习方略配套不等式的基本性质含有绝对值的不等式ppt课件

1、第一节 不等式的根本性质、含有绝对值的不等式 三年三年1 1考考 高考指数高考指数: :内内 容容要要 求求A AB BC C不等式的基本性质不等式的基本性质含有绝对值的不等式的求解含有绝对值的不等式的求解 1.1.不等式的根本性质不等式的根本性质(1)(1)对于恣意两个实数对于恣意两个实数a,ba,b有且只需以下三种情况之一成立：有且只需以下三种情况之一成立：abab_,ab_,abab_；abab，bcbc_；a-b0a-b0a-b0a-b0a-b=0a-b=0babcacabab_;_;abab，cdcd_；abab，c0c0_；abab，c0cb0ab0，cd0cd0_；ab0ab0_

2、(nN_(nN，且，且n1);n1);ab0ab0_( nN_( nN，且，且n1)n1)a ac bc bc ca ac bc bd dacbcacbcacbcacbdacbdanbnanbnnnab【即时运用】【即时运用】试用不等号衔接以下各式试用不等号衔接以下各式: :(1)(1)假设假设abab，cdcb0ab0，c0c0，那么，那么 _ . _ .【解析】【解析】(1)(1)由于由于cd,c-d,-c-d, 由于由于ab,ab,所以所以a+(-c)b+(-d),a+(-c)b+(-d),即即a-cb-d.a-cb-d.(2)(2)由于由于ab0,ab0,所以所以0 ,0 ,由于由于c

3、0,c . .答案：答案：(1) (2)(1) (2)cacbcacb11ab2 2含绝对值不等式的解法含绝对值不等式的解法(1)(1)含一个绝对值的不等式的解集含一个绝对值的不等式的解集xa xa x|x|a axxaa或或a ax|x|c caxaxb bccx|axx|axbcbc或或axaxbb-c-c(2)(2)含两个绝对值的不等式的解法含两个绝对值的不等式的解法|x|xa|a|x|xb|c(cb|c(c0)0)和和|x|xa|a|x|xb|c(cb|c(c0)0)型不等型不等式的解法式的解法利用绝对值不等式的几何意义求解，表达了数形结合的思利用绝对值不等式的几何意义求解，表达了数形

4、结合的思想想利用利用“零点分段法求解，表达了分类讨论的思想零点分段法求解，表达了分类讨论的思想经过构造函数，利用函数的图象求解，表达了函数与方程的经过构造函数，利用函数的图象求解，表达了函数与方程的思想思想【即时运用】【即时运用】(1)(1)设不等式设不等式|2x-1|1|2x-1|1的解集为的解集为M M，那么集合，那么集合M=_M=_；(2)(2)不等式不等式|x-5|+|x+3|10|x-5|+|x+3|10的解集是的解集是_._.【解析】【解析】(1)(1)由由|2x-1|1|2x-1|1得得12x-11,12x-11,解得解得0 x1.0 x1.所以所以M=x|0 x1.M=x|0

5、x1.(2)(2)由不等式的几何意义知，式子由不等式的几何意义知，式子|x-5|+|x+3|x-5|+|x+3|表示数轴上的点表示数轴上的点x x与点与点5 5的间隔和与点的间隔和与点-3-3的间隔之和，其间隔之和的最小值为的间隔之和，其间隔之和的最小值为8 8，结合数轴，结合数轴，x(-,-4x(-,-46,+).6,+).答案：答案：(1)x|0 x1 (2)(-,-4(1)x|0 x1 (2)(-,-46,+)6,+)3. 3. 含绝对值不等式的性质含绝对值不等式的性质(1)|a|+|b|_|a+b|(1)|a|+|b|_|a+b|(2)|a|-|b|_|a+b|(2)|a|-|b|_|

6、a+b|(3)|a|-|b|_|a-b|_|a|+|b|(3)|a|-|b|_|a-b|_|a|+|b|【即时运用】【即时运用】假设不等式假设不等式|x|x1|1|x|x2|a2|a无实数解，那么无实数解，那么a a的取值范围是的取值范围是_【解析】由绝对值不等式的性质知【解析】由绝对值不等式的性质知|(x+1)-(x-2)|(x+1)-(x-2)|x+1|+|x-2| |x+1|+|x-2| ，所以，所以|x+1|+|x-2|x+1|+|x-2|的最小值为的最小值为3 3，由，由|x|x1|1|x|x2|a2|bab，cdcda acbcbd d，也就是说两个同向不等式可以相加但是对于两个不

7、等，也就是说两个同向不等式可以相加但是对于两个不等式相减时，要慎重运用，这时往往转化为两个同向不等式后，式相减时，要慎重运用，这时往往转化为两个同向不等式后，再相加而对于两个不等式相乘时，更须慎重运用，必需是两再相加而对于两个不等式相乘时，更须慎重运用，必需是两个不等式中的数或式均为正数个不等式中的数或式均为正数. .【变式训练】知【变式训练】知-1-1a+ba+b3 3且且2 2a-ba-b4,4,求求2a+3b2a+3b的取值范围的取值范围. .【解析】设【解析】设2a+3b=m(a+b)+n(a-b), 2a+3b=m(a+b)+n(a-b), ，m= m= ，n= .n= .2a+3b

8、= (a+b) (a-b).2a+3b= (a+b) (a-b).-1-1a+ba+b3,23,2a-ba-b4,4, , , ，即即 2a+3b2a+3b . .mn2mn35212125255151ab, 2ab1222295113abab222292132含有绝对值不等式的解法含有绝对值不等式的解法【方法点睛】【方法点睛】含有绝对值不等式的解法含有绝对值不等式的解法含有绝对值不等式的解法主要是转化为不含绝对值的不等式或含有绝对值不等式的解法主要是转化为不含绝对值的不等式或不等式组处置，而去掉绝对值的方式主要有以下三种：不等式组处置，而去掉绝对值的方式主要有以下三种：(1)(1)利用常见的

9、等价命题；利用常见的等价命题；(2)(2)对绝对值内的式子符号进展讨论；对绝对值内的式子符号进展讨论；(3)(3)两边平方两边平方( (必需保证两边都是正数必需保证两边都是正数) ) 【例【例2 2】(2021(2021新课标全国卷新课标全国卷) )设函数设函数f(x)=|x-a|+3x,f(x)=|x-a|+3x,其中其中a0.a0.(1)(1)当当a=1a=1时，求不等式时，求不等式f(x)3x+2f(x)3x+2的解集；的解集；(2)(2)假设不等式假设不等式f(x)0f(x)0的解集为的解集为x|x-1x|x-1，求，求a a的值的值. .【解题指南】解含有绝对值的不等式，普通采用零点

10、分段法，【解题指南】解含有绝对值的不等式，普通采用零点分段法，去掉绝对值求解；知不等式的解集要求字母的值，先用字母表去掉绝对值求解；知不等式的解集要求字母的值，先用字母表示解集，再与原解集对比可得字母的值示解集，再与原解集对比可得字母的值. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)当当a=1a=1时，不等式时，不等式f(x)3x+2f(x)3x+2可化为可化为|x-1|2|x-1|2，解得解得x-1x-1或或x3,x3,所以不等式所以不等式f(x)3x+2f(x)3x+2的解集为的解集为x|x-1x|x-1或或x3.x3.(2)(2)由于由于f(x)0f(x)0，所以，所以|x-a|+3x0|x

11、-a|+3x0，可化为，可化为或或 , ,即即 或或 ，由于，由于a0,a0,所以该不等式的解集是所以该不等式的解集是x|x x|x ，再由题设条件得再由题设条件得 =-1,a=2. =-1,a=2.xaxa3x0 xaax3x0 xaax4xaax2 a2a2【反思【反思感悟】感悟】1.1.零点分段法解绝对值不等式的步骤：零点分段法解绝对值不等式的步骤：(1)(1)求零点；求零点；(2)(2)划分区间、去绝对值号；划分区间、去绝对值号；(3)(3)分别解去掉绝对值的不等式；分别解去掉绝对值的不等式；(4)(4)取每个结果的并集，特别留意在分段时不要漏掉区间的端点值取每个结果的并集，特别留意在

12、分段时不要漏掉区间的端点值2.2.在利用分类讨论处理含多个绝对值的不等式时，应做到分类不重、在利用分类讨论处理含多个绝对值的不等式时，应做到分类不重、不漏；在某个区间上解出不等式后，不要忘了与前提条件求交集不漏；在某个区间上解出不等式后，不要忘了与前提条件求交集【变式训练】【变式训练】(2021(2021辽宁高考辽宁高考) )知函数知函数f(x)=|x-2|-|x-5|.f(x)=|x-2|-|x-5|.(1)(1)证明：证明：-3f(x)3-3f(x)3；(2)(2)求不等式求不等式f(x)x2-8x+15f(x)x2-8x+15的解集的解集. .【解析】【解析】(1)f(x)=|x-2|-|x-5|(1)f(x)=|x-2|-|x-5| = , = ,当当2x52x5时时,-32x-73.,-32x-73.所以所以-3f(x)3.-3f(x)3.3, x2,2x7, 2x53, x5.(2)(2)由由(1)(1)可知，当可知，当x2x2时时,f(x)x2-8x+15,f(x)