等腰三角形的性质 (2)

1、授课者授课者 陈淑杰陈淑杰有有两条边相等两条边相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两边都叫做腰腰，另一边叫做另一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做，两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫做腰和底边的夹角叫做底角底角.ACB腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角重合的线段重合的线段重合的角重合的角 ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC 大胆猜想大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：分析：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等

2、？ 2.2.如何构造两个全等的如何构造两个全等的三角形？三角形？ABC则有则有12D1 2在在ABD和和ACD中中证明证明: 作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） ABC则有则有 BDCD在在ABD和和ACD中中证明证明: 作作ABC 的中线的中线ADABAC BDCDADAD ABD ACD （SSS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） DABC则有则有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中证明证明: 作作ABC 的高线的高线ADABAC ADAD

3、RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 刚才的证明除了能得到刚才的证明除了能得到BC 你还能发现什么你还能发现什么?重合的线段重合的线段重合的角重合的角 ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC=90=901、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上 的中线，又是底边上的高。的中线，又是底边上的高。应用格式：应用格式：ABAC 12（已知）（已知）BDDC ADBC（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是、等腰三角形的底边上中线，既是

4、底边上的高，又是 顶角平分线。顶角平分线。应用格式：应用格式：ABAC BDDC （已知）（已知）ADBC 12 （等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）3、等腰三角形的底边上的高，既是底、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。边上的中线，又是顶角平分线。应用格式：应用格式：ABAC ADBC （已知）（已知）BDDC 12 （等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一） 画出任意一个等画出任意一个等腰三角形的底角腰三角形的底角平分线、这个底平分线、这个底角所对的腰上的角所对的腰上的中线和高，看看中线和高，看看它们是否重合？它们是否重合？ABCDEFABCD例例1、如图，

5、在、如图，在ABC中中 ，AB=AC，点，点D在在AC上，上，且且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数。各角的度数。xx2x2x2x解：解： 设A=x BD=AD BD=AD ABD=A=x (等等边对等角角) BDC= A+ ABD=2x BD=BC BD=BC C=BDC=2x (等等边对等角角) AB=AC AB=AC ABC= C=2x (等等边对等角角) 在ABC中， A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36，ABC=C=721.1. 等腰三角形一腰为等腰三角形一腰为3cm,3cm,底为底为4cm,4cm,则它的周则它的周 长是长是 ；2

6、2、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为4cm, 4cm, 则它的周长是则它的周长是（ ） A.10cmcm B. 11cmcm C.10cmcm或或11cmcm D.13cmcm3 3、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为8cm, 8cm, 它的周长是它的周长是（ ） A. 14cmcm B. 19cmcm C.14cmcm 或或 19cmcm D.17cmcm10 cmCB4.4.等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7070, ,它的另外两个角为它的另外两个角为: :70, 3070,40或55,553

7、5,355.5.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角为它的另外两个角为: :6.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角为它的另外两个角为: : 顶角顶角+2+2底角底角=180=180 顶角顶角=180=1802 2底角底角 底角底角= =（180180顶角）顶角）2 20 0顶角顶角1801800 0底角底角9090结论结论: :在等腰三角形中在等腰三角形中,1.如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC,ADAB=AC,AD是是 BAC的平分线，的平分线， BD=3cm. DC=_; 2. 如图，在如图，在ABCABC中，中，A

8、B=AC,ADAB=AC,AD是是BCBC边上的高，边上的高， BAC=70 ， 则则 BAD=_;3.如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC,ADAB=AC,AD是是BCBC边上的中线，边上的中线， AD=6AD=6cm, BC=4cm,则则ABCABC的面积为的面积为_._. 3cm35如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC,AB=AC,点点D D在在BCBC上上, ,且且AD=BD,AC=DC,AD=BD,AC=DC,求求C C的度数的度数. . B BD DA AC C解：解： 设B=x AD=BD AD=BD BAD=B=x (等等边对等角角) ADC= B+ BAD=2x AC=DC AC=DC CAD=ADC=2x (等等边对等角角) AB=AC AB=AC C= B=x (等等边对等角角) 在ADC中，ADC+CAD+C=x+2x+2x=180， 解得 x=36 即 C= 36 谈谈你的收获！谈谈你的收获！ 轴对称图形轴对称图形两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”顶角平