第二章集成运算放大器的线性应用基础.

1、第二章 集成运算放大器的线性应用基础 本章重点介绍集成运算放大器的模型、电压传输特性、线性和非线性应用以及非理想特性对实际应用的限制。 2.1 集成运放的符号、模型和电压传输特性 2.2 扩展线性放大范围引入深度负反馈 2.3 基本运算放大电路 2.4 信号处理的应用有源RC滤波器 2.5 非理想特性对实际应用的限制2.1 集成运算放大器的符号、模型和电压传输特性一、集成运算放大器的符号双电源供电，单端输出单电源供电，单端输出双电源供电，双端输出同相输入端：输入端信号与输出端 信号相位相同。反相输入端：输入端信号与输出端 信号相位相反。二、集成运算放大器模型（电压放大器为主）集成运算放大器模型

2、理想运放条件00iioiIIARRuo理想运放模型0iiiIIR构成集成运放输入端“虚断路”。三、集成运算放大器的电压传输特性根据理想模型和理想运放条件，输出电压为：）（iiuouuAuo运算放大器的电压传输特性1、输出电压受正、负电源电压的限制；理想运放的特性：3、线性放大状态，理想运放的同相端和反相端电压近似相等，故“虚短路”；4、运放开环工作是不能作为放大器使用的。2、运放开环放大倍数非常大；若输入差模电压定义为反相， 即：iiuuu id电压传输特性为：V6 V,6 oiduuV4 V,4- oiduuV10 V,001 oiduuV10 V,1 oiduu 由此有：工作于线性放大区，

3、差模输入电压很小，同相和反相输入端可视为“虚短路虚短路”；工作于限幅区，则不能认为“虚短路”。反相电压传输特性2.2 深度负反馈扩展线性放大范围一、引入深度负反馈的意义： 深度负反馈的引入，使得反馈信号抵消掉部分输入信号，从而保证放大器工作于吸纳性放大状态，保证差模输入信号在“虚短路”范围内。二、深度负反馈的组态：反相输入组态同相输入组态反相输入组态分析：o211i212iduRRRuRRRu反相输入组态o211i212uRRRuRRR 反馈分量与输入分量相互抵消，因而净输入信号减小，故引入的是“负反馈”。 若引入的是“深度负反馈”，则有：0idui212o211uRRRuRRRi12ouRR

4、u引入深度负反馈后的闭环放大倍数为：12ioufRRuuA 反相输入时的闭环电压传输特性曲线 线性状态下输入电压的范围为：12oL12oHimax/RRURRUu10/ 12V12oHRRU2V. 1imaxu同相输入组态分析：o211iiduRRRuu同相输入组态 反馈分量与输入分量相互抵消，因而净输入信号减小，故引入的是“负反馈”。 若引入的是“深度负反馈”，则有：0iduio211 uuRRRi12o1uRRu引入深度负反馈后的闭环放大倍数为：12iouf1RRuuA 同相输入时的闭环电压传输特性曲线 结论：负反馈越强，闭环增益下降越多，线性放大范围展宽越多。 课本22页思考题（引入正反

5、馈）2.3 几种基本运算电路一、比例运算放大器1、同相比例运算放大器反馈性质： 串联电压负反馈 fi- iiiduuuuu净输入信号：o211i-uRRRu闭环电压增益：12uf1RRA电压传输特性曲线同相比例放大器的特点：1)、信号从同相端输入，输出信号与输入信号同相。2)、U U+ +=U U-0反相端与同相端电压相等，呈现“虚短路”特性。3)、闭环放大倍数大于等于1。0 2R若iouu11 12ufRRA则 即输出信号与输入信号完全相同，故称其为“电压跟随器”4)、深度负反馈下的闭环输入阻抗Rif进一步增大，更加趋向于理想（Rif）。结论：同相比例放大器的输入电阻很大。iiifIUR0i

6、fiiidiRUURUI5)、闭环输出阻抗R0f进一步减小，更加趋向于理想（R0f0）。例例2.3.1 2.3.1 电压跟随器的隔离作用 分析下图两种方案下的负载电压和电流ssuuRRRu01. 0LsLLk 101LLLsuRui方案a（直接供电）：sRsAuuRRRuuifufifsifi1Lk 1LLLsuRui方案b（引入电压跟随器）：2、反相比例运算放大器反馈性质： 并联电压负反馈 fiiIII几种电流关系：深度负反馈下：fii0III虚短路：运算放大器的反相端与同相端电位近似相等+两个重要概念：虚地：同（或反）相端接地，则反相端可称为“虚地”电压传输特性曲线由“虚短路”和“虚地”的

7、概念有：0UU1i1iiRURUUI2o2ofRURUUI2o1ifiRURUII电压增益为：12ioufRRUUA反相比例放大器的闭环输入电阻闭环输入电阻RifiiifIURffiiIIII2oidfRUUI012fid1uARIUZ1i11iiifRRZRIURidoUUAu反相比例放大器的特点：1)、信号从反相端输入，输出信号与输入信号反相。2)、U U+ +=U U-=0，同相端接地，反相端呈现“虚地”特性。 4）、闭环输入电阻较小， Rif R1，R2等效到运放输入端的等效电阻Z1=R2 /(1+|Au|) 0。3)、闭环放大倍数12ufRRA 5）、闭环输出电阻Rof0。问题：1）

8、分析运放A1、A2 的功能各是什么？ uf2uf1o1oio1ioufAAUUUUUUA例 2.3.3 电路如图： 2）求出电路总的电压增益Auf的表达式。 例 2.3.4 问题：分析运放在不同输入下的输出关系。 二、相加器1、反相相加器11111RuRuuiii22222RuRuuiii33333RuRuuiii321iiiif332211oifififffuRRuRRuRRRiu特点：运用运放“虚地”特性，各信号源之间互不干扰。例2.3.4 试设计一个相加器，完成uo= -(2ui1+3ui2)的运算，并要求对ui1、ui2的输入电阻均100k。2 , 312RRRRff选 Rf=300

9、k，R2=100k , R1=150k。 为了消除输入偏流产生的误差，在同相输入端和地之间接入 一 直 流 平 衡 电 阻 Rp, 并 令Rp=R1R2Rf=50k，如图所示。 解解 为满足输入电阻均100k，选R2=100k，针对Rfui1ui2uoR1R2Rp150k100k50k300k2、同相相加器UU 电压叠加同相端与反相端虚短路231231132132| iiuRRRRRuRRRRRUffuuRRRUo231231132132o|1 iifuRRRRRuRRRRRRRu212131231|1 RRuuRRRRRRRiif特点：U+与各信号源的内阻有关，各信号源互不独立三、相减器相减

10、器：输出电压与两个输入信号之差成正比。R1Ui2R2R4R3-Ui1Uo+R3Ui1Uo1R1R2R4-+R1Ui2R2R4R3-Uo2+由叠加原理有：0 12iu、14241313o111iuRRRRRURRu0 21iu、i213o2uRRuo2o1ouuu2131424131iiuRRuRRRRR43212113 ,RRRRuuRRii例2.3.6 下下图为称重放大器的示意图。R2uoR2R1R1RxRRREr激励源压力传感器相减放大器压敏电阻 当压力(重量)为零时，Rx=R，电桥处于平衡状态，ui1=ui2 , 相减器输出为零。而当有重量时，压敏电阻Rx随着压力变化而变化，从此电桥失去

11、平衡，ui1 ui2 , 相减器输出电压与重量有一定的关系式。试问，输出电压uo与重量(体现在Rx变化上)有何关系。解：由戴维南定理对电路等效为：2i1rEu 称重放大器的简化电路rxxERRRui22RR xxRRR|112122212o1ixixuRRRRRRRuRRRu11xRRRRrxxxxriiERRRRRRRRRERRuuRRu12122112o221条件：四、积分器积分器：输出电压与输入电压的积分成正比。)(/1)(iojuRCjju积分器电路输出电压的频域表达式为：)(1ijuRCj积分器的传输函数为：RCjjUjUjA1)()()(iosRCsA1)(传输函数的幅相特性为：R

12、CjAu1)(o90)(j复频域表示积分器的频率表达式：时域分析(电容初始电压为零)：）（dB lg20)(lg20RCjACdttitutuc )()()(co一种差动积分器电路如图一种差动积分器电路如图积分器的幅相曲线dttuRCi )(1dtuuRCtuii )(1)(21o例 电路如图（参数见图）0)()(otutuCmA02. 01REiC当t=01s时，开关S接a点；当t=1s3s时，开关S接b点；当t3s后，开关S接c点。初始电压uC(0)=0,试画出输出电压uC(0)的波形图。 1)、当t=01s时，开关S接a点；解： 0)0( Cu2)、当t=13s时，开关S接b点，电容C充

13、电）（1F101010V2 1)(65 1 2otdtERCtut) 3( 1V15)(o 3 2oUdtERCtuxtx当t=3s时，输出电压为：电容C 放电后被反充电，则uo从初始电压为uC(3) 开始线性上升，直到电源电压(+15V)。此时对应时间为：V 42F101010V2)3(65ou3)、t3s后，开关S接c点，此时电容器的初始电压为uC(3) V4)(101010V3265ttx33. 93/28xt五、微分器微分器：输出电压与输入电压的微分成正比。积分器的传输函数为：RCjjA)(sRCsA)(传输函数的幅相特性为：)dB( )20lg()(RCjAuo90)(jS域表达式：

14、频域表达式：微分器的时域分析：输入电压与输出电压的关系为：Ritufo)(dttduCdttduCti)()()(icfdttduRC)(i 微分器的问题微分器的问题：微分器的高频增益大，因此噪声经过微分器会放大；其次输入信号的跃变会导致运放饱和，且微分器的工作稳定性不好。 一般用积分器代替微分器。例：)()(2)(10)(ioo2o2tutudttdudttud)()(2)(10)()(ooiotdtudttdutudttdu)()(10)(2)()(ooiotdtudttudttutu六、电压-电流变换（V/I）和电流-电压变换（I/V）1、电压-电流变换（V/I）功能：电压信号转换成电流

15、信号。23oRIRUuULo411i414uRRRuRRRUUU4231RRRR电压-电流变换电路如图：则：2iLRuI结论：负载电流IL与输入电压ui成正比，与负载ZL无关。2、电流-电压变换（I/V）功能：将微弱的电流信号转换成电压信号。电流-电压变换电路 对运算放大器的要求是输入电阻要趋向无穷大，输入偏流IB要趋于零。则光电流将全部流向反馈电阻Rf，输出电压uo=-Rfi1。运算放大器CA3140的偏流IB=10-2 nA，故其就比较适合作光电流放大器。例2.3.9 仪用放大器又称数据放大器，电路如图。求输出电压。电路特点：A1、A2组成同相比例放大器，输入电阻大，且电路对称， A3组成

16、相减电路。输出电压：）（o2o123ouuRRu由“虚短路”和“虚断路”有：输出电压：GRRUUuu12o2o1i2i1uuUGR1i2i1RGRIRuuIGGRRUIRuu11o2o12i2i1112uuRRGi2i1123o12uuRRRRuG总增益：12123i2i1oGufRRRRuuUAk100k10 123RRR，若GGufRRRRRA100k2112123通过对RG 的调节，可以获得不同的增益。 2 .200 1000 1GufRA则，若k 20 . 2 100 1GufRA则，若k 22 . 22 10 1GufRA则，若)( 1 1开路则，若GufRA例2.3.10 运放电路

17、如图。求输出电压与输入电压的关系。解：由“虚地”、“虚断路”有：21II 21i00RuRuMi12uRRuM（节点电流关系） 432III3o420RuuRuRuMMMi3421233423o111111uRRRRRRuRRRRuM电路特点：电路增益和输入电阻要求都比较高时，各电阻的取值不致于太大。（具体参数见）例2.3.11 PID调节校正电路如图。解：12ufZZA21221111112212uf1111CRjCRjCRjCjRCjRCjRZZA图a反相比例放大器的增益为：图b反相比例放大器的增益为：例2.3.12 运放电路如图。问题：1、计算uo1、uo2以及各支路电流值。2、将R5换

18、成50电阻，试计算第一级运放需提供的电流。解：1、输出电压分别为：各支路电流为V5)V1(5i121ouRRu10V5V2o167o2uRRu1mAk1V11i1RuI12II 03I0i1I04I5mA. 00k15V5o15RuI5mA. 22k5V6o16RuI4mA265o1IIII5mA. 267 II5mA. 27o2II0i2I2、若R5=50，则：分析：运算放大器要提供103.5mA的电流。一般运放能够提供的电流为几毫安几十毫安的输出电流，即运放的驱动能力不够，会导致在重负载下输出电压比理论值小很多。解决的办法是换一个驱动能力很强的运放芯片。mA10050V551o5RuImA

19、 5 .103265o1IIII例2.3.13 电路如图，求输入与输出关系。解：对运放A1有：M32i112o1uRRuRRuN32i112uRRuRRi276732i112uRRRRRuRR对于运放A2有：ooo2uuu435i2767o145|1RRRuRRRuRR2.4 有源RC滤波器 滤波器是具有频率选择功能的电路，允许一定频率范围内的信号通过，而对不需要的频率范围内的信号实现有效抑制和衰减。 一、理想滤波器特性及其“逼近”1、几种滤波器的幅频特性2、几种低通滤波器的逼近函数幅频特性 理想滤波器特性是不可实现的，同时高通、带通、带阻等滤波器的设计都可以转化为低通滤波器的设计，因此可以通

20、过低通滤波器的逼近函数实现其他滤波器的设计。 几种低通滤波器逼近函数的滤波器的特性切比雪夫巴特沃思贝塞尔椭圆3、滤波器的传递函数表示nnnnnmmmmmasasasasabsbsbsbsbsA122110122110)(mnnm 为正整数，且、滤波器是一个线性时不变网络，其传递函数的多项式为：m ：传递函数的零点数目n ：传递函数的极点数目，决定滤波器的阶数，与电路中独立储能元件的个数有关，如电容、电感的数目。根据网络理论根据网络理论，高阶滤波器可以由若干个一阶和二阶滤波器组成。200220)0()( sQsAsA低通20022)()( sQssAsA高通4、二阶滤波器的传递函数、零极点分布和

21、幅频特性200200Q)()( sQssAsA带通2002202)()( sQssAsA带阻20022002)( sQssQsAsA全通二、常用的一阶、二阶有源RC滤波器021212uf1)0(111|)( jACRjRRRCjRjA1、一阶有源RC滤波器 反相输入一阶有源低通滤波器电路传递函数：模值202212uf1)0(11)( ACRRRjA相移：CRjj2o0arctan180)()(CRj2arctan)(称为附加相移。幅频特性曲线如图低频放大倍数12)0( RRA截止频率CR201例2.4.1 设计电路如图，一阶有源低通滤波器。要求截止频率f0=5 kHz,增益A(0)=10倍（2

22、0dB)。解：CRf200212选C=1000pF83k.31101000105212112302CfRk31083k.31)0(21ARR121121fffffRRRRRK2、运放作为有限增益的二阶有源滤波器运放为同相输入放大器对节点B及C有：0)(32o1321YUYUYUYYYUBiC0)(343YUYYUCBKUUBo321321431iouf)1 ()()YKYYYYYYYKYsUsUA（二阶有源滤波器的增益对Y1Y4赋予不同的阻容元件，可以构成不同的滤波器。sCYYRYY4231 ,/1若20022022222)0(131)(sQsACRsRCKsCRKsARC10121)0(ff

23、RRKAK31QQ归一化幅频特性 K3时，出现正的极点，系统变得不稳定，故Q较低(一般小于10)。系统的传递函数为：传函：两个共轭复根而没有零点，因此是低通滤波器。 对于不同的Q值，低通滤波器的幅频特性如图：例2.4.2 设计二阶RC有源滤波器，要求低频增益A(0)=2，Q=1，f 0=1kHz。解：21)0(12ffRRKA1)确定反馈电阻131QKdef1210kffRRRCf212002)f 0=1kHz取C=0.01Fk95.151001. 0102121630CfR16k R取3)运放的选择 截止频率 f 0=1kHz，要求不高，故选择一般的通用型号，如F007等 设计的电路 幅频特

24、性曲线3、运放作为无限增益放大器的多重反馈有源滤波器根据电路列写方程：0)(34o14321YUYUYUYYYYUBiC0)(5o353YUYUYYUCB0BU传递函数为：434321531iouf)()YYYYYYYYYsUsUA（若：55443322111 , , ,1 ,1RYsCYsCYRYRY电路如图 传递函数为：52122152121)(RRRCRRsCRssCRsA200200Q)()( sQssAsA带通滤波器相应的带通滤波器的参数为：12RR -3dB带宽21501111RRRC250111RRC155102)/(2)/(1)(RRCRCRA052BW(rad/s)QR C相

25、应的幅频特性如图例2.4.3 设计二阶RC有源带通滤波器，要求中心频率增益A(0)=-1，Q=8，中心频率 f 0=1kHz。解：125Hz81kHzBW0Qf1)根据Q和f 0确定-3dB带宽BW为：)Hz(2BW500CRfQf选C=0.01F7k.2541001. 012522605QfR 250k 5R取15021)(2RRA）根据中心频率增益k125251RR0250 2111fRRC3)由中心频率 f 0=1kHz得0250 2111fRRCk 1 215202RCfR选R R2 2用500和1k电位器串联。4）运放选择通用型的F0074、有源带阻滤波器（陷波器）功能：用来滤除某一

26、不需要的频率1）用低通和高通滤波器并联组成带阻滤波器传递函数为： 典型电路为无源双T网络加运算放大器。无源双T网络是典型的由低通(R2CR)和高通(CR/2C)组合构成的带阻滤波器，但其Q值很低。加之反馈后，Q值有了很大的提高。2212222)1()1 (4)1()()()(RCsRCRRRsRCssUsUsAiouf2）用带通和相加器组成带阻滤波器用带通滤波器和相加器组成带阻滤波器200200ufQ)(1)(sQssAsA12)(150RRA200220220020ufQ-1)(sQsssQsssA带阻滤波器的传递函数5、全通滤波器移相器功能：对频率没有选择，但可以实现相位校正或相位均衡。i

27、1io)1 (11uRRCjRCjuRRu幅频特性为：一阶全通滤波器的电路如图：CRjCRjuujA11iouf11)(1)(ufjA1()2arctanjR C 6、由积分器和相加器构成的二阶有源状态变量滤波器特点：可以同时实现高通、带通、低通和带阻。二阶高通滤波器的传递函数：20022iHPHP)()()(sQsAssUsUsA有：)()(1)()(HP220HP0iHPsUssUsQsAUsU由此构成的信号流图：)()BP(20020iHP0i010102i02sAsQssAUUsUUUUUUf一个原点零点，因此是带通滤波器。)()LP(200220iBP0i200230i30sAsQs

28、AUUsUUUUUUf该式没有零点，因此是低通滤波器。结论：根据以上分析，该滤波器三个不同的输出端分别对应高通、带通和低通，实现了多种滤波功能。滤波器参数和元件关系分析如下：LPBPiHP011UUQAUUULP1f1fBP322i323HP011URRRRURRRURRRUU对比12,232323ARRRRRA且12,2123323QRRRRRQ且11fRR例2.4.4 设计多功能滤波器，要求 f0=2kHz，Q=2，A=1.5。解：311232ARR1）选择: Rf = R1 = 10 k2）选择: R3 和 R2 选 R3 =30 k，则 R2 =10 k。ssRCsA01)(3）根据反

29、相积分器传递函数选 C =0.01FRC10RCf210k81001. 01022121630CfR7、模拟电感电路运用运放和 RC 电路，产生等效的模拟电感。a21221iii LjRRRCjRRIUZ212aRRCL 称等效电感或模拟电感。k 10F1 212RRC，令H 100aL可以产生模拟电感的频变负阻电路42531iiiZZZZZIUZRZZZZ2531CjZ1 4设则a2i LjCRjZ即模拟电感为CRL2a故上述电路也称频变负阻电路。RZZZCjZZ54231 1 若则22i1 CRZ2.5 非理想特性对实际应用的限制 器件的许多非理想因素影响电路的特性，因此根据电路和信号的需

30、要选择器件的型号。 选择器件的两个主要因素：精度和速度 精度指标：开环增益、共模抑制比、输入阻抗、失调电压、失调电流、输入偏流、噪声等。 速度指标：频带宽度、压摆率。一、直流特性的缺陷1、输入失调电压Uos运放内部电路配置：U+=U-=0 ，Uo 0Uos ： U+=U-=0 Uo=0。一般运放的Uos为15mV。存在输入失调电压Uos的运放特性及模型输入失调电压Uos对电路的影响及调节方法输入失调电压Uos对跟随器、比例放大器和积分器的影响失调电压Uos对比例放大器的影响Uos对积分器的影响失调电压Uos对跟随器的影响利用调零电路消除Uos的影响2、输入偏置电流和输入失调电流 由晶体管组成的

31、运算放大器，晶体管的基极必须有输入偏置电流IB1、IB2，如图示。输入失调电流IOS的定义为：2B2B1BIIIB2B1OSIII输入偏流 IB 的定义为:输入偏置电流和输入失调电流对电路的影响偏流对比例放大器的影响3B2RIUU1321fRRIIiBB由偏流引起的输出偏差为：1323B2B12B213B123B2oRRRRIIRIRRIRRIU31212BoRRRRRIU0oU2121213| RRRRRRR结论：为消除偏流的影响，运放同相端接入一平衡直流电阻。二、有限开环增益和带宽带来的误差理想运放的开环增益Au，带宽 f H。HuoujAjA1)(设运放开环增益为：开环增益的上限频率运放

32、低频增益理想运放幅频特性曲线有限开环增益对闭环增益的影响理想情况：0 , 0 ,UUUUAui12ouRRu12ioufRRuuA非理想情况下：HuoujAjA1)(有限开环增益对闭环增益的影响0 UU)()(ojAjuUu)()()()()()()()(21oi1oi1jiRjAjujuRjAjujujiuu21oio22oo)(/ )()()()()()()()(RRjAjujujAjuRjijAjujuuuu12uo12uo121212iouf/1)1 (11/)()/1 (1/)()()(RRAjRRARRjARRRRjujujAHu非理想情况下有)/1 (12RRAuoHf1212Huo12uf1/)/1/(1/)(jRRRRAjRRjA)/1 (12HuoHfRRA闭环上限频率Hfuof12Huo12uf1)/1/(1/1)(j