【公开课课件】7.3_复数的三角表示课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

1、7.3*复数的三角表示第七章复数目录二、知识讲解三、小结四、练习一、上节回溯五、本章知识结构一、上节回溯复数的加法及其几何意义复数的除法复数的减法及其几何意义复数的四则运算复数的乘法二、知识讲解7.3.1复数的三角表示式前面我们研究了复数 a+bi 及其四则运算，本节研究复数的另一种重要表示复数的三角表示它可以帮助我们进一步认识复数，同时能给复数的运算带来便利二、知识讲解探究xyabOrZ:a+bi图 7.3-1二、知识讲解？思考当点 Z 在实轴或虚轴上时，这个结论成立吗？二、知识讲解二、知识讲解二、知识讲解分析：只要确定复数的模和一个辐角，就能将复数的代数形式转化为三角形式二、知识讲解解：（

2、1）复数 cos+isin 的模 r=1，一个辐角 =，对应的向量如图 7.3-4 所示所以 cos+isin=1+0i=1Oxy1图 7.3-4二、知识讲解Oxy6图 7.3-5二、知识讲解 两个用三角形式表示的复数在什么条件下相等？思考每一个不等于零的复数有唯一的模与辐角的主值唯一确定因此，两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等二、知识讲解7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义前面，我们研究了复数代数形式的乘、除运算，下面我们利用复数的三角表示研究复数乘、除运算及其几何意义 如 果 把 复 数 z1， z2分 别 写 成 三 角 形 式 z1= r1( c o s 1

3、+ i s i n 1) ，z2=r2(cos2+isin2)，你能计算 z1z2 并将结果表示成三角形式吗？思考根据复数的乘法法则以及两角和的正弦、余弦公式，可以得到z1z2=r1(cos1+isin1) r2(cos2+isin2)=r1r2 (cos1+isin1)(cos2+isin2)=r1r2 (cos1cos2sin1sin2)+i(sin1cos2+cos1sin2)二、知识讲解=r1r2cos(1+2)+isin(1+2)，即 r1(cos1+isin1) r2(cos2+isin2) =r1r2cos(1+2)+isin(1+2)这就是说，两个复数相乘，积的模等于各复数的模

4、的积，积的辐角等于各复数的辐角的和由复数乘法运算的三角表示，你能得到复数乘法的几何意义吗？探究二、知识讲解yxOZZ1Z2图 7.3-6211+2你能解释 i2=1 和 (1)2=1 的几何意义吗？二、知识讲解yxOZZ1Z2图 7.3-7二、知识讲解yxOZZ图 7.3-811二、知识讲解复数的除法运算是乘法运算的逆运算根据复数乘法运算的三角表示，你能得出复数的除法运算的三角表示吗？探究二、知识讲解这就是说，两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差类比复数乘法的几何意义，由复数除法运算的三角表示，你能得出复数除法的几何意义吗？探究三、小结复数乘法运算的三角表示及其几何意义复数的三角表示复数乘、除运算的三角表示及其几何意义复数除法运算的三角表示及其几何意义复数的三角表示式及其几何意义辐角，辐角的主值复数的三角表示式复数相等的充要条件四、练习四、练习四、练习四、练习四