数理统计CH4参数估计 (2)ppt课件

1、本章内容4.1 矩估计4.2 极大似然估计4.3 估计量的评价4.4 区间估计4.4 区间估计Interval Estimation4 参数估计(1)什么是区间估计？4.4 区间估计区间估计(interval estimation)：设为所调查总体的未知参数，由样本构造统计量，并依给定概率1-(可靠度，可信度)由该统计量导出一个能够包含参数的取值区间，称作区间估计，其中区间的起始点由样本统计量及其分位点推定。 (2)区间估计的数学表达4.4 区间估计21,参数的1-置信区间置信下限置信上限21121P被估参数值属于置信区间的概率至少为1-4.4 区间估计21,参数的1-置信区间置信下限置信上限

2、21121Min P121P离散总体延续总体(2)区间估计的数学表达样本察看值只是一次抽样的结果，多次抽样那么每次的样本察看值不尽一样，故置信区间是随机区间，置信下限和置信上限是随机变化的。(3)区间估计是随机区间4.4 区间估计)(f2121L 1E 2E2(4)区间估计的频率解释4.4 区间估计置信度1-可被视作置信区间覆盖待估参数的频率。例如抽样100次得置信区间的100个察看值，其中约95个察看值包含参数，约5个不包含参数4.4 区间估计例如：设例如：设(X1,X2,Xn)(X1,X2,Xn)是正态总体是正态总体X XN(,2)N(,2)的一个样本，分布参数的一个样本，分布参数22知，

3、求知，求E(X)= E(X)= 的的1-1-置信区间。置信区间。 (5)区间估计的普通步骤1 , 0 NnXZ步骤步骤1 1：选择统计量：选择统计量Z Z，因其包含待估参数，因其包含待估参数，不包含其它未知参数，且概率分布确定不包含其它未知参数，且概率分布确定4.4 区间估计步骤步骤2 2：设定置信度：设定置信度1-1-，以此确定统计量，以此确定统计量Z Z的的1-/21-/2分位点和分位点和/2/2分位点分位点2221zzz步骤步骤3 3：公式表达统计量：公式表达统计量Z Z在其在其1-/21-/2分位点分位点和和/2/2分位点之间取值的概率等于置信度分位点之间取值的概率等于置信度1-1-1

4、2222znXzPzZzP(5)区间估计的普通步骤2222znXznXPznXzP步骤步骤4 4：做事件的等价变换，将关于统计量的：做事件的等价变换，将关于统计量的不等式变换为关于待估参数不等式变换为关于待估参数的不等式的不等式4.4 区间估计22,znXznX步骤步骤5 5：得置信下限和置信上限，即得：得置信下限和置信上限，即得的的1-1-置信区间置信区间(5)区间估计的普通步骤4.4 区间估计122znXznXP置信区间置信系数置信下限置信上限(5)区间估计的普通步骤4.4 区间估计步骤步骤1 1：选择包含待估参数：选择包含待估参数但不包含其它未但不包含其它未知参数的统计量知参数的统计量Y

5、 Y，该统计量概率分布确定，该统计量概率分布确定步骤步骤2 2：选定置信度：选定置信度( (置信系数置信系数)1-)1-，确定统，确定统计量计量Y Y的的1-/21-/2分位点和分位点和/2/2分位点分位点步骤步骤3 3：公式表达统计量：公式表达统计量Y Y在其在其1-/21-/2分位点分位点和和/2/2分位点之间取值的概率等于置信度分位点之间取值的概率等于置信度1-1-步骤步骤4 4：由统计量：由统计量Y Y与其分位点构成的不等式与其分位点构成的不等式导出关于参数导出关于参数的不等式的不等式步骤步骤5 5：写出参数：写出参数的的1-1-置信区间置信区间(5)区间估计的普通步骤4.4 区间估计

6、(6)区间估计的统计量 从区间估计的步骤里可看出，构造包含待估参数的统计量Y是实现区间估计的关键，一旦统计量Y构呵斥功，后续任务水到渠成。中心思绪：构造既能估计参数又能利用知分布的统计量，即构造出服从Z、2、t和F四种分布之一的统计量。区间估计的最终结果，是参数与统计量Y的分位点等所构成的不等式区间。 置信上限与置信下限之差称作区间长度，它表征参数估计的准确度。假设样本容量固定，区间长度愈大置信度就愈高，但估计精度低；反之，区间长度愈小置信度就愈低，但估计精度高。置信度和估计精度不可兼得，欲兼得，只能扩展样本容量。 4.4 区间估计(7)区间长度与样本容量222Lzn222Lzn222nLzn

7、置信区间半长度L4.4.1 正态总体均值的区间估计Mean Interval Estimation4.4 区间估计4.4.1 正态总体均值的区间估计 某工厂消费的零件长度被以为服从正态某工厂消费的零件长度被以为服从正态分布分布N(,0.04)N(,0.04)，如今随机抽取，如今随机抽取6 6个该产品，个该产品，得零件长度的丈量数据如下得零件长度的丈量数据如下( (单位单位:mm):mm)：14.614.6，15.115.1，14.914.9，14.814.8，15.215.2，15.115.1 试根据样本数据处理下述问题：试根据样本数据处理下述问题：(a)(a)求零件平均长度的求零件平均长度的

8、0.950.95双侧置信区间；双侧置信区间；(b)(b)求求零件平均长度的零件平均长度的0.950.95单侧置信区间，即单侧单侧置信区间，即单侧置信下限和单侧置信上限。置信下限和单侧置信上限。(1)案例资料2289.7;0.041341.27;6xxn1 , 0 NnXZ12222znXzPzZzP选定包含均值且概率分布确定的统计量公式表达统计量事件的概率4.4.1 正态总体均值的区间估计(2)方差知均值双侧区间估计方法及步骤4.4.1 正态总体均值的区间估计122znXznXP222,XzXzXznnn事件变换为关于均值的不等式得的1-置信区间(2)方差知均值双侧区间估计方法及步骤4.4.1

9、 正态总体均值的区间估计(2)方差知均值双侧区间估计2znL 的的1-置信区置信区间半长度：间半长度：2Xzn置信区间方法及步骤适用条件：正态总体样本且方差知4.4.1 正态总体均值的区间估计计算样本均值：1189.714.956xxn96. 1025. 02 zz查表计算分位点：(2)方差知均值双侧区间估计2289.7;0.041341.27;6xxn20.21.960.166Lzmmn计算置信区间半长度：4.4.1 正态总体均值的区间估计计算的0.95双侧置信区间的置信下限：14.950.1614.79CLxLmm计算的0.95双侧置信区间的置信上限：14.950.1615.11CUxLm

10、m(2)方差知均值双侧区间估计案例与实际11.15,79.14,22znxznx计算的0.95双侧置信区间为：4.4.1 正态总体均值的区间估计(2)方差知均值双侧区间估计22,14.79,15.11xzxznn案例与实际所求的0.95置信区间是(14.79mm,15.11mm)4.4.1 正态总体均值的区间估计(3)方差知均值单侧区间估计单侧置信下限的的1-单侧置信区间单侧置信区间,Xzn1XP ZzPznPXzn 4.4.1 正态总体均值的区间估计单侧置信上限(3)方差知均值单侧区间估计的的1-单侧置信区间单侧置信区间, Xzn11XP ZzPznPXzn 4.4.1 正态总体均值的区间估

11、计(3)方差知均值单侧区间估计查表计算分位点：计算的0.95单侧置信区间的置信下限：14.950.13514.815CLxmm 计算的0.95单侧置信区间的置信上限：14.950.13515.085CUxmm 0.050.21.650.1356zmmn 0.051.65zz案例与实际4.4.1 正态总体均值的区间估计(3)方差知均值单侧区间估计的的0.95单侧置信区间：单侧置信区间：,14.815,xzn ,15.085xzn 22,14.79,15.11xzxznn比较的0.95双侧置信区间：区间估计比较4.4.1 正态总体均值的区间估计案例：为估计一物体的分量，将其称量了案例：为估计一物体

12、的分量，将其称量了1010次，得到分量数据如下次，得到分量数据如下( (单位单位:kg):kg)：10.1,10,9.8,10.5,9.7,10.1,9.9,10.2,10.10.1,10,9.8,10.5,9.7,10.1,9.9,10.2,10.3,9.93,9.9假定物体的测定分量服从正态分布假定物体的测定分量服从正态分布N(,2)N(,2)，求该物体分量的，求该物体分量的0.950.95双侧和单双侧和单侧置信区间。侧置信区间。问题分析：用问题分析：用X X表示物体的测定分量，那么它表示物体的测定分量，那么它的期望的期望就是物体的真实分量，且就是物体的真实分量，且X XN(,2)N(,2

13、)，问题可归结为用样本数据对总体，问题可归结为用样本数据对总体参数参数进展区间估计，但方差未知，应采用进展区间估计，但方差未知，应采用T T统计量。统计量。(4)方差未知均值双侧区间估计2100.5;101010.55xnx(4)方差未知均值双侧区间估计4.4.1 正态总体均值的区间估计选定包含均值且分布确定的统计量T1 (1)nXTt nSn公式表达统计量的事件概率1) 1(2ntnSXP方法及步骤1) 1() 1(22ntnSXntnSXP1,122ntnSXntnSX4.4.1 正态总体均值的区间估计得的1- 置信区间事件变换为被估参数的不等式(4)方差未知均值双侧区间估计方法及步骤4.

14、4.1 正态总体均值的区间估计(4)方差未知均值双侧区间估计21SXtnn留意分位点的尾概率是/2均值的双侧置信区间方法及步骤4.4.1 正态总体均值的区间估计计算样本均值：计算样本规范差：05.105 .1001011xnx2415. 0110105 .10055.10101222nnxxs(4)方差未知均值双侧区间估计案例与实际2100.5;101010.55xnx4.4.1 正态总体均值的区间估计 2622. 291025. 02tnt查表计算分位点：计算分位点的尾概率：11 0.950.0520.025 置信度(4)方差未知均值双侧区间估计案例与实际计算的0.95双侧置信区间的置信下限

15、：kgntnsx8772. 92622. 2102415. 005.1012计算的0.95双侧置信区间的置信上限：kgntnsx2228.102622. 2102415. 005.10124.4.1 正态总体均值的区间估计(4)方差未知均值双侧区间估计案例与实际得的0.95双侧置信区间为：2228.10,8772. 91,122ntnsxntnsx4.4.1 正态总体均值的区间估计1 ,SXtnn11111nXP TtnPtnSnSPXtnn 单侧置信下限导出关于被估参数的事件与概率：(5)方差未知均值单侧区间估计4.4.1 正态总体均值的区间估计(5)方差未知均值单侧区间估计单侧置信下限留意

16、分位点的尾概率是 ),1(ntnSX单侧置信下限4.4.1 正态总体均值的区间估计单侧置信上限导出关于被估参数的事件与概率：(5)方差未知均值单侧区间估计的的1-单侧置信区间：单侧置信区间：,1SXtnn11111nXP TtnPtnSnSPXtnn 4.4.1 正态总体均值的区间估计(5)方差未知均值单侧区间估计单侧置信上限留意分位点的尾概率是 nSntX) 1(,单侧置信上限4.4.1 正态总体均值的区间估计查表计算分位点：计算的0.95单侧置信区间的置信下限：10.050.13989.9102CLxkg 计算的0.95单侧置信区间的置信上限：10.050.139810.1898CUxkg

17、 0.050.241591.83110.139810stkgn 0.05191.8311tnt(5)方差未知均值单侧区间估计案例与实际4.4.1 正态总体均值的区间估计1 ,9.9102,sxtnn ,1,10.1898sxtnn 219.8772,10.2228sxtnn比较的0.95双侧置信区间：(5)方差未知均值单侧区间估计区间估计比较4.4.2 正态总体方差的区间估计Variance Interval Estimation4.4 区间估计(1)案例资料4.4.2 正态总体方差的区间估计 为估计某仪器测定物体分量的方差，将一物体称了10次，得数据如下(单位:kg)：10.1,10,9.8

18、,10.5,9.7,10.1,9.9,10.2,10.3,9.9假定物体的测定分量服从正态分布N(,2)，求该仪器测分量方差的0.95置信区间。问题分析：用问题分析：用X X表示物体的测定分量，根据题表示物体的测定分量，根据题意那么意那么X XN(,2)N(,2)，其中，其中2 2 就是仪器测就是仪器测分量的方差，问题可归结为用样本数据计算分量的方差，问题可归结为用样本数据计算s2s2并对总体参数并对总体参数22进展区间估计，应采用进展区间估计，应采用2 2统计量。统计量。2100.5;101010.55xnx2221(1)nSn 选取包含待估参数2且有确定分布的2统计量，2统计量与样本均值无

19、关，均值知或未知无关紧要。(2)方差双侧区间估计4.4.2 正态总体方差的区间估计包含参数2分布可知方法和步骤4.4.2 正态总体方差的区间估计1) 1() 1() 1(2222221nSnnP1) 1() 1() 1() 1(22122222nSnnSnP公式表达统计量事件的概率事件变换为关于2的不等式(2)方差双侧区间估计方法和步骤4.4.2 正态总体方差的区间估计(2)方差双侧区间估计方法和步骤统计量的置信上限统计量的置信区间11,112212222nSnnSn4.4.2 正态总体方差的区间估计(2)方差双侧区间估计计算样本方差：222211010.55100.5100.058310 1

20、xxnsn案例与实际计算分位点的尾概率：11 0.950.0520.025 置信度2100.5;101010.55xnx4.4.2 正态总体方差的区间估计计算2的0.95置信区间的置信上限：计算2的0.95置信区间的置信下限： 222220.025110 19 0.05830.02761919.023nssn 2222120.975110 19 0.05830.1944192.700nssn(2)方差双侧区间估计 20.02520.975919.02392.704.4.2 正态总体方差的区间估计结论：仪器测重方差的一个结论：仪器测重方差的一个0.950.95置信区间是置信区间是(0.0276,

21、0.1944)(0.0276,0.1944)计算2的0.95置信区间(察看值)：1944. 0 ,0276. 011,112212222nsnnsn案例与实际(2)方差双侧区间估计4.4.2 正态总体方差的区间估计(3)方差单侧区间估计单侧置信下限222(1)(1)1nSPn 留意分位点的尾概率是22(1),(1)nSn4.4.2 正态总体方差的区间估计(3)方差单侧区间估计单侧置信上限2212(1)(1)1nSPn 留意分位点的尾概率是1-221(1)0,(1)nSn4.4.3 正态总体均值差的区间估计Means Difference Interval Estimation4.4 区间估计4

22、.4.3 正态总体均值差的区间估计 为检验两条矿泉水自动灌装消费线的灌装差别，分别抽得它们的单瓶灌装容积(mL)样本。流水线A抽样12瓶，得均值501.1和方差2.4；流水线B抽样17瓶，得均值499.7和方差4.7。假定单瓶罐装容积服从正态分布，在下面前题下试以0.95置信度判别两消费线的罐装容积能否一样：a)总体方差12=2.5和22=4.5；b)两总体方差未知但一样。(1)案例资料221212501.1;499.72.4;4.712;17xyssnn4.4.3 正态总体均值差的区间估计(2)梳理问题和条件211,NXi121,nXXX设样本为和222,NYi122,nY YY及相互独立且

23、问题可归结为： a)方差知均值差的区间估计；即在12和22知条件下求参数1-2的1- 置信区间； b)方差未知均值差的区间估计；即在方差未知但12=22条件下求1-2的1-置信区间221212501.1;499.72.4;4.712;17xyssnn) 1 , 0()(22212121NnnYXZ(3)方差知均值差双侧区间估计4.4.3 正态总体均值差的区间估计选定包含待估参数均值差1-2且概率分布确定的统计量Z包含均值差1-2 分布确定方法和步骤1)(222212121znnYXP4.4.3 正态总体均值差的区间估计公式表达统计量事件的概率方法和步骤(3)方差知均值差双侧区间估计221221

24、2XYznn12221212212221212nnzYXnnzYXP1-21-2的的1-1-置信区间置信区间4.4.3 正态总体均值差的区间估计事件变换为关于均值差1-2的不等式方法和步骤(3)方差知均值差双侧区间估计4.4.3 正态总体均值差的区间估计方法和步骤(3)方差知均值差双侧区间估计2212212X Yznn1-21-2的的1-1-双侧置信区间双侧置信区间1221P zZz , LL4.4.3 正态总体均值差的区间估计2212212Lznn计算1-2的1-置信区间：计算样本均值差：YX 方法和步骤(3)方差知均值差双侧区间估计4.4.3 正态总体均值差的区间估计查表计算分位点：20.

25、0251.960.05zz计算样本均值差：2222122122.54.51.9612172.5645Lznn501.1 499.7 1.4xy计算1-2的0.95置信区间的半长度：(3)方差知均值差双侧区间估计221212501.1;499.72.5;4.512;17xynn4.4.3 正态总体均值差的区间估计计算1-2的0.95置信区间的置信下限：1.4 2.5645 3.9645CUL结论：结论：1-21-2的一个的一个0.950.95置信区间是置信区间是 (-1.1645,3.9645) (-1.1645,3.9645)1.4 2.56451.1645CLL计算1-2的0.95置信区间的

26、置信上限：案例与实际(3)方差知均值差双侧区间估计4.4.3 正态总体均值差的区间估计(3)方差知均值差双侧区间估计1.4 2.5645均值差1-2的0.95双侧置信区间1.961.960.95PZ案例与实际4.4.3 正态总体均值差的区间估计结果与讨论：结果与讨论： 0.95 0.95置信区间置信区间(-1.1645,3.9645)(-1.1645,3.9645)阐明，阐明，两消费线的灌装容积差别两消费线的灌装容积差别1-21-2能够小于能够小于0 0也能够大于也能够大于0 0，不能确定，不能确定11和和22孰大孰小，孰大孰小，因此推断，两消费线矿泉水的灌装容积无显因此推断，两消费线矿泉水的

27、灌装容积无显著差别。按小概率事件原理，以为它们的灌著差别。按小概率事件原理，以为它们的灌装容积一样，即以为装容积一样，即以为1-2=01-2=0。(3)方差知均值差双侧区间估计案例与实际4.4.3 正态总体均值差的区间估计(4)方差知均值差单侧区间估计单侧置信下限221212121P ZzPXYznn 由Z统计量的事件概率导出关于1-2的事件概率，进而得1-置信区间：12221212()XYZznn4.4.3 正态总体均值差的区间估计(4)方差知均值差单侧区间估计单侧置信下限221212,X Yznn1-21-2的的1-1-单侧置信区间单侧置信区间1P Zz 4.4.3 正态总体均值差的区间估

28、计(4)方差知均值差单侧区间估计单侧置信上限221212121P ZzPXYznn 由Z统计量的事件概率导出关于1-2的事件概率，进而得1-置信区间：12221212()XYZznn 4.4.3 正态总体均值差的区间估计(4)方差知均值差单侧区间估计单侧置信上限221212, X Yznn1-21-2的的1-1-单侧置信区间单侧置信区间1P Zz 211212121nntnnSYXTw(5)方差未知均值差双侧区间估计4.4.3 正态总体均值差的区间估计选定包含待估参数均值差1-2且有确定分布的统计量T包含均值差1-2 分布确定方法和步骤4.4.3 正态总体均值差的区间估计方法和步骤(5)方差未

29、知均值差双侧区间估计211212222112nnSnSnSw合并方差112222111112221122111111nniiiinniiiiSXXXXnnSYYYYnn其中：4.4.3 正态总体均值差的区间估计1211)(2122121nntnnSYXPw公式表达统计量事件的概率方法和步骤(5)方差未知均值差双侧区间估计4.4.3 正态总体均值差的区间估计211)(2122121nntnnSYXw拆解1-置信度的绝对不等式211)(2122121nntnnSYXw方法和步骤(5)方差未知均值差双侧区间估计4.4.3 正态总体均值差的区间估计2121221112)(nnSnntYXw得1- 置信

30、区间的置信下限2121221112)(nnSnntYXw得1-置信区间的置信上限方法和步骤(5)方差未知均值差双侧区间估计, LL样本均值差：YX 4.4.3 正态总体均值差的区间估计21212112wLtnnSnn方法和步骤(5)方差未知均值差双侧区间估计4.4.3 正态总体均值差的区间估计方法和步骤(5)方差未知均值差双侧区间估计21212112wXYtdf Snndfnn1-21-2的的1-1-双侧置信区间双侧置信区间0518. 227217122025. 0025. 0212ttnnt4.4.3 正态总体均值差的区间估计计算分位点的尾概率：025. 0205. 0205. 095. 0

31、11置信度查表计算分位点：(5)方差未知均值差双侧区间估计221212501.1;499.72.4;4.712;17xyssnn案例与实际4.4.3 正态总体均值差的区间估计计算样本均值差：4 . 17 .4991 .501yx计算样本复合方差：76296. 3217127 . 41174 . 2112211212222112nnsnsnsw(5)方差未知均值差双侧区间估计221212501.1;499.72.4;4.712;17xyssnn案例与实际0.0251212112112.05183.7629612171.5007wLtnnsnn4.4.3 正态总体均值差的区间估计计算1-20.95

32、置信区间的半长度：案例与实际(5)方差未知均值差双侧区间估计4.4.3 正态总体均值差的区间估计计算1-2的0.95置信区间的置信上限CU：1.4 1.50070.1007CLL 计算1-2的0.95置信区间的置信下限CL：1.4 1.50072.9007CUL 结论：结论：0.950.95置信区间为置信区间为(-0.1007,2.9007)(-0.1007,2.9007)阐明，阐明，两消费线罐装容积之差能够正也能够负，不能两消费线罐装容积之差能够正也能够负，不能确定孰大孰小，统计上以为均值无显著差别。确定孰大孰小，统计上以为均值无显著差别。(5)方差未知均值差双侧区间估计案例与实际4.4.3

33、 正态总体均值差的区间估计(6)方差未知均值差单侧区间估计单侧置信下限 由T统计量的事件概率导出关于均值差1-2的事件概率，进而得1-置信区间： 1212121112dfwP TtdfPX Y tdf Snndfnn 1212()11dfwXYTtdfSnn4.4.3 正态总体均值差的区间估计单侧置信下限(6)方差未知均值差单侧区间估计 121211,2wX Y t df Snndfnn 1-21-2的的1-1-单侧置信区间单侧置信区间4.4.3 正态总体均值差的区间估计单侧置信上限(6)方差未知均值差单侧区间估计 1212121112dfwP TtdfPX Y tdf Snndfnn 由T统

34、计量的事件概率导出关于均值差1-2的事件概率，进而得1-置信区间：1212()11dfwXYTtdfSnn 4.4.3 正态总体均值差的区间估计单侧置信上限(6)方差未知均值差单侧区间估计121211,2wX Y tdf Snndfnn 1-21-2的的1-1-单侧置信区间单侧置信区间4.4.4 正态总体方差比的区间估计Variance Ratio Interval Estimation4.4 区间估计 为比较两条矿泉水自动灌装消费线的灌装精度，分别抽得它们的单瓶灌装容积(mL)样本。流水线A抽样12瓶，得均值501.1和方差2.4；流水线B抽样17瓶，得均值499.7和方差4.7。假定单瓶罐

35、装容积服从正态分布，试以0.95置信度判别两消费线的罐装精度能否一样。(1)案例资料4.4.4 正态总体方差比的区间估计221212501.1;499.72.4;4.712;17xyssnn4.4.4 正态总体方差比的区间估计(2)梳理问题和条件211,NXi121,nXXX知样本和222,NYi122,nY YY及相互独立且 问题归结为求方差比12/22的1-置信区间，即正态总体方差比的区间估计。由于将要构造的统计量F与均值无关，均值能否知不影响区间估计的结果，故而方差比的区间估计只需一种类型。221212501.1;499.72.4;4.712;17xyssnn22121222121,1S

36、SFF nn(3)方差比双侧区间估计4.4.4 正态总体方差比的区间估计选定包含待估参数方差比12/22 且有确定分布的统计量F包含方差比12/22 分布确定方法和步骤2212121221222121,11,11SSP FnnFnn 222221211222122121211,11,1SSSSPFnnFnn 事件变换为关于方差比12/12的不等式4.4.4 正态总体方差比的区间估计公式表达统计量事件的概率方法和步骤(3)方差比双侧区间估计4.4.4 正态总体方差比的区间估计方法和步骤(3)方差比双侧区间估计2222121221212121122,11SSSSFdf dfFdf dfdfndfn

37、得12/22的1-双侧置信区间：4.4.4 正态总体方差比的区间估计计算分位点的尾概率：11 0.950.0520.025 置信度查表计算统计量F的/2分位点：2120.0251,111,162.992.8922.942.9337FnnF准确值(3)方差比双侧区间估计0.0250.02510,162.9912,162.89FF4.4.4 正态总体方差比的区间估计12122210.025111,11,116,1113.23 3.333.3316 1520 1510.30210.30263.31FnnFnnF准确值查表计算统计量F的1-/2分位点：(3)方差比双侧区间估计0.0250.02515,113.3320,113.23FF4.4.4 正态总体方差比的区间估计计算样本方差比：22122.4 4.70.510638ss 22122120.5106380.17371,12.94