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1、1第第4 4章章 影响线影响线4-1 移动荷载和影响线的概念移动荷载和影响线的概念 4-3 结点荷载作用下梁的影响线结点荷载作用下梁的影响线 4-2 静力法作简支梁影响线静力法作简支梁影响线 4-4 静力法作桁架的影响线静力法作桁架的影响线 4-5 机动法作影响线机动法作影响线4-6 影响线的应用影响线的应用24-6 影响线的应用影响线的应用 1.1.求确定荷载下某量值的大小求确定荷载下某量值的大小 332211yFyFyFFPPPQC nPnPPyFyFyFZ 2211一般式：一般式： niiPiyF1（1）一组集中力作用）一组集中力作用 3（2）均布荷载作用）均布荷载作用 0qAydxqy

2、qdxZBABA 均布荷载引起的均布荷载引起的Z值等于荷值等于荷载集度乘以受载段的影响载集度乘以受载段的影响线面积线面积（注意正负号）（注意正负号）。4 例例11 简支梁全跨受均布荷载作用，求简支梁全跨受均布荷载作用，求FQC的数值。的数值。 21AAqFQC 231214322120kN20 解：解： 注意负号注意负号5AiiYP yqA AM2041021444132kN m2 例例22 试作梁的试作梁的YA 、MA、 FQB的影响线，并利用影的影响线，并利用影响线计算在图示荷载作用响线计算在图示荷载作用下的下的YA 、MA、 FQB值。值。201100.5441 41kN QBF2011

3、00.525kN 左左解：解： QBF100.55kN右右截面在截面在“从结构从结构”上上截面在截面在“主结构主结构”上上62.2.确定移动均布活荷载的最不利布置确定移动均布活荷载的最不利布置 移动均布活荷载指的是：人群荷载、雪荷载、雨荷载等，移动均布活荷载指的是：人群荷载、雪荷载、雨荷载等，它不是永久作用在结构上的。它不是永久作用在结构上的。 Zmax分布分布是在影响线正号部分布满荷载是在影响线正号部分布满荷载; Zmin分布分布是在影响线负号部分布满荷载。是在影响线负号部分布满荷载。FYB(max) 的最不利布置的最不利布置MBmax的最不利布置的最不利布置A AB BC CD DA AB

4、 BC CD DFYB (min)的最不利布置的最不利布置MBmin的最不利布置的最不利布置FYB 的影响线的影响线 MB的影响线的影响线7例例2 简支梁受均布荷载作用，荷载可以任意布置，简支梁受均布荷载作用，荷载可以任意布置，求求FQC的最大正号值和最大负号值。的最大正号值和最大负号值。荷载布满荷载布满CB段时段时kNmmkNqAFCBQC7 .2634/20max 荷载布满荷载布满AC段时段时kNmmkNqAFACQC67. 631/20min (AC段空段空)(CB段空段空)FQC的最大正号值的最大正号值 FQC的最大负号值的最大负号值 83. 求荷载的最不利位置求荷载的最不利位置 最不

5、利位置：最不利位置：如果荷载移动到某个位置，使某量如果荷载移动到某个位置，使某量Z达到最大达到最大 (绝对绝对)值，则此荷载位置称为最不利位置。值，则此荷载位置称为最不利位置。一般原则：一般原则：应当把数量大、排列密的荷载放在影响线竖距应当把数量大、排列密的荷载放在影响线竖距 较大的部位。较大的部位。理由是：理由是： niiPiyFZ1v 移动荷载是单个集中力时移动荷载是单个集中力时最不利位置是这个集中最不利位置是这个集中 v 荷载作用在影响线的竖距最大处；荷载作用在影响线的竖距最大处；(2) 移动荷载是一组集中力时移动荷载是一组集中力时最不利位置是必有一个最不利位置是必有一个 大的集中力作用

6、在影响线的顶点；大的集中力作用在影响线的顶点；94. 确定临界位置的原理与方法确定临界位置的原理与方法 要确定某量要确定某量Z的最不利位置，通常分成两步进行：的最不利位置，通常分成两步进行：v 求出使求出使Z达到极值的荷载位置，即临界位置达到极值的荷载位置，即临界位置; v 从荷载的临界位置中选出荷载的最不利位置，从荷载的临界位置中选出荷载的最不利位置，也就是从极值中选出最值。也就是从极值中选出最值。(移动荷载是一组集中力移动荷载是一组集中力)10分析：分析： 荷载右移荷载右移 x( (右移为正）右移为正）：iixy tan 31taniiRiFxZ 原始位置：原始位置： (1)(2) x 的

7、分段的分段 一次函数一次函数(2)(2)代入代入(1)(1)得得: : (3)即即: 31332211iiRiRRRyFyFyFyFZ31tanRiiiZFx1131tanRiiiZFx由高等数学知：由高等数学知： Z Z为分段一次函数时为分段一次函数时, ,极值条件是极值条件是 变号尖点处变号尖点处; ; dZZdxx即仅当某仅当某FRi通过影响线某顶点时通过影响线某顶点时, ,才可能使才可能使 变号。变号。 tanRiiF临界判别式：临界判别式： FRi在顶点左：在顶点左： FRi在顶点右：在顶点右： tan0RiiFtan0RiiF极极大大值值 tan0RiiFtan0RiiF极极小小值

8、值 （若符合判别式，则（若符合判别式，则 在顶点位置为最不利位置在顶点位置为最不利位置 ） FRi(4)12归纳起来，确定荷载最不利位置的步骤如下：归纳起来，确定荷载最不利位置的步骤如下： 从荷载中选定一个集中荷载，使它作用于影响线的顶点。从荷载中选定一个集中荷载，使它作用于影响线的顶点。 当此集中荷载在该顶点稍左或稍右时，计算当此集中荷载在该顶点稍左或稍右时，计算 变号，则为临界位置；若不变号，则不是临界位置。变号，则为临界位置；若不变号，则不是临界位置。 iRitanF 符合临界条件的可能有多个，对每个临界位置可求出符合临界条件的可能有多个，对每个临界位置可求出Z 的的 一个极值，从中选出

9、最值，一个极值，从中选出最值， 其对应的位置即为最不利位置。其对应的位置即为最不利位置。 13当影响线为三角形时当影响线为三角形时将将FPcr放在影响线的顶点左右放在影响线的顶点左右 将将 代入临界判别式代入临界判别式(4) ， 可得可得 简化式简化式 ： tancatancbRRPcRrLFFFabRRLrRPcFFabF临界位置的特点：临界位置的特点：FPcr正好在影响线的顶点，将其计入哪一边，正好在影响线的顶点，将其计入哪一边， 则哪一边荷载的平均集度要大。则哪一边荷载的平均集度要大。临临界界判判别别式式 14例例3 图图a为一组移动荷载，图为一组移动荷载，图b为某量的影响线。试求荷载最

10、为某量的影响线。试求荷载最不利位置和不利位置和Z的最大值。已知的最大值。已知FP1= FP2= FP3= FP4= FP5=90kN，q=37.8kN/m。解：解： 设想将设想将FP4放在影响线的最高点放在影响线的最高点 15计算计算 iRitanF 811 tan42502.tan 67503.tan 假设各段荷载假设各段荷载稍向右移稍向右移，各段荷载合力为，各段荷载合力为kNkNFR2703901 kN.mm/kN.kNFR821718372902 kN.mm/kN.FR822668373 kN.tanFiRi28675082264250821781270 16假设各段荷载假设各段荷载稍向

11、左移稍向左移，各段荷载合力为，各段荷载合力为kNkNFR3604901 kN.mm/kN.kNFR81271837902 kN.mm/kN.FR822668373 kNFiRi7 . 8675. 08 .226425. 08 .12781360tan iRitanF 变号变号，故此位置是临界位置。，故此位置是临界位置。 17计算计算Z值值Rii0ZF yqA3.556.590kN190kN0.90637.8kN / m8880.810.750.756m1m455kN22 再设想依次将再设想依次将FP5, FP3 , FP2 , FP1放在影响线的最高点，放在影响线的最高点， iRitanF 不

12、变号。不变号。 计算结果是计算结果是 18例例7 图示梁图示梁AB，跨度为，跨度为40m，承受汽车车队荷载。试求，承受汽车车队荷载。试求 截面截面C的最大弯矩。的最大弯矩。解：解： 设汽车车队设汽车车队 向左行向左行252001301570 252001513070 即所试位置是临界位置，即所试位置是临界位置，MC值为值为mkNm.kNm.kNm.kNm.kNm.kNMC 269438050006100575038913088670将轴重将轴重130kN130kN置于置于C C点点 19设汽车车队向右设汽车车队向右行，并将轴重行，并将轴重130kN置于置于C点点2522013015150 25

13、22015130150 即所试位置是临界位置，即所试位置是临界位置，MC值为值为mkNm.kNm.kNm.kNm.kNm.kNm.kNMC 2720750502521008877038913025650753100两者相比较，后者为最不利位置两者相比较，后者为最不利位置 mkNMmaxC 27203.756.257.882.250.7570k50kN204.4.简支梁内力包络图简支梁内力包络图 (1)(1)内力包络图内力包络图定义定义 在移动荷载作用下，由各截面内力最大值连接而成的曲线在移动荷载作用下，由各截面内力最大值连接而成的曲线称为包络图，它分称为包络图，它分弯

14、矩包络图弯矩包络图和和剪力包络图剪力包络图。(2)(2)内力包络图的内力包络图的做法做法 将梁沿跨度分成若干等份，利用内力的影响线将梁沿跨度分成若干等份，利用内力的影响线, ,求出各等份求出各等份点的内力最大值和最小值，用光滑曲线将最大值连成曲线，将点的内力最大值和最小值，用光滑曲线将最大值连成曲线，将最小值也连成曲线，由此得到的图形即为内力包络图。最小值也连成曲线，由此得到的图形即为内力包络图。280kN4.8m4.8m1.44280kN 280kN 280kN12mAB21将梁分成十等份；将梁分成十等份； 求各分点截面弯矩最大值；求各分点截面弯矩最大值； 用光滑曲线连成曲线。用光滑曲线连成曲线。660.8576.8-28492.8-56408.8324.8218.4-84-134.4-218.4-324.8-492.8-408.8-5