231平面向量基本定理2

1、ba 向量 与非零向量 共线的充要条件是当当 时，时， 0与与 同向，同向，ba且且 是是 的的 倍倍;|b|a当当 时，时， 0与与 反向，反向，ba且且 是是 的的 倍倍;|b|a|当当 时，时， 00b ，且，且 。|0b1.1.复习复习: :.ba有且只有一个实数 ，使得向量共线充要条件：BACM(中点中点)(21ACABAMab向量的加法：OBCAabOAaBbbaba平行四边形法则平行四边形法则三角形法则三角形法则2.2.引入引入: :baba2;23如何求：1e2e OCABMN OCOMON 如图111OMOAe 1122OCee 1122 +aee 即222ONOBe a12

2、e ea 思考：一个平面内的两个不共线的向量 、 与该平面 内的任一向量 之间的关系.1e2e OCABMNa OCOMON 如图111OMOAe 1122OCee 1122 +aee 即222ONOBe 1122 +aee 1122 +aee 这就是说平面内任一向量 都可以表示成的形式=1 1+2 2（1 1）我们把不共线的向量）我们把不共线的向量e1 1，e2 2叫做表示这一平面内所有向叫做表示这一平面内所有向量的一组基底（量的一组基底（base）（2 2）一个平面向量用一组基底）一个平面向量用一组基底e1 1，e2 2表示成表示成a= =1 1e1 1+ +2 2e2 2的形式，的形式，

3、我们称它为向量的分解我们称它为向量的分解（3 3）当）当e1 1，e2 2互相垂直时，就称为向量的正交分解；互相垂直时，就称为向量的正交分解； 一、平面向量基本定理1212,3 .e eee 例1：已知向量（如图），求作向量-2.5作法:1e2eOA2.OACB作 BC1e-2.51.O如图，任取一点23e 1,2.5OAe 作OC则， 就是所求的向量2, 3 .OBe 二、向量的夹角：不共线的向量存在夹角，关于向量的夹角，我们规定：不共线的向量存在夹角，关于向量的夹角，我们规定： 已知两个非零向量已知两个非零向量 和和 （如图），作（如图），作 = ， = ，则，则 =叫做向量叫做向量 与与

4、 的夹角的夹角abOAaOBbAOBaB.oAb显然显然, 当当= 0时，时， 与与 同向；当同向；当= 180 时，时， 与与 反向反向 abba如果如果 与与 的夹角是的夹角是90 ，我们说，我们说 与与 垂直，记作垂直，记作 baababab 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量量正交分解正交分解阅读课本：阅读课本：P95P96（5分钟） 排忧解惑：排忧解惑：ABCDoxyija平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示如图，如图， 是分别与是分别与x轴、轴、y轴方向相同轴方向相同的单位向量，若以的单位向量，若以 为基底，则为基底，则, i

5、 j , i j +aaijxyxy 对于该平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 、 ，可使 这里，我们把（这里，我们把（x,y）叫做向量）叫做向量 的（直角）坐标，记作的（直角）坐标，记作a( , )ax y其中，其中，x叫做叫做 在在x轴上的坐标，轴上的坐标，y y叫做叫做 在在 y 轴上的坐标，轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示。式叫做向量的坐标表示。aa, .()ABCDACa BDbABADa b 1.在 中，设,则,用 、来表示1212122;e eeeee 2.如图，已知向量 、，求作下列向量: (1). 3 (2). 41e2e 2ab2abBACD练习:112212121122112212121122121200AaaeeBeeCaaeeDeee e .对平面中的任一向量 ，使 的实数、有无数对 .对实数、，不一定在平面内 .空间任一向量 可以表示为， 这里、是实数 .若实数、使则3.如果 、 是平面内所有向量的一组基底， 那么（ ）,D().OA OBAPtAB tROA OBOP 思考:如图， 、 不共线，, 用、 表示BOPAAPt AB OPOAAPOAt AB ()OAt OBOA (1)OA tOBtOAt OA tOB : 解平面向