1923三角形全等的判定-边边边

1、鹤壁市第四中学 王永传义务教育课程标准实验教科书华东师大版复习提问：1、我们学过的判定两个三角形全等的方法有哪些？2、上述每种判定方法都有多少对对应的相等元素？答：有三对对应元素相等，既有边也有角对应相等。答：“SAS、“ASA、“AAS3、从已经研究过的判定方法来看，两个三角形必需具备三个元素对应相等才有可能全等。除以上三种情况外，三个元素对应相等的情况还有哪些？答：1、三角对应相等；2、三边对应相等.ABCABC先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画一个，再画一个 ABC，使，使AB= AB ,BC =BC,C A= CA，把画好的，把画好的 ABC剪下，放到出的剪下，放到出的ABC上，

2、它们全等吗？上，它们全等吗？画法：画法：画一个画一个 ABC，使，使AB= AB ,BC =BC,C A= CA画线段画线段BCBC =BC=BC，分别以分别以BB，CC为为圆心，以线段AB AB ，ACAC为半径画弧，为半径画弧，两弧交于点两弧交于点AA，连接线段连接线段 AB= AC如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两两个三角形个三角形全等（全等（ 可以简写为可以简写为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。想一想：这个结果反映了什么规律？想一想：这个结果反映了什么规律？全等全等思考：思考：你能用你能用“边边边边边边”解释三角形具解释三角形具

3、有稳定性吗？有稳定性吗？ 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。形全等。ABCDEF用数学语言表述：用数学语言表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（个三角形全等（ 可以简写为可以简写为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。三角形的三边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，这个性质叫三角形的稳定性。小结：判定两个三角形全等有四种方法：小结：判定两个三角形全等有四种方法：“SAS”、“

4、ASA、“AAS”、“SSS”。 例例1. 如下图，如下图，ABC是一个钢架，是一个钢架， AB=AC，AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架。的支架。 求证：求证： ABD ACD分析：分析：要证明要证明 ABD ACD，首先要看这两个三角形的三条边首先要看这两个三角形的三条边是否对应相等。是否对应相等。证明证明: D是是BC中点，中点， BD=CD. AB=AC, BD=CD, AD=AD, ABD ACD（SSS）在在ABD和和 ACD中中, 已知已知AC=FE，BC=DE，点，点A，D，B，F在在一条直线上，一条直线上，AD=FB（如图），要用（如图），要用“边边边边边边”证明证明

5、ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明解：要证明ABC FDE，还应该有还应该有AB=DF这个条件这个条件 DB是是AB与与DF的公共部分，的公共部分，且且AD=FB AD+DB=FB+DB 即即 AB=F 已知已知AC=FE，BC=DE，点，点A，D，B，F在在一条直线上，一条直线上，AD=FB（如图），要用（如图），要用“边边边边边边”证明证明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？以外，还应该有什么条件？怎样才能得

6、到这个条件？怎样才能得到这个条件？证明:AD=FB, ADDB=FB DB ， 即AB= FD.在在 ABCABC和和 FDEFDE中，中，AC=FE,AC=FE,AB=FD,AB=FD,BC=DE,BC=DE, ABC ABC FDE (SSS). FDE (SSS). 已知已知AC=FE，BC=DE，点，点A，B，D，F在一条直线上，在一条直线上，AD=FB（如图），要用（如图），要用“边边边边边边”证明证明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？怎样才能得到这个条件？ACEFDB证明:AD=FB

7、, AD-BD=FB-BD， 即AB=FD.在在 ABCABC和和 FDEFDE中，中，AC=FE,AC=FE,AB=FD,AB=FD,BC=DE,BC=DE, ABC ABC FDE (SSS). FDE (SSS). 工人师傅常用角尺平分一个任意角，工人师傅常用角尺平分一个任意角， 做法做法如下：如图，如下：如图，AOB是一个任意角，在边是一个任意角，在边OA，OB上分上分别取别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与与M、N重合，过角尺顶点重合，过角尺顶点C的射线的射线OC便是便是AOB的平的平分线。为什么？分线。为什么？ 即即 OC 是是A

8、OB的平分线的平分线OM=OM= ON,ON,OC=OCOC=OC, ,CM=CN,CM=CN, OMC OMC ONC (SSS).ONC (SSS). MOC=NOC ( MOC=NOC (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) ) 证明：在证明：在 OMC和和 ONC中，中，分析：移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与分析：移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，重合， 则则 CM=CN. 2 如图如图ABC是一个钢架，是一个钢架，ABAC，AD是连结点是连结点 A和和BC中点的支架，求证：中点的支架，求证：ADBCABCD证明：在ABD和ACD中，ABAC（已知）ADAD

9、（公用边）DBDC （已知） ABD ACD（SSS）1= 2(全等三角形对应角相等）1=21BDC900（平角定义）AD BC（垂直定义）问：除可证得AD BC外，还可得到哪些结论？123 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF。求证：AD。证明：BECF（已知）即 BCEF在ABC和DEF中ABDE（已知）ACBF（已知）BCEF（已证）ABC DEF（SSS）AD(全等三角形对应角相等）小结：欲证角相等，转化为证三角形全等。 BE+EC=CF+ECABCEDF例3，如图，已知ABCD，ADCB，求证：BD证明：连结连结AC,ABCD（已知）ACAC（公用边

10、）BCAD（已知） ABC CDA（SSS） BD（全等三角形对应角相等）问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？在原有条件下，还能推出什么结论？答：ABCADC，ABCD，ADBCABCDABCD在ABC和 ADC中小结：四边形问题转化为三角形小结：四边形问题转化为三角形问题解决。问题解决。(1)准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；(2)证明三角形全等书写三步骤：证明三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明三角形全等的步骤：证明三角形全等的步骤：小结小结2. 三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等（边边边或（边边边或SSS