应用数学第5章 第二节 参数估计ppt课件

1、第二节 参数估计一、点估计第五章 医学统计根底 引例引例1 某校要估计某校要估计12岁男孩的平均身高，随机抽取岁男孩的平均身高，随机抽取 100 人人作为一个样本，得到平均身高作为一个样本，得到平均身高.6cm，于是就用，于是就用.6cm作为全校作为全校12岁男孩的平均身高的一个估计值岁男孩的平均身高的一个估计值 引例1是用样本均值去估计总体均值，这种方法称为点估计 通常我们把由样本数据计算出来的目的数值称为统计量常x2sp用的样本统计量有样本均值 、样本方差 、样本比率 等. 由全部总体数据计算出来的目的值称为总体参数，其数值是独一的常用的总体参数有总体均值 、总体方差 、总体比率 等普通地

2、，点估计是指用样本的均值、方差和比率等统计量去估计总体的均值、方差和比率等总体参数的估计值 2第二节 参数估计第五章 医学统计根底 点估计方法虽然简单，但未思索误差的影响，所以，估计的正确程度难以评价这是由于它用每次抽取的样本统计量直接作为总体参数的估计值，而每次计算出来的样本统计量各不一样，这些统计量中，究竟哪一个是“好的点估计呢？ 我们可以这样判别：假设在无数个样本上运用该估计方法，所得样本统计量的均值等于总体参数的真值，这个样本统计量就称为总体参数的无偏估计量；许多反复抽样所得的估计值不应离总体参数的真值太远，那么这样的点估计量可以称为“好的点计一、点估计第二节 参数估计二、区间估计第五

3、章 医学统计根底 区间估计是按照预先给定的概率估计未知总体参数的能够范围例如，在引例1中某校12岁男孩的平均身高在“.3cm到141.0cm之间 这种估计方法提供的信息比“估计值是.6cm要多 区间估计的计算方法如下：首先找出一个样本统计量如均值或比率；然后从数据中计算抽样允许误差；最后用样本统计量加、减允许误差就得到估计区间的两个端点用这三个步骤得到的区间称为置信区间一个总体参数的置信区间是用一个样本统计量加、减允许误差得到的如12岁男孩平均身高是.6cm，抽样允许误差是1.3cm，那么总体平均身高的置信区间为 .6 1.3 =.3，140.9第二节 参数估计第五章 医学统计根底 进展区间估

4、计时，根据样本统计量的抽样分布，我们可以对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量事先给定的概率称为可信度，常取 95或 99%总体参数的95或99%置信区间表示该区间包括总体参数的概率为 95或99%假设抽取100个样本得到100个置信区间，其中有95或99个区间包含了总体参数的真值，而 5或1个区间那么没有包含，那么 95或99这个值被称为置信平即在来自不同样本的多个置信区间中，包含总体参数真值的次数所占的比率称为置信程度置信区间的最小值称为置信下限，最大值称为置信上限二、区间估计第二节 参数估计第五章 医学统计根底 1 1总体均值的区间估计总体均值的区间估计1大样本 的估计方法30

5、n 假设总体规范差 知，此时样本均值 服从正态分布，那么总体均值在 置信程度下的置信区间为1),(22nzxnzx5-1其中 称为置信下限， 称为置信上限；nzx2nzx2是事先给定的概率值，表示总体均值不包括在置信区间的概率；1二、区间估计称为置信程度；第二节 参数估计第五章 医学统计根底 按照 (置信程度查正态分布表得到； 是估计总体均值时的允许误差，也称为估计误差或抽样误差，那么总体均值的置信区间由点估计值加、减允许误差所得 2z1)(zFnz2 假设总体规范差 未知，将公式(5-1)中的 换成样本规范差 即可，那么置信区间为s),(22nszxnszx 5-2 二、区间估计第二节 参数

6、估计第五章 医学统计根底 练习1 在引例1中，假设规范差为6.85cm,试计算该校12岁男孩平均身高的95置信区间 解 知 100， .6, =6.85， 95查表nxs1得 1.96根据公式5-2得置信区间为2z）（9 .140,3 .13810085. 696. 16 .139那么该校12岁男孩平均身高的95置信区间为）（9 .140, 3 .138二、区间估计第二节 参数估计第五章 医学统计根底 2 2小样本小样本 的估计方法的估计方法30n 假设总体规范差 知，此时样本均值依然服从正态分布，那么总体均值 在 置信程度下的置信区间为1),(22nzxnzx 5-3 假设总体规范差 未知，

7、那么用样本规范差 替代总体规范差 ，此时总体均值 服从自在度为 的 分布，那么总体均值的置信区间为s1ntnstxnstx22, 5-4 二、区间估计第二节 参数估计第五章 医学统计根底 其中 是 分布变量的一个值，可以从自在度为 的 分布表中查到2tt1nt 案例1 某医院测得30名老年性慢性支气管炎病人尿中17酮类固醇排出量均值为,规范差为 15.19 ，规范差为 5.03 ，试计算该种病人尿17酮类固醇排出量总体均值的95置信区间 解 知 30， 15.19, =5.03,自在度 1 30129， 取0.05,查 分布表得 nxsnt045. 229) 1(205. 02）（tnt根据公

8、式5-4计算得置信区间为）（07.17,31.133003. 5045. 219.15二、区间估计dmol /dmol /第二节 参数估计第五章 医学统计根底 那么该种病人尿17酮类固醇排出量总体均值的95置信区间为).07.17,31.13(2 2总体比率的区间估计总体比率的区间估计 从一个总体中抽取一个大样本，样本比率记为 ，此时样本比率 近似服从正态分布那么总体比率 的置信区间为 pp）（nppzpnppzp)1 (,)1 (22 5-5 其中 为置信程度； 按照 置信程度查正态分布表得到；12z1)(zF二、区间估计第二节 参数估计第五章 医学统计根底 信区间由点估计值 加、减允许误差

9、所得p 案例2 在一项药物研讨中，携带HIV病毒的154名母亲生下的婴儿中，有40个婴儿出生时就携带HIV病毒试以95的置信程度计算婴儿总体中出生时就携带HIV病毒比率的置信区间 是估计总体比率时的允许误差。那么总体比率的置nppz)1 (2二、区间估计 解 知 =154, ， ，查正态分n%2615440p%9512z布表得 =1.96,根据公式5-5得置信区间为），（33. 019. 0154)26. 01 (26. 096. 126. 0第二节 参数估计第五章 医学统计根底 二、区间估计那么婴儿总体中出生时就携带HIV病毒比率的置信区间为19，33. 下面将一个总体参数的均值、比率的区间

10、估计归纳如表5-4所示:第二节 参数估计第五章 医学统计根底 表54 一个总体参数的均值、比率的区间估计总体参数总体参数样本容量样本容量已知已知未知未知总体均值总体均值大样本（大样本（ ） 小样本（小样本（ ）总体比率总体比率 大样本（大样本（ ） 30n30n30nnzx2nzx2nszx2nstx2nppzp)1 (2二、区间估计第二节 参数估计第五章 医学统计根底 三、样本容量确实定 在进展参数估计之前，首先应该确定一个适当的样本容量，即需求抽取多少个样本来估计总体参数假设样本容量太小，那么估计的准确度缺乏；假设样本容量太大，那么破费大量人财物力，表达不出参数估计的优越性究竟应该抽取多大

11、的样本才干满足估计可靠程度的要求，这是参数估计中需求思索的一个问题1总体均值样本容量确实定 设 为总体均值估计的允许误差，即EnzE2第二节 参数估计第五章 医学统计根底 那么样本容量2222)(Ezn 5-6 其中 是在给定的置信程度下可以接受的允许(抽样)误差， 按照 查正态分布表得到， 为总体规范差。假设 未知，那么用样本规范差 替代计算出来的普通不是整数，需求将小数点后面的数值一概进位成整数E2z)(1)(置信水平zFs三、样本容量确实定第二节 参数估计第五章 医学统计根底 案例3 某超市想要估计每个顾客平均每次购物破费的金额。根据以往阅历，规范差大约为120元假设要求允许误差不超越20元，在95的置信程度下，应抽取多少个顾客作为样本？ 解 知96. 1,20,1202zE根据公式5-6得)(13930.1382012096. 1)(2222222人Ezn即应抽取人作为样本三、样本容量确实定第二节 参数估计第五章 医学统计根底 2总体比率样本容量确实定 设 为总体比率估计的允许误差， 为总体比率，即EnzE)1 (2那么样本容量2221)(Ezn）（(5-7)其中允许误差 必需是研讨者事先确定的，假设总体比率 未知，可以用样本比率替代E三、样本容量确实定第二