大学物理学简明教程：第一章 质点的运动及其运动定律

1、第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述1课 堂 考 勤 5分2平时3次小测 25分3作业 20分4期 末 成 绩 50分 期末成绩评定办法期末成绩评定办法第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述 1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述 生活中的运动生活中的运动 机械运动机械运动第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述一一 参考系参考系 质点质点 为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系.1

2、 1 参考系参考系 如果我如果我们研究某一物体的运动，而可以忽略其们研究某一物体的运动，而可以忽略其大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转动和形变，我们就可以把物体当作是一个具有质量动和形变，我们就可以把物体当作是一个具有质量的点（即的点（即质点质点）来处理）来处理 . . 2 2 质点质点 选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的同，这就是运动描述的相对性相对性. 坐标系：参考系的数学抽象坐标系：参考系的数学抽象. 1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学

3、质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述 物体能否抽象为质点，视具体情况而定物体能否抽象为质点，视具体情况而定 质点是经过科学抽象而形成的质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模理想化的物理模型型 . 目的是为了突出研究对象的主要性质目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考暂不考虑一些次要的因素虑一些次要的因素 .太阳太阳地球地球rR地球绕太阳公转地球绕太阳公转地地日间平均距离日间平均距离 r ：1.5 108 km地球半径地球半径 R ： 6.37 103 km r第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述二二 位置矢量位置矢量 运动方程运动方程 位移位

4、移1 位置矢量位置矢量r*Pxyzxzyokzj yi xr222rrxyz位矢位矢 的值为的值为r 确定质点确定质点P某一时刻在某一时刻在坐标系里的位置的物理量称坐标系里的位置的物理量称位置矢量位置矢量, 简称位矢简称位矢 .r式中式中 、 、 分别为分别为x、y、z 方向的单位矢量方向的单位矢量.ijkikj第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述rxcosrzcosrycos位矢位矢 的方向余弦的方向余弦rPPrxzyoxzyo2 运动方程运动方程ktzjtyitxtr)()()()()(txx )(tyy )(tzz 分量式分量式从中消去参数从中消去参数

5、得轨迹方程得轨迹方程 0),(zyxft)(tr)(tx)(ty)(tz第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述3 位移位移xyoBBrArArArBBrArxyoBxAxABxx ByAyAByy 经过时间间隔经过时间间隔 后后, 质点位置矢量发生变化质点位置矢量发生变化,把由始点把由始点 A 指向终点指向终点 B 的有向线段的有向线段 称为点称为点 A 到到 B 的位移矢量的位移矢量 , 简称位移简称位移. ABrrrtr第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述 222zyxr位移的大小为位移的大小为ArBBrArxyoBxAxA

6、Bxx ByAyAByy jyixrAAAjyixrBBBjyyixxABAB)()( ABrrr位移位移若质点在若质点在三维三维空间中运动空间中运动kzzjyyixxrABABAB)()()(4 路程（路程（ ）: 质点实际运动轨迹的长度质点实际运动轨迹的长度.s第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述222zyxrrr212121zyx222222zyxr位移位移的物理的物理意义意义 A) 确切反映物体在空间确切反映物体在空间位置的变化位置的变化, 与路径无关，只与路径无关，只决定于质点的始末位置决定于质点的始末位置. B）反映反映了运动的矢量了运动的矢量性和

7、叠加性性和叠加性.s),(1111zyxP),(2222zyxP)(1tr1P)(2tr2Pr注意注意xyOzrkzj yi xr位矢长度的变化位矢长度的变化第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述位移与路程位移与路程 （B） 一般情况一般情况, 位移位移大小不等于路程大小不等于路程.rs （D）位移是矢量）位移是矢量, 路程是标量路程是标量.s)(1tr1p)(2tr2prxyOzs（C）什么情况）什么情况 ？sr不改变方向的直线运动不改变方向的直线运动; 当当 时时 .0tsr讨论讨论 （A）P1P2 两点间的路程两点间的路程 是是不唯一的不唯一的, 可以是可

8、以是 或或 而位移而位移 是唯一的是唯一的.rss第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述三三 速度速度 1 平均速度平均速度)()(trttrr 在在 时间内时间内, 质点从点质点从点A 运动到点运动到点 B, 其位移为其位移为tt时间内时间内, 质点的平均速度质点的平均速度平均速度平均速度 与与 同方向同方向.rvjtyitxtrv平均速度大小平均速度大小22)()(tytxvjiyxvvv或或r)(ttrB)(trAxyos第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述2 瞬时速度瞬时速度 当质点做曲线运动时，质点在某一点的速度方向当

9、质点做曲线运动时，质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向就是沿该点曲线的切线方向 . 当当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度，时平均速度的极限值叫做瞬时速度，简称速度简称速度0tjtyitxtt00limlimvtrtrtddlim0vsrdd当当 时，时，0ttddets v第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述xyov222ddd()()()dddxyztttvv瞬时速率：速度瞬时速率：速度 的大小称为速率的大小称为速率vyvxvjiyxvvvjtyitxddddv 若质点在若质点在三维三维空间中运动空间中运动,其速度为其速度为ktzjtyitxddd

10、dddvddstvtddets v第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述平均速率平均速率tsvr)(ttrB)(trAxyosddstv瞬时速率瞬时速率讨论讨论 一运动质点在某瞬时位于矢径一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点的端点处，其速度大小为处，其速度大小为),(yxrtrddtrdd（A）（B）（B）（B）trdd22)dd()dd(tytx（C）（D）第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述1） 平均加速度平均加速度BvBAvBvv与与 同方向同方向 .va（反映速度变化快慢的物理量）（反映速度变化快慢的物理量）xyOatv

11、单位时间内的速度增单位时间内的速度增量即平均加速度量即平均加速度2）（瞬时）加速度）（瞬时）加速度0dlimdtatt vv四四 加速度加速度AvA第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述xyzaa ia ja k222222ddddddddddddxxyyxattyattattzzvvvz加速度大小加速度大小222xyzaaaa22ddddrattv加速度加速度jtityxddddvv加速度大小加速度大小220limyxtaatav质点作三维运动时加速度为质点作三维运动时加速度为第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述 吗？吗？ v

12、v()( )ttt vvvaccbv( ) tv()ttvvOabc讨论讨论)()(tttvvvoaoc 在在Ob上截取上截取有有cbv tnvv速度方向变化速度方向变化acnv速度大小变化速度大小变化cbtv第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述Oddaatv问问 吗？吗？ dv( ) tv(d )ttv讨论讨论( )(d )tttvv因为因为d0dtv所以所以例例 匀速率圆周运动匀速率圆周运动所以所以taddv而而0ddtaav第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述)(ta)(tr求导求导求导求导积分积分积分积分( ) tv质

13、点运动学两类基本问题质点运动学两类基本问题 一一 由质点的运动方程可以求得质点在任一由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；时刻的位矢、速度和加速度； 二二 已知质点的加速度以及初始速度和初始已知质点的加速度以及初始速度和初始位置位置, 可求质点速度及其运动方程可求质点速度及其运动方程 .第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述解解 （1）由题意可得速度分量分别为）由题意可得速度分量分别为11dd1.0 m s ,0.5 m sddxyxytttvv 1.01.5ijvt = 3s 时速度为时速度为速度速度 与与 轴之间的夹角轴之间的夹角vx3

14、 .5615 . 1arctan 例例 1 设质点的运动方程为设质点的运动方程为 其中其中 . 式中各式中各量的单位均为量的单位均为SI单位单位. 求求（1） t = 3s 时的速度时的速度. （2） 作出质点的运动轨迹图作出质点的运动轨迹图.( )( )( ) ,r tx t iy t j0 . 225. 0)(, 0 . 20 . 1)(2ttyttx第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述（2） 运动方程运动方程( )1.02.0 x tt2( )0.252.0y tt由运动方程消去参数由运动方程消去参数 t 可得轨迹方程为可得轨迹方程为/mx/my0轨迹图

15、轨迹图246- 6 - 4 - 22460ts2ts2ts4ts4t20.253 myxx第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述d1.0dat vv解解：由加速度定义：由加速度定义 例例2 有有 一个球体在某液体中竖直下落一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度其初速度为为 , 它的加速度为它的加速度为 问问:（1）经）经过多少时间后可以认为小球已停止运动过多少时间后可以认为小球已停止运动, （2）此球体）此球体在停止运动前经历的路程有多长？在停止运动前经历的路程有多长？010jv1.0.ajv0vyo0t0d1.0d ,t vvvv1.00dedtytvv1.0

16、000dedyttytv1.00etvv1.010(1e) mty第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述0/my/st10-1/m s v0v0/st9.2s,0,10mtyv 2.3 4.6 6.9 9.2 8.9974 9.8995 9.9899 9.9990 v0/10v/st/my0/100v0/1000v0/10000v1.00etvv1.010(1 e) mty第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述一一 圆周运动的角速度和角加速度圆周运动的角速度和角加速度tttd)(d)(角速度角速度角坐标角坐标)(t角加速度角加速度

17、tdd速速 率率ttrtst0lim0limvxyor)()(ddtrttsvvAB1-2 1-2 圆周运动圆周运动第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述tttddereetsvvnn2dderetarvv2rtat2vv0lim加速度大小加速度大小rrvvtrrvtvvv, 0, 0t二二 匀速率圆周运动匀速率圆周运动BvAvv法向单法向单位矢量位矢量AvroBvrtene第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述1v2vv1vro2vnvtvntvvvnnttddeaeatavttattn0t0limlimvv三三 变速圆周运动变

18、速圆周运动 切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度 tenennnn0limeaettrvv2tttt0ddlimeaetttvv第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述切向加速度切向加速度（速度大小变化引起速度大小变化引起）22tddddtsrtav法向加速度法向加速度（速度方向变化引起速度方向变化引起）rra22nvvnntteaeaa 圆周运动圆周运动加速度加速度22ntaaa1vro2v1v2vvnvtvn2tdderetvvtene第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述 切向加速度切向加速度rtaddtvv, 2,

19、0减小减小ta增大增大v,20, 0常量v,2, 0aa00navtenexyonntteaeaa与与 夹角夹角tn1tanaaatea第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述 例例 质点作半径为质点作半径为R的变速圆周运动的加的变速圆周运动的加速度大小为：速度大小为：（1）（2）（3）（4）t ddvR2vRvv2t dd22)()dd(Rvv2t讨讨 论论第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述 例例1 设有一个质点作半径为设有一个质点作半径为 r 的圆周运动的圆周运动. 质点沿质点沿圆周运动所经历的路程与时间的关系为圆周运动所经

20、历的路程与时间的关系为 s = bt2/2, 并设并设b 为一常量为一常量, 求求（1）此质点在某一时刻的速率）此质点在某一时刻的速率; （2）法向加速度和切向加速度的大小）法向加速度和切向加速度的大小;（3）总加速度）总加速度.解解：（1）btbttt)21(dddd2svrbtra22v)(n（2）btaddtv（3）21242212n2t)1()(rtbbaaa21242t)1(tanrtbaa第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述 牛顿 Issac Newton（16431727）杰出的英国物理学家,经典物理学的奠基人.他的不朽巨著自然哲学的数学原理总结

21、了前人和自己关于力学以及微积分学方面的研究成果. 他在光学、热学和天文学等学科都有重大发现. 1-3 1-3 牛顿定律牛顿定律第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述 数学形式：数学形式： 时，时， 恒矢量恒矢量v0F 定义了物体的定义了物体的惯性惯性 任何物体都有保持其运动状任何物体都有保持其运动状态不变的性质态不变的性质, 这一性质叫惯性这一性质叫惯性. 任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止直到外力迫使它改变运动状态为止. . 定义了定义了力力 力是物体运动状态发生变化的原因力是物体

22、运动状态发生变化的原因. 定义了定义了惯性参照系惯性参照系 物体在某参考系中物体在某参考系中, 不受其他不受其他物体作用而保持静止或匀速直线运动状态物体作用而保持静止或匀速直线运动状态 , 这个参考这个参考系称为惯性系系称为惯性系 . 相对惯性系静止或匀速直线运动的参相对惯性系静止或匀速直线运动的参照系也是惯性系照系也是惯性系 . 一一 牛顿第一定律牛顿第一定律第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述vmptpF,dd当当 时，时， 为为常量常量cvamFm321321aaamFFFmFa 力的叠加原理力的叠加原理牛顿第二定律只适用于牛顿第二定律只适用于质点质点的

23、运动的运动. 二二 牛顿第二定律牛顿第二定律 物体动量随时间的变化率物体动量随时间的变化率 等于作用于物等于作用于物体的合外力体的合外力 , 即即iFFtp dd质点所受合外力与获得的加速度为质点所受合外力与获得的加速度为瞬时对应瞬时对应关系关系第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述amtpFdd一般的表示一般的表示tmmaFxxxddvtmmaFyyyddv直角坐标表示直角坐标表示mrtmmaFttddv2mrrmmaFnn2v自然坐标表示自然坐标表示牛顿第二定律的数学表达式牛顿第二定律的数学表达式第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运

24、动的描述 两个物体之间作用力两个物体之间作用力 和反作和反作用力用力 , 沿同一直线沿同一直线, 大小相等大小相等, 方向相反方向相反, 分别作用分别作用 在两个物体上在两个物体上 .FF2112FF（物体间相互作用规律）（物体间相互作用规律）三三 牛顿第三定律牛顿第三定律mmTTPP地球地球第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述理想光滑桌面上的约束力理想光滑桌面上的约束力.NN3. 砝码所受重力的反作用力是什么砝码所受重力的反作用力是什么?1. 的反作用力是什么的反作用力是什么?N 2. 能否说能否说 就是砝码的就是砝码的重力传下来的重力传下来的, 它们是一回

25、事它们是一回事吗吗?N 作用力和反作用力应是同一种力作用力和反作用力应是同一种力.注意注意 牛顿三定律只在惯性参考系中成立牛顿三定律只在惯性参考系中成立. 牛顿三定律的研究对象是单个物体牛顿三定律的研究对象是单个物体(质点质点) . 若研究若研究对象较复杂，必须将它各部分隔离开来对象较复杂，必须将它各部分隔离开来, 分别进行研究分别进行研究.PN讨论讨论第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述 物体间的万有引力：物体间的万有引力：r221ermmGF-2211kgmN1067. 6G万有引力常数万有引力常数：一一 万有引力万有引力 万有引力定律适用于两个质点万有引

26、力定律适用于两个质点. “从运动的现象去研究自然界中的力，然后从这些从运动的现象去研究自然界中的力，然后从这些力去说明其他现象力去说明其他现象”. 牛顿牛顿定律是以定律是以力力的概念为的概念为核心核心的的.1m2mrerF 重力重力: 地球对地面附近物体的万有引力地球对地面附近物体的万有引力.gmP22E2Esm82. 9RGmrGmg第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述二二 弹性力弹性力: :（压力、支持力、张力、弹簧弹性力等）（压力、支持力、张力、弹簧弹性力等）kxF 在弹性限度内弹性力遵从胡克定律在弹性限度内弹性力遵从胡克定律 物体在受力形变时物体在受力

27、形变时,有恢复原状的趋势有恢复原状的趋势, 这种抵抗外这种抵抗外力力, 力图恢复原状的的力就是力图恢复原状的的力就是弹性力弹性力. .0)()(TTlFllF绳绳静止静止时时若线密度若线密度 绳各处张力相等绳各处张力相等.0, 0TFl)(TlF)(TllFal)(TlF)(TllFTFPTFFFlalFllFF)()(TTT绳绳加速加速时时第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述NfFF 滑动滑动摩擦力摩擦力 静静摩擦力摩擦力f0mf00FF三三 摩擦力摩擦力 当相互接触的物体作相对运动或有相对运动的趋势当相互接触的物体作相对运动或有相对运动的趋势时时, 它们中

28、间所产生的阻碍相对运动的力称为摩擦力它们中间所产生的阻碍相对运动的力称为摩擦力. 干摩擦干摩擦: 固体表面之间的摩擦固体表面之间的摩擦. （滑动滑动摩擦、摩擦、静静摩摩擦、擦、滚动滚动摩擦）摩擦） 湿摩擦湿摩擦: 液体内部或液体和固体表面的摩擦液体内部或液体和固体表面的摩擦.N0f0mFF最大最大静摩擦静摩擦0一般一般情况情况 滑动滑动摩擦系数摩擦系数静静摩擦系数摩擦系数接触面间正压力接触面间正压力第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述摩擦在摩擦在实际实际中的意义中的意义 害处害处: 消耗大量有用的能量消耗大量有用的能量, 使机器运转部分发热等使机器运转部分发热

29、等. 减少摩擦的主要方法减少摩擦的主要方法: 化滑动摩擦为滚动摩擦化滑动摩擦为滚动摩擦, 化干摩擦为湿摩擦化干摩擦为湿摩擦. 摩擦的摩擦的必要性必要性: 人行走人行走, 车辆启动与制动车辆启动与制动, 机器转动（皮带轮）机器转动（皮带轮）, 弦乐器演奏等弦乐器演奏等. 失重状态下悬浮在飞船舱内的宇航员失重状态下悬浮在飞船舱内的宇航员, 因几乎受因几乎受不到摩擦力将遇到许多问题不到摩擦力将遇到许多问题. 若他去拧紧螺丝钉若他去拧紧螺丝钉, 自自己会向相反的方向旋转己会向相反的方向旋转, 所以必须先将自己固定才行所以必须先将自己固定才行.第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点

30、运动的描述 讨论讨论：胖子和瘦子拔河：胖子和瘦子拔河,两人彼此之间施与的力两人彼此之间施与的力是一对作用力和反作用力（绳子质量可略），大小是一对作用力和反作用力（绳子质量可略），大小相等，方向相反，那么他们的输赢与什么有关相等，方向相反，那么他们的输赢与什么有关？50kg胜负的关键在于脚下的摩擦力胜负的关键在于脚下的摩擦力.第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述1 1）确定研究对象进行受力分析；确定研究对象进行受力分析； （隔离物体，画受力图，（隔离物体，画受力图，不要画力的分解图不要画力的分解图. .）2 2）取坐标系；取坐标系；3 3）列方程（一般用分量式列

31、方程（一般用分量式, , 用用文字符号文字符号列方程式）；列方程式）；4 4）利用其它的约束条件列补充方程；利用其它的约束条件列补充方程；5 5）先）先用文字符号求解，用文字符号求解，后后代入数据计算结果代入数据计算结果. . 解题的基本思路解题的基本思路第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述1PTF （1 1）如图所示滑轮和绳子的质量均不计，如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计力均不计. .且且 . . 求重物求重物释放后，物释放后，物体的加速度和绳的张力体的加速度和绳的张力. .

32、21mm 1m2mamFgm1T1amFgm2T2gmmmma2121gmmmmF2121T2解解 以地面为参考系以地面为参考系画受力图、选取坐标如图画受力图、选取坐标如图TF2Pay0ay0例例1 1 阿特伍德机阿特伍德机第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述 （2 2）求物体的运动方程求物体的运动方程. .1m2mgtmmmm2121v 解解 绳不可伸长绳不可伸长, ,则两物体的加速度则两物体的加速度的值保持相等的值保持相等, ,对对m1 1tvddattgmmmm021210ddvvtyddvtytgtmmmmy021210dd22121)(2gtmmmm

33、y1PTFTF2Pay0ay0第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述s 90. 6)2(21mbt0vtvddattbtm0)d(1d0v0vtaddv解解 汽车的加速度汽车的加速度mbta思考思考: 在在 6.90s 的时间里的时间里, 汽车行进了多长的路程汽车行进了多长的路程 ? 例例2 设有一质量为设有一质量为m = 2500kg 的汽车的汽车, 在平直的高在平直的高速公路上以每小时速公路上以每小时 120km 的速度行驶的速度行驶. 若欲使汽车平稳若欲使汽车平稳地停下来地停下来, 驾驶员启动刹车装置驾驶员启动刹车装置, 刹车阻力是随时间线刹车阻力是随时间

34、线性增加的性增加的 , 即即 , 其中其中 b = 3500Ns . 试问此车试问此车经过多长时间停下来经过多长时间停下来. btFf第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述 例例3 雨滴的收尾速度雨滴的收尾速度. 设半径为设半径为r质量为质量为m的雨滴的雨滴, 从距地面高空某处以速度从距地面高空某处以速度 140m/s落下（相当于声速的落下（相当于声速的1/3）.如果这样的雨滴如果这样的雨滴密集的打在人的身上密集的打在人的身上, 将会对人造成很大的将会对人造成很大的伤害伤害. 幸好幸好, 由于大气对雨滴的阻力作用由于大气对雨滴的阻力作用, 使使雨滴的落地速度大为

35、减小雨滴的落地速度大为减小, 并使雨滴匀速地并使雨滴匀速地落向地面落向地面, 这个速度也叫做这个速度也叫做收尾收尾速度速度. 空气空气对雨滴的阻力对雨滴的阻力 Ff 与很多因素有关与很多因素有关, 作为一般作为一般计算计算, 常用从实验得到的经验公式即常用从实验得到的经验公式即 F Ff f = 0.87= 0.87r2 2v2, , 式式 r 和和 v 中分别是雨滴的半中分别是雨滴的半径和速度径和速度. 试求雨滴的半径分别为试求雨滴的半径分别为 0.5mm、1.0mm 和和 1.5mm 时的收尾速度是多少时的收尾速度是多少 ?vFfFPy浮浮力力第一章第一章 质点运动学质点运动学1 1 质点运动的描述质点运动的描述tmFFmgddfv解解: : 雨滴的密度为雨滴的密度为1 1, , 空气的密度为空气的密度为2 2 . .tmrgrgrdd87. 03434222313vv tmrgrdd87. 0)(3422213vv 雨滴匀速时雨滴匀速时0a1.5mmr1.0mmrmm5 . 0 sm41. 8sm88. 6sm 4.8687. 03)(41 -1 -12121rrgLvvy浮浮力力fFF