高考数学二轮复习 专题二 函数与导数 第1讲 函数的图象与性质课件 理

1、第1讲函数的图象与性质专题二函数与导数热点分类突破真题押题精练热点分类突破热点一函数的性质及应用1.单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质.利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则.2.奇偶性(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反.(2)在公共定义域内：两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数；两个偶函数的和函数、积函数都是偶函数；一个奇函数、一个偶函数的积函数是奇函数.(3)若f(x)是奇函数且在x0处有定义，则f(0)0.(4)若f(x)是偶函数，则f(x)

2、f(x)f(|x|).(5)图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.3.周期性定义：周期性是函数在定义域上的整体性质.若函数在其定义域上满足f(ax)f(x)(a0)，则其一个周期T|a|.常见结论：(1)f(xa)f(x)函数f(x)的最小正周期为2|a|，a0.答案解析例例1(1)(2017届河北省衡水中学六调)已知f(x)是奇函数，且f(2x)f(x)，当x2,3时，f(x)log2(x1)，则f 等于A.2log23 B.log23log27C.log27log23 D.log232思维升华思维升华思维升华可以

3、根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值.解析解析因为f(x)是奇函数，且f(2x)f(x)，所以f(x2)f(x)，所以f(x4)f(x)，又当x2,3时，f(x)log2(x1)，(2)(2017届四川省资阳市期末)已知函数f(x)x33x (xR)，若不等式f(2mmt2)f(4t)0对任意实数t1恒成立，则实数m的取值范围是答案解析思维升华思维升华思维升华利用函数的单调性解不等式的关键是化成f(x1)f(x2)的形式.解析解析由题意得f(x)f(x)，则f(x)为奇函数且f(x)在R上单调递增，不等式f(2mmt2)f(4t)0对任意实数t1恒成立，则2m

4、mt24t在t1时恒成立，跟踪演练跟踪演练1(1)(2017届河南南阳一中月考)已知函数yf(x)是R上的偶函数，设aln ，b(ln )2，cln ，当对任意的x1，x2(0，)时，都有(x1x2)f(x1)f(x2)f(b)f(c) B.f(b)f(a)f(c)C.f(c)f(b)f(a) D.f(c)f(a)f(b)答案解析解析解析由(x1x2)f(x1)f(x2)f(a)f(b)，故选D.(2)(2017届安徽省池州市东至县联考)设偶函数f(x)对任意xR，都有f(x3) ，且当x3，2时，f(x)4x，则f(2 018)_.答案解析8解析解析由条件可得f(x6)f(x)，函数的周期为

5、6，f(2 018)f(63362)f(2)f(2)8.热点二函数图象及应用1.作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换.2.利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点.例例2(1)(2017深圳调研)函数yf(x) cos x的图象大致是答案解析思维升华解析解析易知函数定义域为x|x0，且f(x)f(x)，因此函数图象关于原点对称.当自变量从原点右侧x0时，y，故选C.思维升华思维升华根据函数的解析式判断函数的图象，要从定义域、值域、单调性、奇偶性等方面入手，结合给出的函数图象进行全面分析，有时也可结合特殊的函

6、数值进行辅助推断，这是判断函数图象问题的基本方法.(2)(2017届菏泽期末)若函数yf(x)的图象上存在两个点A，B关于原点对称，则称点对A，B为yf(x)的“友情点对”，点对A，B与B，A可看作同一个“友情点对”，若函数f(x) 恰好有两个“友情点对”，则实数a的值为A.2 B.2C.1 D.0答案解析思维升华思维升华思维升华判断复杂函数的图象，常借助导数这一工具，先对原函数进行求导，再利用导数判断函数的单调性、极值或最值，从而对选项进行筛选.要注意函数求导之后，导函数发生了变化，故导函数和原函数定义域会有所不同，我们必须在原函数的定义域内研究函数的极值和最值.解析解析首先注意到(0，a)

7、没有对称点.当x0时，f(x)x36x29xa，则f(x)x36x29xa，即x36x29xa2(x0)有两个实数根，即ax36x29x2(x0)有两个实数根.画出yx36x29x2(x0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1)的图象和性质，分0a1两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质.2.幂函数yx的图象和性质，主要掌握1,2,3， ，1五种情况.思维升华思维升华指数函数、对数函数、幂函数是高考的必考内容之一，重点考查图象、性质及其应用，同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方法及其运算能力.例例3(1)(2017深圳调研)设a0.23，blog0.30.2，clog30.2

8、，则a，b，c大小关系正确的是A.abc B.bacC.bca D.cba解析解析根据指数函数和对数函数的增减性知，因为0a0.23log0.30.31，clog30.2ac，故选B.答案解析思维升华答案解析思维升华思维升华比较代数式大小问题，往往利用函数图象或者函数的单调性.思维升华跟踪演练跟踪演练3(1)(2017全国)设x，y，z为正数，且2x3y5z，则A.2x3y5z B.5z2x3yC.3y5z2x D.3y2x1.2x3y.2x5z，3y2x5z.故选D.(2)(2017届四川雅安中学月考)对任意实数a，b定义运算“”：ab 设f(x)3x1(1x)，若函数f(x)与函数g(x)

9、x26x在区间(m，m1)上均为减函数，则实数m的取值范围是A.1,2 B.(0,3C.0,2 D.1,3答案解析函数f(x)在(0，)上单调递减，函数g(x)(x3)29在(，3上单调递减，若函数f(x)与g(x)在区间(m，m1)上均为减函数，真题押题精练真题体验1.(2017全国改编)函数y1x 的部分图象大致为_.(填序号)1234答案解析2.(2017天津改编)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x).若ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为_.ba1,0a1时，yxa与ylogax均为增函数，但yxa递增较快，排除C；当0a1时，

10、yxa为增函数，ylogax为减函数，排除A.由于yxa递增较慢，故选D.方法二方法二幂函数f(x)xa的图象不过(0,1)点，排除A；B项中由对数函数f(x)logax的图象知0a1，而此时幂函数f(x)xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C错.42.(2017届甘肃肃南裕固族自治县一中月考)设函数yf(x)(xR)为偶函数，且xR，满足 ，当x2,3时，f(x)x，则当x2,0时，f(x)等于A.|x4| B.|2x|C.2|x1| D.3|x1|答案解析押题依据押题依据利用函数的周期性、奇偶性求函数值是高考的传统题型，较好地考查学生思维的灵活性.押题依据1234则当x2，1时，x42，3，f(x)f(x4)x4x13；当x1，0时，x0，1，2x2，3，f(x)f(x)f(2x)2x3x1，故选D.12343.已知函数f(x) ，则yf(x)的图象大致为答案解析押题依据押题依据图象的识别和变换是高考的热点，此类问题既考查了基础知识，又考查了学生的灵活变换能力.押题依据1234解得f(x)的定义域为x|x1，且x0.1234当1x0；当x0时，g(x)0时，h(x) 若h(t)h(2)，则实数t的取值范围为_.(2,0)(0,2)答案解析押题依据押题依据分段函数是高考的必考内容，利用函数的单