第2章正弦交流电路

1、第第2章章正弦交流电路正弦交流电路2.1 2.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念2.22.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法2.3 2.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路 2.42.4 串联交流电路串联交流电路2.52.5 并联交流电路并联交流电路2.6 2.6 复杂正弦电路的分析与计算复杂正弦电路的分析与计算2.72.7 电路中的谐振电路中的谐振 本章要求本章要求1. 1. 理解正弦量的特征及其各种理解正弦量的特征及其各种表示方法和互相转换表示方法和互相转换。2. 2. 理解电路基本定律的理解电路基本定律的相量形式及阻抗相量形式及阻抗； 熟练掌握计算正弦交流电路的相量分

2、析法。熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法。 3. 3. 掌握掌握有功功率有功功率和和功率因数功率因数的计算的计算, ,了解瞬时功率、了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念。无功功率和视在功率的概念。4.4.了解正弦交流电路串、并联谐振的条件及特征；了解正弦交流电路串、并联谐振的条件及特征；5.5.了解提高功率因数的意义和方法。了解提高功率因数的意义和方法。其中，大小和方向均随时间按正弦规律变化的电压或电其中，大小和方向均随时间按正弦规律变化的电压或电流称为流称为 大小和方向均随时间变化的电压或电流称为大小和方向均随时间变化的电压或电流称为交流电交流电。等腰三角波矩形脉冲波正弦波 在近代电工技

3、术中在近代电工技术中正弦交流电正弦交流电应用极应用极为广泛：为广泛：交流发电机交流发电机在结构和工艺上比直在结构和工艺上比直流电机简单，且易于以整流方式获得直流；流电机简单，且易于以整流方式获得直流；交流电动机交流电动机的性能也优于直流电动机；交的性能也优于直流电动机；交流电传输时可很方便地应用流电传输时可很方便地应用变压器变压器进行进行高高压输送、低压供电压输送、低压供电； 柴油发电机组，用于备用电源、应急电源、独立电源系统。风电厂 龙羊峡水电站，总装机128万千瓦，1987年9月第一台机组并网发电。 二滩水电站，总装机330万千瓦，1998年8月第一台机组并网发电。图 同步发电机的外形图2

4、.1 2.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念正弦量的三要素正弦量的三要素1.1. 正弦量的最大值或幅值正弦量的最大值或幅值2.2.（rad/srad/s）: : 正弦量的角频率正弦量的角频率 3.3. 0 0 : : 初相位初相位, , （t t + + 0 0）反映正弦量在变化过程中瞬）反映正弦量在变化过程中瞬时值的大小和正负时值的大小和正负, ,称为正弦量的相位。称为正弦量的相位。)( sin0mtXxfT22ImtT0iTf1fT22小常识小常识* 电网频率电网频率： 中国中国 50Hz 美国美国 、日本、日本 60 Hz * 有线通讯频率：有线通讯频率：300 - 5000

5、Hz* 无线通讯频率无线通讯频率： 30 kHz - 3104 MHz交流设备名牌标注的电压、电流均交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值。为有效值。)sin(imtIimI201dTIitTTimTimttITttITI022022d)(sin1d)(sin1mm0.7072II2mUU )sin(2itIiTRItdRiT2022mEE 即即 )(it)sin(imtIiitOitiOtiO0iii(a)(b) 0(c) 0ii)sin(umtUu)sin(imtIi180iu四、相位差四、相位差iu.it 0 0 = =02.22.2正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 相量相量：与正弦

6、量具有一一对应关系的复数。如：与正弦量具有一一对应关系的复数。如：正弦量的正弦量的对应复数对应复数A A的的值；值； tUum sinAmUt u 显然，显然，。二者具有。二者具有一一一一对应关系对应关系。0j01正弦量的正弦量的与复数与复数A A的的相对应；相对应； 正弦量的正弦量的对应复数对应复数A A绕轴旋转的绕轴旋转的； baAj22|Aabsin| jcos|jAAbaA)sinj(cos| A+1jAba01. 直角坐标式直角坐标式复数的复数的模模2. 三角函数式三角函数式j|AA e AA)sin(2)sin(tItIimIeIjIIj)sin(cossincos je有有3.

7、指数式指数式复数的四则运算:设两个复数：则：11111jbaAbabbaaAAj)j()(21212122222jbaA212121AA212121AA例例: : 正弦电流为（1） ；（2） ；试写出它们的相量。解:(1) （2） 15sin(31460 )it25sin(31460 )it.1560 A2.5 2 60 A2I.2560 A2.5 260 A2IA)45sin(10001tiA)15sin(6002ti试求总电流试求总电流 。i解解：将将ii1i2化成相量形式有化成相量形式有A)45sin(10001tiA)15sin(6002tiA50j50)45sinj45(cos210

8、0e2100j451Ij11A41)15sin(j)15cos(260e260)j(-152I2 .23j21e9939j91)1150( j)4150(IIIAtti)2 .23sin(140)2 .23sin(29900A02 .2399i21III把正弦量表示成相应的把正弦量表示成相应的相量后，电路的基本定相量后，电路的基本定律仍然成立。律仍然成立。300450UI只有相同频率的正弦量的相量才可画在同一张相量只有相同频率的正弦量的相量才可画在同一张相量图上，不同频率的正弦量放在一起比较是没有意义图上，不同频率的正弦量放在一起比较是没有意义 的。的。注意注意 例：例： 用相量图来表示下列正

9、弦量用相量图来表示下列正弦量解：解：120120 1U 3U 2U2VtUuom)120sin(3 VtUuom)120sin(2 VUumsin1 120t 注注 意意 只有正弦量才能用相量表示；只有正弦量才能用相量表示； 几个同频率正弦量可以画在同一几个同频率正弦量可以画在同一相量图上；相量图上； 任意两个同频率正弦量的和或差任意两个同频率正弦量的和或差可用可用平行四边形法则平行四边形法则求。求。 例：例： 写出下列正弦量的相量，写出下列正弦量的相量， 并求并求 出：出：i = i1+i2 , ,画出相量图画出相量图。解：解：A)60sin(2201otiA)30sin(2102otiİ1

10、= 2060Aİ2=10- -30Aİ = İ1+ İ2 = 2060+10 30 =20(cos60 +jsin60 )+ 10cos(30)+jsin (30)=22.3633.4o(A)A)4 .33tsin(236.22o i=18.66+j12.39=10+j17.39+8.66j5相量图为相量图为: 1I2I I11jeII211Ije设设22jeII从图中可见从图中可见 ， 0 ， 超前于超前于 。2Ije2I 在相量图中可以看到，在相量图中可以看到， 乘以乘以 后，相当于向逆时针后，相当于向逆时针方向旋转一个方向旋转一个 角，故称角，故称 为为旋转因子旋转因子。特别，当特别，当

11、 ， 因此将因此将 称为称为 旋转因子。一个复数乘以旋转因子。一个复数乘以 ，等于该，等于该复数在复平面上逆时针旋转复数在复平面上逆时针旋转 ，一个复数乘以，一个复数乘以 ，等，等等于该复数顺时针旋转等于该复数顺时针旋转 。jj1I2I12jje)90sin()90cos(00900090j090090090 +1O+j1ej90 = 1 90 =j由于由于：j I = I e j90 = I ej e j90 = I ej( 90 ) j I1I j I1则则j I = I e j90 = I ej ej90 = I e j( + 90 ) V452220 U？正误判断正误判断)V45(si

12、n220 tuVe22045m U？)A30(sin24 t？Ae4j30 Ij45 )A60(sin10ti？V100 U？Ve100j15 U？ 2.已知：已知：A6010 IV15100 U2.32.3单一参数的交流电路单一参数的交流电路 在时间领域中，在时间领域中，电阻、电感、电容电阻、电感、电容元件都有元件都有着确定的伏安特性关系，都可用精确的数学表达着确定的伏安特性关系，都可用精确的数学表达式表示。同样，这些元件的伏安特性关系在复数式表示。同样，这些元件的伏安特性关系在复数领域中也可用相量表示，各种求解电路的方法和领域中也可用相量表示，各种求解电路的方法和电路定律也可用相量表示。电

13、路定律也可用相量表示。 u uiR RtItRURuitUusin2sin2sin2 设设则则一、一、 电阻电路电阻电路根据根据 欧姆定律欧姆定律 iRu1. 频率相同频率相同2. 相位相同相位相同3. 有效值关系：有效值关系：IRU 电阻电路中电流、电压的关系电阻电路中电流、电压的关系4. 相量关系：设相量关系：设o0UUUItItRURuitUusin2sin2sin2 0oRUI 则则 或或IRUtItUuipsin2sin25、功率关系、功率关系 （1）瞬时功率）瞬时功率结论：结论：p 0 （耗能元件），吸收（消耗）功率吸收（消耗）功率。)2cos1 (tUIiupu,i,ptu=it

14、UI2sin2TTttUITtpTP00d)2cos11d1(RURIUI22（2）平均功率（瞬时功率在一个周期内的平均值）平均功率（瞬时功率在一个周期内的平均值）例已知某电阻 ，接于初相角为 的220V工频正弦交流电源上，试分别以时域形式和相量形式求通过电阻R的电流 。解：由已知条件可知电阻的电压为（1）用时域形式解。100R 30i220 2sin(31430 )Vut2202sin(31430 )A100=2.22 sin(31430 )AuitRt（2）用相量形式解。已知电压相量 根据欧姆定律的相量形式得 最后写出电流的三角函数式 .220 30 VU.22030A=2.230 A10

15、0UIR2.2 2sin(31430 )Ait二、电感电路二、电感电路dtdiLu 基本关系式：基本关系式：iuLtIisin2设设)90sin(2)90sin(2cos2tUtLItLIdtdiLu则则电感电路中电流、电压的关系电感电路中电流、电压的关系 1.、 频率相同频率相同 2、 相位相差相位相差 90 （u 领先领先 i 90 ）tIisin2iut90设：设：)90sin(2)90sin(2+=+=tUtLIu 3、有效值、有效值LIU 感抗（感抗（）定义：定义：LXL则：则：4 、相量关系、相量关系)90sin(2otUutIisin2o0II设：设：oo9090LIUULfLX

16、L2UI则：则：)(909090LjjXIeLIULIUIU=ooo电感电路中复数形式的欧姆定律电感电路中复数形式的欧姆定律IjUXLiuL释放释放能量能量储存储存能量能量P P 0 0 0P P 0 P 0 0tu ui ittUIttUIuip2sincossin25、功率、功率瞬时功率瞬时功率LLXUXIUIQ22VarkVar02sin1100tdtIUTdtpTPTT结论：纯电感不消耗能量，只结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的和电源进行能量交换（能量的吞吐）。吞吐）。例 某线圈的电感 ，接于 的电源上，试求当电压频率为 时通过线圈的电流值，并写出电流的正弦函数瞬时表

17、达式。解：根据已知条件， 当电压频率 时， 电流值：正弦函数瞬时表达式 ： 0.01HL=220 2sin(60 )Vut10kHz.220 60 VU=10kHzf42=2 10 rad/s=628 10 rad/s.222060A=0.3530 AjLj628 100.01UI =0.35AI20.35 2 sin(628 1030 )Ait设：设：tUusin2三、电容电路三、电容电路uiC基本关系式基本关系式:dtduCi 则：则：)90sin(2cos2otCUtUCdtduCi)90sin(2tI 1. 频率相同频率相同2. 相位相差相位相差 90 （u 落后落后 i 90 ）)9

18、0sin(2tIitUusin2电容电路中电流、电压的关系电容电路中电流、电压的关系iut90ICUUU)90sin(2tIitUusin23. 3. 有效值有效值或或CUI ICU1 容抗（容抗（）定义：定义：则：则：CXIU 4. 4. 相量关系相量关系设：设：o0UUoo9090CUII)2/(1/ 1CfCXCIUo901CIU则：则：CXIjCIUo901电容电路中复数形式的电容电路中复数形式的欧姆定律欧姆定律I领先！领先！IXUC&j)2(sin2sin2tItUuiptUI2sintIU2sin充充电电p放电放电放电放电P 0储存储存能量能量uiuiuiuiiutpp)2

19、(sin2sin2tItUuipCCXUXIUIQ22VarkVar 这表明，这表明，电感的无功功率是正的电感的无功功率是正的，电容的无功功率电容的无功功率是负的是负的，从功率的发出或吸收的定义出发，可以说电感，从功率的发出或吸收的定义出发，可以说电感是吸收无功功率的，而电容是发出无功功率的。是吸收无功功率的，而电容是发出无功功率的。0d2sin1d100TTttUITtpTP例 一电容器 ,接入220V初相为 的正弦交流电源上。（1）试计算当电源频率为 时的容抗及电流值；（2）画出电压、电流的相量图；（3）写出电流的正弦函数瞬时表达式。 解：（1）根据已知条件，电压相量为 容抗为 40FC

20、3050Hz.22030CU61179.6250 40 10CXC （2）根据电容元件约束的相量形式得 电流值 电压电流的相量图如图所示（3）电流的正弦函数瞬时表达式为.220 30jjA=2.76 3090 A=2.76 120 A79.6CCUIX2.76ACI2.76 2sin(314120 )Acit电路电路参数参数电路图电路图(正方向正方向)复数复数阻抗阻抗电压、电流关系电压、电流关系瞬时值瞬时值有效值有效值相量图相量图相量式相量式功率功率有功功率有功功率 无功功率无功功率RiuiRuR设设则则tUusin2 tIisin2 IRU RIUUIu、 i 同相同相0LtiLuddCtu

21、CiddLjXCjX 设设则则)90sin( 2tLIu 则则LXIXU LLCXIXU1CC u超前超前 i 90UIUILj XIU Cj XIU 00L2XIUI基本基本关系关系+-iu+-iu+-设设RIUI2)90sin( 2tCIu u滞后滞后 i 90tIisin2 tIisin2 C2XIUI 返返 回回下一页下一页上一页上一页2.4 RLC2.4 RLC串联交流电路串联交流电路 RLC串联交流电路是典型的交流电路，通串联交流电路是典型的交流电路，通过对过对RLC电路的分析，我们可以了解正弦交流电路的分析，我们可以了解正弦交流电路相关参数的计算、相量图的画法，并可与电路相关参数

22、的计算、相量图的画法，并可与直流电路相关计算做对比，了解交流电路与直直流电路相关计算做对比，了解交流电路与直流电路的区别。流电路的区别。 CLRUUUUIXIXIRUCL)j(jIXXjRCL)(根据根据KVL有有CLRuuuu用相量法表示有用相量法表示有将将IRURIjXULLIjXUCC代入上式有代入上式有uRLCuRuLuCiRLCRULUCUUI总电压与总总电压与总电流的相量电流的相量关系式关系式令令|ZeZZj)(CLXXjRZ称为称为RLC串联电路的串联电路的复阻抗复阻抗。则。则IZU复阻抗复阻抗除了上面的除了上面的直角坐标直角坐标表示外，表示外，还有还有指数式和极坐标式指数式和极

23、坐标式表示，即：表示，即：22)(|CLXXRZRXXCL arctan|Z称为复阻抗的称为复阻抗的模模，单位为，单位为，RCLXX | Z称为复阻抗的称为复阻抗的阻抗角阻抗角。 可见可见 R、XL-Xc 、 三者之间的关系构成直角三角形，三者之间的关系构成直角三角形，这个三角形称之为这个三角形称之为阻抗三角形阻抗三角形。| Z复数形式的复数形式的欧姆定律欧姆定律iuiuIUIUIUZIUZiu当当 时，时， 0 ，称之为，称之为感性电路感性电路当当 时，时， 0 ，称之为，称之为容性电路容性电路当当 = 时，时， = 0 ，称之为，称之为阻性电路阻性电路LXLXCXCXCXLXR-L-C串联

24、交流电路串联交流电路 - - 相量图相量图先画出参先画出参考相量考相量CUULUICLXXjRIU相量表达式：相量表达式：RUCLUURLCRULUCUIU电压电压三角形三角形I ULUCUCU UX = UL + UCUR相量图相量图: :0 90电路呈电路呈感性感性 同样，同样，电阻电压、电感和电容电压之和、端口总电电阻电压、电感和电容电压之和、端口总电压压三者之间的关系也构成三者之间的关系也构成直角三角形直角三角形，这个三角形称之，这个三角形称之为为电压三角形电压三角形。对同一电路而言，阻抗三角形和电压三。对同一电路而言，阻抗三角形和电压三角形是角形是相似三角形相似三角形。 0 I UR

25、ULUCUUCULUCU UX= UL+ UCI ULUR 90 90 电路呈阻性电路呈阻性电路呈容性电路呈容性 例例 : 已知已知RLC串联电路，串联电路， ， ， ，端电压端电压 。试求电路中的电流。试求电路中的电流 和各元和各元件上的电压瞬时表达式。件上的电压瞬时表达式。解解：用相量法，先求电路复阻抗：用相量法，先求电路复阻抗15RmHL12FC5Vtu5000sin210i60101250003LXL401055000116CXC感抗感抗容抗容抗所以所以01 .53254060151jjCjLjRZ电流相量电流相量AZUI0001 .534 . 01 .5325010VIRUR001

26、.5361 .534 . 015VjILjUL009 .36241 .534 . 060VjICjUC001 .143161 .534 . 0401它们的瞬时值表达式分别是它们的瞬时值表达式分别是Ati)1 .535000sin(24 . 00VtuR)1 .535000sin(260VtuL)9 .365000sin(2240VtuC)1 .1435000sin(2160各元件上的电压相量分别为各元件上的电压相量分别为:设设RLC串联交流电路的电压串联交流电路的电压 和电流和电流 分别表示为：分别表示为：tIimsin)sin(tUum则电路的瞬时功率为则电路的瞬时功率为)2cos(cost

27、IUIUuip瞬时功率包括恒定分量和正弦分量二部分。瞬时功率包括恒定分量和正弦分量二部分。电路消耗的平均功率（电路消耗的平均功率（有功功率有功功率）为）为TTttUIUITtpTP00d)2cos(cos1d1cosUI 可见，可见，RLC串联交流电路的有功功率除与端口电压和串联交流电路的有功功率除与端口电压和电流的有效值有关外，还与电流的有效值有关外，还与 有关，有关， 称为电路的称为电路的功功率因数，率因数，用来衡量对电源的利用程度。用来衡量对电源的利用程度。uicoscosu 与与 i 的夹角的夹角UIS cosUIP sinUIQ 222SQP 有功功率、无功功率、视在功率三者之间的关

28、系也可用有功功率、无功功率、视在功率三者之间的关系也可用直角三角形表示，这个三角形称之为直角三角形表示，这个三角形称之为功率三角形功率三角形。PSQ功率三角形 同样，对同一电路而言，同样，对同一电路而言，阻抗三角形、电压三角形、阻抗三角形、电压三角形、功率三角形功率三角形是是相似三角形相似三角形。视在功率视在功率U UU UR RU UX X电压三角形电压三角形R Rj(Xj(XL L- -X XC C) )阻抗三角形阻抗三角形功率三角形功率三角形S SP P j j( (Q QL L- -Q QC C) ) 电压三角电压三角形形。它它不仅定性反映各不仅定性反映各电压间的数量关电压间的数量关系

29、，还可反映各系，还可反映各电压间的相位关电压间的相位关系。系。 阻抗三角形阻抗三角形！它的各！它的各条边仅仅反映了各条边仅仅反映了各个复阻抗之间的数个复阻抗之间的数量关系。量关系。RXXXXRZZXXjRZCL2CL2CLarctan)()( 功率三角形也功率三角形也！其各！其各边也是仅仅表明了边也是仅仅表明了各种功率之间的数各种功率之间的数量关系。量关系。PQQQQPSSQQjPSCL2CL2CLarctan)()(RCL2CL2CLRarctan)()(UUUUUUUUUUjUURSQP22)(CLXXRZ sincosZXZR2)(CL2RUUUUsincosUUUUXR22QPSsin

30、cosSQSPRUUCLUU将电压三角形的有效值同除将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形得到功率三角形RCLXX Z对同一电路而言，阻抗三角形、电压三角形、功率三对同一电路而言，阻抗三角形、电压三角形、功率三角形是角形是相似三角形相似三角形。 例例 : 有一有一RLC串联电路，已知串联电路，已知 ， ， ，电源电压电源电压 。试计算电路电流。试计算电路电流 、有、有功功率和无功功率。功功率和无功功率。解解：电路阻抗为：电路阻抗为5)84(3)(|2222CLXXRZ电路中电流的有效值电路中电流的有效值AZUI44

31、50220|0电路阻抗角电路阻抗角Atti)63sin(244)1053sin(24400005334arctanarctanRXXCL有功功率有功功率kWUIP83. 5)53cos(44220cos0无功功率无功功率kVarUIQ73. 7)53sin(44220sin0 3R 4LX8CXVtu)10sin(22200i2.5 2.5 复阻抗的串联和并联复阻抗的串联和并联 在正弦交流电路中，复阻抗的连接与直流在正弦交流电路中，复阻抗的连接与直流电阻电路中电阻的连接方式一样，是多种多样电阻电路中电阻的连接方式一样，是多种多样的。同样其中最简单和最常用的是串联电路和的。同样其中最简单和最常用

32、的是串联电路和并联电路。并联电路。根据根据KVL有有)(212121ZZIZIZIUUUZI21ZZZ式中式中 Z称之为串联电路的称之为串联电路的等效复阻等效复阻抗抗。1Z2ZU1U2UIZUIUZZIZU111UZZIZU222串联电路中的每个复阻抗具有分压作用串联电路中的每个复阻抗具有分压作用:解：解：+U1U2U1Z2Z+-+-I3010j58.664)j(92.5)(6.1621 ZZZA022301030220 ZUIV55.6239.822V55.610.922Vj9)(6.1611 IZUj96.161Z有两个阻抗有两个阻抗j42.52Z它们串联接在它们串联接在的电源上的电源上;

33、求求:I和和21UU、，并作相量图。，并作相量图。V30220 U例同理：同理：V58103.622Vj4)(2.522 IZUU1UI2U5830 55.6V58103.6V30220j58.66j42.52122 UZZZUV55.6239.8V30220j58.66j96.162111 UZZZUZUZZUZUZUIII)11(212121根据根据KCL有有 称之为并联电路的称之为并联电路的等效复阻抗等效复阻抗Z21111ZZZ或或2121ZZZZZZUI1ZUI2ZIZZZI2121IZZZI2112并联电路中的每个复阻抗具有分流作用并联电路中的每个复阻抗具有分流作用:解解:+U1Z-

34、I2Z1I2I26.54.4710.511.81650j68j4337105352121ZZZZZA5344A535022011 ZUIA3722A3701022022 ZUIj431Z有两个阻抗有两个阻抗j682Z它们并联接在它们并联接在V0220 U的电源上的电源上;求求:I和和21II、并作相量图。并作相量图。例相量图相量图1IUI2I533726.5A26.549.226.54.470220 ZUI或或A26.549.2A3722A53-44 21 III2.6 RLC2.6 RLC并联交流电路并联交流电路一、复导纳一、复导纳 复阻抗的倒数叫做复导纳，用复阻抗的倒数叫做复导纳，用Y 表

35、示，即表示，即 ZY1 Y 的单位为西门子的单位为西门子, ,简称西（简称西（S S）。）。 图所示是多支路并联电路，根据相量形式的基尔霍夫电流定律，图所示是多支路并联电路，根据相量形式的基尔霍夫电流定律，总电流总电流: : 多支路并联电路多支路并联电路 UYUYUYUYIIIInnn&LL.22.11.2.1.nYYYYL21等效复导纳等效复导纳例例: : 如图中，已知如图中，已知 2501R 3002RH1 LF10 CA314sin215. 1ti 。求端电压求端电压u。解解: : S10425011311 RYS10j3.14S1010314jj363 CY S10665. 1

36、 j591. 1S31.46102.303S314j3001j133-22 LRY S78.14105.782S10475. 1 j591. 5 S1014. 3j10655. 1 j591. 110433333321 YYYYV78.1489.198V78.1410782. 5015. 13 YIU V78.14314sin289.198 tu二、二、 电路功率因数的提高电路功率因数的提高cosUIP 在正弦交流电路中，电路消耗的平均功率为在正弦交流电路中，电路消耗的平均功率为:cosNSP 5106 . 0cos9 . 0coskWP60000kWP90000NS另外，电力输电线的电流另外

37、，电力输电线的电流cosUPI cos 提高功率因数的方法有二种：一是在感性负载的提高功率因数的方法有二种：一是在感性负载的二端并联电容的方法；另一种是在电路中运行同步电二端并联电容的方法；另一种是在电路中运行同步电机的方法。机的方法。并联电容前，电路的功率因数为：并联电容前，电路的功率因数为：221cosLXRRURLC1ICI此时电路中的电流为：此时电路中的电流为：11cosUPI sin)cos(sin)cos(sinsin1111UPUPIIIC)tgtg(1UP 并联电容后，电感支路的电流和有功功率都没有改变，并联电容后，电感支路的电流和有功功率都没有改变，但电路中总的电流改变了，功

38、率因数为但电路中总的电流改变了，功率因数为 。cosUPI cos此时电路中的电流为此时电路中的电流为 并联电容前后，电路中总的电流差并联电容前后，电路中总的电流差值就是电容中的电流，并联电容后电值就是电容中的电流，并联电容后电路总的电流减小，电路电压和电流之路总的电流减小，电路电压和电流之间的相位差变小，因而功率因数提高。间的相位差变小，因而功率因数提高。1UI1ICI)tgtg(1UPCU)tgtg(12UPCCUXUICC电容的伏安特性关系：电容的伏安特性关系：所以：所以：1IIU 1 CI sinsin11CIII CUI C11sinIsinICI sinsin11IICU 由电路图

39、可知由电路图可知CIC+U-I1ILR sincossincos11UPUPCU )tan(tan12UPC返返 回回下一页下一页上一页上一页例：例： 现有现有40 W 日光灯一个，使用时灯管与日光灯一个，使用时灯管与镇流器串联镇流器串联 接在电压为接在电压为 220 V，频率为，频率为 50 Hz的交流电源上，灯管视为电阻的交流电源上，灯管视为电阻 R ，镇流，镇流器视为电感器视为电感 L ，灯管二端电压为，灯管二端电压为 110V ，试求：试求：1. 镇流器的电感为多大镇流器的电感为多大 ？2. 此时电路的功率因数是多少此时电路的功率因数是多少 ? 3. 若将功率因数提高到若将功率因数提高

40、到 0.9 ,则应并联多大则应并联多大的电容的电容 ?解解: 1. 电路中电流的有效值为电路中电流的有效值为AUPIR36. 011040ILULVUUURL5 .1901102202222电感二端电压的有效值为电感二端电压的有效值为HIULL68. 136. 05025 .190根据感抗与电感电压和电流有效值之间的关系有根据感抗与电感电压和电流有效值之间的关系有F68. 32. 根据根据 有有cosIUP 5 . 036. 022040cos1IUP3.5 . 0cos101609 . 0cos08 .25)8 .2560(22050240)(00212tgtgtgtgUPC例例 有一电感性负载，如图所示，其功率有一电感性负载，如图所示，